科学运用类比思维 电磁理论成功奠基——库仑对“静电作用力”的实验研究

任炳杰

（江苏省白蒲高级中学，江苏 如皋 226511）

查利·奥古斯丁·库仑是著名法国物理学家、工程师，1736年出生于法国昂古莱姆一个富裕的家庭，青少年时期就读于巴黎马扎兰学院和法兰西学院，受到了良好的教育.1761年毕业于巴黎军事工程学院，成为一名军事工程师进入军队服役多年，主要从事军事建筑工程方面的工作.后来因为健康原因从部队退役回到家乡，开始从事力学与电学方面的科学研究.1781年当选为法国科学院院士，1784年起先后担任供水委员会和地图委员会监督官，拿破仑执政期间担任教育委员会委员和教育监督主任.库仑在力学和电学研究方面对物理学发展作出了重要贡献，其中又以测定电荷间作用力与距离之间关系的“电扭秤”实验和“电摆”实验最为著名.本文从库仑实验的研究背景、实验原理、历史意义等方面加以阐述.

1 研究背景

18世纪中叶，牛顿经典力学体系已经取得辉煌成就，人们开始尝试利用牛顿力学体系分析问题的思路和方法，研究电和磁方面的现象.1759年德国柏林科学院院士爱皮努斯研究电力时发现，电荷之间的吸引力或者排斥力随着电荷之间距离的减小而增大.1760年瑞士物理学家丹尼尔·伯努利首先猜测电荷间的电力会不会和万有引力一样，电力大小与距离之间遵循平方反比关系.伯努利的观点具有一定的代表性，自然界很多现象和过程都服从平方反比关系，这种关系在牛顿力学体系形而上学自然观里是最自然和谐的观念，如若不然牛顿力学的空间概念就要重新定义.

1755年美国物理学家本杰明·富兰克林发现将软木球放入带电金属罐内部并与之接触，软木球完全不会受到金属罐电性的影响.富兰克林写信给英国化学家普利斯特利，请他重复做一下实验并解释实验现象.普利斯特利通过一系列实验说明：带电金属罐除开口附近，其内表面上没有带上任何电荷，内部也没有任何电力.由此普利斯特利提出猜测：电力与万有引力一样遵循平方反比定律，因为牛顿早已证明均匀球体对放入其中的物体也没有力的作用.遗憾的是普利斯特利没有对猜测进行进一步的思考与论证，也没有对排斥力的情况进行猜测.

受到爱皮努斯、普利斯特利等人的启发，历史上曾有两个人先于库仑用实验推测了电力遵循平方反比关系.一位是英国人约翰·罗宾逊，利用一种活动杠杆装置推算了平方反比关系；另一位是英国物理学家亨利·卡文迪许，利用两个同心金属球壳使外球壳带电，用导线将内外两球壳相连，移走导线打开外球壳，用木髓球验电器说明内球壳没有带上电荷，表明电荷完全分布于外球壳上，利用间接测量的方法推证电力平方反比关系.巧合的是他们都没有能够及时发表自己的研究成果，因此未能对物理学发展起到积极的推动作用，幸运之神将发现电荷间作用力平方反比关系的殊荣留给了库仑.

2 实验原理

2.1 “电扭秤”实验

1785年库仑利用金属丝扭转力与扭转角成正比的原理，设计制作了一台非常精密的扭秤装置，开始对电荷间作用力与距离关系进行实验研究.库仑使用的扭秤装置如图1所示，圆柱体密闭玻璃容器，横截面直径和高度均约30cm，容器上表面预留两个直径约4cm的圆形小孔.玻璃容器中间小孔（简称孔a）装有长约60cm的玻璃管，玻璃管顶端装有一个螺旋测角器M.螺旋测角器M标有360个刻度，可以通过刻度读出M转过的角度.银丝上端悬挂于螺旋测角器M，下端连接轻质横杆，可以通过旋转M使得银丝发生扭转.横杆一端为木质小球A，另一端贴上小纸片B作配平用，使得银丝悬挂横杆处于平衡状态.取一长度等于圆柱体截面周长的纸条，用刻度线将其等分成360小段黏贴于圆柱体侧面与横杆等高处，作为测量横杆转动角度的刻度.调节装置使得银丝自由悬挂轻质横杆时，木质小球A恰好位于玻璃容器另一小孔（简称孔b）的正下方，并恰好对准圆柱体侧面纸质刻度线的0刻度处.

图1 库仑电扭秤实验装置

利用上述实验装置，库仑将小球C从孔b放入密闭玻璃容器内并与小球A接触，用带电导体触碰小球C后移开，则小球C和小球A将带上同种电荷.小球A与小球C间的排斥力将导致轻质横杆扭动银丝转过一定角度，由此产生的金属丝扭转力力矩将与A、C间排斥力力矩在新的位置达到平衡.接着反方向旋转螺旋测角器M，手动增加银丝扭转角，银丝扭转力力矩随之增加，则小球A将靠近小球C，减小彼此距离增加排斥力力矩以达到新的平衡.再次反方向旋转螺旋测角器M，重复上述实验过程，利用玻璃容器壁上的纸质刻度读出横杆平衡时转过的角度θ1，螺旋测角器M的刻度读出手动反向旋转银丝的角度θ2，则银丝的扭转角为θ1+θ2.库仑在他的论文中记录了一组实验数据如表1所示.

表1 库仑“电扭秤”实验记录的实验数据

从表1所记录的实验数据可以看出，忽略带电小球漏电等因素，可以发现3次实验中横杆平衡时转过的角度θ1之比近似为4∶2∶1，库仑证明在θ1不是很大的情况下，可以用θ1之比近似代替小球A与小球C间距离之比，而且这种比例偏差极小.3次实验中银丝扭转角θ1+θ2之比近似为1∶4∶16，因金属丝扭转力与扭转角成正比，则3次实验中银丝扭转力之比为1∶4∶16.考虑到横杆平衡时银丝扭转力力矩与带电小球排斥力力矩相等，那么3次实验中静电排斥力大小之比亦为1∶4∶16，库仑由此得出小球A与小球C间静电排斥力大小与距离平方成反比的实验结论.

2.2 “电摆”实验

1787年库仑发表了第2篇关于研究静电力与距离关系的论文，解决了“电扭秤”实验无法研究异种电荷间吸引力大小与距离关系的问题.库仑采用的实验原理与万有引力作用下的单摆实验类似，其实验装置如图2所示.绝缘支架固定直径约30cm的铜球G（或者外表镀锡的硬纸圆球），长度约2.5cm的蚕丝上端固定于绝缘细棒，绝缘细棒用夹子固定在水平横杆上，并且可以调整夹子位置改变绝缘小针与铜球间的距离.长度约3.5cm的绝缘小针（虫胶材质）平衡悬挂于蚕丝下方，绝缘小针靠近铜球一端固定直径约1.5cm的镀金纸片，镀金纸片平面与绝缘小针垂直.调节绝缘支架高度，使得铜球G球心与镀金纸片圆心处于同一水平高度.实验时先通过莱顿瓶放电使铜球G带电，再利用感应起电方式使镀金纸片带上异种电荷，使得铜球G和镀金纸片间出现静电吸引力.

图2 库仑电摆实验装置

当时牛顿力学体系已经建立，人们知道重力场中单摆振动周期为，g为单摆所处位置处的重力加速度，由万有引力定律可知代入可得，其中G为万有引力常量，M为地球质量，l为摆线长度，r为摆球到地球球心的距离，由此可以看出单摆振动周期与摆球到地球球心的距离成正比.类似于重力场中的单摆，镀金纸片受到轻微扰动后在静电引力作用下振动，库仑认为若静电引力遵循与万有引力类似的平方反比规律，则实验中镀金纸片振动周期也应该与其到铜球球心的距离成正比.库仑在实验中记录的测量数据如表2所示.

表2 库仑“电摆”实验记录的实验数据

从表2所记录的实验数据可以看出，3次实验中镀金纸片到铜球球心的距离之比为3∶6∶8，镀金纸片振动周期之比为20∶41∶60.理论上来说若周期与距离成正比，那么振动周期之比应为20∶40∶53.3.由于实验中使用蚕丝的扭转力极小，振动幅度小于30°的情况下，对振动周期的测量几乎没有影响，所以振动周期偏差主要来源仍然是实验过程中的漏电问题.库仑证明3次实验时间约4min，第3次实验时漏电达到总电量的10%，考虑漏电影响后修正第3次实验数据约为57，与理论值60相比较只有不到5%的相对误差.由此库仑认为在误差允许范围内，镀金纸片振动周期与其到铜球球心距离成正比，即静电引力与万有引力一样满足平方反比规律，从而说明异种电荷间静电吸引力大小亦与其距离平方成反比.

3 历史意义

库仑对电荷间静电作用力的实验研究，是科学类比思想应用于物理学研究的成功典范.库仑“电扭秤”实验、“电摆”实验严格来讲，其实验精度在现代来看相对还是比较粗糙的，特别是“电摆”实验的相对误差达到5%左右.而库仑科学应用类比思维，坚定认为静电作用与距离之间的关系，类似于万有引力作用与距离之间的关系，同样遵循平方反比规律.若非如此，单靠实验的探索和数据精度的积累，静电作用力大小与距离之间的关系，不知要到何年何月才能明确其遵循的平方反比规律.

库仑科学应用类比思想进行的实验研究，为静电学乃至电磁学发展提供了借鉴和参考的依据.事实上后来电磁学的发展，很大程度上受到库仑研究的启发，充分借鉴和利用了牛顿经典力学体系的研究成果.继库仑的研究之后，泊松、格林、高斯等物理学家沿着牛顿力学理论体系开辟的道路继续走了下去，相继提出泊松方程、格林定理、高斯定理等研究成果，从而有了我们今天所看到的表达静电力大小平方反比规律的库仑定律表达式.静电学的发展固然得益于科学的类比方法，但是库仑实验研究的作用无论如何也是不能抹煞的，若非通过其精确的实验测量（在当时实验条件下已经是非常精确的测量），人们将无法获得静电作用类似于引力作用的直接证据，或许电磁学还将在迷途中摸索直至曙光出现的那一刻.

库仑对电荷间静电作用力的实验研究，巧妙利用悬丝扭转力将静电作用力放大，以便于在实验中直接观察与测量，对物理学实验研究方法产生了深远影响.厄缶用扭秤实验证明引力质量与惯性质量等价、欧姆用电流扭秤得出欧姆定律、列别捷夫用扭秤实验证明光压，包括液体表面张力实验和证明磁通量子实验等领域，或多或少都受到库仑扭秤实验方法的启发.库仑“电摆”实验类比引力场中的单摆，间接测量振动周期与距离的关系，巧妙地说明静电引力与距离平方成反比，亦是物理实验历史上不可多得的经典之作.毫无疑问，库仑实验研究的思路与方法，为物理学实验方法论作出了极其重要的贡献，必将成为物理学发展历程中精彩夺目的华美篇章.