信息技术对数学教学的三大促进

叶旭山 康叶红

摘要：当下是信息技术时代，各科教师都应积极促进信息技术与学科教学的融合，充分利用信息技术助力学科教学。结合信息技术的功能以及数学的特点﹑教学的要素，发现在数学教学中，信息技术能促进学习活动可视化、教学评价数据化、内容理解深度化。这三大促进作用能使数学教学具备三大显著特征：更生动直观、更精细准确、更深刻透彻。

关键词：信息技术;数学教学;学习活动;教学评价;内容理解

如今，信息技术对教育的影响日益深入，为教育提供了更多、更优的支持。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”和“教学建议”中分别指出：促进信息技术与数学课程的融合②；注重信息技术与数学教学的融合③。也就是要利用信息技术助力数学教学。那么，如何做到这一点呢？

结合信息技术的功能以及数学的特点、教学的要素，我们认识到，在数学教学中，信息技术能促进学习活动可视化、教学评价数据化、内容理解深度化。这三大促进作用能使数学教学具备三大显著特征：更生动直观、更精细准确、更深刻透彻。

一、促进学习活动可视化

学习活动可视化主要是应用丰富多样的视觉表征手段，如图形、照片、动画、视频等，通过多媒体交互，将学生的学习过程和学习结果，以形象直观的方式近距离展现在全体学生面前，打破时空界限，激活思维，引发交流，帮助学生更好地发现数学、理解数学，让数学教学更加生动直观。

（一）学习过程可视化

数学教学中，通过数学软件、投屏工具等，可以将学生学习知识（解决问题）的演示过程直观呈現，降低学生思考的难度，暴露学生思维的过程。

例如，教学《最短路径》一课时，教师出示问题：

如图1，已知河岸a、b互相平行，村庄A、B在河的两侧。要造一座与河岸垂直的桥PQ，在哪里造才能使村庄A经过桥PQ到村庄B的路线最短？画出此时桥PQ的位置。

一名学生利用折纸的方法确定桥PQ的位置，具体过程如下：折叠画有图1的纸片，使直线a、b重合，连接AB，交直线a（b）于点P（Q）；再展开折纸，连接PQ，即得桥PQ的位置。

教师利用iPad和“希沃白板”直播，把学生折纸解决问题的过程动态展现在全体学生面前，将抽象的数学过程直观、形象地展现出来，充分降低思考难度，暴露思维过程，让学生感受到折纸带来的思路创新。

试想，如果这一过程是由学生或教师口述完成的，其他学生可能就不能透彻理解这种解题方法。

（二）学习结果可视化

数学学习离不开解题（知识学习常常通过问题解决完成），解题结果是重要的学习结果。不同的学生在解题过程中，思维常常是多线迸发的，有一题多解的情况。借助信息技术，可以便捷地将有价值的解题结果直接展现，引发学生对思路、方法的分析比较，帮助学生理解思路、方法之间的共性与差异。

例如，一节习题课，教师出示例题：

如图2，在ΔABC中，点D、E是BC边上的两点，AD＝AE，／BAD＝／CAE。求证： AB=AC。

学生解答时，教师巡视，了解学生审题、解题的过程，及时捕捉现场生成的解答，然后利用iPad拍摄学生的正确解答和典型错误，借助“希沃白板”展示给全体学生（展示时的一个截屏如下页图3所示），从而引导学生分析比较，帮助学生进一步了解解题的规范要求和等腰三角形证明的相关思路。

二、促进教学评价数据化

教学是一项实践活动，需要基于对已有实践的评价，不断作出改进与完善。要让教学评价更客观准确、更充分精细，离不开对量化数据的收集、整理与分析。教学评价可以分为过程维度和结果维度，分别评价教学行为与教学效果。在相应的评价过程中，都可以充分发挥信息技术的作用。

（一）教学行为数据化

教学行为的评价，可以通过课堂观察的方式，直接或间接从课堂情境中收集、整理数据，并依据数据作出判断。课堂观察需要基于一定的观察量表，从具体的角度展开。当然，量表中的角度越多越细，得到的结果就越客观充分，但是观察的工作量也会越大，也就特别需要借助信息技术减轻负担，提高效率。

在实践中，我们借助“智能课堂助手”App观察课堂教学行为，基于特定的观察量表，收集、整理一系列数据进行分析。例如，课题组开展“平行四边形的性质”教学研讨时，借助“智能课堂助手”App，从多个角度表进行课堂观察，得到如图4所示的一系列数据，分析发现：在探究活动“平行四边形有什么性质？”中，学生专注度较高；整节课的用时分配合理，学生思考练习时间占整节课的64％，学生讨论／合作占27％，体现了学生是学习的主体；整节课总共提问72次，其中过渡型提问60次，记忆型提问1次，理解型提问12次，均在正常范围内。

（二）教学效果数据化

教学效果的评价，主要指学习情况的分析，可以通过纸笔测试的方式，根据学生答题情况收集、整理数据，并依据数据作出判断。为此，需要基于教学内容和目标（做好双向细目表）设计相应的测试题并赋予一定的分值。具体可以分为课时测试和阶段测试、教学前测和教学后测。课时测试反映课时学习情况，阶段测试反映阶段学习情况。教学前测可以了解学习基础，指导教学设计；基于教学前测，教学后测可以更好地检验教学效果，进一步指导教学改善。无论哪种测试，都可以借助信息技术处理各种数据，从而分析各题的得分情况，了解各位学生的知识掌握等学习情况（特别是薄弱之处）；并且追踪多次测试的数据，了解各位学生学习情况的变化。

例如，一次区级期末考试后，教师借助数据处理软件，对学生的成绩做交互式统计分析，从难度、信度、效度等角度分析试卷，从平均分、最高分、最低分、学业等级、成绩分段等角度分析学情，从知识点（及能力点）、作答情况等角度分析试题，可视化呈现、多角度对比（部分数据如图5—图8所示），形成错题分析及个性化错题库等；进而追踪多次考试数据，依据知识图谱关系，有针对性地推送补偿练习，让不同的学生都能得到有效的发展。

三、促进内容理解深度化

数学作为一门高度抽象的学科，使得学生在学习中遇到了一定的困难：难以想象、体验数学现象发生和发展的过程。借助信息技术（主要是数学软件等工具）开展数学实验（促进数学体验），将数学中的抽象内容、动态内容等直观、具体地呈现给学生，可以帮助学生理解数学现象发生和发展的过程，降低理解难度，促进理解深度，让数学教学更加深刻透彻。

例如，《丰富的图形世界》一课，理解立体图形之间的变化关系是教学难点，对学生的空间想象能力和语言表达能力有较高的要求。对此，教师利用GeoGebra软件帮助学生理解。具体教学过程如下：

教师提问：“类比圆柱和圆锥之间的联系，棱柱和棱锥之间有联系吗？不妨以五棱柱和五棱锥为例，说说棱柱和棱锥之间有什么联系。”在教师的指导下，学生操作GeoGebra软件，感受“五棱柱→五棱锥”的变化过程（如图9所示），并交流形成结论。

教师依次追问：“仔细观察五棱柱变成五棱锥的过程，中途好像出现了一个新的几何体，这个几何体是什么呢？”“既然棱柱和棱錐之间存在棱台，那么，圆柱和圆锥之间有没有新几何体？”“棱柱和圆柱之间、棱锥和圆锥之间、棱台和圆台之间有联系吗？”在教师的指导下，学生操作GeoGebra软件，感受“柱→台→锥”和“棱→圆”的变化过程，并交流形成结论。教师进一步利用GeoGebra软件制作动态视频，让学生观察“点→线→面→三棱柱→50棱柱（近似圆柱）→圆柱→圆台→50棱台（近似圆台）→三棱台→三棱锥→50棱锥（近似圆锥）→圆锥→线一点”的变化过程（如图10所示）①，从而充分感受丰富的图形世界，深刻理解图形之间的关系，学会用动态的眼光观察图形。

再如，《二次函数的图像与性质》一课，苏教版初中数学教材直接从y＝x的图像与性质开始，从特殊到一般，逐步研究y＝ax、y=ax+n、y=a（x+m）2、y=a（x+m）2+n 的图像与性质，再基于y＝ax2＋bx＋c与y＝a（x＋m）2＋n的关系，研究y＝ax2＋bx＋c 的图像与性质。对此，教师强化整体设计，引导学生基于对y＝ax2＋bx＋c与y＝a（x＋ m）2＋n关系的认识，针对y＝a（x＋m）2＋n图像与性质的研究目标，设计完整的研究路径。在此基础上，教师利用GeoGebra软件增强直观效果，帮助学生理解参数a、m、n对y＝a（x＋m）2＋n图像的影响（即认识不同函数图像之间的联系），明确研究路径，进而高效获得研究结论。大致教学过程如下：

教师提问：对于形如y＝a（x＋m）2＋n的二次函数，如何一步步研究其图像与性质呢？

师生讨论，逐渐形成以下三条主要路径：（1）y=x→y=（x+m）2→y=（x+m）2+n→y =a（x+m）2+n;（2）y=x→y=x+n→y=（x +m）2+n→y=a（x+m）2+n;（3）y=x→y= a.x2→y=ax2+n→y=a（x+m）2+n。

在教师的指导下，学生操作GeoGebra软件画出图像，并更改参数的数值（或通过图像的变化），感受参数a、m、n对y＝a（x＋m）2＋n图像的影响（如图11—图14所示，其中图14为3个参数同时变化的情况），从而总结二次函数的图像与性质特征。

四、结语

当下是信息技术时代，各科教师都应积极促进信息技术与学科教学的融合，充分利用信息技术助力学科教学，发展学生的学科素养，培养学生的信息素养。最后要指出的是，在发挥信息技术对数学教学的三大促进作用的同时，教师还要把握信息技术与学科教学融合的两个基本原则：

一是辅助性原则。信息技术是辅助学科教学的。也就是说，信息技术是手段，学科教学是目的。教师不能为了技术而技术，而要从教学的需要出发使用技术，真正发挥技术的作用，使得技术的使用是有效的。

二是适用性原则。作为教学手段，不同的信息技术有不同的功能特点，适用于不同的教学目标（教学内容和对象）。教师要合理运用信息技术，包括多媒体、数学软件、网络平台等技术及有关资源，实现不同的教学目标。