“圆周运动”易错题剖析

■杨宗礼

圆周运动是一种特殊形式的曲线运动，圆周运动涉及的概念繁多，规律复杂，同学们稍不注意就会出错。下面结合典型例题分析出错原因，给出正确求解过程，希望能够帮助同学们成功避开易犯错误。

一、错误地认为物体做圆周运动受到的合外力一定指向圆心

例1如图1 所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起转动（俯视沿逆时针方向）。某段时间内圆盘的转速不断增大，但橡皮仍相对圆盘静止。在这段时间内，如图2所示的橡皮所受合外力F方向的四种表示（俯视图）中正确的是（ ）。

图1

图2

易错分析：认为橡皮做圆周运动时受到的合外力一定指向圆心，而选B。

正解：做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的内侧。橡皮随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小，因此这两个分力的合力（摩擦力）不沿半径方向指向圆心。

答案：C

点评

橡皮随圆盘加速转动，橡皮既有沿法线方向（半径方向）远离圆心的运动趋势，又有沿切线方向滞后运动的趋势，因此橡皮相对圆盘的运动趋势既不沿法线方向，也不沿切线方向，而是介于二者之间。橡皮所受静摩擦力的方向与其相对圆盘运动趋势的方向相反。

二、片面分析匀速圆周运动的临界问题

图3

例2如图3所示，细绳一端系着静止在水平盘面上质量M＝0.6kg的物体A，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，物体A的中心与小孔间的距离r＝0.2m，物体A和水平盘面间的最大静摩擦力为2N，取重力加速度g＝10m/s2。现使水平盘绕中心轴转动，物体B处于静止状态，则角速度ω的取值范围为（ ）。

A.2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

B.ω≥6.5rad/s

C.2.9rad/s≤ω≤5rad/s

D.5rad/s≤ω≤6.5rad/s

易错分析：仅考虑静摩擦力大小发生变化，没有考虑到静摩擦力方向也可能发生变化，认为水平盘面对物体A的静摩擦力方向始终背向圆心，当静摩擦力等于最大静摩擦力时，角速度ω取最小值2.9rad/s，当静摩擦力等于0 时，角速度ω取最大值5rad/s，而选C。

正解：物体A和水平盘面保持相对静止，当角速度ω取最小值时，物体A有向着圆心O运动的趋势，水平盘面对物体A的静摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力Fmax＝2N。设细绳的张力为F，则对物体B有F＝mg＝3N，对物体A有F－Fmax＝，解得ωmin＝2.9rad/s。物体A和水平盘面保持相对静止，当角速度ω取最大值时，物体A有远离圆心O运动的趋势，水平盘面对物体A的静摩擦力方向指向圆心，且等于最大静摩擦力Fmax＝2N。细绳的张力F＝mg＝3N，对物体A有F＋Fmax＝，解得ωmax＝6.5rad/s。因此角速度ω的取值范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s。

答案：A

点评

分析圆周运动的临界问题，需要明确物体的极限状态，找出临界条件。物体受静摩擦力作用时，需要注意静摩擦力的大小和方向均随转速的变化而发生变化，当静摩擦力达到最大值时，物体达到极限状态，对应的运动参量也达到临界值。

三、忽视匀速圆周运动的周期性而漏解

图4

例3如图4 所示，小球A在半径R＝的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h＝1.25m 处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与小球A相碰。取重力加速度g＝10m/s2，则小球A做匀速圆周运动的速度为（ ）。

A.2m/s B.4m/s

C.6m/s D.8m/s

易错分析：忽视匀速圆周运动的周期性，认为小球A做匀速圆周运动的周期等于小球B做平抛运动的时间，即，解得v＝4m/s，而只选B。

正解：只要在小球B落至a点时小球A同时也到达a点，两小球就相碰。小球B做平抛运动落至a点所需的时间tB＝，考虑到小球A做匀速圆周运动的周期性，小球A运动至a点所需的时间tA＝（k＝1，2，3，…），根据tA＝tB，解得v＝2kπR4km/s（k＝1，2，3，…）。当k＝1 时，v＝4m/s；当k＝2 时，v＝8 m/s；当k＝3 时，v＝12m/s；……

答案：BD

点评

求解本题的关键是知道小球B做平抛运动的时间由高度决定，小球A做匀速圆周运动具有周期性，两小球相遇，运动时间相等。

四、思维定式,错误迁移

例4设想在我国的天和核心舱内微重力环境下，航天员做了一个物理实验:如图5所示，将长为l的细线一端固定，另一端系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度v0开始做圆周运动，A为圆周的最高点，B为圆周的最低点。设天和核心舱内的重力加速度为g′（极小），在小球运动的过程中，下列说法正确的是（ ）。

A.小球做匀速圆周运动

B.细线拉力的大小不断变化

C.只要v0＞0，小球都能通过A点

图5

D.只有v0≥，小球才能通过A点

易错分析：照搬地面附近重力环境下竖直平面内圆周运动的绳模型的运动规律，而选B或D。

正解：在天和核心舱内微重力环境下，重力加速度g′极小，小球受到的重力可以忽略不计，小球处于完全失重状态，只要给小球一个初速度，细线拉力时刻与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，因此小球在竖直平面内做匀速圆周运动，选项A 正确。根据F＝可知，v与l不变，细线拉力的大小不变，选项B 错误。小球做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，只要v0＞0，小球都能通过A点，选项C正确，D 错误。

答案：AC

点评

在天和核心舱内微重力环境下，小球只受细线拉力作用而在竖直平面内做匀速圆周运动；在地面附近的重力环境下，小球受到重力和细线拉力两个力的作用而在竖直平面内做变速圆周运动。两种情况完全不同，不能照搬地面上小球的运动规律分析判断微重力环境下小球的受力情况和运动情况。物理公式反映物理规律，若不知道公式的来龙去脉，只知道死记硬背，生搬硬套，则势必会犯各种错误。