“空间观念”背景下的课例思考——以“长方体的认识”为例

张伟振

（郑州市金水区文化路第一小学，河南 郑州）

“空间观念”是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中明确提出的核心概念之一，空间观念的培养是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，无论是图形的认识、图形的运动等都承载着发展学生空间观念的任务。

“长方体的认识”是一节典型的发展学生空间观念的课，在设计本节课时，以细化课标、读懂教材、了解学生为依据，制定学习目标，围绕“空间观念”核心素养，以“实际观察—动手操作—交流建构”为主要方式组织教学。力图通过三个层次发展学生的空间观念，使学生达到自主建构知识的目的：层次一，通过观察、感知，了解知识；层次二，通过操作、经历，建构知识；层次三，通过理解、推理，完善知识。同时，以观察、操作、推理、巩固为主要环节，设计教学过程，在整个教学过程中，注重发挥学生的主体作用，使学生在观察、感知、操作、思考、想象、推理等的基础上，自主建构知识，获得成功的体验。

【学习过程设计与思考】

教学片段一：探索长方体面、棱的特征

◇第一次教学（设计片段）

引发矛盾，激发探索欲。（3 分钟）

1.有6 个面、8 个顶点、12 条棱的一定是长方体或正方体吗？（师出示教具）

学生回答。

有6 个面、8 个顶点、12 条棱的立体图形不一定是长方体或正方体，那长方体、正方体还有什么特征呢？其中还有什么奥秘？

2.小组合作进行“游戏”，自主探究。（16 分钟）

活动内容：拼粘一个长方体或拼插一个长方体。

活动要求:

（1）小组内先制定活动方案，填写活动步骤表，然后再开始“玩儿”，在“玩儿”的过程中需要调整游戏步骤的，需要在游戏步骤表中注明。

（2）各小组根据自己的游戏步骤进行活动，在粘贴和拼插的过程中，思考、交流长方体的面、棱有什么特点，并把自己的发现记录下来。

第________小组活动步骤表

根据玩儿的情况，试着总结你们小组的发现：

【设计意图：教师提供有6 个面、8 个顶点、12 条棱的反例立体图形，引发矛盾，激发学生进一步探究的欲望，小组内通过选择合适的长方形纸和“百变插珠”学具自己拼粘一个长方体或拼插一个长方体，兴趣浓厚，在“玩”的过程总结出长方体面、棱的特征，发展学生的空间观念。】

◇第二次教学（设计片段）

1.引发矛盾，激发兴趣。

师：（出示一个特殊的立体图形）老师这里还有一个立体图形，它也有6 个面、12 条棱、8 个顶点，它是长方体吗？这说明长方体除了有6 个面、12 条棱、8 个顶点外，还有其他特征我们没有发现，下面就让我们继续探究长方体的奥秘吧！

【设计意图：本环节的设计，能够引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。】

2.动手操作，自主探究。

（1）出示各小组的活动材料和活动要求，各小组根据本组的活动材料，通过量、剪、拼、插等活动，合作探究长方体的特征。（学生动手操作，师巡视并请一个小组上展台操作。）

（2）小组展示汇报。（根据学生汇报情况，教师适时呈现相应的板书内容。）

【设计意图：给学生提供不同的操作材料，让学生通过不同的操作活动，进行观察、比较和小组交流讨论，探究出长方体面的形状、大小关系及棱的长度关系，让学生在“玩中学”“做中学”的过程中建构知识，发展空间观念。】

实践分析：

本环节，教师出示一个六面体，通过有意识的追问：“它也有6 个面、12 条棱、8 个顶点，它是长方体吗？”能够很好地引发学生的认知矛盾，从而激发学生进一步探究长方体特征的欲望，为后面学生通过小组合作探究长方体的特征奠定基础。

针对第一次教学中出现的问题作出了如下调整：一是把长方体纸学具更换成了拼接板，大大提高了拼长方体的速度，让学生能更加直观快捷地得出对面相等的结论，提高了学生的学习效率；同时在学具中安排了“有两个面是正方体”的学具，学生自己探究出了长方体面的所有特征；二是简化了小组合作要求，直接引入了教材中的表格，让学生明确自己的任务，使小组合作更加有的放矢，学生的探究欲望高涨；三是在讲台上安排了一个小组现场操作，学生在完成自己任务的同时了解同伴的做法，在比较的同时引发小组成员的深度思考。

这样设计，符合数学教育家弗兰登塔尔提出的“做数学”的倡导，让学生在“做”“玩”的过程中探究知识，获取知识，发展空间观念，这一设计在以往的教学中是没有的，是本次教学的一个创新。而且，经实践检验，这种通过“玩数学”“做数学”建构知识的方式，对学生的吸引力也是前所未有的。

教学片段二：根据长方体特征推理出正方体的特征

◇第一次教学（设计片段）

长方体、正方体顶点都有8 个，都有6 个面，12 条棱。

1.正方体有什么特点呢？

2.长方体和正方体之间又有什么关系呢？

我们带着思考，来看一段动画。（课件演示点、线、面、正方体、长方体的形成动画）

你发现了什么？

学生回答：正方体是特殊的长方体。

请你说出理由。

那如果用一个大椭圆和一个小椭圆来表示长方体和正方体的关系，大椭圆表示的是什么？小椭圆呢？

【设计意图：通过让学生观察动画，发现正方体的特征，在发现总结的过程中发展学生的推理能力和空间想象能力。】

◇第二次教学（实录片段）

推理完善。

（1）推理正方体的特征。

师：（出示一个“有两个相对的面是正方形的长方体”）请大家想象一下，如果这个长方体向右边缩小到这里，使相交于同一顶点的三条棱的长度相等，这时形成的立体图形是什么图形？你能根据长方体的特征，推理出正方体的特征吗？（根据学生汇报情况，教师适时呈现相应的板书内容。）

（2）推理长方体与正方体的关系。

师：请同学们结合长方体、正方体的特征思考一下，长方体与正方体有什么关系呢？

【设计意图：在学生想象推理的过程中，引导学生思考、推理出正方体的特征，发展学生的推理能力。】

实践分析：

推理，是2011 版课标中十个核心词之一。让学生在了解了长方体特征的基础上，充分放手，通过想象、推理，得出正方体的特征，与以往让学生同样通过观看动画或动手操作得出正方体特征的方式相比，在培养学生推理能力上显然高了一个层次。

启示与思考：

结合“长方体的认识”这节课例，笔者来谈一谈关于培养“空间能力”“推理能力”的启示与思考：

1.学生为主，教师为辅。

在整个教学过程中，要充分尊重学生的学习主体地位，注重引导学生积极、主动地探索学习。

例如，课的伊始，先让学生列举生活中形状是长方体或正方体的物体，再进行提问：对于长方体和正方体你已经知道了什么？唤醒学生的旧知，使学生对长方体、正方体在脑海中形成最初的表象，最后让学生自己观察手中的长方体实物，依次了解长方体各部分的名称以及它们的数量特征，循序渐进地发展学生的空间观念。

再如，在操作环节中，组织学生以小组合作的方式，通过对不同的操作材料的探究，使学生自主探究并发现长方体面的形状、大小关系及棱的长度关系。在合作和交流中，使学生逐步感知、建构新知，发展空间观念，从而达到培养学生自主学习能力的目的，使学生具有初步解决现实问题的能力。

2.让学生在“做中学”“玩中学”。

数学大师陈省身老先生生前说过：“数学是好玩儿的。”培养学生空间观念有效途径之一就是让学生在“做中学、玩中学”，在操作环节开始，先出示一个立体图形（不规则的六面体）并提问学生：这也有6 个面，12 条棱、8 个顶点，它是长方体吗？以此引发学生的认知冲突，激起学生的探究欲望。紧接着给学生提供不同的操作材料，使学生通过不同形式的动手操作活动，合作探究长方体的特征。有的小组通过测量、剪拆长方体的模型进行探究；有的小组通过比较选择合适的插板，拼装长方体模型进行探究；有的小组通过比较选择合适的小棒，拼插长方体框架进行探究，并在操作探究的过程中完成活动记录表，自主地探究并发现长方体的面的形状、大小关系及棱的长度关系，经过以上一系列的操作活动，学生的空间观念在“润物细无声”中得到发展。

3.通过追问，培养学生的想象和推理能力。

想象和推理能力，对于发展学生的空间观念来说也是不可或缺的。在教学的推理环节，当学生通过前面的操作探究，得出长方体的特征之后，出示一个半成品的长方体框架，追问学生：如果要给这个物体补上一条棱，使它成为一个长方体框架，需要一根多长的小棒？同时根据学生的回答进一步用手势比画出一条长长的线，进行追问：补上这么长的一条，可以吗？再用手势比画出一条短短的线，进一步追问：补上这么长的一条，可以吗？为什么？以此来加深学生对长方体特征的认识，同时培养学生的空间想象能力。

在学生合作探究得出长方体特征并认识了长、宽、高的基础上，出示一个有两个面是正方形的长方体模型，进行追问：请大家想象一下，如果这个长方体逐渐缩小到这里，使相交于同一顶点的三条棱的长度相等，这时形成的立体图形是什么图形？你能根据长方体的特征，推理正方体的特征吗？在这样的过程中，引导学生思考，培养学生的推理能力核心素养。