初中数学常见“角平分线”模型研究

巢瑜

摘要：角平分线是初中几何的重要定義，利用角平分线定理可以进行几何推理、完成几何证明、求解线段长以及角度大小等，蕴含着数学思维中的“模型”思想。基于初中数学要求，本文只讨论与角有关和与边有关的“角平分线”模型，本文分成九类：①三角形中两内角平分线模型.;②三角形中一内一外角平分线模型;③三角形中两外角平分线模型;④三角形中角平分线加外垂直模型（角平分线的双垂直模型）;⑤三角形中角平分线加内垂直模型（角平分线的雨伞模型）;⑥三角形中角平分线的平行等腰模型;⑦三角形中角平分线的对称模型;⑧三角形中角平分线的内心模型;⑨三角形中的角平分线定理模型.

关键词：初中几何;“角平分线”;模型思想

一 “角平分线”模型研究的背景

角平分线是初中几何中重要且基础的定义，利用角平分线定理可以进行几何推理、完成几何证明、求解线段长及角度大小等.角平分线定理看似简单，但其背后隐含的角相等、等线段长，甚至垂直关系可以构建相应的复合模型.因此，在实际解题时，若出现角平分线，则可以考虑利用角平分线的性质定理，综合其他几何知识来构建相应的模型，利用模型的特殊性来简化解题过程.为了更好的区分学习，我把角平分线的模型分为有关于角的模型和有关于线的模型来进行归纳。

四 结束语

上述对角平分线模型进行探究，并结合实例详细解析了其中的九种常用模型，提出下面两点教学建议.1.多做知识拓展，提升学生数学思维.角平分线属于较为基础的几何定义，但上述结合相应的知识进行归纳，形成了九个几何模型，其探究思路具有一定的参考价值.教学中，我们可以以教材中的基本定义为出发点，引导学生总结相应的模型，通过拓展探究促进学生的数学思维发展. 2.应用强化模型，需要充分利用引例来帮助学生理解模型，掌握模型的构建方法和使用策略，提升学生的模型应用能力. 一般几何模型具有多种策略，所依据的原理也不相同，以上述角平分模型为例，包括双垂直、等腰三角形模型等，教学中有必要引导学生对模型进行归纳，总结选用模型的思路，形成相应的解题策略，真正锻炼了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，不仅能让学生体会学习数学的乐趣，同时也能让学生学会灵活地运用基础知识，形成思维的发散性，灵活性和严谨性.

参考文献：

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