引扩孔灌浆扩体预制桩竖向承载变形的简化计算

2022-02-28张浩刘维正何利超徐钰棋周同和张亚沛

铁道科学与工程学报 2022年1期

张浩，刘维正，何利超，徐钰棋，周同和，张亚沛

(1.郑州大学土木工程学院，河南郑州 450001；2.中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075；3.清华大学土木水利学院，北京 100084；4.郑州大学综合设计研究院有限公司，河南郑州 450002)

引扩孔灌浆扩体预制桩即采用钻机预先成孔并向孔内压灌水泥砂浆或细石混凝土等厂拌胶凝材料(浆料)，再立即植入预制桩，形成由预制桩与外围扩体材料组成的复合桩[1]，如图1所示。作为一种新型的“绿色基础”，扩体预制桩工艺巧妙地融合了灌注桩和预制桩的优点，不仅能解决灌注桩桩底沉渣、缩颈，泥浆排放污染等问题，而且有效克服了预制桩挤土效应、桩身沉桩损伤等缺陷。目前，工程实践中常见在水泥土搅拌桩、高压旋喷桩施工后再插入预制桩的插芯组合桩[2-4]。然而，受搅拌桩工法(干喷、湿喷)和高压旋喷工法的限制，此类插芯组合桩多适用于相对软弱的软土地基，对硬黏土层、密实粉土、砂土层地基则成桩困难，且就地搅拌水泥土的质量难以把控也直接影响了桩身力学性能与工程质量。与之相比，扩体预制桩通过采用长螺旋压灌浆、取土喷射扩孔等创新工艺[5-6]，形成了先预钻孔、后灌浆、最后植入预制桩的植入桩法，并进一步调配扩体材料(灌浆料)强度，采用质量可控的厂拌水泥砂浆或细石混凝土，成功解决了传统组合桩(劲性搅拌桩、高喷插芯组合桩等)有效桩长短、土层适用性差和施工能力有限的弊端，拓展了工程应用领域；使其不仅可以取代灌注桩应用于承载力和沉降控制要求较高的建筑桩基，而且还可用于支护工程侧向受力[7]。扩体预制桩中外围扩体材料的存在不仅可以与内部高强预制桩共同承载，而且预制桩的后植入亦会对外围扩体材料和周围土产生挤密效应，进一步增强桩侧阻力和端阻力。因此，扩体预制桩往往具有承载性能好、经济环保、桩身质量有保证等优点，但目前该桩型缺乏系统的理论研究，学术界对其承载性能、设计理论等也缺少完备深入的认识[8-9]。李立业等[10]总结了既有复合桩技术规程中劲性搅拌桩承载力的计算方法，认为桩身破坏模式与复合桩侧阻力增大系数选取对承载力计算影响明显，并结合江苏地层特点提出修正承载力计算公式；周同和等[1]考虑成桩工艺影响，分别给出全置换法和就地搅拌法扩体预制桩的承载力计算公式，并依据工程经验给出桩侧阻力和桩端阻力发挥系数。考虑扩体预制桩竖向承载时所涉及的预制桩-扩体材料-周围土相互作用影响，针对复合桩身与周围土相互作用的研究，一般将复合桩身看作整体进行分析；徐礼阁等[11]基于荷载传递法和虚土桩模型给出了静钻根植竹节桩的承载变形计算方法；WANG等[12]通过引入混凝土芯桩与外围水泥土的复合模量，基于剪切位移法给出了静钻根植竹节桩的承载变形简化计算方法。然而，这些研究未考虑预制桩植入对外围水泥土和桩周土的挤扩效应，以及预制桩-扩体材料-周围土相互作用的影响。本文结合引扩孔灌浆扩体预制桩成桩工艺，考虑预制桩后植入对周围扩体材料和土体的挤扩效应，基于厚壁圆筒理论分析了竖向受荷时预制桩-扩体材料-周围土的径向相互作用影响，并给出扩体预制桩整体复合模量表达式；在此基础上，基于剪切位移法和荷载传递原理，分析扩体预制桩与周围土体的相互作用，给出了扩体预制桩竖向承载变形的解析计算方法，为此类扩体复合桩工程应用与设计提供借鉴。

图1 扩体预制桩Fig.1 Reamed precast pile

1 扩体复合桩身简化模型

根据引扩孔灌浆扩体预制桩的结构构造特征，其工作性状涉及到预制桩-扩体材料-周围土3种不同材质的协调工作。竖向荷载作用下扩体桩呈单轴受压状态，同时由于外围扩体材料的存在，其在周围土的围压作用下对内部预制桩则会产生一定的侧向约束作用，如图2所示。考虑到扩体桩复合桩身内部的作用效应以及预制桩-扩体材料界面抗剪切强度明显高于扩体材料-周围土界面抗剪切强度的界面特征，在轴压过程中可将复合桩身的受力性状简化视为单轴受压与平面应变的叠加，即在竖向受荷中预制桩与其外围扩体材料单独受力，且两者的纵横向变形协调。

图2 复合桩身的径向相互作用Fig.2 Radial interaction of composite pile

据此，竖向荷载作用下，桩身产生竖向应变εz，由变形协调可得：

式中：εzc为内部预制桩竖向应变；εzm为外围扩体材料(如水泥砂浆等)竖向应变。

根据广义胡克定律可得复合桩身各部分横截面的径向应变：

式中：εrc，εrm分别为预制桩与扩体材料的径向应变；υc，υm分别为预制桩与扩体材料的泊松比。

基于简化假定，则复合桩身各部分的径向变形由2部分组成，即无侧限情况下轴向荷载引起的径向变形和侧限情况下围压引起的径向变形。

其中，无侧限情况下内部预制桩外侧壁径向变形uc1，外围扩体材料内侧壁径向变形um1，内部预制桩竖向应力σc1，外围扩体材料竖向应力σm1：

考虑侧向围压影响，由厚壁圆筒理论[13]可得围压作用引起的内部预制桩外侧壁径向变形uc2，外围扩体材料内侧壁径向变形um2，内部预制桩竖向应力σc2，外围扩体材料竖向应力σm2表达式为：

其中：r1，r2为内部预制桩半径和扩体桩总截面半径；Ec，Em为内部预制桩弹性模量和扩体材料弹性模量。

ps为桩周土围压提供的径向压力：

式中：γ为土的容重；η为土压力系数。

pc为预制桩外侧壁径向应力，基于预制桩-扩体材料界面变形协调条件(uc1+uc2=um1+um2)由式(3)和(5)代入求得：

进而，由式(4)和式(6)可求得预制桩横截面竖向应力σc和外围扩体材料横截面竖向应力σm：

设扩体桩复合桩身总应力为σz，则可得：

式中：m为内部预制桩横截面积占扩体桩总横截面积的比率，即m=Ac/Ap；Ap为扩体桩总的横截面积，Ap=Ac+Am；Ac，Am为内部预制桩横截面积和外围扩体材料横截面积。

据此，可求得竖向荷载作用下考虑扩体桩复合桩身径向相互作用时扩体桩身的综合弹性模量：

其中：

由此可见，扩体桩多材质构造特征会影响其竖向受力承载性状。基于上述分析，可将竖向荷载作用下预制桩-扩体材料-周围土径向相互作用对复合桩身承载性状的影响简化为宏观指标综合弹性模量Ecm来表征。

2 扩体桩承载变形计算

2.1 基本假定

扩体预制桩具有预制桩-扩体材料和扩体材料-周围土体2个相互作用界面。在竖向荷载作用下，内部预制桩首先承担了较大部分的荷载，并通过剪应力的形式传递给扩体材料，然后扩体材料通过与土体的相互作用再将荷载传递至周围土体。借鉴已有劲性复合桩试验研究成果[3-4]，当水泥土的抗压强度为fcu时，芯桩与水泥土之间的剪切强度可以达到0.16～0.25fcu(fcu一般为1～3 MPa)，而实际工程中水泥土桩与周围土的极限侧摩阻力约50 kPa，远小于芯桩与水泥土之间的剪切强度。若扩体材料采用强度更高(≥10 MPa)的厂拌水泥砂浆或细石混凝土，则预制桩与扩体材料的共同作用更为明显[1]。因此，在竖向荷载作用下，不妨假设内部预制桩与外围扩体材料同步变形。据此，基于上述扩体桩复合桩身简化模型分析，可将扩体桩视为弹性模量为Ecm的整体桩，将式(7)和式(8)代入式(11)可得复合桩身综合弹性模量表达式：

其中，

通过对扩体预制桩竖向承载变形的分析，可将复合桩身总变形sp分为扩体材料-土界面相对位移sc和该界面外土体位移su，如图3所示。

图3 桩体变形模式Fig.3 Deformation model of composite pile

同时，鉴于弹塑性模型计算简便，且广泛应用于工程实际。采用弹塑性模型来表征扩体材料-周围土界面摩阻力与相对位移关系：

式中：τmax为扩体材料外侧土体极限摩阻力；k为扩体材料与周围土的剪切刚度系数；scf为侧摩阻力达到极限时对应的界面相对位移值。

进而，基于桩土荷载传递原理可计算出扩体桩复合桩身的桩土界面相对位移sc，基于剪切位移法则可计算出扩体桩周围土体位移su。桩土相互作用时，根据桩侧土的受力情况，桩侧土将由初始的完全弹性状态逐渐进入塑性状态。

2.2 桩侧土完全处于弹性阶段

当桩顶荷载较小时，桩侧土完全处于弹性状态，桩身受力应力微分平衡方程为：

式中：P(z)为扩体桩复合桩身轴力；μp为扩体桩外侧壁周长，μp=2πr2。

由胡克定律可得：

进而，对式(17)求导，同时将式(13)～(16)代入可得：

采用虚综量贝塞尔方程[14]求解式(19)即可得扩体桩-土界面相对位移sc：

式中：I0(χ)，K0(χ)分别为第1类和第2类贝塞尔函数。

据此，结合式(16)和式(17)可得：

根据扩体桩竖向承载边界条件，有：

式中：L为桩长；P0为桩顶竖向荷载；Pb为桩底反力；scb为桩端位移，基于Randolph(1978)刚性体压入弹性半空间解答可得：

式中：υs为桩底土泊松比；Gbs为桩底土剪切模量。

将边界条件代入式(21)，可得参数C1和C2：

据此，将求得的C1和C2代入式(21)即可分别求出任意深度处扩体桩-土界面相对位移sc(z)，轴力P(z)和扩体桩外侧壁摩阻力τm(z)。

同时，基于剪切位移法，由扩体桩外侧壁摩阻力引起的周围土位移为：

式中：Gs为桩周土剪切模量；r m为桩体影响半径[19]。

综上，当桩周土完全处于弹性阶段时，由式(14)可得桩顶处(z=0)总沉降变形为：

2.3 桩侧土部分进入塑性阶段

随着桩顶竖向荷载增加，桩顶处侧摩阻力开始达到最大值，桩土界面相互作用将由浅而深地进入塑性阶段。假定桩侧塑性区深度为Ls，同上述分析方法，基于荷载传递分析原理可得扩体桩在桩土作用塑性区的基本微分方程：

求解上式微分方程，可得：

根据塑性区上下端边界条件，有：

将式(29)代入式(28)，可得参数C1s和C2s：

鉴于当z=Ls时塑性区桩身底端轴力与下部弹性段桩身顶端轴力相同，即：Ps=P(Ls)=P0-μpτmaxLs。据此，基于前文弹性段分析方法，由弹性段边界条件可得下部弹性区扩体桩位移、轴力及侧摩阻力表达式：

其中：

根据当z=Ls时桩身变形协调条件，可得：

进而，由式(32)可计算得出桩侧塑性区深度Ls，将Ls代入式(28)和式(31)即可得到桩身桩土相对位移、桩身轴力及桩侧摩阻力的分布形式。

据此，当桩侧土部分进入塑性阶段时，由式(25)和式(28)可得桩顶处(z=0)总沉降变形：

3 工程实例验证分析

为了验证本文方法的合理性，将本文简化理论方法分别应用于南通中天润园项目桩基工程[15]和郑州农投国际中心项目桩基工程。

南通中天润园项目位于如东县掘港镇，场地属长江下游冲积平原区滨海平原，地层分布以粉土、粉砂、粉质黏土为主，其物理力学参数详见文献[15]。该项目桩基工程采用管桩水泥土复合桩，桩长14 m，水泥粉喷桩直径800 m，内芯PHC管桩直径500 mm。计算中，内芯管桩弹性模量38 GPa，泊松比0.20；外围水泥土弹性模量500 MPa，泊松比0.26；桩侧土体加权平均弹性模量37.01 MPa，重度20 kN/m3；桩土界面极限相对位移取3 mm，桩侧极限摩阻力58.2 kPa，据此基于剪切位移原理计算外围水泥土的剪切位移约0.06 mm，因此可忽略其影响，工况符合芯桩与外围扩体材料的等应变假定。

现场实测桩顶荷载-位移(Q-s)与本文理论计算结果如图4所示。可以看出，本文方法计算结果比较贴合实测值，两者平均绝对误差约1.14 mm。

图4 Q-s曲线的实测值与计算值对比Fig.4 Comparison between measured value and calculated value

郑州农投国际中心项目[1]场地位于郑东新区龙湖区域，项目包括场地内1栋10F办公楼(地下3层，与整体地下车库相连)，1栋2F裙房(地下3层，与整体地下车库相连)，3层整体地下车库。基础形式采用组合截面复合桩基础，其中主楼采用桩长14 m，直径900 mm的全长扩体桩，内芯PHC管桩直径600 mm，外围为厚150 mm的水泥砂浆，采用长螺旋引孔喷射注浆后植桩工艺成桩。桩长范围土层分布自上而下为粉土、粉砂和细砂，主要物理力学指标如表1所示。

表1 土层主要物理力学指标Table 1 Physico-mechanical indexes of soil layers

计算中，PHC管桩弹性模量38 GPa，泊松比0.20；外围水泥砂浆弹性模量17 GPa，泊松比0.25；桩侧土体加权平均弹性模量76.5 MPa，重度19.64 kN/m3；桩土界面极限相对位移取3 mm，桩侧极限摩阻力依据各土层桩基规范(JGJ94—2008)推荐值加权平均取70.4 kPa。

如图5所示为现场实测桩顶荷载-位移(Q-s)曲线和本文理论计算结果。可以看出，各级荷载作用下沉降量计算值与实测值较为接近，且沉降量的发展趋势一致。

图5 Q-s曲线的实测值与计算值对比Fig.5 Comparison between measured value and calculated value

由式(21)，(28)和(31)可分别计算出扩体预制桩复合桩身轴力与侧摩阻力沿桩身的分布曲线，如图6所示。

图6 桩身轴力与侧摩阻力计算结果Fig.6 Calculation results of pile axial force and side resistance

为表示清晰，图中给出了前4级桩顶荷载作用下的桩身轴力和侧摩阻力分布曲线。可以看出，随着桩顶荷载的增加，桩身轴力和侧摩阻力逐渐发挥，当桩顶荷载增加到2 880 kN时，桩顶附近桩侧摩阻力达到极限值，桩土相互作用由桩顶而下逐渐进入塑性区，且随着桩顶荷载的增加，塑性区深度逐渐增大。

为了进一步揭示扩体预制桩的受力性状，基于郑州农投国际中心项目桩基工程实例，分别开展外围水泥砂浆厚度与刚度对复合桩身受力的影响分析。

如图7所示，以工程实例为基础，其他参数不变，分别计算不同扩体桩外直径D=0.7，0.9和1.1 m时桩顶荷载-位移(Q-s)曲线，以反映相同内芯预制桩(d=0.6 m)情况下不同外围水泥砂浆厚度(t=5，15和25 cm)对复合桩身的受力性状影响。可以看出，随着外直径的增大(即水泥砂浆厚度的增大)，相同桩顶荷载下沉降位移逐渐减小，当t由5 cm增加到15 cm和25 cm时，桩顶沉降位移降低约20.0%～39.2%和33.9%～58.3%。