公路桥梁动力放大系数合理值及影响因素研究

2022-02-28肖柏军赵雨森王宁波

铁道科学与工程学报 2022年1期

肖柏军，赵雨森，王宁波

(中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075)

车辆过桥往往导致桥梁结构产生比同等静态荷载作用更大的荷载效应，在桥梁工程领域中，通常采用动力放大系数(Dynamic Amplification Factor,DAF)或冲击系数(Ιmpact Factor,ΙM)来量化描述移动车辆荷载过桥产生的动力放大效应。在当前高速重载车辆日益增多、桥梁结构随着服役延长而逐渐老化的背景下，研究移动车辆荷载对桥梁DAF取值的影响有着重要理论意义与实用价值。不同国家的桥梁设计规范大致从桥梁基频、桥梁跨径、桥梁类型、车辆类型等方面对DAF取值进行规定，其形式和取值均存在差异[1]。DAF定义为桥梁动态响应最大值与静态响应最大值之比，其值由最大动力响应和最大静力响应值确定。动力响应经测试得到，对于给定桥梁结构，其在移动车辆作用下动力响应主要受行车速度、路面平顺性等因素影响。同一荷载作用下桥梁最大静力响应一般从动力响应中提取，其结果与提取计算方法相关，PAULTER等[2]结合实测数据计算DAF时，通过对动力响应作数值滤波处理或从车辆缓慢过桥的测试数据中提取最大静力响应。对于波动明显的动力响应信号，可将最大峰值与相邻谷值的平均值作为最大静力响应值[3]。王宁波等[4]提出了一种结合桥梁实际影响线和车辆信息重构准静态响应来获取最大静力响应的方法。DAF取值合理性及与现有规范的对比一直是颇受关注的问题。ZHAO等[5]结合桥梁动态称重系统数据，对简支梁的各片T梁及整体的动力放大系数进行研究。殷新锋等[6]实测了路面严重破损情况下车辆过桥的DAF值，并与不同国家规范的限值进行比较。韩万水等[7]基于交通信息采集和动态称重系统(WΙM)数据，研究典型高速公路连续梁桥在特种车辆(总重80 t以上)作用下的动力放大系数，结果表明DAF值随着车重的增大逐渐趋于接近1的稳定值。DENG等[8]在研究DAF取值时引入可靠度指标，考虑桥梁设计规范中仅采用中等级路面平整度的不足，研究路面平顺性对DAF的影响，并针对中小跨径公路混凝土简支梁桥提出冲击系数建议值[9]。高庆飞等[10]对比研究了弯矩冲击系数和挠度冲击系数、以及连续梁桥结构不同截面冲击系数的区别，并提出现行规范所采用冲击系数是一个不具有实际物理意义，而是仅便于设计的中间变量，设计与评价所采用冲击系数并不相同。以上针对DAF计算方法、影响因素、取值合理性等方面的研究大多基于单车辆过桥行为，其实质是描述单车辆过桥的动力放大效应。桥梁静态荷载效应和动力放大系数DAF同时出现最大值的概率很低[11]，重量较轻的移动车辆即使产生较大的DAF也不具参考性，以此指导设计则过于保守[12-13]。CAREY等[14]提出采用动态评估比(Assessment Dynamic Ratio,ADR)描述移动车辆引起的动力放大效应，对车辆作用下桥梁实测数据进行分析，按荷载效应值统计其累计分布函数[15]。目前有关DAF取值方面的研究大都是以车辆过桥为参考，该系数主要针对车辆过桥行为，不同于桥梁设计规范规定的动力放大系数。鉴于此，本文提出桥梁动力放大系数合理值(Reasonable Dynamic Load Allowance,RDAF)的概念，推导移动车辆作用下桥梁响应准静态响应趋势、动力响应项近似解析解，以及桥面不平顺导致的附加项边界值，获取与设计荷载相当的多车辆荷载任意行车工况下桥梁动、静力响应，将所有工况中最大动力响应和最大静力响应之比定义为桥梁RDAF，提出桥梁RDAF理论计算和基于实测数据的计算方法。结合某实际梁桥开展数值计算，确定该桥梁结构的RDAF取值，并进行RDAF影响因素分析。

1 移动车辆作用下桥梁动力响应计算

动力放大系数计算涉及桥梁响应有：准静态荷载作用下桥梁响应趋势、移动车辆荷载作用下动力响应以及桥面不平顺所致响应附加项3类。1)准静态响应，即车辆以准静态速度过桥产生的响应，可结合桥梁测点影响线及车辆参数(轴重、轴距)叠加计算得到。2)移动车辆荷载作用下桥梁动力响应，即考虑车辆移动过桥导致的振动影响。3)桥面不平顺影响项，指车辆以一定速度过桥时因桥面不平顺引起的桥梁响应附加项，本文将桥面不平顺假设为平稳Guass过程，采用虚拟激励法推导车辆过桥时由不平顺导致的桥梁随机振动响应标准差，得到桥梁附加响应项边界值。

1.1 准静态响应

计算移动车辆作用下桥梁动力响应准静态趋势项时，忽略车辆移动速度的影响，仅考虑其重量位置变化引起的响应，将车辆过桥过程视为准静态。一般地，用车辆轴重替代移动车辆对桥梁进行竖向加载，将各轴重值与桥梁影响线乘积所得的曲线进行“错位”线性叠加，可计算得到移动车辆荷载作用下桥梁响应准静态趋势项。以三轴车过桥为例，其轴重分别记为m1，m2，m3，桥梁测点影响线离散矢量记为IL，则移动车辆荷载作用下桥梁测点响应准静态趋势项Rs可表示为：

式中：IL表示桥梁测点影响线信息的离散矢量，可根据桥梁几何、物理参数计算得到；O为零向量；c1，c2分别表示与车辆1-2，2-3轴轴距值相关的离线零向量长度。从式(1)可以看出，桥梁影响线信息是计算准静态响应的主要参数之一。对于实桥结构，本文作者在之前的研究中阐述了基于实测数据的桥梁影响线提取方法[16]。

当影响线存在突出峰值点时(如：连续梁应变影响线)，可通过引入车轮-路面接触力分布模型细化描述车辆对桥梁作用力，来替代单一的轴重值。文献[17]给出了准静态响应详细表达式，并同时考虑到车辆荷载的横向作用位置影响。

1.2 移动车辆荷载作用下动力响应

当车辆以一定速度v移动过桥时，将引起桥梁振动使得桥梁响应中包含波动项。YANG等[18]将移动车辆简化为图1(a)所示单轴弹簧-质量模型，其中简支梁弯曲刚度、阻尼、桥长和线密度分别用EI，c，Lb和mˉ表示，sin(nπx/L)表示代表简支梁振型，wn表示第n阶固有频率，采用模态叠加法推导简支梁桥在移动车辆荷载作用下动力响应解析解，如式(2)：

图1 车辆过桥模型Fig.1 Models of vehicle crossing bridge

在此基础上，作者进一步推导了图1(b)所示多轴车辆过桥时桥梁动力响应，并考虑阻尼比影响，动力响应项近似解析解如下：

其中：

当忽略桥面不平顺影响，由移动车辆移动引起的桥梁动力响应Y2如式(5)，各参数含义及详细计算过程可参考文献[18]。

1.3 桥面不平顺所致响应附加项

桥面平顺性变差使桥梁在移动车辆荷载作用下结构响应放大，尤其当行车速度较高时由桥面不平顺所导致的响应附加项不容忽视。采用功率谱密度函数描述桥面不平顺统计特性，建立随机不平顺下车-桥耦合振动方程，得出确定性荷载项和随机激励表达式，结合虚拟激励法得到系统所受虚拟激励和虚拟响应功率谱矩阵，进一步计算桥梁随机响应方差，根据3倍标准差原理得到桥梁附加响应边界值。基于虚拟激励法的响应附加项计算推导如下[19]。

以简支梁桥为例，车辆模型采用图1(b)所示多轴车辆模型，假设简支梁静止时为平衡位置，建立随机不平顺下车桥耦合振动时变系统方程：

其中：M，C，K，U分别表示车-桥系统质量、阻尼、刚度矩阵和节点位移列阵；Fg表示由车辆轴重引起的确定性激励；Fw为桥面不平顺导致的随机激励，其表达式如式(7)，令：Nk=[k1N1···kr Nr]，Nc=[c1N1···c r Nr]，R(t)=[z1···zr]T，则Fw可进一步简化为式(8)。

式中：G(t)是描述车辆各轴进出桥的慢变调制函数矩阵；r为多车辆车轴数；ki，ci(i=1,…,r)分别表示多轴车辆第i轴悬挂系统刚度、阻尼；zi表示车辆第i轴与桥梁接触点处不平度；Ni表示车辆第i轴与桥梁接触点处单元形函数；R(t)表示路面不平顺项，其功率谱密度函数Gqq(w)如式(9)。其中：w为圆频率，rad/s；n0为参考空间频率，取值0.1 m-1；Gqq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度函数值，表示路面不平顺系数；v是车辆行驶速度。

构造如下虚拟激励：

桥面不平顺假定为平稳Gauss随机过程，线性运算下随机过程的性质不变，所以桥梁响应也是Guass型随机变量，由响应均值Yg(t)加减3倍标准差σY(t)可得到桥梁挠度的实际响应值域。根据3倍标准差原理，由桥面不平顺导致的桥梁响应附加项边界值Y3为：

1.4 数值验证

计算车辆选用4自由度二轴车辆模型，桥梁采用Bernoulli-Euler简支梁桥，车辆及桥梁具体参数源于文献[20]。其中：桥长40 m，抗弯刚度EI为1.28×1011N·m2，线密度12 000 kg/m，选取跨中挠度响应为比较研究对象。

车辆以较低速度(v=1 km/h)过桥产生的响应与按照1.1节计算的响应趋势项Y1比较如图2(a)所示，可以看出二者吻合较好。忽略桥面不平顺影响，车辆以速度v=40 km/h过桥时车-桥耦合数值计算的动力响应与1.2节动力响应项Y2比较如图2(b)，二者仍高度一致。

图2 桥面绝对平顺条件下跨中挠度计算结果比较Fig.2 Comparison of deflection calculation results at midspan under smooth conditions

考虑桥面不平顺等级为ΙSOA级，生成路面不平顺时程曲线，车辆过桥速度v=40 km/h。充分考虑路面不平顺时程曲线的随机性，针对随机生成的不平顺曲线进行车辆过桥多次计算，此时数值仿真计算结果与1.3节虚拟激励法得到的结果比较如图3。从图3(a)可以看出，考虑路面不平顺影响时动力响应波动加剧，基于随机生成的2条不平顺曲线计算的桥梁响应均在上、下限范围内(Y2-Y3～Y2+Y3)。图3(b)包含了2 000次数值计算结果，可以看出不平顺附加项Y3=3σY(t)准确包络了由桥面不平顺导致附加响应部分，验证了本文3类动力响应近似解析解的正确性。

图3 考虑不平顺影响的桥梁跨中挠度响应比较Fig.3 Comparison of the bridge deflection response at mid-span by considering roughness

2 桥梁动力放大系数合理值及计算方法

2.1 RDAF定义与理论计算

对于给定桥梁结构，在桥梁平顺性、限行速度确定情况下，桥梁动力放大系数合理值RDAF定义为桥梁结构在服役过程中出现的最大动力响应和同等荷载作用下最大静力响应之比。假定与设计荷载相当的若干车辆荷载或荷载组合作用于桥上，Ydi表示第i种荷载组合作用下的桥梁测点动力响应最大值，Ysi代表同等准静态荷载作用下响应最大值，则RDAF可计算如下：

RDAF代表了桥梁的固有特征参数，是桥梁设计阶段活荷载动荷放大系数的实际体现，它与桥梁跨度、频率等参数相关，并受桥面平顺性、桥梁许可荷载、限行速度等因素影响。计算桥梁结构的RDAF时，设定与桥梁设计荷载或实际统计荷载相当的一系列多车辆过桥工况，计算不同工况导致的动力响应及相应静力响应。桥梁结构在移动车辆过桥工况下的动力响应为Y2+Y3，相应准静态响应为Y1，其最大动、静力响应Yd和Ys分别为：

设置一系列与设计荷载相当的多车辆过桥工况(不同荷载组合、不同速度等)进行统计计算，按式(14)可计算得到实际桥梁的RDAF值。

2.2 结合实测数据的RDAF计算

对于实际桥梁结构，结合车辆过桥产生的动力响应实测数据提取桥梁实际RDAF。测试记录相当长时间段内车辆过桥动力响应时程曲线，结合桥梁实际影响线信息和车辆轴重叠加计算得到移动车辆荷载作用下对应的准静态响应曲线。针对每一次车辆过桥提取实测动力响应和同等准静态响应最大值，如图4(a)所示，其中响应数据信息源于文献[17]。

统计动、静力响应最值样本数据的累计分布函数(cumulative distribution function,CDF)，图4(b)所示，图中区域Ⅰ对应重量较轻的车辆过桥，其DAF参考意义不大；区域Ⅱ对应重车辆或多车辆过桥产生的动、静力响应极值数据；区域Ⅲ表示与设计荷载相当的车辆荷载作用下样本数据，其静、动力响应均具有较大值，这部分数据与桥梁RDAF相关。考虑实测数据中存在个别极端值的可能性，取CDF=0.999时对应的动、静力响应之比作为桥梁RDAF。可以看出依据现场测试数据提取的RDAF受测试记录时间、数据样本特征等影响明显，主要是对既有桥梁特定时间段内车辆过桥动力效应的评定。

图4 RDAF计算Fig.4 Calculation of RDAF

3 数值算例研究

3.1 RDAF计算

以某跨度25 m的简支梁桥为例，结合其设计参数计算桥梁RDAF，并进行影响因素分析。该桥梁为等高预应力混凝土箱梁，截面如图5所示，截面抗弯惯性矩I=3.23 m4，混凝土弹性模量值E=30 GPa，单位长度重24 150 kg。桥梁竖向振动基频5.03 Hz，根据《公路桥涵设计通用规范》[21]桥梁设计时选定的桥梁活荷载放大系数值为1.27。桥梁设计为单向2车道，设计荷载等级为公路-Ⅰ级，限行速度120 km/h。

图5 桥梁截面图Fig.5 Bridge section

车辆荷载选用与公路-Ⅰ级荷载等效的汽车-超20级车队荷载(即：忽略公路-Ⅰ级荷载与传统汽车-超20级荷载的差异性)。其车道车队荷载分布如图6所示，由于计算桥梁跨度为25 m，上述车队车辆不可能同时出现在该桥上，仅选定重车及前、后的各一辆轻型车辆组成计算车队。进行车辆移动过桥计算时，车轮与路面接触处刚度、阻尼值参考文献[11]选定，取轮胎刚度k=750 kN/m，轮胎阻尼c=3 000 kNs/m。

图6 车队荷载分布图Fig.6 Distribution of fleet load

2车道均承受上述车队荷载作用时桥梁跨中挠度响应曲线如图7，对于2车道桥梁可不考虑车辆横向位置的影响。图7(a)和7(b)是车辆荷载分别作用在车道1和车道2时桥梁跨中挠度响应，其中车道1上车队荷载速度v1=90 km/h，车道2上车队荷载速度v2=70 km/h。图7(c)描述上述2车队同时作用于桥上时的响应，二者上桥时间差Δt=1.2 s。

图7 车队荷载作用于不同位置时桥梁响应Fig.7 Response of bridges by vehicles at different lanes

按式(17)～(19)计算确定桥梁RDAF值，对于本算例桥梁，桥面绝对平顺及平顺性等级为ΙSOA级时的RDAF计算结果见表1，绝对平顺和平顺性等级为ΙSOA级2种条件下的RDAF值分布为1.03和1.24，均小于设计规范对动力放大系数的规定值。为进行对比分析，图8给出了不同车辆过桥行车工况的动力放大系数DAF值，图8(a)中绝对平顺条件下DAF最大值为1.07，此时2车道车辆荷载上桥时间间隔为1.3 s，车速分别为110 km/h和120 km/h；图8(b)桥面不平顺为ΙSOA级时DAF最大值为1.32，对应条件为2车道车辆荷载上桥时间间隔为2.4 s，车速分别为60 km/h和80 km/h。明显地，DAF最值点并不对应桥梁最大静、动力响应，尽管其值高于本文RDAF值，但不具参考性。

图8 车辆过桥行车工况DAF计算结果Fig.8 DAFcalculation results of the bridge by passing vehicles

表1 RDAF计算结果Table 1 Calculated bridge RDAF

3.2 影响因素研究

桥梁RDAF不同于车辆过桥的DAF，在车辆接触参数刚度、阻尼确定的情况下，桥梁RDAF主要受桥面平顺性、限行速度等因素影响。桥面平顺性改变将导致同等情况下车辆移动过桥时不平顺导致的响应附加项Y3变大，从而直接影响桥梁RDAF值。同时，桥梁限行速度也将直接影响移动车辆荷载作用下动力响应项Y2和不平顺附加项Y3。以上述25 m跨2车道简支梁桥为例，计算研究桥面平顺性、限行速度等因素对桥梁RDAF的影响。

考虑桥面绝对平顺及不平顺等级为ΙSOA，B，C和D级等5种工况，限行速度取值60～120 km/h，桥梁RDAF计算结果如表2和图9。可以看出，桥梁RDAF随桥梁限行速度增大而存在变大趋势，但当限行速度超过“最不利速度”时，RDAF则不再随之变化。另一方面，桥梁RDAF受桥面平顺性影响较大，绝对平顺情况下的RDAF最大取值1.03，远低于设计选用的动力放大系1.27；平顺性等级为ΙSOA级时最大限速下RDAF为1.24，与规范值接近。这表明我国《公路桥涵设计通用规范》在规定动力放大系数取值时针对路面平顺性较好的情况(即平顺性等级为ΙSOA级)。