基于高阶统计量的砂泥岩薄互层油气检测方法

陈伟，刘威

1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 武汉 430100

2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100

随着油气勘探程度的提高，新勘探目标更加隐蔽，而隐蔽性油气藏也蕴含着潜在的、丰富的油气资源。面对当前我国石油和天然气对外依存度较高的国际环境，为了实现油气自给的目标，加大对隐蔽性油气藏的勘探开发势在必行。砂泥岩薄互层储层厚度薄，在埋藏较深的外部环境下，其反射信号非常微弱，一般很难直接在噪声背景下识别出有效反射信号，因此砂泥岩薄互层油气藏是一种典型的隐蔽性油气藏。目前，砂泥岩薄互层油气藏的勘探开发是世界级难题。从地震勘探的角度，识别薄互层层间多次波相互干涉形成的弱反射信号对砂泥岩薄互层油气藏的勘探开发具有重要意义。

WIDESS[1]针对薄层的调谐效应开展了研究，具体给出了薄层的定义和识别薄层的极限厚度，这些研究为后续的薄层研究提供了理论认识。但是WIDESS只对单个薄层的厚度开展了研究，没有考虑不同岩性的薄层相互叠加形成薄互层之后的振幅响应特征。KOEFOED等[2]基于褶积模型开展了薄互层的数值模拟研究，认为薄互层层间叠加后的振幅综合响应与单个薄层的厚度之间存在一定的近似关系。KALLWEIT等[3]基于时域拾取进一步研究了薄层的厚度与地震波长之间的关系。BROWN[4]在流体均匀分布的假设情况下，进一步开展了薄层的厚度估计，但所提出的方法不适用于无井地区的资料。PARTYKA等[5]以及MARFURT等[6]基于离散傅里叶变换的谱分解方法对薄层的厚度进行了估计，并结合低频阴影效应对含流体区域的定量刻画提供了理论支持。由于离散傅里叶变换的时频分析分辨率远低于小波变换等更高级别的时频分析工具的分辨率，因此后续又有众多学者基于新的时频分析算法开展了薄互层地震资料谱分解的研究。PORTNIAGUINE[7，8]和CASTAGNA[8]，PURYEAR[9]，CHOPRA等[10]和LI等[11]将反演理论和谱分解相结合，进一步提高了薄层的识别能力。PURYEAR等[12]定量分析了薄层厚度估计与谱反演之间的联系，形成了薄互层定量研究的基础理论。NOWAK等[13]结合AVO技术和互谱分解技术，首次证实可以识别厚度小于1/8波长的薄层，在一定的假设条件下，该方法可以识别任意厚度的薄层，但是假设条件过于苛刻，在实际资料处理中很难满足。

上述学者对薄互层的研究侧重于对薄层厚度的计算，很少对薄互层的地震响应特征进行研究，且大部分集中于数值模拟方法。薄互层地震数值模拟存在过于理想化、参数单一、入射条件特殊等不足，影响了研究结果的普遍性。相反，地震物理模型具有灵活、模拟条件真实以及约束条件少等特点，有利于对薄互层的地震响应特征展开研究[14]。地震波在地球介质中传播时，经历不同的地层会产生不同的地震响应[15，16]；另外，地震信号是广义高斯分布的时间序列，特别是薄互层储层介质所产生的地震信号的高阶谱特征具有非高斯性[17]。上述结论为薄互层地震信号的检测和识别提供了坚实的基础。从理论上说，地震信号既可以被认为是一种确定性信号，又可以被认为是一种随机性信号。在实际工作中，由于地下的地质构造、介质速度和密度等参数的分布是未知的，地震波在穿过随机分布的介质到达地表或地下的检波器时，被记录后的地震信号更多地呈现出或然性特征，而且地震信号是随时间变化的，因此可以把地震信号看作随机信号，把地震层位数据看成是随机过程。根据随机过程的理论，随机过程的统计特征可以用随机过程(时间序列)所有样点的统计特性代替各个样点的统计特性[18，19]，在地球物理中常用的统计量是三阶累积量和四阶累积量[20-25]。

下面，笔者在改进和提高前人试验技术的基础上，制作了人工多孔砂岩薄层，观测了含气、含水和含油3种情况下薄互层的地震响应特征，并利用高阶统计量(三阶矩和三阶累积量及Wigner双谱)对相应特征进行了分析。

1 方法原理

1.1 高阶统计量与高阶谱

设x是随机变量，则E(xk)(k=1,2,3,…)表示x的k阶矩，其中E表示对随机变量求取期望。

设随机变量x的概率密度函数为f(x)，则x的特征函数φ(v)为：

(1)

式中：v是任意的具有与随机变量x相同分布的随机变量。

将式(1)两边取自然对数并按泰勒级数展开，得到：

(2)

其中：

ψ(v)=lnφ(v)

(3)

(4)

式中：ψ(v)为累积量生成函数；Ck为k阶累积量。

该次研究需要用到的是三阶累积量，其物理意义是描述概率分布的非对称性，即偏度。

设有长度为N的零均值非平稳时间序列{x(n)}(n=1,2,…,N)，其时频双谱和三谱为：

B(n,ω1,ω2)=DFT{cum3[W(N)x(n)]}

(5)

T(n,ω1,ω2,ω3)=DFT{cum4[W(N)x(n)]}

(6)

式中：B(n,ω1,ω2)和T(n,ω1,ω2,ω3)分别表示在时刻n的双谱和三谱；DFT表示离散傅里叶变换；cum3和cum4分别表示对序列求三阶和四阶累积量，即式(4)中的C3和C4；W(n)表示在时刻n的时窗。

该次研究在具体计算双谱时，为了得到随时间变化的光滑的高阶谱，根据信号的实际情况设计了相应的时窗。对地震信号来说，应以覆盖住地震子波为时窗的设计原则。在实际计算时，笔者采用的是Parzen时窗。

1.2 地震信号的高阶谱时频分析方法

地震信号是一种典型的非平稳和时变信号，其统计特性随时间变化。常规的傅里叶变换只能单独获取地震信号时间域或者频率域的振幅变化规律，而不能反映某个时刻某个频率分量的振幅特征。而对于地震信号而言，往往要同时考虑时间和频率信息，时频分析工具正好可以完成这样的任务。时频分析能够在二维平面上同时表现地震信号的时间、频率和振幅信息。目前，在地震勘探中采用的时频分析方法主要有：短时傅里叶变换法、带通滤波法、表波变换法和复数道技术等。在上述方法中，除了复数道技术常用于地震剖面的特殊处理和解释外，其他方法的应用并不广泛。为了解决碳酸盐岩储层中广泛发育的孔洞、裂缝、裂隙等引起的非均匀储集体识别问题，很多人将高阶谱分析方法引入到地震信号的时频分析中，结果证明，高阶谱时频分析方法能够较好地识别碳酸盐岩非均匀储集体。

设x(t)是一个确定的解析信号，k阶的Wigner高阶矩谱定义为[26]：

(7)

上述定义可以被解释为一个k维局部矩函数mkx(t,τ1,τ2,…,τk)的k维傅里叶变换Wkx(t,ω1,ω2,…,ωk)，即：

(8)

其中：

单个地震道的时频双谱是包含时间、两个频率共3个参数的四维数据体。该次研究在实现时频双谱时的流程为：①构造滑动时窗；②对每一窗口内的时间序列，先求取均值，用原序列减去均值得到近似的零均值序列；③求双谱，对双谱做切片处理，提取特征谱；④形成时频双谱剖面。

2 地震物理模型设计及数据采集和处理

2.1 模型设计

该次研究的物理模型是在借鉴A油田的油区资料后建立的，主要模拟埋深在2000m左右且层厚小于5m的砂泥岩薄互层。A油田的薄互层储层段倾角较小，地层平缓，断裂和背斜不发育，近似为水平层，在许多钻井中储层厚度小于5m。该物理模型由1个盖层、7个砂岩层和8个泥岩层组成(见图1)。模型中薄互层和盖层上面有一个水层，模拟陆上勘探地下低速带地层或海上勘探时的海水层，这样可使得该次研究的研究结果更具有普遍性。同时，从室内物理实验角度来看，这一低速水层有很好的耦合条件，可减少面波干扰及改进地震资料的可重复性，有利于地震监测的观测。

图1 地震物理模型示意图Fig.1 Schematic diagram of seismic physical model

该模型中涉及到的薄互层走向沿着水平面，即薄互层中各层不倾斜，也没有背斜和断层等构造。模型中采用细小的SiO2砂粒(颗粒数为150～300目)与环氧树脂搅拌混合的方法合成1～2mm厚人工砂岩。截至目前，在国内外已发表的物理模型实验文献中还没见过使用薄至1～2mm厚的多孔材料。该次研究物理模型的主要参数设计为：①盖层用环氧树脂制作，层厚50.2mm，模拟地层厚度约为150m，速度2440m/s，密度1.2g/cm3；②薄互层由有机玻璃和人工砂层组成，有机玻璃片平均厚1.22mm，模拟地层厚度约为3.66m，速度约2500m/s，密度1.4g/cm3；人工砂层平均厚1.434mm，模拟地层厚度约为4.3m，砂层孔隙度约20%，砂层速度约为2600m/s，密度1.8g/cm3，7层薄互层总厚度约19.8mm，模拟地层厚度约为60m；③水层厚185mm，模拟地层厚度约为555m，速度约为1470m/s，密度1.0g/cm3。物理模型与野外地质体的参数对应关系如表1所示。

表1 模型与野外地质体的各变量对应关系

2.2 地震数据采集

整个试验过程在水箱内进行，即把物理模型放入水中(见图2)，震源和接收器放在水面上按野外观测方式移动，水面到模型顶面之间的水层看作是低速层。地震观测类似于海上地震观测，但震源不是使用空气枪，而是使用美国PR5077可调脉冲发生器，震源频率为105kHz(相当于野外实际地震观测频率35Hz)。薄互层含气、含水和含油物理模型3次地震数据观测时跨3个月，每次试验的仪器条件完全一致，观测系统保持一致，并确保每次试验时模型的测线位置尽量一致。图2给出了二维地震单边观测示意图，炮点在右侧，接收点从右向左移动。二维地震单边观测的观测系统为0-60-1008m，参数如表2所示。

图2 地震资料采集装置示意图Fig.2 Schematic diagram of seismic data acquisition device

表2 地震观测系统参数表

具体观测过程为：

1)第1次于某年11月5日进行了含气模型地震观测。往砂层中注入空气后把模型放入真空恒温箱内，用50℃温度烘烤24h，然后密封四周进行地震观测。

2)第2次于同年12月5日进行了含水模型地震观测。往砂层中注入水，去掉四周密封，把模型放入盛水容器内后一起放在真空罐内，用抽真空法使薄互层全饱含水，反复抽真空和称重以确定全饱和为止(7层薄互层总共注入186g水)。最后将模型放入水中进行地震观测。

3)第3次于次年1月5日进行了含油模型地震观测。含油状态为砂层全饱和油。首先把砂层中的水尽量排出，方法与含气状态一样，把模型放入真空恒温箱内，用50℃温度烘烤，每隔2h抽一次真空(历时0.5h)，24h后称一次重量，以确定排出水的量。7层模型10d共排出约148g水，在后3d中几乎很少有水排出(将薄互层内残余的38g水全部排出的可能性很小，加上时间也不允许，所以只能让这部分水留在模型内)，最后浸入柴油中，用抽真空法饱和油，饱和油量174g。最后将模型四周密封后放入水中进行地震观测。

2.3 地震物理模型数据处理及结果初步分析

对采集到的物理模型数据处理流程为：真振幅恢复→脉冲反褶积→速度分析→叠加→叠后时间偏移→带通滤波。

该次研究设计的物理模型中的薄互层单层砂岩的厚度小于或近似等于1/8波长(约4m)，处理后的结果(见图3)表明，用直接的时差或振幅分析方法无法分辨薄互层中的单层，其原因是每个单层顶底反射系数是相反的，产生的反射信号时差很小，近似于反向叠加，信号叠加干涉结果是相互削弱。因此，图3中的地震反射波是薄互层的整体地震响应，不论砂层的波阻抗差与围岩相比是大、是小或接近，都不能分辨出单层界面的反射波，而薄互层段每个反射波中都包含了各单层反射能量的贡献量。

图3 叠后地震剖面Fig. 3 Post-stack seismic profile

从叠后地震剖面能够看出，含不同流体的薄互层的地震响应不同(图3中红色方框所示)：含气地震剖面中薄互层顶层同向轴较稳定，但是顶层以下同向轴分布散乱；含水和含油地震剖面中薄互层的顶层和底层同向轴均较稳定，但是中间层有缺失的迹象。上述特征可以初步作为含气薄互层和含水、含油薄互层的地震响应差别，但是仅仅根据该响应差别无法分辨出含水和含油薄互层。

3 薄互层油气检测

无论是高阶矩还是高阶累积量都是针对一维数据计算得到。该次研究将地震剖面的横向层位(该次研究称为横向同向轴)信息看成是一维的随机过程，利用高阶统计量对其进行分析。图4是原始地震剖面的放大图，可以看出由于物理模型实验的误差造成含气、含水和含油薄互层地震剖面中目标层位(薄互层顶层)的不一致。根据对应关系，选取目标层位的3组不同的横向层位数据，分别是含气地震剖面上的第40、80和120个层位以及含水、含油地震剖面上的第25、65和105个层位(图4中黑色箭头所示)。根据高阶矩的定义分别计算各自的三阶矩(见图5)，其中图5(a)～(c)分别是含气地震剖面上3个横向层位数据对应的三阶矩结果，图5(d)～(f)对应含水地震剖面的结果，图5(g)～(i)对应含油地震剖面的结果。分析得出，含气薄互层的横向同向轴的三阶矩能量比较分散，尽管在中心处有能量集中，但是大部分能量分散在水平对称轴、垂直对称轴以及对角线位置；而含水和含油薄互层的横向同向轴的三阶矩能量比较集中，大部分能量集中在中心位置，能量沿水平对称轴、垂直对称轴以及对角线有发散的迹象，但是很弱。另外需要指出的是，含气、含水和含油薄互层对应的三阶矩剖面都具有稳定的形态，这一点可以作为识别含气、含水与含油薄互层的标志。

将原始地震剖面的放大图(图4)与相应的三阶矩剖面(图5)进行对比可以看出，含气地震剖面的第40个、80个和120个层位比较散乱，在视觉上的体现是含噪较强，伪波较多，其相应的三阶矩剖面(图5(a)～(c))中的能量团较多且沿水平对称轴、垂直对称轴以及对角线3个方向进行分布；而含水和含油地震剖面的第25和125个层位均较稳定，其对应的三阶矩剖面(图5(d)和(f)及图5(g)和(i))中能量团少且非常集中(最明显的是居中的大能量团)，且沿3个方向的能量发散不明显；第65个层位尽管比较散乱且不连续，但是其对应的三阶矩剖面(图5(e)和(h))依然呈现出能量大部分集中在中心的特点。

图4 地震记录中目标层(薄互层)放大图Fig. 4 Enlarged view of the target layer (thin interbedded layer) in seismic records

图5 横向同向轴的三阶矩Fig. 5 Third-order moment of transverse isotropic axis

三阶矩剖面能够很好地将含气和含水、含油薄互层的特征区分开，试着计算3种叠后剖面的三阶累积量。图6是根据式(4)计算得到的原始叠后地震记录的三阶累积量图，可以看出，3种不同流体对应的三阶累积量分布形态比较对称，整个能量背景比较平缓。含气和含水、含油地震剖面对应的三阶累积量剖面均很有规律且基本类似，即都是以对角线为界两边成波浪形片状起伏，每个波浪平面上的数值又各有起伏，认为是同一形态的三阶累积量。尽管如此，依然能够看到含气(图6(a))与含水(图6(b))、含油剖面(图6(c))的区别。从图6各分图对比可以看到，第17道至第22道高值区的范围依次增大，差别最大的区域在坐标点[25，25]附近，表现为从第17道的接近零值到第22道整体呈低频状峰值凸起。另外，从图6还可以发现不同流体的三阶累积量在时移量最大的地方均存在明显的低值区，即在坐标点[-25，-25]和[25，25]两处出现最大时移量。从整个三阶累积量图上(图6)难以观察具体的细节，对合成地震信号的三阶累积量沿着时移平面做对角线的切片，得到如图7所示的曲线。图7清晰地显示了含油剖面的三阶累积量剖面的坐标点[25，25]处存在一个明显的低值(如图7(c)黑色箭头所示)，该特征在图6中被掩盖不易发现。另外，从图7还能很明显地看出含气地震记录的同向轴的三阶累积量沿对角线的切片呈余弦曲线分布，而含水和含油地震记录呈正弦曲线分布。

图6 原始叠后地震记录的三阶累积量Fig. 6 Third-order cumulants of the original post-stack seismic records

图7 地震记录三阶累积量沿对角线的切片Fig. 7 Diagonal slice of third-order cumulants of seismic records

图8是含气、含水和含油地震记录的双谱分布图，双谱的幅值主要分布在频率点坐标的中间区域，近似呈柱状形态，这些数据分布也呈尖脉冲状，相互之间没有平滑的过渡，连续性差。图8中含气、含水和含油数据的双谱都呈束状分布，形态比较类似，在束状双谱的根部包裹较多数值偏低的峰值，从下往上逐渐减少，顶部的峰值大小存在差别。对比含气、含水和含油双谱图可以发现，含气地震记录的双谱中的峰值更参差不齐，而含水和含油地震记录的双谱峰值比较均一。因此可以得到如下认识：计算的含水、含油及含气地震记录的双谱基本类似，但是在某些方面也存在一定区别，主要表现在双谱峰值的分布特点上。对比三阶累积量和双谱可以发现，在分析不同类型含流体薄互层的单道数据的高阶统计量特征时，三阶累积量相比双谱能够更好地体现出数据相互之间的差异。

图8 地震记录双谱图Fig. 8 Bispectrum of seismic records

从地震记录(图4)上可以清晰地看出，薄互层附近存在大量的尾波噪声(该噪声属于高斯型噪声)，严重影响了实际结果的分析，而高阶统计量时频分析方法具有分析非高斯过程的能力，可以压制高斯型噪声，对于较低信噪比的地震记录有很强的适用性，其中Wigner方法最具代表性。由于多次散射波一致性很差，而高阶Wigner分布能自动抑制一部分噪声的影响并增强时频分布的集聚性，所以选择高阶Wigner 分布来进行分析是非常合理的。为了保证数据精确度，该次研究采用了Wigner三谱方法。

图9是图4中目标层位对应的Wigner三谱时频分布图。从图中可以看出，计算出的Wigner三谱时频分布图与原始叠后地震剖面相比，能够精确地确定薄互层的顶层和底层的纵向位置，即时频分布图中红色所示区域，说明高阶谱时频分布方法能够找出地震剖面中蕴含的由非均质介质引起的地震信息。地震信号是一种广义高斯分布的信号，其Wigner三谱值较小，而由砂岩薄互层产生的地震波主要表现为低频的、相位畸变的非线性特性，是一种相对于正常的广义高斯分布的地震信号的异常信号，其Wigner三谱值较大。因此，利用Wigner三谱将能够较容易地识别出由砂岩薄互层等非均质产生的低频和相位畸变的地震波，从而获知薄互层在地下的分布区域。在Wigner三谱时频图上也能较容易地分辨出含气和含水含油薄互层的差异，即含气薄互层的响应在纵向上不连续，在横向上分辨率更低，且频率范围在负值区域内(图中红色虚线以左)；含水和含油薄互层的响应在纵向上非常连续，在横向上分辨率更高，且频率范围在正值区域内(图中红色虚线以右)。需要说明的是，通过Wigner三谱时频分布图依然不能区分含水和含油薄互层。

图9 图4中目标层位对应的Wigner三谱时频分布图Fig. 9 The time-frequency distribution of Wigner trispectrum corresponding to the target layer in FIG.4

4 结论

1)具有广义高斯分布的地震信号，当记录中混有由非均匀介质(例如薄互层等)导致的非高斯的或非线性的低频信号时，能够利用广义高斯分布地震时间序列的基本性质，用随时间变化的时频双谱分析、Wigner时频双谱分析等方法检测出这些异常信号。

2)该次研究旨在证明高阶统计量方法是一种高效的检测储层非均质性的方法。该方法不需要井资料的约束，方法简单，可以快速实现且效果明显。尤其是对于薄互层这种具有横向非均质性的介质，利用高阶统计量方法来进行油气的识别具有很好的效果。

3)当应用高阶统计量分析常见异常数据时，要从不同的角度即各阶累积量、双谱以及Wigner三谱等进行全方位研究，因为不同的异常现象(含气、含水和含油)会具有类似的某一种高阶统计量特征，但是不同现象之间又会存在另外一种高阶统计量的差异。以该原则为基础，该次研究通过分析单道地震映像数据高阶统计量特征，对比分析并归纳总结了在勘探地球物理中薄互层这种非均质介质的各类高阶统计量分布特征。高阶统计量作为一种辅助手段，在资料解释时可减少人为的感性判断，提高了解释的准确性。

4)含气薄互层与含水、含油薄互层存在明显的地震响应差异；三阶矩是区分含水和含油薄互层的关键统计量，而用其他高阶统计量无法区分这两者的差异。

致谢：文中物理模型实验在中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室完成。