描述圆周运动的物理量和物理规律解读

2022-02-28■王栋

中学生数理化·高一版 2022年2期

■王栋

轨迹是圆周或者一段圆弧的机械运动叫圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等的圆周运动叫匀速圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度不相等的圆周运动叫变速圆周运动。描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心力、向心加速度等，物体做圆周运动遵循一定的物理规律，下面逐一阐述相关物理量和基本规律的具体内容，供同学们参考。

一、描述圆周运动的物理量解读

1.线速度（v）:描述做圆周运动的物体到达某一点时运动快慢的物理量。线速度的大小等于弧长与通过这段弧长所用时间的比值，用公式表达为v＝；线速度的方向为物体通过某点时该点的切线方向。

2.角速度（ω）:描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量。角速度的大小等于物体做圆周运动的半径转过的角度与所用时间的比值，用公式表达为ω＝。在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad/s），在运算中可以简写为“s－1”。角速度是矢量，在中学阶段，只需关注其大小，不要求判断其方向。

3.周期（T）:做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。

4.频率（f）:做匀速圆周运动的物体，在1s时间内所转过的圆周数。频率的单位为s－1，为了纪念德国物理学家赫兹对物理学研究的贡献，人们将频率的单位命名为赫兹（Hz）。

5.转速（n）:做匀速圆周运动的物体转动的圈数与所用时间的比值。转速的常用单位转每秒（r/s）或转每分（r/min）都不是国际单位制中的单位，在运算中需要换算成弧度每秒（rad/s）。

6.向心力（Fn）:做匀速圆周运动的物体所受的始终指向圆心的合力。向心力不是性质力，而是效果力，它可以是由某个性质力提供的，也可以是由几个性质力的合力提供的，因此在受力分析示意图中不能作为物体受到的性质力单独标注出来。

7.向心加速度（an）:物体做匀速圆周运动时，始终指向圆心的加速度。向心加速度的方向与向心力的方向相同，与线速度的方向垂直；向心加速度的大小可以根据速度或角速度大小与半径利用公式an＝＝ω2r求出，也可以根据牛顿第二定律利用公式an＝求出。

二、圆周运动基本规律解读

1.描述圆周运动物理量之间的关系。

（1）线速度与角速度的关系:在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，用公式表达为v＝ωr。

（2）周期与线速度的关系:在匀速圆周运动中，周期等于周长与线速度的比值，用公式表达为T＝。

（3）频率和周期的关系:频率和周期互为倒数关系，用公式表达为f＝。

（4）向心力大小的表达式:Fn＝man＝。

例1如图1所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，圆锥筒的轴线与侧面间的夹角为θ。两个质量相等的小球A和B紧贴着圆锥筒内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）。

图1

A.小球A对筒壁的压力大于小球B对筒壁的压力

B.小球A的角速度等于小球B的角速度

C.小球A的运动周期小于小球B的运动周期

D.小球A的线速度大于小球B的线速度

解析

图2

设两小球的质量为m，两小球在各自所在水平面内做匀速圆周运动，两小球受到的向心力必定在水平面内指向圆心。作出小球A或B的受力分析示意图如图2 所示，小球的向心力由重力和支持力的合力提供，则Nsinθ＝mg，Ncosθ＝mω2r＝，解得N＝，即两小球受到的支持力相等，根据牛顿第三定律可知，两小球对筒壁的压力相等，选项A 错误。根据Ncosθ＝mω2r，rA＞rB可知，小球A的角速度小于小球B的角速度，选项B 错误。根据T＝可知，小球A的运动周期大于小球B的运动周期，选项C 错误。根据Ncosθ＝，rA＞rB可知，小球A的线速度大于小球B的线速度，选项D 正确。

答案：D

2.三种传动方式遵循的物理规律分析。