基于委托代理视角的钻爆法施工合同增效研究

史果香， 梁育浩

(1. 山西省公路局阳泉分局， 山西 阳泉 045000； 2. 中交第一公路勘察设计研究院， 陕西 西安 710075；3. 长安大学 公路学院， 陕西 西安 710064)

钻爆法作为山岭公路隧道的主要修筑方法，由于其技术成熟，可适应多种地质条件且经济高效，在今后很长一段时间内，钻爆法施工仍是其他隧道掘进技术难以完全替代的[1,2]。钻爆法施工以人机协调作业为前提展开，而人是管理要素中不确定性的终极根源[3]，如果无法将隧道施工各参与方目标偏好与行为选择的不确定性降低到可接受水平，那么提高钻爆法施工效率将无从谈起。因此，为提高山岭公路隧道钻爆法施工效率，以委托-代理理论为基础研究隧道钻爆法施工组织框架内的各个参与者价值偏好与行为选择并分析合同管理优化原则十分必要且有意义。

为提高隧道建设效率，隧道建设方一般会把隧道建设项目分解为施工和设计两部分分别授权给专业的设计方和施工方去做。出资方与其他建设参与方的剥离必然导致隧道施工信息的不对称，而出资方注重的是隧道投入使用之后的运营收益，其他建设参与方关注的是建设周期内的参与报酬，也导致了双方的利益诉求不尽相同，因此便产生了隧道施工组织架构内的委托代理问题。委托代理问题的本质是委托代理双方效用函数不一致以及信息不对称带来的效率损失问题[4]。为解决委托代理问题带来的效率损失，许多学者从委托代理基本模型出发，研究如何通过完善组织管理架构避免或者减少委托代理问题带来的效率损失。Wilson等[5～7]提出了委托-代理模型的基本分析框架。Mirrless等[8,9]将分布函数引入委托-代理模型的基本分析框架。刘兵和张世英[10]认为在委托代理框架下对代理人的激励，需要同时考虑代理成本和为降低代理成本而实行的激励制度成本，在二者之间充分平衡使得综合成本最低。向鹏成等[11]通过建立信息模型，对工程管理中招投标阶段和履约阶段业主和承包商双方所存在的信息不对称现象进行了定性分析。

综上所述，基于委托代理理论的合同激励模式主要以基本理论研究为主，且主要集中在企业所有者和经营者领域，几乎没有人研究工程领域特别是隧道工程领域建设参与方之间的委托代理问题。因此，本文从分析建设方、施工方以及设计方的价值偏好、行为选择和互动关系模式开始进而以委托代理理论为基础，考虑隧道地质环境的隐蔽性研究建设方与施工方的最优合同激励机制。

1 隧道建设参与方价值偏好与行为选择

山岭隧道钻爆法建设过程中，建设方作为隧道项目主要投资方负责整个项目从勘探到设计，再到施工的整个过程的全方位管理与监督，是隧道建设项目的最终委托人。设计方接受建设方委托，从建设方处获取地质资料设计隧道结构及施工工法，直接负责隧道建设的技术顾问与指导，保证以合理的方案修筑隧道(合理包括可行性与经济性两方面)，是隧道建设过程中技术设计的完全代理人。施工方作为隧道建设项目的实际落实者，接受建设方的施工委托，从建设方处获取所有地质资料及设计文件进行隧道施工，负责隧道施工组织管理及施工机械配置，是隧道建设过程中施工管理的完全代理人。

理想的委托代理关系如图1所示，在理想委托代理关系中，建设方获取完备的地质信息委托设计方进行设计，并通过地质信息检验设计文件的合理性，然后，建设方获取设计文件委托施工方进行施工，并通过设计文件约束施工方的施工管理行为，从而使得整个隧道建设项目得以有序高效进行。但在梁家寨隧道实际调研过程中发现，实际隧道建设过程中建设方几乎不能在勘探阶段获得完整准确的地质信息资料，从而由于初始信息不对称使得委托代理问题的产生成为可能。

图1 隧道建设参与方理想委托代理关系

1.1 隧道建设参与方的价值偏好

在多代理人的合同管理框架下，建设方在购买设计服务与施工管理服务时，由于隧道建设产生的收益主要来源于运营收益，所以建设方偏好于以最低的成本获得最好的质量与效率。为控制成本，保证效率与质量，建设方引入招投标方式通过竞争筛选最佳的设计方与施工方，并强调契约精神，希望设计方与施工方的行为选择按照合同要求进行。设计方作为技术服务代理方，其主要收益来源于固定的设计费用并同时承担设计风险，因此设计方偏好于在符合法律要求和行业规范前提下再满足委托方期望。符合法律要求和行业规范是设计方降低设计风险保证自身存续的最有效方式，而满足委托方期望是建立自身声誉继续保持业务发展的关键条件。施工方作为隧道施工管理的代理方，其收益主要源于建设方给予的完工报酬，因此，施工方希望建设方能给予更多的完工报酬或降低施工投入以确保自身收益。隧道建设各参与方的价值偏好如表1所示。

表1 隧道建设各参与方价值偏好与评估标准

1.2 隧道建设参与方的行为选择

当隧道建设参与各方的价值偏好确定时，各方会根据各自掌握的信息选择下一步行为以保证自身收益最大化。委托方在隧道建设初始阶段无法获得准确的地质信息，主要源于成本的限制与认知能力的限制。隧道地质环境是连续的，而隧道探测是以间断的点为主，当探测点越密，地质环境越准确，但同时探测成本也会增加，因此成本的限制将限制地质信息的质量；由于人类目前对于隧道围岩状况与应力分布无法得到完整定量的分布规律，导致无法根据间断的地质信息推断准确完整的地质信息。当设计方依据自身的价值偏好和已有的地质信息进行设计时，设计方了解到由于建设方获取的地质信息的模糊性，建设方无法准确判断设计方的设计是否满足低成本、高效率的要求，因此，设计方一定会利用这一信息尽可能设计出足够安全的方案以降低自身的设计风险，从而可能产生隐藏行动的道德风险[12]。由于施工方是在设计完成之后开始构建施工组织进行施工，因此施工方可以获得建设方有关隧道建设的所有信息以及建设方与设计方的博弈信息。当施工方得知设计方案留有足够的安全储备时，会利用这部分安全储备在降低成本的同时依然能满足建设方的要求从而产生隐藏行动的道德风险[12]。同时，施工方在施工过程中会进一步揭露掌子面前方地质信息，而这部分信息是施工方在一段时间内所独有的。当进一步揭露的地质环境劣于已勘探的地质环境，施工方会共享这部分信息以要求设计变更来保证自身利益，当进一步揭露的地质环境优于已勘探的地质环境，施工方会隐藏这部分信息并利用这部分信息调整施工方法来降低施工成本从而产生隐藏信息的逆向选择风险[12]。

1.3 代理方的互动关系(隐性契约)

在单一隧道建设项目中，由于设计服务委托早于施工服务委托，因此施工方与设计方之间不存在合谋的风险，即建设方与设计方、建设方与施工方的博弈是两个独立的委托代理问题。但在实际工程中，当设计方与施工方代理多个项目的业务后，会对彼此的行为选择有所了解，从而可能在本没有关系的设计方与施工方之间产生隐性契约侵害建设方与设计方、施工方的正式合同效力。当经过多轮博弈(即参与多个隧道建设项目)之后，施工方的行为会被设计方观测到，即会利用设计方为降低设计风险而增加的安全储备为自身牟利，从而在施工中隐藏这部分安全储备。由此设计方得知建设方无法通过实际施工来验证自身设计是否最具合理性，而这进一步削弱了建设方对于设计方监督的有效性，使得设计方的道德风险进一步增加。同样，设计方的选择在多轮博弈后也会被施工方观测到，施工方利用观测到的信息选择进一步隐藏设计方的安全储备降低自身施工成本获利。在这个过程中，设计方与施工方的彼此行为选择产生了互动从而影响了下一轮博弈的行为选择。同时设计方与施工方之间的这种互动，即隐性契约导致了建设方与设计方、施工方的正式合同原则的消散进而造成了整个隧道建设项目的效率损失。

2 隧道建设参与方委托代理合同优化

由于初期地质信息的不完整，建设方对于设计方成果的评价天然存在薄弱环节，无法通过合同优化进行弥补。而施工方的行为依靠设计方的行为选择以及自身的隐藏信息进行选择，同时，若能观测施工方的行为选择，也能一定程度上判断设计方的设计成果是否合理。因此，若能构建一种合同激励机制使得施工方的合同目标与建设方一致，则可以通过合同约束施工方行为从而使得施工方与设计方的隐性契约失效，从一定程度上削弱或者减轻委托代理体系中的道德风险以及逆向选择风险，提高隧道项目整体效率。本节将从委托代理理论基本模型入手，寻找这种合同激励机制。

2.1 基本模型构建

建设方委托设计方进行方案设计时，设计方一般会在设计方案中给出一个预计工期，建设方会根据该预计工期建立负激励制度以约束施工方防止其延误工期。因此，本节模型只讨论在计划工期内的正激励制度模式对于委托代理结构的影响。

设计划工期为T0，施工方节约的工期为ΔT。根据已有观点，只有当激励对象不确定性较大时，激励才有意义[13]。由于计划工期是建设方和施工方的共有信息，即确定的信息，因此，针对计划工期根据市场价格提供固定报酬即可。而施工方节约的工期ΔT对于建设方而言是不确定信息，因此，讨论针对此部分的风险激励合同模式是有意义的。当建设方的投资额固定时，节约工期创造的货币价值π就是节约工期ΔT与投资额的资本成本i的乘积，即

π=ΔTi

(1)

项目投资额的资本成本i是根据不同工程项目确定的值，不随时间变化，因此，在具体工程下货币价值π与节约工期ΔT成正比关系。

工期的长短取决于施工方选择的施工方案和围岩状况。设为完成计划工期，施工方需要选择一个特定的施工方案，当施工方投入的施工成本大于特定施工方案所需成本时，施工效率就会提高，即工期会缩短，如在钻孔凿岩中用凿岩台车代替手持凿岩机，或增加设备投入数量。设c为施工方投入的施工成本大于特定施工方案所需成本的部分，即施工方为减少工期投入的成本(后文提到的投入成本均为追逐额外工期投入的成本)。隧道施工中，只有围岩开挖时揭露的围岩状况才是确切信息，因此在隧道开挖之前施工方和建设方都无法获得围岩状况的准确信息，而只能获取围岩状况的大致信息。令x表示实际围岩状况偏离设计状况的差值，优于设计状况为正，X是x的取值范围，x在X上的分布函数和密度函数分别为F(x)和f(x)。考虑设计方尽可能降低自身设计风险的情况下X的理论范围为[0,+∞)。在施工方针对某一段围岩选择配置水平为c展开施工时，围岩状况x也随之确定。c和x共同决定了某一段围岩施工的可观测结果，即施工耗时和施工质量。在实际施工中，由于现场监理的存在，施工质量可以实时观测，且隧道一旦因施工方原因造成事故所产生的损失要由施工方承担，因此认为施工方不会选择质量不合规格的施工方案，否则将为此付出代价。从而最终建设方可观测的结果只有施工工期，由式(1)可知，当施工耗时确定时，与其对应的货币收益π(c,x)也随之确定，π(c,x)最终归属于建设方。建设方的问题是如何设计一份激励合同s(π)，根据观测到的工期结果对施工方进行奖惩，使得π(c,x)最大，也即本节要分析的问题是s(π)与实际工期的货币收益π的关系特征。

委托代理模型给出的基本分析框架为[4～6]：

(2)

在式(2)中，无论建设方还是施工方，均为团体组织，尽管单个个人可能不是完全理性的，但团体组织中存在的独立的理性偏差会使得团体决策接近完全理性，因此在该模型中假设建设方和施工方均是风险中性。

2.2 模型求解

当施工方法不发生变化时，施工投入水平与实际围岩状况偏离设计的差值对于工期的影响相互独立，即

(3)

在个人理性约束中，将上式带入得：

(4)

用πx表示实际围岩状况偏离设计的差值对于工期的影响，尽管建设方最终难以观测到围岩的真实状况，但由于围岩实际状况客观不变，πx是一个确定的值。选择s(π)在满足两大约束条件下最大化收益函数变为：

(5)

现给出这样一种求解思路来确定激励合同s(π)的形式：首先确定扣除施工方成本投入的最大额外工期效益，即最大项目额外收益；然后考虑个人理性约束针对最大额外工期收益在建设方与施工方之间进行分配；再将分配方案带入激励相容约束查看是否满足，若满足，得到满足式(5)的解，若不满足，考虑激励相容约束对最大额外工期收益在建设方与施工方之间进行分配，将分配方案带入个人理性约束查看是否满足，并最终确定激励合同的适用形式。

2.2.1 确定最大额外工期效益

建设方为追求自身效益最大化，首先必须保证产出最大化，然后通过激励合同s(π)分配产出以确保自身效益最大化。工期效益函数与投入水平的关系如图2所示。当工期产出最大时：

π′=c′

(6)

由于施工方的投入水平就是投入成本，故而：

π′=1

(7)

即图2中c*代表的产出π*，即

π′(c*)=1

(8)

图2 最优配置水平

2.2.2 满足个人理性约束的分配方案

图2中粗虚线长度代表了施工方选择最佳投入成本下的产出收益。当c*确定时，考虑个人理性约束(IR)下建设方收益最大化的激励合同s(π)。由于产出一定，因此当s(π*)最小时，建设方收益最大。满足个人理性约束(IR)的最小s(π*)为：

(9)

但是建设方并不知道施工方具体投入的成本c，故而应将投入成本c改成工期收益的函数：

(10)

当建设方观测到节约工期收益时，在不考虑实际围岩状况偏离设计的差值x的情况下，即可确定一个投入水平c，由于未考虑x，该投入水平是比施工方实际投入水平略大的。令建设方观测的投入水平与施工方实际投入水平之间的差值为Δc。将得到的激励方案式(10)带入激励相容约束(IC)得施工方的整体额外收益为：

(11)

2.2.3 满足激励相容约束的分配方案

现在考虑满足激励相容约束的激励方案能否满足个人理性约束。在激励相容约束中，对配置成本c求导得：

s′(π′c+π′x)=1

(12)

由于c与x相互独立，故而π′x(c)=0，上式变为：

s′π′c=1

(13)

将c=c*代入式(13)，得

s′(π*)=1

(14)

即当s与π为线性关系时，满足工期产出收益最大的配置水平c*同时满足激励相容约束的最佳配置水平。

由于建设方最终希望在π=π*处完成激励合同，故而将式(14)一般化并不改变自身效益最大化的目标，即：

s′(π)=1

(15)

对上式两边积分得：

s(π)=π+β

(16)

考虑个人理性约束(IR)得：

(17)

(18)

整理得：

(19)

式中：β为常数，根据约束条件确定。由此得到满足约束条件的最优激励合同(式(19))，最优激励合同首先保证施工方有足够动力追求最大工期产出收益下的配置水平，也即先将“蛋糕”做大再分配的思想。同时，在最优激励合同中，建设方对于额外工期收益只保留一个固定收益水平-β，这就意味着施工方承担追逐额外工期收益的全部风险，同时获得除建设方固定收益以外的所有收益。

2.3 β值的讨论

分析施工方的行为选择发现没有正激励机制时，当施工方在施工过程中揭露的地质环境优于已勘探的地质环境，施工方会隐藏这部分信息并利用这部分信息调整施工方案来降低施工成本。因此激励机制中施工方获得的激励收益必须大于隐藏信息带来的降低施工成本收益，激励机制才会有效。

图3通过对比太行山区梁家寨隧道部分施工段设计状况与实际施工围岩状况总结刻画了不同时期地质信息的揭露水平。由图3可以发现，设计阶段对于围岩状况判断与真实值差值的波动程度明显高于施工阶段。因此，施工方往往会根据观测到的地质信息结合激励合同选择最有利于自身效益的配置水平。

图3 不同阶段观测值偏离实际的水平

施工方一般会利用掌握围岩状况的不对称信息调整施工方案和投入水平，从而调整施工工期优化自身效益。太行山区梁家寨隧道现场不同进尺下5组循环开挖耗时统计结果如表2所示，从统计结果可以看出，不同开挖进尺下每榀施工耗时与进尺的关系并非相互独立，每循环开挖进尺增大，其每榀施工耗时有减小的趋势。这表明在围岩地质环境优于预期时，施工方无需增加施工投入，只需调整施工方案即可减少工期。

表2 不同进尺下循环开挖耗时

当激励模式不足以激励施工方节约工期，施工方会根据实际围岩状况偏离设计的差值减少施工投入以保证施工进度满足计划工期从而减少施工成本而增加施工收益。然而施工方通过调整施工方法获得的施工收益是有限的，实际围岩状况偏离设计的差值对于工期的影响为ΔTx，一般情况下ΔTx≪T0，令Y(ΔTx)表示施工方通过调整施工方案获得的施工收益，Y′(ΔTx)≥0，Y″(ΔTx)≤0。则施工方选择减少或不改变配置数量时，施工方与建设方的额外收益矩阵如图4所示。

图4 施工方与建设方的额外收益矩阵

在这个收益矩阵中，建设方最希望的是施工方不改变配置数量，因为改变配置数量后建设方的额外收益将为0，但施工方只有在改变的收益小于不改变时，才会选择不改变，即：

Y(ΔTx)<ΔTxi+β

(20)

一般情况下，工程总投资的货币时间成本必然大于施工方选择改变配置水平的收益，即：

Y(ΔTx)<ΔTxi

(21)

图5刻画了施工方选择改变配置水平的收益和货币时间成本随ΔTx改变的趋势。由图5可知，随着ΔTx的增大，货币时间成本与施工方选择改变投入水平的收益的差值越来越大，也即当实际围岩状况偏离设计的差值越大时，施工方更倾向于选择不改变施工投入水平加快施工以获得激励收益。

图5 各方额外收益随ΔTx变化曲线

设计方给出的设计方案越保守，实际围岩状况偏离设计的差值越大。分析设计方行为选择可知，当前期地质信息越模糊，设计方产生道德风险的可能性越高。在现有设计规范中，隧道围岩被分为六个等级，但是围岩等级越高，划分特征越苛刻，也就是说所有围岩环境不是均匀的分布在已划分的六个等级区间，而是一个向下兼容的分布，即等级越低的区间包含的围岩状况越多。因此，若前期地质信息表明围岩状况越好，设计方更倾向于保守设计以降低自身设计风险，同时围岩状况较好时建设周期较短，当设计方选择较保守的施工方案以降低自身风险而增加的工期也更容易被建设方接受；当围岩状况较差时，建设周期会增大，设计方必须考虑委托方的期望从而在降低自身风险与满足委托方期望之间寻找一个均衡点，此时设计方的设计方案可能更接近围岩真实状况。因此，当围岩状况较好时，实际围岩状况偏离设计的差值越大，而围岩状况较差时，实际围岩状况偏离设计的差值越小甚至实际围岩状况比设计值更差。

综上所述，当围岩状况较好时，建设方应当设置较大的-β以通过较小的激励获取更多的额外收益，而围岩状况较差时，建设方应减少或者放弃追逐额外工期收益以降低工程风险。

3 梁家寨隧道项目施工合同分析

梁家寨隧道为国道338盂县境内闫家庄至梁家寨段一级路改建项目控制性工程。隧道全长1470 m，隧道主体采用钻爆法施工。计划工期1.5年，工程总投资为2.56亿元，投资收益率按可比工程确定为18%。建设方与施工方之间采取的合同模式为固定报酬模式，即施工方按照进度修筑隧道，建设方按照进度支付建设款。前期勘察报告显示，梁家寨隧道Ⅳ级及以上围岩占比58%，以石质围岩为主，地质状况较好。

综合分析梁家寨隧道资本来源、合同模式、围岩状况以及计划工期可知，由于计划工期较短，按照正常设计施工对于整体公路改建工程投入运营影响较小，建设方选择了风险规避，从而放弃追逐额外工期收益，降低工程风险。但是，由于梁家寨隧道围岩以石质围岩为主，且以Ⅳ级围岩为主，就使得施工方通过调整施工方案以降低投入水平从而增加施工收益成为可能。因为建设方放弃风险收益，施工方为追求自身收益最大化，尽可能减少施工投入，这也是该隧道现场施工效率低下的主要原因。

该隧道建设方若根据优化激励条款建立风险激励条款可以增加施工方追逐额外收益的动力从而增加整体施工效率。由于隧道建设体系十分复杂，而同时又因为获取信息的限制，本文难以全面准确分析影响激励条款的所有因素，仅从开挖循环进尺角度展开定量分析，为项目合同决策提供借鉴。

梁家寨隧道全等级围岩设计施工要求每循环进尺为两榀钢拱架，当围岩状况极差时，每循环进尺为一榀钢拱架。现场实际观测情况为，当围岩开挖稳定性较高时，施工方会调整开挖进尺至三榀。假设施工方在Ⅳ级及以上围岩段均选择每循环进尺为三榀，由表2统计数据认为每循环三榀开挖较两榀开挖每榀可节约130 min，每榀间距为0.8 m，则可算得施工方改变进尺可节约工期为：

130×(1470×58%÷0.8)=138547.5 min

即可节约工期约96 d。如果施工方不改变配置数量，由式(1)可得建设方可额外获得收益为：

当施工方选择减少施工配置时，以出碴车辆配置为例，计算施工方如何减少配置而获利。梁家寨隧道实际出碴配置为一辆装载机和3辆自卸汽车，通过现场调研并利用已有出碴机群配置方法[14]计算得：已有配置会导致装载机发生间歇，初始最佳配置应为8辆自卸汽车，当无延误时每循环平均可节约工时约1.5 h。自卸汽车采用租赁，租赁价格为2.4万元/月，油耗为1万元/月，故自卸汽车实际每日耗费为1133.33元。施工方减少配置获得收益为：

Y=0.1133×(8-3)×360×1.5=305.91万元

设隧道开挖进尺平均每循环2.5榀，则出碴环节因减少配置增加工时约：

1.5×1470÷0.8÷2.5=1102.5 h

即增加工时约46 d。为保证激励条款有效，认为Y″(ΔTx)=0，从而高估施工方减少配置获得的收益为：

305.91÷46=6.65万元/d

只有当Y(ΔTx)

4 结 论

(1)在多代理人框架内，委托人建设方基于显性合同追求质量、效率与成本；设计方追求合规与满足委托方需求，当建设方由于无法获得准确地质信息对设计方进行有效监督时，设计方主要偏好于为追求合规而降低设计风险；施工方追求低成本与高回报，在施工中可能利用设计方的行为选择以及进一步地质信息产生道德风险和逆向选择风险；

(2)在多轮博弈后，施工方与设计方的行为选择可以相互观测导致了施工方与设计方在行为选择中可能产生隐性契约进一步消散正式合同的效力；

(3)以委托代理模型为基础得到对施工方的最佳激励模式为：建设方对于额外工期收益只保留一个固定收益水平，施工方获得其余所有收益，固定收益的大小取决于设计方的价值偏好变化。