平面向量中最值问题的常用求法
2022-02-28田玉帅
中学生数理化·高一版 2022年2期
■田玉帅
平面向量中的最值问题是高考的常考题型,这类问题的常用求法有:函数性质法,基本不等式法,投影法等。下面举例分析,供大家学习与参考。
一、函数性质法
例1如图1,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量则λ+μ的最大值为_____。
图1
评注:函数y=(k>0)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减;函数y=(k<0),在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增。
二、基本不等式法
图2
三、投影法
评注:向量a在b方向上的投影也可以表示为,投影是一个数量,可正,可负,也可为0,它的符号取决于夹角〈a,b〉的范围。