让空间观念“从无到有”

王彪

摘要：空间观念是在对图形丰富感性认识的基础上逐步建立和发展的，小学阶段是帮助学生建立空间观念的关键时期。而空间观念的建立和发展是日积月累的过程，是包含观察、想象、比较、抽象、综合、分析，由低到高、循序渐进的过程。教师在教学中应持之以恒地开展探究活动，引导学生在观察中感知、在试错中领悟、在操作中体验、在交流中优化，让学生的空间观念之“根”长得更深、抓得更牢。

关键词：空间观念;小学数学;《图形的平移》

空间观念是借助长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。空间观念的教学是个难点，教师常常找不到有效的抓手，因为它不像数与代数领域那样有固定的定义或法则，而是给人一种“没什么可讲”的感觉。其实，空间观念是在对图形丰富感性认识的基础上逐步建立和发展的，小学阶段是帮助学生建立空间观念的关键时期。运用实物及图片让学生在探究活动中，通过观察、比较、分析、综合、抽象来认识客观世界，是帮助学生建立空间观念极为有效的途径。以苏教版小学数学四年级下册《图形的平移》一课教学为例，教师可以引导学生在观察中感知，在试错中领悟，在操作中体验，在交流中优化，让空间观念“从无到有”。

一、在观察中感知：让空间观念“看得见”

视觉是几何学习的重要手段，而空间知识与现实生活密切相关。因此，可以引导学生注重观察，发现生活中的空间与图形。

《图形的平移》一课课始，教师先出示实物图片，如推拉窗户、直升电梯、风扇、钟摆等，让学生观察其运动的特点，感受不同运动的特征;和同桌交流观察的感受，找一找不同运动的本质区别;可以用手势来表示观察的结果;结合生活经验说一说还见过哪些平移的现象。接着学习教材中的例1，教师出示小船图和金鱼图的模型，目的是让学生发现虚线图形表示原来的位置，涂色图形表示运动后的位置;再引导学生观察方格纸上有什么图形，位置发生了什么变化。学生在观察的基础上，交流发现：小船图和金鱼图都是向右平移的，平移前后大小和形状没有发生变化，但是两个图形平移的距离不一样。

教师结合具体的实物图片引导学生观察平移和旋转现象，激活他们对平移和旋转的已有认识。而后，教学例1时又开展了两次观察：第一次观察是初步感知，认识虚线和涂色的图形分别表示原来位置和现在位置;第二次观察是仔细观察，发现运动的相同点和不同点。这样，学生通过观察及对比，认识了平移是有方向的，从而为判断平移的距离做了铺垫。这一教学环节，让空间观念“看得见”。

二、在试错中领悟：让空间观念“辨得清”

课堂上出现的错误是宝贵的教学资源，教师应当允许学生犯错，并利用好错误示例。特别是对于空间观念这样抽象的认识，如果仅从正向去讲解、示范，学生的理解往往不够深刻;若是能让学生先“犯犯错”，而后在对错误的分析、反思中领悟，这样建立起来的空间观念就会更加清晰。

教师对教材中的情境图稍做调整，把小船图前后相隔的4格距离缩短为2格（如图1所示）后，抛出问题：谁移动的距离远一些？全班学生几乎异口同声：“小鱼图移动的距离远一些。”“真实情况是这样吗？有时做完第一判断之后还要做第二判断哦！”在教师的提示下，有些学生陷入了沉思，发现最上面的一个点都从原来同一竖行的位置移动到了新的同一竖行位置，移动距离应该一样。在学生发现自己的错误之后，教师组织大家共同找出一条边，数出移动的格数。学生发现都是移动7格。教师进一步追问和启发：“和刚才的感觉一样吗？为什么会有刚才的错觉呢？所以，不能把什么距离当作平移的距离？我们应该把什么距离当作平移的距离呢？”

这一教学环节，为了让学生对移动距离的认识更清晰、理解更透彻，教师创造性地使用教材，给学生挖了个“坑”，让学生做二次判断。有了从“坑”中爬出来的经历，学生更清楚地认识到移动的距离不是图形相隔的距离，而是对应的点和线段的距离。学生的空间观念，在对反例的辨析中逐渐清晰。

三、在操作中体验：让空间观念“做得出”

对小学生而言，在动手操作中获得的认识，远比通过教师的讲解、演示来得更直接、更深刻。空间观念的建构，也可让学生“做”出来。这种“做”出来的结论，往往更具有说服力。

对于平移的距离的认识，一些学生始终会将距离数成点数。即便教师反复强调要数格子，并通过PPT演示数格子的方法，学生还是不理解为什么要数格子、怎么数格子。因此，在教学平移的距离时，教师不妨准备大一点的方格纸、一枚棋子、一根吸管，请学生选取方格纸上一个固定的点，用棋子移动一格、两格、三格……接着，再用吸管移动一格、两格、三格……如此，相信无须教师强调，移动的距离就已经印在学生的脑海中了。

教师通过组织学生动手移动对应点、对应线段，让学生在操作中感受什么是平移的距離。学生不再依赖模仿和记忆，有效加深了对平移的理解。

四、在交流中优化：让空间观念“建得全”

学生在与同伴的交流中，对比别人的操作方法，可以让自己的想法更完善。在交流中进行思想碰撞，体会不同的操作体验，他们的学习兴趣会更高。

《图形的平移》一课，教师组织学生画向下平移4格后的平行四边形（如图2所示）时，放手让学生依据自己对平移方向、距离的理解，画一画平移后的图形。交流时，教师抛出一个问题：“老师发现有些同学画的时候总是涂涂改改，你有什么好办法吗？”大家纷纷支着儿：“我是依次画出A、B、C、D四个点的对应点A′、B′、C′、D′，然后再顺次连接A′、B′、C′、D′，围成平行四边形。”“我先画出A点的对应点A′，在画B′点的时候，依据线段AB的长是5格，再从A′点向右数5格。”教师借机引导：“受到两位同学的启发，谁能说一说D′点的不同画法呢？”“D′点可以由D点向下数4格。”“D′点可以由C′点向左数5格。”“可以由A点和D点的对应关系中找到A′和D′对应关系。”……学生对于D′点的不同画法，正是源自在交流中得到的启发。

上述教学，教师注重引导学生比较沟通，先放手让学生动手独立画，然后交流。恰是在思维交流碰撞中，因为一位学生的空间观念比较强，其他学生受到启发找到了不同的画法。在这个过程中，学生不仅学会画平移后的图形，还丰富了对于对应点的理解，空间观念实现了“从无到有”。

空间观念的建立和发展是日积月累的过程，是包含观察、想象、比较、抽象、综合、分析，由低到高、循序渐进的过程。因此，教师在教学中应持之以恒地组织好探究活动，让学生的空间观念之“根”长得更深、抓得更牢。