《概率论与数理统计》课程教学探讨

2022-02-28武汉轻工大学数学与计算机学院张婷婷

内江科技 2022年11期

◇武汉轻工大学数学与计算机学院张婷婷

本文以概率论与数理统计的实际应用作为出发点，根据此课程的特点和应用型人才培养的目标，进行教学探讨和改革，从而达到培养学生应用和创新能力的目的。

1 引言

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，它的应用几乎遍及所有的科学领域。由于它在自然科学，社会科学，管理，经济，金融等各个领域有着如此广泛的应用，因此它被作为高等院校各个专业的数学基础课程之一。同时，它也是学生进行相关后续课程学习的基础[1]。

概率论起源于博弈问题“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”。帕斯卡与费马通信讨论了这一问题，于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念—数学期望。后来，惠更斯，伯努利，高斯，泊松等对概率论理论的建立做出了奠基性的贡献，特别是拉普拉斯实现了由组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期。然而，以概率论为基础，以统计推断为内容的现代统计学，直到二十世纪才逐渐成熟，英国数学家费希尔是将现代数理统计作为一门独立学科的奠基人。概率论与数理统计方法的掌握和理论的形成对于培养学生的创新能力和应用能力占据着极其重要的位置[2]。

概率论是数学的一个分支，它研究的是随机现象的统计规律，不同于高等数学，线性代数等研究确定性现象的数学分支。由于其内容体系庞大，且具有抽象性，逻辑性强，应用性强等特点，学生普遍感到概念抽象，解决实际问题难以找到切入点，难以实现将理论运用到实践。因此，我们应根据此课程的特点和应用型人才培养的目标，进行教学探讨和改革，从而培养学生的应用能力和创新能力[3]。

2 注重数理统计部分的教学，加强数理统计的应用

数理统计课程教学是以概率论的内容为基础，因此在教学过程中先进行概率论的学习，其中很大一部分时间均用在概率论的教学上，对于数理统计部分只介绍了参数估计和假设检验部分，对其它内容如方差分析，回归分析，回归模型等并未涉及。很多学生在获得原始数据之后，由于缺乏足够的统计知识，从而不会分析数据，挖掘数据信息。这导致培养的学生只会计算概率，而不会分析数据。

统计和现实生活密切相连，哪里有数据，哪里就有统计。我们应该改变“重概率，轻统计”的思想，减少概率知识的理论和难度的教学，删除复杂的古典概型概率的计算，复杂的概率分布函数的计算，着重掌握概率里各种离散型和连续型分布，从直观和易于理解的角度学习概率论知识。数理统计以概率论为基础，在介绍数理统计部分时，应加强统计推断，统计预测，和统计决策等知识的介绍，通过加强数理统计思想和原理的介绍，注重加强学生的数据分析和处理的能力。

3 加强实践教学，融入数学建模的思想

概率论与数理统计中蕴含着极其丰富的数学方法，其中模型化方法贯穿于教学全过程，如古典概型，伯努利概型，正态分布，方差分析，回归分析等。在实际问题研究过程中，如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，我们就应建立随机性的概率模型，再利用概率统计里的数学方法解决问题。如传送系统的效率，报童卖报诀窍，随机存贮策略，轧钢中的浪费，随机人口模型等这类问题都是常见的概率模型的例子。因此，在教学过程中，应增加数学模型的渗入，掌握利用概率统计建模的全过程。即“实际问题—模型建立—软件求解—模型分析—模型解释—模型检验—模型应用”。为了更好的将数学模型融入到概率统计这门课程中，我们可以采取案列分析的方法。将实际问题数学化，在解决问题过程中，掌握相应的理论和方法，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，而且还可以锻炼他们将理论知识应用到实践的能力。另外，我们还要合理的采用现代科学技术来辅助教学。比如，在统计模型中，采用SPSS，SAS等统计软件来进行数据处理和统计结果分析及进行统计推断，数据拟合，数据模拟等方面的实验。通过实际案例分析能够加强他们将理论运用到实践的能力，提高学生的综合素质。

4 注重概率统计在人工智能领域的应用

人工智能在上个世纪早已提出，碍于计算机硬件性能而迟迟不得发展。随着计算机性能的改进，计算机能够认识图片中的事物、能够听懂人类的指令、能够自主聊天等。借助于计算机相关理论与计算能力，让计算机能够利用数字来认识和分析世界，并作出自己的判断与决策。人工智能给我们带来的便利已经融入了我们生活的方方面面，主要包括机器学习，深度学习，大数据分析及语音识别等。人工智能算法可以说是很多数学理论的计算机学科应用。其主流算法“深度学习”，可以说是概率论与数理统计、微积分、线性代数融合的产物。在人工智能相关的算法领域中，概率统计里的方法能够使算法准确度和置信度得到很大的提高，在数据分析过程中，能够对计算过程和结果进行很大程度的优化。概率为人工智能提供随机性，为预测提供基础；而统计则对数据进行处理与分析，让结果更好的满足我们的要求，更具有普适性和一般性，以便于我们进行应用。

5 运用现代教学手段，教学手段多样化

概率统计属于应用性强的数学课程，可以采用板书和多媒体相结合的方式。在概率统计的教学活动过程中，实际题目信息和文字较多，非常有必要借助于现代媒体技术及统计软件，制作内容、声音、图形、图像相结合的课件进行教学，利用SPSS等统计软件进行数据分析和统计推断，加深学生对概念、定理的理解，培养学生的创新能力和综合素质。对于大数定律和中心极限定理等理论性强及推导枯燥乏味的内容，可以采用计算机的图形技术和模拟仿真技术，加深学生对教学内容的重点和难点的理解。

6 线上教学和线下教学相辅相成

2020年突如其来的一场疫情，“停课不停教”让我们全面开展了线上教学。在疫情期间，利用网络平台开展概率统计的日常线上教学工作，疫情结束后实现线上教学和线下教学的相互融合来提高学生的学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力是非常有意义的。在传统的教学模式中，我们注重概念及理论的掌握和理解，线上教学过程中，我们可以通过设置一些实际问题，提供一些深入及前沿的资料，利用线下掌握的理论进行分析并采用一些软件来解决实际问题。这样大大提高了学生将理论运用到实际的能力，从才真正实现学以致用。