基于频率选择扩容的JPEG图像可逆信息隐藏技术

吕皖丽 檀胜

(安徽大学 多模态认知计算安徽省重点实验室 安徽 合肥 230601)

在经过第三次工业革命之后，科技迅猛发展，人类因此快速迈进了信息时代，信息安全成了广大民众最担心的问题之一。无论是企业的防伪认证，还是军事信息的加密传输，可逆信息隐藏技术在实际生活中的应用越来越多。作为一种特殊类型的信息隐藏方式，可逆信息隐藏是指传输方可以将数据进行加密嵌入到图像当中并传输给接收方，接收方从载体图像按照秘钥提取出秘密数据并恢复原始图像的算法。因此可逆信息隐藏技术也成了学术界热衷讨论和研究的课题之一。

在过去的二十多年时间中，提出了许多可逆信息隐藏算法，这些算法大体上可以分为3类：基于无损压缩的可逆信息隐藏算法[1- 2]、基于差分扩展的可逆信息隐藏算法[3- 4]和基于直方图平移的可逆信息隐藏算法[5]。为了进一步增强嵌入能力，又有学者改进了基于直方图平移的算法，主要分为两类：利用差分图像的直方图特征的“差分直方图平移”技术(DHS)[6- 7]以及预测误差直方图移位技术(PEHS)[8- 11]，早期的可逆信息隐藏算法大多数是在未压缩图像上进行的，但是随着实际应用的需要，现如今大多数图像是以压缩形式存储，加上压缩图像含有较少的冗余，要想实现可逆信息隐藏难度更大。而在压缩图像当中JPEG图像因其使用的广泛性成为了目前最受欢迎的图像格式之一，因此得到了更进一步的重视，许多学者对此进行了研究。

JPEG图像的常见可逆信息隐藏算法主要包括基于量化表修改[12- 14]、基于Huffman表修改[15- 20]和基于离散余弦变换(DCT)系数修改[21- 27]。基于量化表修改的算法由于破坏了视觉质量与文件膨胀量之间的平衡，会造成文件增加量显著增加；而基于Huffman表修改的算法虽然可以做到无损压缩，但其嵌入容量较低，无法满足日常生活的需求；而基于DCT系数修改的算法能够做到在满足人眼无法识别的视觉误差的前提下仍能保持较低的文件膨胀和足够大的嵌入容量。Huang等[21]提出了使用直方图移位技术修改DCT系数的算法，将秘密信息嵌入到值为±1的交流(AC)系数中，0AC系数和直流(DC)系数保持不变。Wedaj等[22]在文献[21]的算法的基础上进行优化，将量化步长作为块排序依据，有效降低了图像失真。Hou等[23]提出对每个子块计算模拟失真，并通过模拟失真对块进行排序。Xie等[24]提出了一种将小AC系数进行加倍的JPEG图像可逆信息隐藏算法，将可嵌入位置从±1扩展为了±1和±2，极大扩展了嵌入容量，但是在相同嵌入荷载情况下其文件增加量并没有减少，因此优化程度并不理想。Li等[25]将嵌入位置以每两个作为一个二维坐标，并根据其取值的不同按照嵌入规则在二维直方图上进行修改。Yin等[26]综合考虑了视觉质量和文件膨胀量对嵌入秘密信息的影响，提出一种多目标优化算法，优先选择优化后指标较好的块进行嵌入。He等[27]提出了一种综合考虑了视觉质量和文件增加量的负影响模型，通过设置参数来调节更倾向于优化视觉质量还是文件增加量，并且提出了一种频率选择策略，与文献[21]的算法相比可以获得更高的视觉质量和更低的文件增加量。但是文献[27]的算法只适用于嵌入容量较小的块，因此本研究提出了一种新的算法，既兼顾了文献[27]的算法中提出的频率选择策略，又能充分发挥文献[24]算法的高嵌入容量的优势，在保证更大嵌入容量的同时能减小文件增加量，同时在较大嵌入荷载条件下保证良好的视觉质量。

1 相关工作

1.1 JPEG编码结构

JPEG编码器主要包括3部分：DCT、量化器和熵编码器。通过将二维DCT应用于每个不重叠的8×8块，原始图像数据从空间域转换到频域。 然后用量化表来量化获得的DCT系数。量化的DCT系数以之字形扫描顺序排列，并使用对DC系数的差分脉冲编码调制和对AC系数的行程编码进行预压缩。 最后，对符号字符串进行霍夫曼编码，以获得最终的压缩比特流，最后获取JPEG图像。 JPEG压缩的主要步骤如图1所示。

图1 JPEG图像压缩过程[21]Fig.1 Compression process of JPEG images[21]

8×8的正向DCT变换如下：

(1)

8×8的反向DCT变换如下：

(2)

其中：

(3)

式中，F(u，v)表示原始系数值，f(u，v)表示DCT变换后的系数值，c(u)、c(v)为补偿系数。

使用具有8×8的量化表来量化DCT系数，量化系数通过将每个DCT块内的系数值除以对应的量化步长取整来获得：

(4)

式中：F(u，v)表示原始系数值，其频率为{u，v}；q(u，v)表示量化表对应的量化步长；d(u，v)表示量化后的系数值。后续的嵌入秘密信息以及移位工作都是在量化后的系数值上进行的。

1.2 文献[21]的算法

文献[21]提出了一种基于DCT系数修改的JPEG图像可逆信息隐藏技术，通过直方图移位的嵌入方式将秘密信息嵌入到DCT块内。对于量化后的若干个DCT块，选取块内值为±1的AC系数值嵌入秘密信息s，并依据秘密信息s的取值来决定移位方式。

嵌入过程中，由于修改值为0的AC系数会对图像造成巨大的视觉失真，因此对其不做任何修改，且对于不为0的非嵌入位，则需要向外扩展一位，其目的是能够完整地提取出秘密信息且恢复原始图像。令C={c1，c2，…，cN}，表示JPEG图像量化后的DCT块内非零AC系数，其中N表示非零AC系数的个数，c=1或者-1作为嵌入位置，在嵌入秘密信息s时需要按照秘密信息s的值来决定是否移位。当s=0时嵌入位置保持不变，当s=1时则向绝对值大的位置移动一位，而绝对值大于1的非嵌入位置则需要向外再移动一位。如图2所示。

图中曲线1表示当AC系数位是±1，嵌入秘密信息0时AC系数维持不变，曲线2表示当AC系数位是±1且嵌入秘密信息1时AC系数向外移动一位，曲线3表示当AC系数位绝对值大于1时向外移动一位。

秘密信息的嵌入过程可以用下式来表示：

图2 文献[21]算法嵌入过程Fig.2 Embedding process of literatrue[21]

(5)

其中

sign(ci)={1，ci>0

0，ci=0

-1，ci<0

(6)

而提取秘密信息的过程同样也可以用下式来表示：

(7)

(8)

1.3 文献[24]的算法

为了扩大嵌入容量，文献[24]提出将秘密信息的嵌入位置从±1的AC系数扩展为值为±1和±2的AC系数。但是直接进行数据嵌入无法满足可逆性，因此需要在嵌入之前对所有的DCT块进行一次分类。

首先将原始图像量化成若干个8×8的DCT块，再根据DCT块内是否含有值为±3或者±4的AC系数分成两类：“移位块”和“非移位块”。

“移位块”是指DCT块内含有值为±3或者±4的AC系数，此时按照文献[21]的算法进行嵌入。具体情况参照第1.2节。

“非移位块”是指DCT块内不含有值为±3或者±4的AC系数，此时按文献[24]的算法以值为±1和±2的AC系数作为嵌入位置。由于DCT块内不含±3和±4值的AC系数，当选择的嵌入位置绝对值为1时，在嵌入的秘密信息s为0时保持其位置不变，当s=1时将其向绝对值大的方向移一位；而当选择的嵌入位置绝对值为2时，将其先向绝对值大的方向移一位，然后根据嵌入的秘密信息决定是否继续移位，当s=0时保持不变，当s=1时继续向绝对值大的方向再移一位。如图3所示。

图3 “非移位块”嵌入过程[24]Fig.3 Embedding process of “non-shifted block”[24]

图中，曲线1表示当AC系数位是±1，嵌入秘密信息0时AC系数维持不变，曲线2表示当AC系数位是±2，嵌入的秘密信息为0时AC系数向外移动一位，曲线3表示当AC系数位是±1，嵌入秘密信息1时向外移动一位，曲线4表示当AC系数位是±2，嵌入秘密信息1时向外移动两位。

秘密信息的嵌入过程用下式来表示：

(9)

其秘密信息的提取过程用公式表示为：

(10)

秘密信息可按下式进行提取：

(11)

1.4 文献[27]提出的频率选择策略

为进一步优化嵌入能力，文献[27]提出了一种综合考虑了视觉质量和文件增加量的负影响模型，该模型通过设置参数α来调节优先倾向于优化视觉质量还是文件增加量。另外文献[27]还提出了一种频率选择策略，利用块内不同位置的嵌入失真来确定嵌入顺序。频率选择策略的具体操作为：对于原始图像量化后生成的若干个DCT块，选择块内不同的频率作为嵌入位置会得到不同的嵌入失真，因此若能够对块内频率根据其嵌入失真进行升序排序，并按排序顺序优先选择把嵌入失真较小的频率作为嵌入位置，则能够得到更好的嵌入效果。

通过对峰值信噪比(PSNR)值和均方误差(MSE)的计算公式进行详细的研究，文献[27]中提出了一种频率选择公式。

(12)

2 本研究提出的算法

2.1 确定阈值

同一图像在不同嵌入荷载的情况下，其应该选用的频率位数是不同的，为减少计算量应该设置一个阈值作为在某一嵌入荷载情况下需选用的频率位数。将嵌入位置扩展成±1和±2值的AC系数之后，由图3所示的嵌入规则可知，当选择±1值的AC系数作为嵌入位置时，其移位为0或者1，而当嵌入位置选择为±2的AC系数时，其移位为1或者2，因此在嵌入时应该优先选择±1值的AC系数。假设M(j)表示在排序中序号j对应的频率上所有DCT系数块内的AC系数为±1值的个数，而S(j)表示前j个频率的M(j)之和，需要比较S(j)与指定嵌入荷载P的大小，具体计算公式如下所示：

T={j，S(j)≥P且j=1

j，S(j)≥P且

S(j-1)1

64， 其他

(13)

在确定完阈值T之后，在嵌入阶段会根据排序后的DCT块挨个嵌入，而在每个DCT块内根据频率选择策略按照排序后的频率挨个嵌入，当频率所在序号值大于阈值T时则放弃嵌入，并转到下一个DCT块，直到嵌入秘密信息数量达到指定荷载值。

2.2 改进算法的思想

本研究综合考虑了图像的嵌入容量和嵌入失真，在保持高嵌入效率的同时获取更大的嵌入容量。对原始图像量化后的若干个DCT块使用文献[24]算法中的对于块分类的思想，将可嵌入位置扩大获取更大的嵌入容量，并对所有嵌入位置使用文献[27]提出的频率选择策略，按嵌入失真选择合适的频率作为嵌入位置，增大了嵌入效率。

秘密信息嵌入和提取的流程如图4所示。

图4 嵌入与提取过程的流程图Fig.4 Flow chart of the embedding and extraction process

2.3 秘密信息的嵌入过程

(1)将原始JPEG图像进行量化得到若干个DCT块，根据块内所含0AC系数的个数进行降序排序，生成位置图M1，并根据其内部是否含有±3或者±4的AC系数值分为“移位块”和“非移位块”，在位置图中做上标记(如“移位块”标记0，“非移位块”标记1)；

(2)解码完毕后获取原始图像的尺寸和量化表项，并根据图像尺寸和量化表项计算DCT块内每个频率的嵌入失真值，按升序排列，生成位置图M2；

(3)结合给定荷载值，按照式(13)计算阈值T；

(4)在嵌入阶段，对于“移位块”，按照文献[21]的算法进行嵌入，嵌入时在不大于阈值T的情况下按照步骤(2)生成的频率位置图M2的频率位排序顺序进行嵌入，当某一DCT块内频率已达到阈值且秘密信息未嵌入完毕时，根据位置图M1选择下一个DCT块进行嵌入，直到达到最大嵌入容量或嵌入完毕；

(5)在嵌入阶段，对于“非移位块”，按照文献[24]的算法进行嵌入，嵌入时在不大于阈值T的情况下按照步骤(2)生成的频率位置图M2的频率位排序顺序进行嵌入，当某一DCT块内频率已达到阈值且秘密信息未嵌入完毕时，根据位置图M1选择下一个DCT块进行嵌入，直到达到最大嵌入容量或嵌入完毕；

(6)嵌入完毕后，将辅助信息(位置图M1、秘密信息长度、阈值T等)压缩完后嵌入到载密DCT系数的表层中；

(7)对嵌入完毕的DCT块进行熵编码，并生成嵌入秘密信息的JPEG图像。

2.4 秘密信息提取和恢复原始图像的过程

提取秘密信息和恢复原始图像过程是嵌入秘密信息过程的逆操作，其主要步骤如下所示：

2.完善目标机制，实现基层党建工作目标与中心工作目标有机统一。建立基层党支部目标考核、工作管理、党员责任区等制度，注重发挥基层党组织的政治优势，组织发动党员群众为完成原油产量而奋斗。对党支部的工作制度、工作目标以及党员责任区划分情况，制作成展板上墙，进行公示，提高党员的责任意识，忧患意识，加大对党员的监督管理力度。

(1)将载密JPEG图像进行量化得到若干个DCT块；

(2)从DCT块表层中获取嵌入过程得到的辅助信息(DCT块排序的位置图M1、秘密信息长度、阈值T等)，并用嵌入步骤相同的算法计算得到块内频率排序的位置图M2；

(3)按照M1中的顺序依次选择DCT块进行嵌入，且依据M1上的标记判断该DCT系数块是“移位块”还是“非移位块”；

(4)若该DCT块是“移位块”，则按照文献[21]的算法提取秘密信息。提取时在不大于阈值T的情况下按照位置图M2将频率作为提取位置，当某一DCT块内频率已经达到阈值且秘密信息还未提取完毕时，根据位置图M1选择下一个DCT块进行提取，直到提取完所有秘密信息；

(5)若该DCT块是“非移位块”，则按照文献[24]的算法提取秘密信息。提取时在不大于阈值T的情况下按照位置图M2将频率作为提取位置，当某一DCT块内频率已经达到阈值且秘密信息还未提取完毕时，根据位置图M1选择下一个DCT块进行提取，直到提取完所有秘密信息；

(6)提取完所有的秘密信息后，对量化的DCT系数进行熵编码以生成恢复JPEG图像。

3 实验结果与分析

为评估本研究提出算法的嵌入效率和嵌入容量，选用的测试图像是从USC-SIPI图像数据库中选取的4张常见的512×512灰度图像(Baboon、Lena、Peppers、Couple，见图5)，设置了4个不同的质量因子(QF)，在相同嵌入荷载情况下进行测试。

(a)Baboon

(b)Lena

(c)Peppers

(d)Couple图5 常用的4张灰度图像Fig.5 Four commonly used grayscale images

对比实验选择上文中提到的文献[21]、[24]、[27]的算法。文献[21]的算法是最经典的，也是初次提出基于DCT系数修改的算法；文献[27]提出了综合考虑视觉质量和文件增加量的负影响模型，并提出了频率选择策略，极大地改善了图像嵌入效果；文献[24]的算法提出了将嵌入位置从±1扩展为±1和±2，极大地提高了嵌入容量。

3.1 嵌入容量

表1-表3示出了本研究的算法与对比的算法在不同质量因子下的最大嵌入容量以及在最大嵌入荷载下的PSNR和文件增加量。可以看出，由于本研究提出的算法和文献[24]的算法扩展了嵌入位置，获得了更大的嵌入容量，但是由于嵌入了更多的秘密信息，因此其PSNR相较于嵌入荷载较小的文献[21]算法和文献[27]算法更低，且文件增加量较大。由于达到最大嵌入荷载，文献[27]算法中提出的负影响模型和频率选择策略发挥作用也很小，因此文献[21]算法和文献[27]算法的评价指标是极其相似的。

由表1可以看出，除Baboon图像外扩展嵌入位置的算法能够比未扩展的算法多嵌入的秘密信息在1 000个以上，即使对于Baboon图像多嵌入的秘密信息也在600个以上。对于像Baboon和Couple这类复杂纹理图像，可增多的嵌入位会随着QF值的增多而减少，这是因为复杂纹理图像中频率系数更复杂，非移位更多。对于像Lena和Peppers这类简单纹理图像，可增多的嵌入位会随着QF值的增多而增多，例如Lena图像在QF值为50时可多嵌入的秘密信息在1 200个以上，但是在QF值为80时可多嵌入的秘密信息在1 600个以上。

表1 不同QF值下的最大嵌入容量Table 1 Maximum embedding capacity under different QF values

表2 最大嵌入容量下的PSNRTable 2 PSNR under maximum embedding capacity

表3 最大嵌入容量下的文件增加量Table 3 Increased file size under maximum embedding capacity

3.2 视觉质量

在指定荷载且QF值分别为50、60、70情况下，其PSNR折线图如图6-图8所示。

PSNR的具体计算方式在第2.4节中已经给出，表示载密图像与原始图像之间的视觉质量差别，PSNR越大表示载密图像与原始图像之间的差别越小。图6-图8分别示出了Lena、Couple、Peppers图像在QF值为50、60、70下的嵌入荷载与PSNR的折线图。将本研究提出的算法与文献[24]和文献[21]的算法对比可以发现，QF为50和60情况下本研究提出的算法是明显优于文献[24]和文献[21]算法的；当QF取到70时，在Lena图像和Peppers图像上，本研究提出的算法在嵌入荷载为8 000 b时仅高于文献[24]的算法，但是随着嵌入荷载的增大，本研究提出的算法将会优于所有对比算法。这是因为当嵌入荷载较大时，频率选择策略排序的优势会更大程度地体现出来。

(a)QF为50

(b)QF为60

(c)QF为70图6 Lena图像在不同嵌入荷载下的PSNRFig.6 PSNR of Lena image under different embedding payload

(a)QF为50

(b)QF为60

(c)QF为70图7 Couple图像在不同嵌入荷载下的PSNRFig.7 PSNR of Couple image under different embedding payload

(a)QF为50

(b)QF为60

(c)QF为70图8 Peppers 图像在不同嵌入荷载下的PSNRFig.8 PSNR of Peppers image under different embedding payload

由于文献[27]的算法用的负影响模型需要用到参数来调节更倾向优化PSNR或者文件增加量，其中参数设置为0.0时优化文件增加量，设置为1.0时优化视觉质量，且当参数为0.0或者0.5时其视觉质量过差，因此这里将参数设置为1.0。在折线图中，在嵌入荷载较小且纹理复杂度低时，文献[27]的算法可以取得最优值，但在嵌入荷载较大时本研究提出的算法仍可以超过文献[27]的算法。例如Peppers图像在QF值为70情况下，当嵌入荷载值为8 000 b时，本研究提出的算法的PSNR是4种算法中比较低的，仅强于文献[24]的算法。当嵌入荷载增大到10 000 b时，本研究提出的算法已经超过了文献[21]的算法、略低于文献[27]的算法，此时通过频率选择策略选择优先嵌入块内嵌入失真更小的频率位对于视觉质量的优化效果超过了将嵌入位置扩展造成的视觉质量失真，而文献[27]的算法所采用的负影响模型，可以充分发挥其长处并取得最佳的视觉质量。当嵌入荷载进一步增大到12 000 b 时，本研究提出的算法会超过文献[27]的算法成为PSNR最优的算法，此时的嵌入荷载较大但尚未达到最大嵌入容量，图像内多数DCT块成为了可嵌入位置，而频率选择策略作用于这些块并选择块内视觉失真最小的系数位作为嵌入位置，此时可以获取更佳的视觉质量。综合以上实验折线图可以得出结论：当QF较小且嵌入荷载较低时，本研究提出的算法与文献[21]的算法和文献[24]的算法的PSNR接近且低于文献[27]的算法，但会随着嵌入荷载的不断增大而超过文献[21]的算法和文献[24]的算法并趋向于文献[27]的算法，并在达到某一较大荷载情况下超过文献[27]的算法；当QF较大且嵌入荷载较低时，本研究提出的算法仅高于文献[21]的算法，但会随着嵌入荷载值的不断增加而逐渐接近并超过文献[24]的算法，并在达到某一较大嵌入荷载时超过文献[27]的算法。

3.3 文件增加量

在指定荷载情况下其文件增加量折线图如图9-图11所示。

(a)QF为50

(b)QF为60

(c)QF为70图9 Lena图像在不同嵌入荷载下的文件增加量Fig.9 Increased file sizes of Lena image under different embedding payload

(a)QF为50

(b)QF为60

(c)QF为70图10 Couple图像在不同嵌入荷载下的文件增加量Fig.10 Increased file sizes of Couple image under different embedding payload

(a)QF为50

(b)QF为60

(c)QF为70图11 Peppers图像在不同嵌入荷载下的文件增加量Fig.11 Increased file sizes of Peppers image under different embedding payload

文件增加量表示原始图像在嵌入秘密信息之后所带来的编码长度的增长，而编码长度的增加会造成JPEG图像的文件大小增大。在日常生活当中，文件的大小增加会造成使用的不方便，因此对于算法设计而言，需要尽可能缩小文件增加量。

与PSNR对比折线图类似，仍选用Lena、Couple、Peppers图像作为实验图像，并设置QF值为50、60、70分别测试在不同给定荷载值下的文件增加量分布情况。由折线图可以很明显地观察到，无论QF取何值，在任意的嵌入荷载情况下，空心圆形实线均处于折线图的最下方，这表明本研究所提出的算法可以取得最低的文件增加量，图像中的折线在大多数情况4条折线所代表的算法按文件增加量从低往高可排序为：本研究提出的算法、文献[27]的算法、文献[21]的算法、文献[24]的算法。这与这4种算法所使用的预处理和嵌入规则也是吻合的，文献[24]的算法由于扩展了嵌入位置，会造成一定的文件扩展，因此其文件增加量在多数情况下会高于文献[21]的算法；文献[27]的算法使用了负影响模型，但笔者这里选择将该模型倾向于优化PSNR，会造成一定的文件膨胀，但文献[27]的算法同样使用了频率选择策略进行预处理，通过调节DCT块内AC系数位的嵌入顺序提高了嵌入效率，因此文献[27]算法的文件增加量在大多数情况会低于文献[21]的算法和文献[24]的算法。本研究提出的算法选择直接将频率选择策略作用于嵌入位置扩展算法，在文献[27]的负影响模型选择优化PSNR时本研究提出的算法的文件增加量低于文献[27]的算法，这表明本研究提出的算法可以保证在秘密信息的嵌入过程中编码长度的修改量较少。折线图的斜率会随着嵌入荷载的增大而增大，这是因为当嵌入更多的秘密信息时，载密图像的文件大小势必会进一步增大，因此会造成更大的文件膨胀。这也解释了折线图中文件增加量会随着指定荷载的增大而不断增大的原因。

图12为Lena图像在QF值为60时单位嵌入荷载情况下的文件增加量折线图。

图12 Lena图像单位嵌入荷载下的文件增加量Fig.12 Increased file sizes of Lena image under unit embedding payload

图12中横轴表示给定荷载值的大小，竖轴表示单位荷载条件下的文件增加量。可以看出，无论处于何种情况下，空心圆形实线均处于最下方。这表示本研究提出的算法的单位嵌入荷载情况下的文件增加量是最小的，折线图上单位嵌入荷载下的文件增加量会随着嵌入荷载的增大而增大，这与图9-图11中所展示的结果是吻合的。因为随着嵌入荷载的增大，嵌入图像中的秘密信息数量也在增加，势必会导致文件大小的扩展，图像的文件增加量会因此而增大。同时在单位嵌入荷载下的文件增加量折线图更能清晰地反映出随着嵌入荷载增大文件增加量增大的程度，即图12的斜率。

经过上述折线图的分析可以得出结论：无论QF取何值，本研究提出的算法均可以最大程度地减小图像在嵌入秘密信息过程中引起的文件膨胀。

3.4 数据集测试

为测试本研究提出的算法的适用性，选择ucid.v2图像数据库中的全部1 338张图片并设置QF值为50、60、70、80、90进行实验，其测试结果见表4-表6。

由这些表格可以看出，在最大嵌入容量时，本研究提出的算法与文献[24]的算法由于将嵌入位置从±1扩展为了±1和±2，因此能获得比文献[21]、文献[27]的算法更高的嵌入容量。而在达到最大嵌入容量时，由于嵌入了更多的荷载，因此PSNR相较于文献[21]、文献[27]的算法会更低，文件增加量相较于文献[21]、文献[27]的算法会更大。在最大嵌入容量情况下，嵌入秘密信息时无论是DCT块间排序还是优先嵌入哪个频率都失去了意义，因此文献[21]和文献[27]的算法的评价指标是几乎一样的。同理，本研究提出的算法和文献[24]的算法在最大嵌入容量情况下的评价指标也几乎相同。

表4 ucid.v2数据库最大嵌入容量对比Table 4 Comparison of maximum embedding capacity in ucid.v2 database

表5 ucid.v2数据库最大容量下PSNR对比Table 5 Comparison of PSNR under maximum embedding capacity in ucid.v2 database

表6 ucid.v2数据库最大容量下文件增加量值对比Table 6 Comparison of increased file size under maximum embedding capacity in ucid.v2 database

3.5 计算复杂度

计算复杂度可以体现算法运行所耗费的时间大小，一个优异的算法若计算复杂度过大依然不能做到完美。从BossBase- 1.01数据集中随机选取1 000张图片作为实验所用的数据集，依次计算本研究提出的算法以及对比的3种算法在相同的QF值下的平均运行时间(ART)，该实验在Matlab2018b上运行，环境为i7- 9700 CPU，计算结果见表7。

表7 BossBase- 1.01数据库中算法的平均运行时间对比Table 7 Comparison of average running time of several algorithms on BossBase- 1.01 database

文献[21]的算法在嵌入时只选择±1的AC系数位作为其嵌入位置，因此其所花费的时间最短。文献[24]的算法需要在块排序时依据块内是否含有±3和±4的AC系数块对块进行分类，且在嵌入阶段按照两种不同的嵌入规则进行嵌入，因此其所花费的时间相比于文献[21]的算法较多。本研究提出的算法在文献[24]的算法所用的分块嵌入基础上增加了一种频率选择策略，在嵌入阶段前需要先计算不同频率内含有可嵌入位置的数目，并按照频率排序顺序挨个嵌入，其计算所耗费时间比文献[24]的算法多一些。文献[27]的算法所使用的负影响模型需要根据参数p的大小从计算得到的若干个实验结果中选取更佳的一个并作为最终结果，因此其计算所花费时间远多于对比的其他算法。

综合对比以上算法的PSNR、文件增加量、嵌入容量以及计算复杂度，在不考虑计算复杂度且在相同嵌入荷载的情况下，本研究提出的算法可以有效降低文件增加量，PSNR低于文献[27]的算法；但本研究提出的算法相比于文献[27]的算法可以扩大嵌入容量，且计算复杂度远低于文献[27]的算法，在需要高嵌入容量且注重低计算量的实验条件下，本研究提出的算法会成为第一选择。

3.6 安全性分析

信息隐藏最根本的目的是需要保证在传递信息过程中秘密信息的安全性，且需要做到接收方在接收到载密图像后可以根据秘钥完整提取出秘密信息并恢复原始图像。本研究提出的算法在将秘密信息嵌入到载体图像之后通过与原始图像对比计算所得到的PSNR远大于人眼可识别的PSNR界限，因此具有不可感知性；接收方需要根据秘钥才能完整提取秘密信息，若被第三方接收到该载密图像，在没有正确秘钥的条件下无法提取秘密信息，因此具有抗提取性。在同时具有较好的不可感知性和抗提取性的条件下，该可逆信息隐藏算法的安全性是可以得到保障的。

4 结语

本研究考虑了在将嵌入位置从AC系数值为±1扩展成±1和±2时其文件增加量较大的问题，并将频率选择策略应用在该嵌入算法中。其创新点为：在扩展嵌入位置的情况下使用了频率选择策略，增大嵌入容量的同时有效降低了文件增加量。当嵌入荷载较大时视觉质量稳定，当嵌入荷载较小时视觉质量会有轻微的损失，但仍在人眼不可察觉的范围内。

本研究提出了一种改进的JPEG图像可逆信息隐藏方案，在扩展嵌入位置的基础上，使用频率选择策略。实验结果显示，该算法有效减小了文件增加量，且当嵌入荷载较大时，其PSNR能够取得比对比算法更好的效果。不足之处在于当纹理图像复杂且嵌入荷载较低时，该算法的视觉质量较低且文件增加量优化不明显，其原因是复杂纹理图像中的频率系数更复杂、非移位块更少。下一步工作将从图像频率系数着手，解决复杂纹理图像表现不佳的问题。