基于渗滤中心性的中国航路网抗毁性研究

2022-02-27孟令航刘永刚

中国民航大学学报 2022年6期

孟令航，田川，刘永刚

（1.中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300；2.中国民用航空局空中交通管理局空域管理中心，北京 101312）

根据国际航空运输协会预测，世界航空运输量以每年4.5%的速度增加，中国将以7%的增长速度领先全球，未来30年中国空中交通流量预计将达到现在的2～3 倍。当前的技术体制、空域结构及运行模式所决定的保障能力已经趋向饱和，无法满足未来航空运输持续增长的需求。空中交通规模的持续增长使航线网络规模和复杂性日趋增加，大规模微观空中交通动力学交互行为涌现出的复杂性使空中交通系统在系统层面难以定量预测和控制。从复杂网络的视角分析航路网络拓扑特征和抗毁性，可准确识别航路网中的脆弱环节，以便在预计航路网发生大面积瘫痪时提前预警和干预，在理论和实践上都有重要价值。

航路网的抗毁性是指发生恶劣天气、军事活动、流量控制等导致航路网部分环节通行能力下降或失效情况下，航路网维持其运载功能的能力。抗毁性通常与鲁棒性、脆弱性等网络特性进行关联研究。Albert等[1]首次将复杂网络的拓扑特征引入抗毁性研究中，发现了无标度网络对随机失效和选择性失效具有相异性极强的鲁棒性。Wilkinson 等[2]提出一种网络生成算法来评估欧洲机场网络的脆弱性，并基于研究成果给出提高网络鲁棒性的建议。Du 等[3]基于k 中心点算法对中国航空公司航线网络进行重要性划分，研究了不同攻击策略下航线网络的鲁棒性。Sun 等[4-6]研究了世界范围的机场网络及中国航线网络，构建了多种航线网络模型。Lordan 等[7-8]研究了三大航空联盟及全球航空运输网络，提出一种基于网络效率的航空运输网络鲁棒性评估方法，并得出重要机场具有较高介数中心性的结论。Cai 等[9]将复杂网络理论应用于中国航路网分析中，通过对比由机场组成的航线网络，研究了二者在拓扑学特征上的异质性。武喜萍等[10]建立了空中交通流量延误传播模型，研究了中国航线网络的抗毁性。Ren 等[11]构建了中国航路网模型，着重分析“北上广”航路点集群的拓扑特征，提出一种基于改进熵权法的重要航路点识别方法。Chen 等[12]研究了中国航线网络的变迁并进行鲁棒性分析。王兴隆等[13]构建了由机场网络、航路网络和管制扇区网络组成的空中交通相依网络模型，提出一种空中交通相依网络的脆弱性度量方法。齐雁楠和高经东[14]采用实例仿真模拟空域扇区网络级联失效过程，研究了空域扇区网络的抗毁性。谢丰等[15]在网络动态性基础上，研究级联失效下复杂网络的抗毁性。隋东等[16]基于复杂网络和交通流分配理论，提出一种恶劣天气条件下航路网络修复优化策略。曾小舟等[17]对中国航空网络重要机场节点失效后对航空网络的影响程度进行了评估。

当前有关航空网络的研究主要面向以航空公司开通航线为基础数据的航线网络，而针对以航路数据为基础的航路网抗毁性相关研究较少。航路网是一种功能性极强的复杂网络，飞机以机场为起讫点，按照飞行计划在航路网中沿航路飞行，以度值、介数等为代表的典型复杂网络测度指标无法凸显因经济和地域因素造成的流量异质性对航路网的影响。本文在介数中心性概念的基础上，引入并改进渗滤中心性作为度量航路网节点重要性的拓扑指标，使其能够同时反映航路点的结构重要性和运行重要性，并以此对中国航路网进行抗毁性实验，验证渗滤中心性评价航路网节点重要度的有效性。

1 航路网建模及拓扑分析

1.1 航路网建模

使用无向带权网络G（V，A，D）表示航路网络，V为节点集，A 为邻接矩阵，D 为权重矩阵。其中：V =R∪P，R 表示航路点集合，P 表示机场点集合；邻接矩阵A =（aij）n×n，n 为节点个数，如果节点i 与j 相邻且连通aij=1，否则aij=0；D=（dij）n×n，dij为节点i 与节点j之间的大圆距离。航路点之间的邻接关系由2018年中国航路网数据提取，如图1（审图号：GS（2016）1552）所示，航路点与机场点的邻接关系提取自《领航计划报》。

图1 中国航路网络（2018年）Fig.1 China′s air route network（2018）

1.2 中国航路网拓扑特征

本文分别选择航路点的度中心性、介数中心性及渗滤中心性对中国空域网络拓扑特征进行统计拟合。实验数据来自于2018年中国航路网数据（不包括港、澳、台地区），包括923 条航路、1 483 个航路点以及251 个机场。依据2018年8月连续7 天的《领航计划报》数据，从中提取存在航班通航的有效机场OD（origin destination）对。

1.2.1 度中心性

度中心性是基于节点连接数量对节点影响的一种度量。航路点的度中心性ki表示与航路点i 连接的其他航段（航路点）数量，计算公式为

该参数反映了节点在航路网中的拓扑影响力，度值越高，航路点关联的航段越多，在整个航路网中的拓扑重要性就越高，同时航路网的拓扑复杂性越高。航路点度值符合拟合优度为0.866 的负指数分布，如图2 所示，分布律为

图2 中国航路网航路点度中心性的指数分布Fig.2 The exponential distribution of CRN's nodes degree

中国航路点的度中心性对指数分布具有较好的拟合优度，度中心性的异质性弱于典型的无标度网络。繁忙地区高度值航路点失效或通行能力下降，将导致航班延误的快速传播和扩散。

1.2.2 介数中心性

介数中心性是基于最短路径的航路点重要性的一种度量，航路点的介数中心性bi为通过航路点i 的最短路径的数量与所有可能节点对之间最短路径的数量Nnodepair的比值，计算公式为

通过结合邻接矩阵A 及权重矩阵D，以Dijskra算法搜索所有航路点间可能的最短路径，经数据统计后得到中国航路网航路点的介数分布符合幂律分布，如图3 所示，拟合优度为0.999，分布律为

航路点的介数分布具有较为典型的无标度特征。高介数航路点通常位于不同航路点团簇之间的衔接航段，其失效将导致不同地区航路点集群之间的连通性大大下降甚至中断。

1.2.3 渗滤中心性

度中心性和介数中心性仅依据复杂网络拓扑特征理论表示航路点的重要性，未考虑机场分布及机场间航班流向对度量航路点重要性的影响。位于航路点团簇中心的航路点具备高度值，位于连接不同航路点团簇之间航段上的航路点具备高介数，但在航路网实际运行中，这些节点可能不位于流量热区位置。度中心性、介数中心性等典型拓扑特征指标并未考虑到航路网实际运行时的特性。借鉴文献[18]中有关渗流理论的描述，对介数中心性定义加以改进，建立渗滤中心性概念。航路点i 的渗滤中心性pi定义为航路网中通过航路点i 的有效机场OD 对最短路径数量nOD，i占所有有效机场OD 对数量NOD的比值之和，计算如下

通过《领航计划报》提取有效机场OD 对，经统计共有2 108 个有效机场OD 对，在航路网络G 中使用Dijskra 算法搜索所有有效机场OD 对的最短路径，进而可得到所有航路点的渗滤中心性。经统计拟合，航路网中航路点的渗滤中心性符合双帕累托分布，如图4 所示。

图4 中国航路网航路点渗滤中心性的双帕累托分布Fig.4 Double Pareto distribution of CRN′s node percolation centrality

通过引入有效机场OD 对的限制，渗滤中心性融合了有意义的拓扑特征和实际运行特征，通过衡量航路点在机场节点间最短路径通过的概率确定航路点的重要程度，相较于典型拓扑特征指标能够更准确地识别关键航路点，因而该指标可同时反映航路点的拓扑中心性和运行中心性。1.2.4 拓扑特征与流量分布特征对比

将图5（审图号：GS（2016）1552）航路网中航路点的度中心性、介数中心性、渗滤中心性分别与2018年8月连续7 天内的航班日平均架次分布进行了对比，发现如下结论。

（1）高度值和高介数航路点在空间位置上分布较分散（图5（a）与图5（b））。以高度值航路点为中心形成了不同航路点团簇结构，如京津冀地区、长三角地区、大湾区、西南地区、西北地区、新疆地区都存在此类结构。在不同的航路点团簇之间存在高介数航路点，其中断将导致不同航路点团簇之间的连通性急剧恶化，其冗余能力是航路网抗毁性的重要保障。高度值、高介数航路点与繁忙航路点之间不存在显著关联特征。

图5 中国航路网拓扑分布特征与流量分布特征对比Fig.5 Comparison of CRN′s node topological metrics and flight counts

（2）渗滤中心性具备显著的地域特征，具有高渗滤中心性的航路点主要分布在中国东部地区A461 航路上，与繁忙航路点的分布存在相关性。航路点的渗滤中心性与航班架次的Pearson 相关系数为0.715，具备强相关性，因此渗滤中心性能够在拓扑层面准确反映航路点的运行重要性。

2 航路网抗毁性实验

2.1 抗毁性测度与攻击偏好指标

选取有效机场OD 对的非直线性系数（NLC，nonlinearity coefficient）来观测中国航路网受到攻击后的网络效率变化。非直线性系数源于地面交通理论，在民用航空领域定义为有效机场OD 对在航路网中最短路径大圆距离lOD与直飞最短大圆距离dOD的比值，表示为

该指标反映了航路网中各有效机场OD 对之间的运行经济性，是中国民用航空局公布的全国民航航班运行效率报告的核心指标之一。

选择度中心性、介数中心性和渗滤中心性分别作为攻击偏好参数确定攻击目标，对比3 种拓扑参数在评价航路点重要性的有效性。

2.2 抗毁性实验

按照随机攻击和蓄意攻击两种破坏模式观察航路网的抗毁性。随机攻击是按照等可能概率随机攻击航路网中的航路点，通常可反映军事训练、小范围雷暴天气对航路网络效率的影响。蓄意攻击是指基于攻击偏好指标排序，优先攻击拓扑特性数据值较高的航路点，通常可反映在繁忙区域发生大范围恶劣天气、流量控制时对航路网络效率的影响。

选择Python 仿真平台，实验过程如下：

步骤1利用Dijskra 算法搜索2 108 个有效机场OD 对在航路网中的最短路径，计算每个OD 对的非直线性系数RNLC；

步骤2对于随机攻击，每次随机删除10，20，…，200 个航路点及与这些点相连的所有边并更新邻接矩阵和权重矩阵；利用Dijskra 算法搜索所有有效机场OD对的最短路径，重新计算有效机场OD 对在航路网遭破坏后的RNLC；

步骤3对于蓄意攻击，分别将度中心性、介数中心性和渗滤中心性作为攻击偏好指标，每次选取排名前10，20，…，200 个航路点，在航路网中删除与这些点相连的所有边并更新邻接矩阵和权重矩阵；利用Dijskra 算法搜索所有有效机场OD 对在航路网中的最短路径，重新计算有效机场OD 对在航路网遭破坏后的RNLC；

步骤4统计每次攻击后有效机场OD 对RNLC的变动情况。

3 结果分析

图6 为两种攻击模式下RNLC发生变化的有效机场OD 对比例随攻击次数变动的情况。图7 为两种攻击模式下所有RNLC发生变动的有效机场OD 对的RNLC增量均值随攻击次数变动情况。

图6 RNLC变化的有效机场OD 对变动比例Fig.6 Percentage of OD pairs with RNLCincreasing

图7 有效机场OD 对的RNLC增量均值Fig.7 Average increasing of RNLCof OD pairs

3.1 波及范围

图6 中：从受影响的OD 对数量看，蓄意攻击的波及范围显著高于随机攻击，介数中心性平均高出10%，度中心性和渗滤中心性平均高出20%。蓄意攻击条件下，基于度中心性和渗滤中心性的攻击波及范围显著超过基于介数中心性的攻击，主要原因在于：高度值航路点一般位于航路网团簇中心，而航路网中存在分布广泛的多个航路点团簇；高渗滤中心性的航路点虽然集中于中东部地区的主干航路，但最短路径经过该地区的有效机场OD 对数较多；高介数航路点一般位于链接西部地区与中东部地区的航路上，其失效仅导致通过该类航路点连通的东西走向航班受到影响，由于西部地区机场数量相较东部较少，导致基于介数中心性的蓄意攻击波及范围在3 种蓄意攻击模式下最小。

仅攻击10 个航路点时，基于渗滤中心性的蓄意攻击就可以导致43%的机场OD 对受到影响，可以理解为大面积航班延误发生时的情形，而随机攻击、基于介数中心性和基于度中心性的蓄意攻击的波及范围分别为9.5%、15.5%和29%。

攻击次数超过50 时，基于度中心性的蓄意攻击波及范围超过基于渗滤中心性的蓄意攻击，原因在于此时南北走向的骨干航路A461（京广）航路中段交叉点已全部失效，集中于此区域的高渗滤中心性航路点继续失效带来的影响范围增长有限，无法波及东北、新疆、西南等地区的内部航线。而由于高度值的航路点分布范围广泛，随着被攻击的航路点数量增加，对航路网的破坏范围增长幅度最大。

3.2 影响程度

图7 中：从受攻击后RNLC增量均值看，蓄意攻击后航路网络效率下降幅度显著高于随机攻击。蓄意攻击时：RNLC增量均值随着攻击次数增加近似线性增加，攻击次数40 次以下时，RNLC增量均值都不超过0.10，满足民航携带备份油量的规定（航线油量的10%）；攻击次数超过50 次后，蓄意攻击下RNLC值快速增加，RNLC增量均值由0.10 左右快速增加0.35 以上，违反民航备份燃油规定，将导致大面积航班延误。随机攻击下RNLC增量均值小幅震荡，即使攻击次数达到200 次，增加幅度也在0.10 左右。综上所述，表明中国航路网络对随机攻击具有极强的抗毁性，而对蓄意攻击极为脆弱，这些脆弱节点主要位于A461 航路上与东西走向骨干航路的交叉点。

攻击次数30 次以下时，基于渗滤中心性的蓄意攻击RNLC增量均值小于基于度中心性的蓄意攻击。攻击次数50 次以下时，基于渗滤中心性的蓄意攻击RNLC增量均值小于基于介数中心性的蓄意攻击，然而其波及范围却显著高于介数中心性和度中心性，如图6 所示，原因在于依据渗滤中心性排序重要性较高的航路点大多分布在中国中东部地区，如图5（c）所示，由于中东部地区航路网较为密集，虽然这些航路点的失效会对航路网造成大范围的影响，但是改航绕飞代价却相对较小。