基于正态分布规律的氧化锌阀片均能配组方法研究

隗 震，刘 波，赵 淳，王 卓，李秀广，虞江华，韩 剑

(1.南瑞集团有限公司(国网电力科学研究院有限公司)，武汉430074；2.国网宁夏电力有限公司，银川 750004；3.徽电科技股份有限公司 合肥 230088；)

0 引言

近年来，随着我国社会经济的发展，特高压系统的建设运行成效显著，高压直流系统也得以迅速发展，而直流系统对避雷器吸收能量的要求也越来越高[1-3]。氧化锌避雷器是电力系统中常用的避雷器选项，单柱避雷器由于其物理特性，在直流系统过电压时无法承受其带来的冲击能量。因此，将多柱避雷器并联，能够分散单柱避雷器的能量吸收压力，将冲击能量均分到各并联避雷器上，实现对过电压高能量的有效吸收[4-7]。

当各柱避雷器伏安特性完全相同，系统出现过电压时，并联避雷器组中的每一柱避雷器承受相同的冲击电流，吸收的能量均等[8-11]。但在实际生产制造中，避雷器的氧化锌阀片的伏安特性难以做到完全一致，导致对能量的吸收不均，会存在某一柱避雷器承受较大能量而被击穿，使整个避雷器组失去保护作用，从而引发严重的运行事故，对系统运行带来重大损失[12-18]。因此，在对多组氧化锌阀片进行配组时，需尽量满足各柱避雷器能够均分冲击能量。

国外对并联避雷器氧化锌阀片的配组方法主要通过配组和试验同时进行，依靠测试数据来调节阀片，此种方法较为直观，且依靠实际测试数据，比较有说服力，但是多次测试会使阀片升温，从而影响其伏安特性，对数据测量会有一定的误差影响。国内的解决方法是先配组再测试，目前采用的有“直流电压筛选法”，即筛除掉参考电压偏差较大的阀片，再对剩余阀片进行串并联配组，以保证其能量分配相对均匀，此种方法阀片利用率低，制造出来的避雷器成本较高，且实际均流效果并不好[19]。文献[20]提出了两种配组方法：组合中寻最优法,大小搭配细调法。这两种方法均是让各电阻片柱残压一致，即让各电阻片柱在配合电流下的电压相等。这种配组方法从阀片的一个电流点开展研究，在多种电流下的均流效果还有待研究。

避雷器组的均流性能直接影响到过电压时的保护效果。结合上述分析，本研究提出了一种基于正态分布规律的氧化锌阀片均能配组方法。通过对不同伏安特性的氧化锌阀片的串并联配组的优化调整，达到减小电流不均匀系数的目的，从而实现对避雷器柱的均能分配，提高氧化锌阀片的利用率。

1 氧化锌避雷器组均流原理

1.1 避雷器组结构

由于单片避雷器的特性参数完全相同，各柱以及各支避雷器的特性也完全相同。对于含N支避雷器，每支避雷器含M柱避雷器的避雷器组，若过电压Ug施加到避雷器组上的冲击电流为Ic，避雷器组内各柱避雷器均分冲击电流，则各柱承受过电压为Ug，承担的冲击电流为Ia=Ic/(N·M)。由此可见，当直流系统产生过电压时，避雷器组有效的降低了单柱避雷器承受的电流冲击，减小了单柱避雷器对冲击能量的吸收，从而保护了避雷器不因电流过大而被击穿，实现避雷器在保护系统关键设备的同时可靠运行。避雷器组的组成结构图[10-11]见图1。

图1 避雷器组结构图Fig.1 Structure diagram of lightning arrester group

1.2 避雷器组均流差异分析

事实上，由于氧化锌阀片伏安特性的分散性以及避雷器组结构引起的集肤效应，实际运行时，各柱避雷器很难实现均分电流的效果[12-13]。在相同的过电压下，某些避雷器必然承担过多的冲击电流，吸收更多的能量，加速其老化速度，甚至被击穿，从而影响系统的安全运行。在多柱并联结构避雷器中，阀片间伏安特性的差异是导致各柱能量分配不均匀的主要原因[14]。

氧化锌阀片的伏安特性可用下式[11]表示：

U=C·Iα

(1)

其中，C为氧化锌电阻片固有电容，α为阀片的非线性系数。当避雷器伏安特性完全相同时，并联的电流完全一致，能够实现冲击电流的均分。当伏安特性不同时，电流分配出现明显差异，以两柱避雷器为例，其伏安特性为

U1=C1·I1α1，U2=C2·I2α2

(2)

通常，考虑电阻片特性参数有分散性时，认为α1=α2=α，且C1≠C2，即伏安特性的非线性特性相同，偏差主要为曲线的上下平移。两柱避雷器并联时，有U1=U2，则电流比为

(3)

由(3)可知，两柱避雷器并联时，固有电容较低的避雷器承担的电流较大，相比于其他避雷器具有更快的老化速度，以及更高的被热击穿的风险。而一旦避雷器被击穿，则会引起直流系统被迫停运，危及整个直流输电系统的运行。

由上述分析可知，避雷器组各柱的伏安特性差异较大时，避雷器组的性能将受到严重影响，直接危及到直流系统运行的安全性。因此，在制作避雷器组时对各避雷器阀片进行配组，使各柱避雷器的伏安特性差异最小，保证各柱避雷器的最佳的均流效果具有重要的价值及意义。

2 基于正态分布规律的氧化锌阀片均能配组方法

2.1 氧化锌阀片参考电压的正态分布

本研究根据100片电阻片测量数据，其参考电压分布特性满足正态分布U1 mA～N(μ,σ2)，μ=4.93 kV，σ=85.7。

根据统计分布特性生成电阻片特性，参考电压分布见图2。

图2 电阻片参考电压分布Fig.2 Varistors reference voltage distribution

基于上述分析，本研究进行氧化锌阀片配组的电阻片的采取参考电压按正态分布。

2.2 氧化锌阀片的伏安特性拟合曲线

依据第2章的氧化锌阀片伏安特性，对氧化锌阀片进行指数函数拟合。

首先对得到的静态V-A特性曲线进行拟合，使用MATLAB的curve fitting工具箱power2指数函数U=A×IB+C，V-A特性见表1。

表1 氧化锌静态V-A特性Tab 1 Static V-A characteristics of ZnO varistor

对其进行拟合得到结果见图3。

图3 30/60 μs静态V-A特性拟合Fig.3 30/60 μs static V-A characteristic fitting

拟合系数A=603.7，B=0.181 2，C=5 076，拟合系数为0.993 8。

拟合函数表达式为

(4)

通过拟合函数的逆函数可由电压波形计算获得电流波形见图4。

图4 拟合函数获得波形Fig.4 Fitting function to obtain waveform

计算可获得吸收能量的时域波形见图5。

图5 30/60 μs拟合能量波形与实际波形对比Fig.5 Comparison of 30/60 μs fitting energy waveform and actual waveform

拟合波形计算得到电阻片最后吸收能量877.2 J，通过实际测量波形计算得到电阻片吸收能量887.5 J。误差为1.16%。由此可见，上述拟合方法静态V-A特性曲线具有很高的相关性。

2.3 氧化锌阀片配组方法

对于多柱避雷器，在通过电流时，不同伏安特性的避雷器柱通过的电流不同，电流不均匀系数定义为：

β=Imax/Iave

(5)

式中，Imax为各柱电流最大值；Iave为各柱电流平均值。

基于前述章节及上述公式，笔者提出以电流不均匀系数最优为目标的氧化锌阀片配组方法，其主要思路是选中电流较大柱和电流较小柱，将两柱中导致电流最大或最小的氧化锌阀片对调，从而使两者所在柱的静态V-A特性曲线更为接近，即在相同电压下流过的电流值更为接近，实现电流不均匀系数的减小。具体实现流程如下：

1)避雷器组参数需求和电阻片的选取，确定避雷器每柱片数、并联柱数。

2)拟合各电阻片的伏安特性。

3)将电阻片排列成柱并生成序列号矩阵，将一柱中的电阻片伏安特性点直接相加获得整柱伏安特性，将各柱伏安特性进行指数函数拟合。

4)根据避雷器组整体残压波形计算流过各柱电流。

6)根据能量吸收矩阵对电阻片所处位置进行迭代调整，计算电流不平衡系数。

7)若不平衡系数大于1.1，则将最大电流柱与最小电流柱、第2大电流柱与第2小电流柱、第3大电流柱和第3小电流柱依次配对，计算每组电流不平衡系数，若比值大于1.1，则将电流大的柱中吸收能量最少的电阻片与电流小的柱中吸收能量最大的电阻片位置进行交换，跳到步骤8)。若不平衡系数小于1.1，则输出各阀片的位置。

8)重复前述4)至7)步骤，直到满足电流不均匀系数要求而迭代结束。

算法流程图见图6：

图6 配组算法流程图Fig.6 Flow chart of matching algorithm

3 基于正态分布规律的氧化锌阀片均能配组算例分析

结合2.1的分析结果，拟定避雷器每一柱串联54片电阻片，共并联64柱进行计算电阻片V-A特性随机进行排列0 001～3 456号，建立顺序序列号分组矩阵

根据分组将电阻片静态V-A特性数据导入并与序列号对应；计算每一柱静态V-A特性；

避雷器在并联64柱时的电压波形见图7。

图7 实际电压波形Fig.7 Actual voltage waveform

只选取吸收能量的部分电压波形进行计算，计算结果见图8。

图8 实际电压波形局部Fig.8 Actual voltage waveform local

对每一柱V-A特性进行指数函数拟合并计算流过每一柱的电流，电流计算波形见图9。

图9 拟合柱电流计算波形Fig.9 Fitting column current calculation waveform

图10 电阻片能量吸收序列Fig.10 Energy absorption sequence of ZnO varistor

此时流过各柱的电流均值为116.18 A，最大值为第2柱的136.9 A(m=2)，最小值为第50柱的94.8 A(m=50)，电流不均匀系数为1.18；电阻片单片吸收能量均值为9.023 kJ，最大值为10.57 kJ(n=54,m=2)，最小值为7.32 kJ(n=2,m=50)，能量不均匀系数为1.17，避雷器整体吸收能量31.184 MJ。

对电阻片进行调整，将电流最大柱吸收能量最少的电阻片与电流最小柱吸收能量最大的电阻片位置进行交换，如上图所示，电流最大柱吸收能量最少的电阻片位置为(m=2,n=25)，电流最小柱吸收能量最大的电阻片位置为(m=50,n=40)，这样可以使两者所在柱的静态V-A特性曲线更为接近，即在相同电压下流过的电流值更为接近。迭代次数越多，能量分配越均匀。

在迭代18次时电流不均匀系数达到1.09<1.1，迭代18次后的能量吸收短阵见图11。

图11 迭代18次后能量吸收矩阵Fig.11 Energy absorption matrix after 18 iterations

此时流过各柱的电流均值为116.06 A，最大值为127.2 A(m=33)，最小值为105.6 A(m=16)，电流不均匀系数为1.09；电阻片单片吸收能量均值为9.015 3 kJ，最大值为9.96 kJ(n=6,m=21)，最小值为8.13 kJ(n=34,m=19)，能量不均匀系数为1.1。

此时输出电阻片对应的序列号矩阵，即为满足电流不均匀系数小于1.1的电阻片配组方案。

进一步迭代计算，迭代次数达到100次时的结果见图12。

图12 迭代100次后能量吸收矩阵Fig.12 Energy absorption matrix after 100 iterations

此时流过各柱的电流均值为116.028 A，最大值为的117.99 A(m=6)，最小值为113.99 A(m=29)，电流不均匀系数为1.02；电阻片单片吸收能量均值为9.008 8 kJ，最大值为9.673 4 kJ(n=19,m=40)，最小值为8.319 6 kJ(n=54,m=44)。

由上述结果可知，随着迭代次数的增加，电流越来越趋于均匀，能量分布也越来越均匀，足以满足氧化锌阀片配组的电流不均匀系数低于1.1的要求。

上述迭代过程中，使用的电阻片伏安特性较为理想，实际中电阻片特性可能存在偏差较大的情况，进行筛选后在可能范围内将V-A特性偏差较大的单片进行替换即可。

4 结 论

直流避雷器组能够有效的防止直流系统故障时过电压冲击带来的安全事故，对直流系统的安全运行具有重要的保护作用。电流均匀性较差的避雷器组保护效果有限，系统过电压时存在被击穿的隐患。本研究从避雷器组制造时的氧化锌阀片配组进行研究，提出了基于正态分布规律的氧化锌阀片均能配组方法。从理论上对氧化锌阀片进行优化配组，有效的减小了实际配组流程的工作量并提高了对氧化锌电阻片的利用，实现了氧化锌阀片的最优配组，对避雷器组的经济生产以及实际运行具有明显的理论指导意义。