以“静”制“动”

邓兰娇

【摘要】动点问题是近些年来各省市中考题中的热点问题，也是考查学生各方面能力的一类问题。若要完成此类问题的解答，不仅要求学生会运用各方面的知识解答相关问题，而且还要求学生具有堅韧不拔、敢于直面困难的精神。成功解决动点问题会对学生各个方面的能力有所促进。本文研究的主要目的是为教师制订关于动点问题的教学方案来帮助学生解决这类问题。

【关键词】函数动点;数形结合;分类讨论;动点型问题

动点一般在中考试卷中都是压轴题，注重学生的解题思路。动点类题目一般都有好几个问题，前一个问题大都是后一个问题的提示，就像几何探究类题，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论。动态几何问题己成为中考试题的一大热点题型，这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答，解答这类题目一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解。下面以一道动点题为例，探究此类问题的思路突破，希望能给大家一些启发。

解题技巧：在题目中寻找多解的信息（分类思考）。图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解。如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题。其实，多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度挖掘题干，实际上就是反复认真地审题。分类讨论在数学题中，经常以最后压轴题的方式出现，是满分率比较低的一种题。这一类题的特点就是小题较多，且容易失分，常常会被学生忽略，经常忘记分类讨论，而大题却经常是讨论不全，讨论全了结果还不一定对。而且，这类题往往陷阱比较多，一个不注意就会掉进出题陷阱中。

到此为止，这个二次函数和动点的综合题就解决完了。首先，思路还是和其它“静”点一样找点的坐标，将几何关系转化为代数方程。不一样之处在于这类问题中动点的坐标需要根据运动来确定。另外，解题时除了通法，也要多注意题目中的特殊条件，简化解题思路。解决此类与运动、变化有关的问题，重在运动中分析，变化中求解。首先要把握运动规肆，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。其次，通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质，要用运动的眼光观察出各种可能的情况分类讨论，较为精确地将每种情况一一呈现出来。最后，要学会将动态问题静态化，即将动态情境化为几个静态的情境，从中寻找两个变量间的关系，用相关字母去表示几何图形中的长度、点的坐标等。很多情况下是与三角形的相似和勾股定理等联系在一起的，在整个解题过程中，要深刻理解分类讨论、数形结合、化归、相似等数学思想。

参考文献：

[1]林少杰.数学教学内容的非线性结构及其教学策略[J].教育导刊，2002（8）.

[2]林少杰.课堂教学案例的研究方法[J].教育导刊，2012（1）.

[3]喻平.数学问题化归理论与方法[M].广西师范大学出版社，1999.

[4]戴再平.数学习题理论[M].上海教育出版社，1991.

[5]张同君.中学数学解题研究[M].东北师范大学出版社，2002.

责任编辑  吴华娣