一种基于层次分析法的装备测试性分配方法

李宝莲，周 云，杨 一，孙 悦

（1.中国电科网络通信研究院，河北 石家庄 054000；2.陆装驻石家庄地区第一军事代表室，河北 石家庄 054000）

0 引言

系统测试性指标按级别高低分配给子系统，叫做系统的测试性分配。设计人员获得指标后进行系统方案起草，最终完成产品的设计。测试性分配方案往往在初步设计完成之后还需要修正和迭代，才能分配更合理的指标，将部分和整体有效的结合起来，建立一个完整的系统[1-2]。

故障检测率（fault detection rate, FDR）指标和故障隔离率（fault isolation rate, FIR）是主要的测试指标。分配法、综合加权分配方法都是传统的测试性分配方法。当设计新产品时，因经验不足，选取的传统的综合加权分配方法很容易产生不合理的分配结果。为了能够使分配结果更简单合理，并且能给系统测试提出有效的建议，本文发明了一种基于层次分析法的装备测试性分配方法。

1 基于层次分析法的测试性分配算法设计

1.1 层次分析法的方法原理

在系统容易被众多因素影响的情况下，层次分析法是最优决策的一种方法，它的特点是建立问题与因素之间的层次关系，再通过构造判断矩阵、定量计算来求得相对重要权值，从而对问题做出决策。层次结构模型通常包括目标层A，主要对应分配的目标值；准则层C：这一层包涵可能影响分配的各种测试因素；方案层P：由各个子系统组成，子系统组成一整个系统。层次分析法与综合加权分配法的原理类似，但是两种分配方法的计算方式完全不同。为了确定影响因素的权值，综合加权分配法利用经验来确定，缺点是说服力不够，因而权重大小没有固定的准则来限制。而层次分析法通过构造判断矩阵的方式将各种因素的影响清晰地量化表现出来，权重大小代表着这种组成要素对整个决策系统的影响程度。

1.2 层次分析法的步骤

在本文中，为了得到更有说服力和权威性的可靠性指标，充分利用各种可能因素，构造判断矩阵，计算每个矩阵的权向量来得到每个指标的分配准则。具体实现流程如下：

（1）建立系统与因素的层次从属关系。

将系统需求涉及的有关因素自上而下地分解成若干层次，分配准则由属性决定。位于同一级别层的各种因素从属于上一级别因素或对其有影响，同时支配下一级别的因素或受其影响。构造的层次从属级别具有3 个层次：最上级别层即目标层A，中间级别层即准则层C，最下级别层P 由系统的各个子系统组成。

（2）构造判断矩阵。

根据重要程度的大小，分别将每一个因素两两比较，采用质量学科中通常使用的1～9 标度，对各因素之间的比较结果值进行量化，构造判断矩阵。

（3）计算权向量并做一致性检验。

对于每一个对比结果构造的判断矩阵，计算其最大特征根λmax及对应的权向量ω。由于对计算精度较低要求，一般采用近似计算法。

式中：C.I.——一致性指标参量；

m——判断矩阵的阶数。

式中：C.R.——一致性比率；

R.I.——随机一致性指标。

对判断矩阵做一致性检验：当指标参量C.R.＜0.1 时，矩阵的不一致程度达到可容忍度标准，此时得到的特征向量ω 定义为权向量。

设目标层对准则层的相对权重为：

准则层C 相对于方案层P 的n 个单元的相对权重为：

（4）进行测试性指标分配。

确定对象层各个部件相对于目标层的权重之后，可以根据要求的系统总体测试性指标进行测试性分配，部件分得的测试性指标Pia。

式中：Psr——要求的测试指标；

Pia——分配给第i 个子项目的指标；

λi——第i 个子项目的故障率。

（5）对分配值Pia进行迭代修正，使0≤Pia≤1，对于过大的Pia应取最大实际可能实现值；对于过小的Pia则适当增加数值。

（6）验算是否由组成子单元分配指标加权综合得到的总系统指标大于或等于系统需求值，如计算的Ps值大于要求的Psr，则分配工作完成，Pia能够作为第i 个子项目的要求列入其设计规范中。

2 方法应用验证

以包含A、B、C、D、E 共5 个子系统的系统为例，应用所提出的层次分析法对其进行测试性分配，该系统测试性指标需求为0.95。

（1）构造判断矩阵A、B1、B2、B3、B4、B5，得到的判断矩阵如下。

（2）计算矩阵A 的特征向量及特征值。

第一步先求各行元素的乘积Mi及其n 次方根，再对向量进行规范化，得到特征向量w：

w=[0.1581，0.4272，0.0962，0.0585，0.2599]T。

按照：

可得AWi，根据：

得矩阵A 的最大特征值λmax=5.050。

（3）一致性检验：

（4）各个矩阵的特征向量。

B1：λmax=5.046，特征向量：

w=[0.1406，0.2268，0.4929，0.0866，0.0530]T，CR=0.010＜0.1。

B2：λmax=5.057，特征向量：

w=[0.3120，0.1692，0.3657，0.1018，0.0512]T，CR=0.013＜0.1。

B3：λmax=5.14，特征向量：

w=[0.1786，0.0923，0.3999，0.1736，0.1556]T，CR=0.031＜0.1。

B4：λmax=5.0298，特征向量：

w=[0.1115，0.1035，0.1186，0.2437，0.4227]T，CR=0.0067＜0.1。

B5：λmax=5.0238，特征向量：

w=[0.0809，0.0778，0.2960，0.4643，0.0829]T，CR=0.0053＜0.1。

（5）利用式（6）计算各分系统对于系统测试性指标的相对重要度（权重），从而得到测试性指标分配值。

3 结论

本文在传统的测试性分配方法中引入层次分析法，通过对可能影响系统分配的因素进行层次结构设计，构造判断矩阵、得到符合容忍度标准的权向量来实现系统测试指标的分配，能够有效的解决测试性传统分配方法中权重分配结果不合理的问题，最后通过科技生活中的实例对该分配方法的合理性进行了验证，给出了故障检测率分配的论证结果，计算简单、直观，能够较好地应用于装备的测试性分配。