渗透系数模型对饱和砂土震陷影响的数值研究

李屹阳

【摘要】饱和砂土震陷是地震造成灾害的主要原因之一，研究渗透系数模型对饱和砂土震陷影响具有一定的现实意义。本文利用有限元软件模拟四种不同渗透系数模型条件下饱和砂土场地的地震沉陷现象。数值模拟结果表明：定值渗透系数模型（初始渗透系数的4倍）条件下对饱和砂土震陷位移最小;线性变化和非线性变渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响规律基本一致;渗透系数模型影响饱和砂土孔压的产生和累计规律，进而影响饱和砂土震陷位移;当饱和砂土发生液化现象时，渗透系数模型对震陷位移的影响减小。

【关键词】渗透系数模型;饱和砂土;液化;震陷;数值模拟

地震液化引起的饱和砂土沉降（震陷）是地震灾害造成破坏的主要原因之一，而饱和砂土渗透系数模型对液化引起的沉降具有很大的影响，因此研究渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响具有重大的现实意义[1， 2]。

目前，国内外学者考虑渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响时主要采定值渗透系数模型（初始渗透系数k0、初始渗透系数的a倍）、线性变化渗透系数模型和非线性变化渗透系数模型等三中方法[3-6]。Taiebat等[3]在利用数值模拟研究离心机振动台试验时，将渗透系数设为初始渗透系数的4.0倍，结果表明数值模拟和试验结果吻合度更高。Arulanandan等[4]认为在地震液化时砂土颗粒组成结构会发生变化，土颗粒之间的接触丧失，渗透系数成倍增加，因此在孔压累计阶段，渗透系数线性增长至初始渗透系数的6.7倍，消散阶段线性减小至初始渗透系数（图1），这样有效地提供数值模拟的精度。Shahir等和王禹等[5， 6]将孔隙水的渗透和孔压联系起来（式1），对离心机振动台试验进行模擬，发现这种非线性变化的渗透系数模型提高了数值模拟的计算精度。虽然国内外学者已经展开渗透系数模型对震陷影响的研究，但是只关注一种渗透系数模型，如Taiebat、Arulanandan、王禹等。目前并没有多种渗透系数模型对震陷影响的研究成果，因此本文将对以上提及的四种渗透系数模型进行对比研究，得出不同渗透系数模型对震陷的影响规律。

（1）

1 渗透系数模型的选取

目前国内外常用的渗透系数模型有两大类——定值渗透系数模型和变化渗透系数模型。定值渗透系数模型主要有渗透系数为k0的定值模型、渗透系数为a×k0的定值渗透系数模型;变渗透系数模型主要有线性变化渗透系数模型、非线性变化渗透系数模型。这四种渗透系数模型与初始渗透系数以及土体孔压的关系如图1所示。由图可知定值渗透系数模型与孔压没有相关性，而线性变化渗透系数模型和非线性变化渗透系数模型与孔压具有相关性。本文选取以上四种国内外常用的渗透系数模型进行模拟分析。

2 数值模型建立

2.1 饱和砂土模拟

本文选用开元有限原件OpenSees进行模拟，数值模拟中饱和砂土选用基于有效应力方法的固体-液体耦合单元进行模拟。该单元基于Biot多孔介质理论构建，土单元的节点位移和节点孔隙水压遵循Zienkiewicz等建立的土-水耦合方程[7]。砂土本构模型选用Elgamal等[8]针对液化大变形现象及循环流动建立的多屈服面塑性本构。该模型能够有效地模拟饱和砂土在动力荷载作用下的往返活动性和液化后的大变形等砂土液化特征。饱和砂土本构模型计算参数见表1。

2.2 动力边界条件

在动力分析过程中，边界对结果会有很大的影响，因为边界存在波反射。对于二维动力问题，一般采用周期边界和自由场边界[9， 10]。数值模拟过程中采用周期边界会造成边界附近土体初始地应力分布不正确，对模拟结果有很大的影响。因此本文选用自由场边界。需要指出的是，如果采用自由场边界，因为自由场边界厚度远大于场地土体厚度，所以自由场边界会对边界附近场地土体的变形和孔压产生一定的影响。因此，本文在自由场边界基础上进行优化改进，将自由场边界和场地土体分离，以减小自由场边界对边界附近场地土体的影响[10]（图2）。

自由场边界是由左右两个自由场土柱组成，利用罚函数使自由场土柱相同高度对应的节点位移保持一致，然后将场地土体和自由场土柱对应高度节点相连接（图2）。自由场边界单元和内部土体单元没有共用节点，而是利用equalDOF（自由度捆绑）进行连接，减小自由场边界厚度对场地土体变形的影响[10]。数值模型底部位移固定，并在底部输入地震波。数值模型底部和两侧边界设置为不透水边界。

3 计算结果分析

3.1 不同振幅作用下渗透系数模型对震陷的影响

图3为不同地震加速度振幅作用下，不同渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响。

由图3可知，不同渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响很大，而且不同的渗透系数模型的影响规律也不同。渗透系数模型为定值且为初始渗透系数的4倍（k=4k0）时，不同地震振幅作用下饱和砂土的震陷位移都明显小于以初始渗透系数进行计算的结果;渗透系数模型为线性变化渗透系数模型时，在振幅为0.1g地震波作用下饱和砂土的震陷位移和以初始渗透系数进行计算的结果基本相同;在振幅为0.2g和0.3g地震波作用下饱和砂土的震陷位移明显小于以初始渗透系数进行计算的结果;渗透系数模型为非线性变化和线性变化渗透系数模型的计算结果基本一致。在振幅为0.1g地震波作用下渗透系数模型对饱和砂土的震陷位移影响较小;在振幅为0.2g和0.3g地震波作用下渗透系数模型对饱和砂土的震陷位移影响较大。

3.2 渗透系数模型对震陷沿深度方向的影响

图4为振幅为0.2g的地震波作用下，不同渗透系数模型对饱和砂土震陷沿深度影响的变化规律。

由图4可知，不同渗透系数模型对饱和砂土震陷沿深度的影响很大，而且总体趋势是渗透系数模型对浅层土体震陷的影响大，对深层土体震陷的影响较小。其中，定值渗透系数模型（k = 4k0）条件下饱和砂土震陷沿深度方向远小于其他三中渗透系数模型;非线性变化渗透系数模型和线性变化渗透系数模型条件下饱和砂土震陷沿深度方向的变化规律基本一致，非线性变化渗透系数模型条件下饱和砂土震陷在浅层土体略大于线性变化渗透系数模型条件下的震陷，但随着埋深的增大两者之间的差值不断减小。

3.3 渗透系数模型对饱和砂土震陷影响机理分析

由图3和图4可知，渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响很大，但仅考虑饱和土体位移无法揭示渗透系数模型对震陷的影响机理。对于饱和砂土，渗透系数模型主要影响的是其孔压的产生和累计规律，因此本小节通过研究渗透系数模型对饱和砂土孔压的影响你，来揭示渗透系数模型对饱和砂土震陷沿的影响机理分析。

图5和图6分别为定值渗透系数模型（k = 4k0）和非线性变化渗透系数模型条件下不同振幅作用下饱和砂土孔压和震陷位移之间的关系。由图5和图6可知，当地震波振幅为0.1g时，任意深度处饱和砂土都没有发生液化现象，而当地震波振幅增大到0.2g或者0.3g时，饱和砂土出现液化现象。对比振幅为0.1g和0.2g作用下饱和砂土相同深度处震陷位移可知，振幅为0.1g时饱和砂土震陷位移远小于振幅为0.2g时饱和砂土震陷位移。比振幅为0.2g和0.3g作用下饱和砂土相同深度处位移可知，振幅为0.2g时饱和砂土震陷位移和振幅为0.3g时饱和砂土震陷位移基本相同。由此可推断出，渗透系数模型是通过影响饱和砂土孔压产生和累计的规律来影响饱和砂土震陷位移，当饱和砂土液化时震陷位移会急剧增大。

另外，对比图5和图6中振幅为0.1g时饱和砂土震陷位移也可以得出相同结论。当振幅为0.1g时，定值渗透系数模型（k=4k0）条件下埋深为1 m饱和砂土接近液化状态，而非线性变化渗透系数模型条件下孔压较小，对比震陷位移可知非线性变化渗透系数模型条件下明显小于定值渗透系数模型（k = 4k0）条件下。

对比定值渗透系数模型（k = 4k0）条件下和非线性变化渗透系数模型条件下的位移和孔压可知，当饱和砂土没有发生液化时，渗透系数模型对震陷位移影响较小;当饱和砂土液化时，不同渗透系数模型的影响具有很大的不同。定值渗透系数模型（k = 4k0）和非线性变化渗透系数模型最大渗透系数均为4k0，当饱和砂土液化时，两种渗透系数模型条件下的震陷位移相差很大，表明在饱和砂土液化前渗透系数对震陷的影响很大。

4 结论

饱和砂土渗透系数模型对震陷的影響很大，因此本文利用数值模拟对渗透系数模型对饱和砂土震陷的影响展开研究，并得出一下结论：

（1）定值渗透系数模型（k = 4k0）对饱和砂土震陷影响最大，定值渗透系数模型条件下饱和砂土的震陷位移远小于其他三种渗透系数模型条件下的结果;

（2）非线性变化渗透系数模型和线性变化渗透系数模型对饱和砂土震陷影响规律基本一致;

（3）渗透系数模型会影响饱和砂土孔压的产生和累计规律，进而影响饱和砂土震陷位移;当饱和砂土液化时震陷位移会急剧增大。

参考文献：

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[3] Taibat M， Shahir H， Pak A. Study of pore pressure variation during liquefaction using two constitutive models for sand[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2007， 27（1）： 60-72.

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[6] 王禹， 高广运， 顾晓强等. 渗透系数对砂土震陷影响的数值研究[J].岩土力学， 2017， 38（06）： 1813-1818.

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