云控场景下车辆队列的模型预测控制方法*

赵 菲，王 建，张天雷，，王 里，李德毅，3

（1. 北京航空航天大学交通科学与工程学院，北京 100191；2. 北京主线科技有限公司，北京 100191；3. 中国工程院，北京 100088）

前言

由于具备提高交通安全水平、增强道路通行能力、节能减排等优点，车辆队列运行受到广泛关注，通过引入车车（V2V）通信，控制方法从基于单车感知能力的自适应巡航控制（adaptive cruise control，ACC）发展成为协同式自适应巡航控制（cooperative ACC，CACC），而具体的控制算法既有简单适用的PID，也有较为复杂的模型预测控制（model predictive control，MPC）。

与其他队列控制方法相比，MPC 具有多目标优化能力和控制精度高等优点，成为队列研究的一个热点方向。集中式MPC具有信息全面、优化能力强的特点；而出于提高灵活性和减轻单车计算压力等原因，现有的MPC 以分布式应用为主，相关研究已经比较深入。随着队列应用中车辆动力学模型复杂程度增加以及优化目标的不断增多，基于MPC的非线性控制和多目标优化问题将极大地增加控制算法的计算量，导致单车算力捉襟见肘。另外，只针对单车局域指标进行优化的分布式控制算法，缺乏对队列整体指标进行优化的能力，也更加缺少以路网交通效率、区域运行时间、区域队列燃油经济性进行优化的能力。

近年来，高性能通信技术和云计算技术的出现有力推动了智能网联汽车的创新发展。以5G 通信、智能路侧设施、智能车辆、云平台等为基础形成的云控系统通过协同感知、决策和控制的车路云一体化技术可以实现全域智能车辆运行性能优化和智能交通系统性能的提升，相关技术也得到了初步验证，同时也出现了针对云控场景通信可靠性问题进行车辆控制器设计的研究。

实际上，基于云平台的队列控制已经逐渐受到关注。文献［12］中借助边缘云进行队列运行的辅助联合优化以增强队列的安全性；文献［13］中采用边缘云的全局信息来加强车辆队列的控制能力。更进一步，文献［14］和文献［15］中提出了采用边缘云技术进行集中式队列控制，给出了基于边缘云进行队列控制的优势，并进行了可行性方面的初步研究，但尚未采用MPC控制算法。

目前看来，在云控场景下，可以通过车路云的融合技术提高队列控制的全局性和预见性，从而使队列运行控制具备全局优化能力，并将对算力要求较高的非线性多目标优化MPC 算法卸载到高算力低时延的边缘云。利用云平台进行集中式的队列多目标优化求解，可以减轻单车的计算负担、更好地发挥MPC的优化控制能力。

虽然边缘云可以具有极低的通信时延，理想情况下能达到20 ms，但在实际应用中，出于成本和部署维护的考虑，边缘云的通信时延往往会增大。另外由于网络负荷、无线环境和有线路由的原因会造成时延的抖动。边缘云的时延可以看作是在一个固定时延上叠加一个时延抖动形成的可变时延。这种车云之间的可变时延将会影响队列控制的稳定性。一些学者研究了网络集中式控制方法中时延对控制稳定性的影响，一些学者研究了V2V 时延对车辆队列系统稳定性的影响。但这些研究并未从云平台中心化集中控制的应用角度面向队列稳定性及其他控制性指标进行具体分析。

为此，本文中提出了一种将基于MPC 的队列控制算法部署于边缘云的队列运行控制方案，并分析车云间时延对队列控制的影响。首先，以非线性车辆动力学为基础建立队列状态空间方程；接着，结合模型预测控制的滚动时域优化特点，设计了一种适用于队列模型预测控制的可变时延补偿方法；然后，根据李雅普诺夫稳定性原理，证明所提出的集中式模型预测控制算法存在可行解并具有渐近稳定性；进一步，以云控式货车队列运行为例，通过基于TruckSim 与Simulink 的联合仿真实验，验证了考虑车-云通信时延的队列集中式MPC 算法的串稳定性；最后，通过仿真实验，分析了不同时延下的队列控制性能指标，并给出了保证队列稳定所能承受的最大时延值。

1 队列模型的建立

1.1 车辆队列问题描述

云控场景下信息流拓扑结构如图1 所示，考虑车辆节点数量为的车辆队列。车辆均装配状态传感器可由通信模块将车辆状态上传至位于边缘云的中央控制器，经过云控平台的优化计算后的控制指令再传回至编队各车节点。车辆编队的目标在于保持稳定车距。在队列控制环节，本文采用集中式控制，云端控制器接收车辆节点的驾驶状态，即车辆位置p和速度v作为输入量，根据期望加速度求解发动机转矩T，并考虑节点与云控平台的通信环节时延为τ。

图1 车路信息流拓扑结构

为进一步描述多车队列跟踪问题，作出以下假设：队列各车辆只考虑纵向动力学控制，假设横向控制良好；车辆装备传感器感知当前车辆状态，不考虑传感器测量误差；车辆装备通信单元实现车载端和控制云端互联；车辆端的传感器和执行器与云控中心的控制器时钟同步，且通信数据包含发送时间戳。

1.2 车辆动力学模型

考虑车辆的动力学特性，如图2所示。

图2 车辆动力学

每个车辆节点的动力学模型可表示为

式中：p()和v()分别为车辆的位置和速度；Δ为采样时间；为离散时刻表示；m为车质量；r为轮胎半径；发动机转矩T转化为车轮驱动力矩的机械传动效率为η；行驶阻力(v())为滚动阻力、空气阻力和坡度阻力之和；f为滚动阻力系数；为空气阻力系数；ρ为空气密度。

为保证道路通行效率，本文中采用固定车头时距策略实现队列跟车行驶。

式中：为相邻车辆- 1和的目标车距；静态跟车距离为；车头时距为；车辆速度为v()。

基于现有车辆状态模型和目标车距，可定义车辆跟踪状态误差为

式中()和()分别为头车的位置和速度，同时结合目标车距作为系统的参考输入状态。则进一步离散误差状态方程可表示为

考虑到车辆的物理执行器饱和极限，车辆速度与加速度存在约束，定义速度量和加速度的状态硬约束为

式中：、为车辆最小速度和加速度；、为车辆最大速度和加速度限制。

为避免前车-后车碰撞事故，相邻车辆节点直接存在最小车距避撞约束，定义耦合安全约束为

2 集中式模型预测控制器设计

2.1 队列状态空间表达

其中：

2.2 时延补偿器设计

云控场景中，时延问题是普遍存在的。延迟通信结构图如图3 所示，云控平台中的信息流拓扑结构中，状态反馈数据从车辆传感器通过网络传递到云控中心，存在上行通信延迟，记为；控制指令再由云控中心返回至车辆执行器，存在下行通信时延，记为，其上界为ˉ；通信回路总时延为τ，即τ=+。这种通信时延往往会带来一些控制稳定性问题。

图3 延迟通信结构图

为解决通信时延带来的车辆队列控制稳定性问题，本文中提出一种可以在一定时延范围内保证队列稳定的时延补偿方法，该方法描述如下。

网络通信中的每一帧数据包都含有时间戳信息，任意时刻的控制优化计算中都会更新τ。随机延迟示意图如图4所示，时刻车辆传感器发送数据包P={X，}至云控中心，其中X和分别为车辆行驶状态信息和对应的时间戳。可以看出，P、P、P、P到达云端控制器的通信延迟步长分别为1，3，1，2。其中，P为超时数据包将被丢弃并替换为P。因此，该图示中对应时刻+ 1 至+5的目标补偿延迟步长分别为1，2，1，2，2。

图4 随机延迟示意图

在云控制器端，为了估计当前时刻的实际系统状态()，利用滚动时域控制的模型预测特点，根据已知系统状态(-)，迭代推导当前系统状态()。车辆的状态空间表达更新为

式中= 1，2，…，。通过寄存器数据存储获得当前时刻的反向步长下的控制输入，即(-+- 1)。因此 可根 据 车辆的 历史 控 制序 列(-+- 1)和控制端接收到的(-|-)预测当前时刻系统状态(|-)。

为补偿下行通信中时延，根据式（8）估计系统状态(+ˉ|-)，设计反馈控制率：

式中为本系统中的集中式模型预测控制算法的控制率，将在下一小节中的优化问题求解得到。依据式（9）将输出控制序列和对应时间戳封装为数据包并通过下行通信传递至车辆执行器，即

在执行器中，时延补偿器将从接收到的最新控制指令序列中选择一个合适的控制信号。假设时刻的下行通信延迟为，即控制序列为U 。为了补偿上行和下行通信时延，选择控制量如下：

式中U {}指的是序列U 中的第个控制元素。令τ=+，即上行与下行通信总延迟为τ，则式（10）可更新为

由此，当通信回路总时延为τ时，通过以上时延补偿算法可处理云控场景中队列控制的通信延迟问题。

2.3 目标优化问题

本文中所提出的考虑通信时延的集中式模型预测控制方法结构如图5所示。

图5 控制流程图

其中，跟踪参考轨迹的位置与速度是队列控制中的重要优化目标之一。跟踪精度将直接反映队列控制算法的效果。该项优化目标可表示为

队列控制的另一个重要目标是实现能耗降低，本系统将能耗模型引入优化队列控制优化目标。

集中式模型预测控制方法将解决一定预测步长内带约束的二次优化问题。考虑上述车辆队列的优化目标，定义代价函数为

其中，每辆车的优化问题和约束条件为

式中：输入约束为U=[u，u]；状态约束为X=[x，x]；为对应避撞耦合约束；第5 子式为终端约束；第6子式用于保证系统跟踪稳定性。

相应的闭环系统为

3 单车跟踪稳定性分析

现证明单车的跟踪稳定性，据文献［8］，考虑单车的跟踪目标函数：

则单车的经典跟踪目标优化控制问题表达如下：

定义函数为

定理1：在假设1 的条件下，式（13）优化问题在初始可行集内具有渐进可行性。

再次考虑式（19），通过推导可得

另

根据式（16）可得到

根据假设1可得

由此得到函数是正定的，式（19）控制序列是式（13）的可行解。

由于V(x，u)在平衡点上是正定函数，因此值函数沿系统单调递减。由此可得，第辆车的闭环系统的平衡点是渐进稳定的。

4 仿真结果与分析

以5 辆重型货车编队运行为例，通过基于Simulink 与TruckSim 联合的仿真实验来验证本文中提出的时延补偿算法的有效性、集中式队列控制算法的串稳定性，并与分布式队列控制进行比较，进一步分析不同时延下的集中式队列控制的性能指标。

4.1 仿真参数设置和环境配置

选用动态速度跟踪工况，即仿真过程中头车存在加速和减速，用于考察交通振荡时队列控制器的性能。领头车的运行根据加速度控制实现，其加速度变化如图6 所示。预设初始速度为20 m/s，在仿真 时 间∈[10，20]s 时，车 辆 减 速，减 速 度 为-1 m/s，当∈[60，70]s 时，车辆加速，加速度为1 m/s。

图6 头车参考输入

图7 5辆重型货车编队在TruckSim三维环境中仿真运行显示

假设车云之间的通信时延是符合高斯分布、独立的、具有各态历经性的平稳随机过程，对于均值为100 ms、抖动为±20%的时延，其随时间的变化如图8所示。

图8 车云间通信时延随时间的波动（均值为100 ms，并存在±20%的波动）

4.2 时延补偿器有效性验证

为验证本文中提出的时延补偿器的有效性，进行有时延处理与无时延处理的控制算法的速度跟踪对比，结果如图9 所示，所采用的时延见图8。可以看出，无时延处理时速度跟踪大幅振荡，控制算法不稳定，无法应用于队列控制。经过本文中提出的时延算法处理，跟踪速度逐渐收敛于参考值20 m/s，控制效果稳定，可实现队列稳定跟踪控制。

图9 时延补偿算法效果对比

4.3 串稳定性验证

为验证本文中所提出的集中式模型预测控制方法在车辆队列运行控制应用中的串稳定性，以时延均值100 ms、时延抖动±20%为例，进行队列运行仿真分析。

图10 展示了在仿真时间长度100 s 中各个时刻的队列中每辆车的位置。整体来看，所有的车辆轨迹接近平行，说明各车相对距离保持稳定，且轨迹并无交叉，证明该算法可有效避免车辆碰撞事故，保证系统安全。图11 的速度变化对应于系统输入，队列中各车辆速度逐渐收敛于参考值，从仿真时间的第10 s 开始减速，参考输入速度从20 减速至10 m/s；从仿真时间= 60 s 开始，车辆以1 m/s加速持续10 s，最后稳定速度在20 m/s。可以看到，速度变化均匀，速度跟踪表现良好。图12 进一步展示了相邻两车间距。车距跟踪误差在车辆速度变化阶段变化较大，但是各车车距迅速协同收敛。具体来说，仿真过程中的车距误差均值为-0.252 m，标准偏差为1.682 m。在车速稳定阶段，跟踪精度可以良好保持在1 m以内，具有良好的位置跟踪精度和控制稳定性。如图13 所示，各车速度跟踪误差均值为0.028 m/s，标准偏差为0.769 m/s，车辆队列的速度跟踪效果良好。对比各跟踪车辆车距跟踪误差和速度跟踪误差可得，误差沿队列车辆自前而后降低，验证了本文提出的集中式模型预测控制算法具有串稳定性。

图10 队列各成员位置随时间的变化

图11 队列各成员车的速度随时间的变化

图12 队列各跟随车车距误差随时间的变化

图13 队列各车速度跟随误差随时间的变化

4.4 与分布式控制方法比较分析

本节进一步评估队列集中式控制与分布式控制方法的差异，仿真参数与4.3节相同。两种控制方法选用相同的车辆模型；两种控制方法选用的MPC算法代价函数不同，不同之处在于分布式去掉了用于队列整体优化的式（12）代价函数。

图14～图16 分别对比了车距跟踪精度、速度跟踪精度和燃油消耗率。如图14所示，集中式MPC算法的车距跟踪效果在整个仿真时间长度上均较为优于分布式算法。具体来看，集中式与分布式的车距跟踪误差的均值分别为-0.252和-0.291 m，集中式较分布式控制算法可提升车距跟踪精度14.1%。速度跟踪精度变化如图15 所示，相似于车距跟踪对比结果，速度跟踪精度在头车速度急剧变化阶段波动较大。其中，分布式的速度跟踪误差波动大于集中式；当领头车处于稳速阶段时，速度跟踪误差均呈现减小的状态，即均能收敛于期望速度值，此时集中式队列速度跟踪误差均值0.028 m/s 与分布式队列速度跟踪误差均值0.029 m/s相差不大。综合来看，本文中提出的集中式队列模型预测控制算法在队列跟踪效能方面不差于分布式模型预测控制算法，甚至会在一定程度上优于分布式。

图14 车距跟踪误差对比

图15 速度跟踪误差对比

能耗是队列控制中的一项重要优化指标，本文中对比了集中式与分布式控制的燃油消耗，如图16所示。集中式控制算法的燃油消耗率波动明显低于分布式控制算法。集中式与分布式控制算法的队列燃油消耗率均值分别为4.216与4.355 mL/s，即集中式燃油消耗率数值略低于分布式控制算法。总的来说，集中式具有较好的全局优化优势，可以针对队列整体有效优化能耗指标，相对于分布式模型预测控制算法降低燃油消耗约3%。

图16 能耗对比

4.5 时延对队列控制影响分析

为了考察不同车云通信时延下集中式控制方法和时延补偿算法的性能，选择平均时延分别为50100150200 和250 ms 且时延抖动均为20%的云控场景进行仿真分析。

图17 和图18 分别比较了不同时延条件下的跟车间距误差的平均值和标准偏差。由图可见：车距误差的平均值和标准偏差在队列中都是依次减少的，满足队列的稳定性；随着通信时延的增加，跟车间距误差的均值和标准差整体上升，队列串稳定性有所下降。从数据来看，在稳定性队列系统中，时间延迟越小，对应的均值和标准差越小。其中，最小值均表现在= 50 ms 时，尾车的车距跟踪误差均值为0.077 m，车距跟踪误差标准偏差为0.850 m。最大值表现在= 250 ms 时，头车的车距跟踪误差均值为0.223 m，车距跟踪误差标准偏差为3.155 m。该结果表明，在一定的时延范围内，本文算法可有效满足车辆队列的车距跟踪精度并保证队列串稳定性。

图17 车距跟踪误差平均值

图18 车距跟踪误差的标准偏差

图19 和图20 为速度跟踪误差的均值和标准偏差，可见也有类似车距跟踪误差变化的趋势和特点。时间延迟小于200 ms 时，速度跟踪误差的均值和标准差在随跟随车辆序号递减，符合队列串稳定性。相反，时间延迟为250 ms 时，速度跟踪精度差，速度振荡明显，队列进入临界失稳状态，这主要由于在模型预测控制中的模型存在误差，模型误差累积随时延的增大而增大，当时延达到某一临界值时，所累积的误差无法通过已知信息补偿。

图19 速度跟踪误差平均值

图20 速度跟踪误差的标准偏差

具体来讲，在稳定系统中，时间延迟越小，对应的速度跟踪误差均值和标准差越小。其中，最小值均表现在= 50 ms 时，尾车的速度跟踪误差均值为0.027 m/s，速度跟踪误差标准偏差为0.759 m/s。最大值表现在= 200 ms时，头车的速度跟踪误差均值为0.030 m/s，速度跟踪误差标准偏差为1.098 m/s。该结果表明，本算法在一定时间延迟范围内可有效满足队列速度跟踪的精度。

综上，由于位置和速度跟踪随队列从前往后逐级衰减，从而表明本文中提出的集中式队列控制算法和时延补偿算法在多个时延环境下都具有良好的队列串稳定性。

由于车辆燃油消耗作为重要的队列性能指标之一，本算法考虑了包含燃油消耗的目标函数，以加强队列经济性。图21 显示了不同通信延迟下在仿真时间内的各跟踪车辆燃油消耗量。其中，临界稳态= 250 ms 条件下的失稳队列燃油消耗量最高，跟踪车辆3 的燃油消耗量最高为95.7 mL。燃油消耗大幅高于其他时延状态下的稳定队列状态。=50 ms 时，各跟踪车辆燃油消耗最低，其中，跟踪车辆4的燃油消耗量最低为83.8 mL。具体来说，当通信时延分别为50、100、150 和200 ms时，对应的跟踪车辆燃油消耗量平均值分别为84.5、85.4、86.5 和88.3 mL。也就是说，随着通信时延的增大，能耗相应增加。从趋势上看，当∈[0，200] ms 时，由于空气动力学原理，队列的燃油消耗量沿队列跟随车辆从前向后逐渐下降，证明本算法的队列燃油经济性表现良好。但随着时延增大，在本仿真实验值当时延达到= 250 ms 时，跟随车由于本车控制稳定性变差，速度振荡明显，导致燃油增加，抵消甚至超过了空气动力学带来的能耗下降效应。

图21 燃油消耗量

不同时延下的队列跟踪指标与燃油消耗汇总如表1 所示。由于模型预测控制中存在建模误差，根据实验结果测得通信延迟的上界为250 ms。随着通信时延的增大，车距跟踪误差和速度跟踪误差略有下降，综合来看，车距跟踪误差小于1 m，速度跟踪误差小于0.1 m/s，可以良好满足队列跟踪精度要求；另外，队列燃油消耗总量随通信延迟的增大而增大，但相对于分布式模型预测控制实现节油约3%。

表1 队列控制结果

5 结论

本文中面向云控场景下的车辆队列控制设计了一种考虑通信时延和时延抖动的集中式模型预测控制算法。在云控系统的边缘云部署基于该算法的队列中央控制器，并以跟踪精度、燃料经济性等为优化目标进行队列实时控制。通过理论分析和仿真实验分别证明了该方法的渐进稳定性和串稳定性。通过仿真实验，验证了本文所采用的时延补偿算法可以有效提高时延上界。其中，时延均值200 ms 且时延抖动20%时，队列可以稳定运行，而时延均值250 ms且时延抖动20%时队列处于临界稳定，此时队列的跟踪参数将无法得到衰减，虽然可以进行实际运行，但会随着队列成员增多而面临失稳的可能。为保证本文提出方法在云控场景下的实际部署，后续的研究中将进一步引入横向动力学因素，针对云控场景的队列控制的实际应用形成更为一般性的结论。

在云控场景下，边缘云依靠低时延、高算力、融合感知能力强的特点，将为智能网联汽车提供面向通行效率和节能的决策控制服务。本文通过理论分析和仿真实验明确了队列控制所需要的时延指标，为云控系统的边缘云设计提出了要求。随着未来智能网联汽车云控系统的逐渐成熟和车辆队列应用的日趋广泛，基于边缘云的集中式车辆队列模型预测控制算法将成为云控系统的一类重要应用。