叶片涂敷应变依赖性硬涂层的整体叶盘非线性振动特性研究

2022-02-22刘秀婷花国祥

振动与冲击 2022年3期

高峰，刘秀婷，花国祥

(1.南京信息工程大学滨江学院，江苏无锡 214105；2.东北大学航空动力装备振动及控制教育部重点实验室，辽宁沈阳 110819;3.东北大学材料各向异性与织构教育部重点实验室，辽宁沈阳 110819)

飞机想要实现飞行就离不开巨大的推力，而发动机就是帮助其对抗飞机自身动力的气流制造机。因此，能够有效提升发动机推力的整体叶盘得到了越来越广泛的应用。另一方面，由于缺少榫头和榫槽的摩擦耗能，整体叶盘自身的振动阻尼一般较小，在恶劣环境下工作时易产生过大的振动应力或响应，甚至会导致疲劳破坏，因此必须对整体叶盘进行有效减振[1]。考虑到盘片不可分离的结构特征和恶劣的工作环境，应用于传统榫接叶盘的叶冠[2]、凸肩[3]和缘板[4]等摩擦阻尼器和黏弹性材料[5]都无法有效抑制整体叶盘的振动应力。因此，迫切需要寻找一种能够适用于整体叶盘的阻尼减振方案。

基于金属基(接触面结合性能较好)、陶瓷基(阻尼特性较好)或两者混合物组成的硬涂层[6]具有抗高温高压、抗摩擦腐蚀[7-8]等优点，一般用于结构件的表面强化。文献[9]的研究发现，硬涂层在较大的温变范围内都能保持良好的阻尼能力，可用于高温高压环境下薄壁结构件的阻尼减振[10]。此外发现，硬涂层的力学参数具有独特的非线性特征，其弹性模量与损耗因子总是随着硬涂层结构件应变的改变而变化，称之为应变依赖性[11]。与此同时，振动结构件在涂敷硬涂层后也将具有应变依赖性，这种材料非线性特征对硬涂层复合结构件的振动特性分析带来了很大的困难和挑战。

考虑到振动结构件的阻尼减振研究，国内外众多学者广泛利用复模量理论对附加外部阻尼的复合结构件进行振动分析。在国内，胥小强[12]利用复模量理论和Hencky板/壳理论建立了复合材料层合板等效振动参数预测模型与动力学有限元模型，并通过与试验结果的比较验证了模型的有效性；许海艳[13]利用复模量理论和黏弹性基本理论建立附加黏弹性材料的高架铁路的能带计算模型和动力响应模型，分析了黏弹性梁的复模量和黏弹性支座的复刚度对能带图的影响。在国外，Gounaris等[14]利用复模量理论、本构模型与迭代复特征值法建立了振动结构件的非线性动力学模型，重点研究了振动结构件在共振域内的滞后阻尼特性。

充分考虑附加外部阻尼材料的夹层结构件特征，在分析其阻尼减振特性时通常需要考虑板厚度方向的剪切变形。因此，很多学者普遍将Mindlin板理论与其他理论相结合来研究附加阻尼层合板的振动特性。Huang等[15]利用Mindlin板理论与傅里叶余弦级数建立了功能梯度材料矩形板的动力学模型和动力学方程，分析了多功能梯度材料矩形板的自由振动特性，研究了不同高宽比和厚宽比对矩形板前六阶振动频率的影响；此外，基于Mindlin板理论、非线性Kármán’s板理论和Hamilton理论，Filippi等[16]建立了带侧裂纹矩形板在平面预加载下的非线性动力学方程，通过Galerkin法和Ritz法求解带侧裂纹矩形板的非线性固有频率，并分别研究了侧裂纹及平面预加载对矩形板振动特性的影响规律。

考虑整体叶盘的结构特征和工作环境的特殊性，本文提出一种基于非线性硬涂层的被动阻尼减振方法，并分析了硬涂层整体叶盘的非线性振动特性。首先，基于试验数据与高阶多项式得到非线性硬涂层的连续力学参数规律；然后，基于考虑应变依赖性复模量理论和复合Mindlin板理论的能量有限元法创建了硬涂层整体叶盘的非线性动力学模型；其次，提出一套基于Newton-Raphson法的非线性迭代计算流程，求解硬涂层整体叶盘的非线性动力学特性；最后，以叶片涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂层的整体叶盘为实例，通过数值与试验数据比较校验非线性动力学模型的可靠性，分析了硬涂层及其应变依赖性对硬涂层整体叶盘振动特性的影响。

1 硬涂层的应变依赖性力学参数

(1)

(2)

式中，q和Q分别是多项式项数和最大项。

将式(3)和式(4)代入式(2)并整理可得

(5)

(6)

图1所示为基于硬涂层薄板振动测试和反推法得到的NiCoCrAlY+YSZ硬涂层的非线性力学参数，其弹性模量Ec(εe)与损耗因子ηc(εe)分别表示为

图1 NiCoCrAlY+YSZ硬涂层的应变依赖性力学参数

(7)

(8)

2 硬涂层整体叶盘的非线性振动特性分析

2.1 非线性有限元模型的建立

图2所示为叶片涂敷硬涂层的整体叶盘非线性有限元模型，轮盘与硬涂层叶片分别简化为单层板和复合板。图3所示为硬涂层叶片和硬涂层板在笛卡尔坐标系中的示意图。其中，硬涂层板的中性面与x轴重合，叶片(或Mindlin板)的厚度表示为hs，单层硬涂层的厚度表示为hc,并具有以下关系

图2 叶片涂敷硬涂层的整体叶盘非线性有限元模型

(a)

(9)

根据Mindlin板理论可知，硬涂层叶片上某一点在笛卡尔坐标系的位移(u,v,z)表示为

(10)

式中:u、v和w分别为某一点在x轴、y轴和z轴方向上的位移;θx和θy分别为中性面法线绕x轴和y轴的转角角度。

硬涂层叶片上某一点的平面应变ε和横向剪切应变γ分别表示为

(11)

(12)

叶片的应变能Us和动能Ts分别表示为

(13)

(14)

应变依赖性硬涂层的应变能Uc可以表示为

(15)

基于此，通过推导可得到具有应变依赖性的硬涂层的应变能Tc，表示为

(16)

硬涂层叶片的应变能U由叶片的应变能Us和硬涂层的应变能Uc共同组成，硬涂层叶片的动能T由叶片的应变能Ts和硬涂层的动能Tc共同组成，分别为

U=Us+Uc

(17)

T=Ts+Tc

(18)

本研究选用图4 所示的四节点等参板单元对硬涂层叶片进行离散化。硬涂层叶片复合Mindlin板单元的位移向量δe表示为

(a) 等参Mindlin板单元

(19)

则硬涂层叶片的复合Mindlin板单元形函数N为

(20)

式中:Nj为节点j的形函数矩阵;ξj和nj分别为节点j坐标值，取值为-1或1。

δ=[wθxθy]T=Nδe

(21)

(22)

根据式(17)与式(21)可得硬涂层叶片复合Mindlin板单元的应变能Ue，表示为

(23)

(24)

(25)

根据式(18)与式(22)可得硬涂层叶片复合Mindlin板单元的动能Te，表示为

式中:Te,s和Te,c分别为叶片的单元动能和硬涂层的单元动能;Hs、Huc和Hlc分别表示为

(27)

随后，基于哈密顿原理可由式(23)得到硬涂层叶片复合Mindlin板单元的质量矩阵me，表示为

(28)

式中，me,s和me,c分别为叶片和硬涂层的质量矩阵。

(29)

(30)

式中:K(εe)和D(εe)分别为硬涂层整体叶盘的应变依赖性刚度和阻尼矩阵;X和F分别为硬涂层整体叶盘的节点位移向量和基础激励力;ω为角频率。特别的，硬涂层的等效应变影响硬涂层整体叶盘振动特性的计算精度，本文利用材料力学理论与应变能密度相等原则推导获得了等效应变εe的求解公式[18-19]

(31)

式中:Re[·]为取复数ke,c(εe)的实值部分;ke,c(εe)和Vc分别为硬涂层的应变依赖性单元刚度矩阵和单元体积;φ和q分别为硬涂层整体叶盘的模态振型矩阵和正则化振动响应向量。

2.2 非线性振动特性的求解

硬涂层整体叶盘的振动响应向量X表示为

X=φq

(32)

将式(32)代入式(30)可得硬涂层整体叶盘正则化的非线性动力学方程，表示为

(33)

(34)

(35)

(36)

则通过式(33)可得到其残余向量R，表示为

(37)

随后，将式(31)、式(35)与式(36)代入式(37)并整理，则可将残余向量R进一步表示为

(38)

需要注意的是，本研究是利用复模量理论将硬涂层和整体叶盘的阻尼能力引入动力学模型中，所以式(38)中的振动响应向量q是复数形式，表示为

(39)

为了准确求解硬涂层整体叶盘的非线性动力学方程，本研究提出一种基于Newton-Raphson方法的非线性迭代计算流程。在这里，硬涂层整体叶盘的振动响应向量q在k+1次的迭代公式表示为

(40)

(41)

根据计算精度自主预设计算精度l，并选择非线性动力学方程残余向量R的二阶范数作为迭代计算的终止条件，表示为

(44)

最终，可以求得考虑应变依赖性的硬涂层整体叶盘非线性动力学特性，表示为

(45)

需要注意的是，硬涂层整体叶盘的振动特性在全局上呈现非线性的特点，但在瞬态上则呈现线性的特点，即：当硬涂层的等效应变取某个确定值时，硬涂层整体叶盘振动特性是线性的。特别的，硬涂层的等效应变在迭代计算过程中的初始值为零，硬涂层整体叶盘的应变依赖性复模量和非线性振动响应会基于前一次的计算结果迭代更新，直至满足预设的计算精度。

3 实例研究与分析

利用大气等离子技术对叶片两侧喷涂总厚度为0.3 mm的NiCoCrAlY+YSZ硬涂层。整体叶盘厚度为3 mm，轮盘内、外径分别为80 mm和100 mm，叶片宽度和长度分别为24 mm和80 mm。硬涂层整体叶盘的力学参数参考表1，硬涂层的应变依赖性弹性模量和材料损耗因子分别参考式(7)与式(8)。

表1 硬涂层整体叶盘的力学参数

图5所示为硬涂层整体叶盘的模态与受迫振动试验设备及相关测试流程。考虑到硬涂层的应变依赖性特征对共振频率的影响，首先对硬涂层整体叶盘试验件进行模态测试确定其固有频率的大致范围，然后对试验件进行扫频测试确定其准确的共振频率与响应。

3.1 有限元模型校验

创建有效可靠的理论分析模型是进行结构振动特性研究的基础。基于此，首先，本文分别利用能量有限元法和振动测试研究硬涂层整体叶盘的非线性振动特性，并通过比较理论数据与试验数据进行动力学模型校验。其中，与有限元分析不同的是，振动测试必定受到试验环境和人员操作经验等因素的影响，所以理论和试验数据之间存在不可避免的误差。

表2和表3所示为基于能量有限元法和振动测试得到的硬涂层整体叶盘在相同基础激励下(1g加速度激励)的二阶共振频率和响应。从中可以发现，基于能量有限元法得到的理论振动特性数据与基于振动测试得到的试验振动特性数据存在可接受的数据偏差，即：硬涂层整体叶盘共振频率的理论与试验数据之间的偏差始终在1.46%～3.99%；共振响应的理论与试验数据之间的偏差最小值为1.02%，最大值不超过7%。这就说明，在相同的激励下硬涂层整体叶盘的非线性动力学模型具有较高的计算精度。

表2 硬涂层整体叶盘在相同激励下的非线性共振频率

表3 硬涂层整体叶盘在相同激励下的非线性共振响应

图6所示为基于能量有限元法和振动测试得到的硬涂层整体叶盘在不同基础激励下(的二阶频域响应曲线。可以发现，基于能量有限元法与振动测试得到的二阶频域响应之间存在可接受的数据偏差，而且两者的频域振动响应具有相似的变化趋势，即：随着加速度激励的不断增大，硬涂层整体叶盘的理论和试验共振响应都在逐渐增大，且共振响应对应的共振频率逐渐减小。这就说明，在不同激励下硬涂层整体叶盘的非线性动力学模型具有较好的计算精度。综上可知，创建的硬涂层整体叶盘的非线性动力学分析模型是有效的，为应变依赖性的影响分析奠定了可靠基础。

(a) 非线性动力学理论数据

图5 硬涂层整体叶盘的模态与受迫振动试验设备及相关测试流程

Fig.5 Modal and forced response test device and testing process of the hard-coating blisk

3.2 应变依赖性的影响

在不考虑硬涂层应变依赖性的前提下，硬涂层对整体叶盘的阻尼减振研究已在Gao等的研究中详细讨论，这里不再赘述。本文重点研究硬涂层的应变依赖性特征对叶片力学参数和整体叶盘振动特性的影响规律。

图7所示为叶片、(不考虑应变依赖性)线性硬涂层叶片和(考虑应变依赖性)非线性硬涂层叶片在不同等效应变下的力学参数。通过图7(a)可以发现，随着等效应变的不断增大，叶片弹性模量E1和线性硬涂层叶片弹性模量E2保持不变，而非线性硬涂层叶片弹性模量E3逐渐减小；特别的，叶片在涂敷线性或非线性硬涂层后的弹性模量均减小(即E3L1和L3>L1)，这就说明硬涂层可以有效增强叶片的振动阻尼能力；特别的，应变依赖性会进一步提高硬涂层叶片的损耗因子(即L3>L2)，这就说明应变依赖性能够有效增强硬涂层叶片的振动阻尼能力。

图8所示为整体叶盘、(不考虑应变依赖性)线性硬涂层整体叶盘和(考虑应变依赖性)非线性硬涂层整体叶盘的二阶频率响应曲线。从中可以看到，在相同的激励水平下(取5g加速度激励)，整体叶盘在涂敷线性硬涂层后的共振频率略微降低(即f2