GeoGebra平台下函数性质研究的教学策略

文/中山市实验中学 陈 芬

函数既是高中数学学习的重点，也是高考必考知识点，还因其抽象是学生难以理解的难点，它贯穿于整个高中三年。因此通过什么样的教学让学生通俗易懂，这就考验教师的功夫。下面将结合该节课的教学与反思，来谈谈GGB在函数性质研究中的几点使用策略。

策略一，合理使用作图功能，培养学生的直观素养。学生五点作图法与老师的操作演示相结合，既能发挥学生的主动性，又能让学生直观理解问题。如果让学生五点法画出y=log2x、y=log3x、y=log和y=的函数图像，课堂效率极低，学生容易画错，且不一定规范，对后面研究对数函数的性质造成障碍，如果是老师直接用GGB演示，学生没有经历亲身体验，会造成理解不够深刻。我们建议先在老师的步步引导下，学生用列表、描点、连线来做出y=log2x的函数图像，然后老师用GGB演示两种作图方法，法一，在GGB上列表、描点和连线，用画笔动态演示连线的过程，不仅激发了学生的学习兴趣，同时也给学生示范了正确的连线方法，规避学生在作图过程中常常犯的“以直代曲”即用直线来连接相邻两点的错误做法。法二直接输入函数，函数图像直接生成，在几种画图的对比下，让学生感受到信息技术的高效，为后文用GGB研究函数图像的性质作铺垫。在函数图像的性质的学习过程中，合理结合五点作图法和GGB画图，可以达到事半功倍的效果。

策略二，运用GGB的滑杆功能，突破函数教学的难点。运用GGB滑杆功能可以实现从一到多，从具体到抽象，从感性到理性，帮助学生深刻理解函数图形的性质，可以突破难点。从认识的规律出发，学生掌握一个知识或者原理都是从直观感受开始，但数学是一门严谨的学科，仅仅有直观认识而无理性证明是不可行的。理性认识是感性认识的升华，感性认识是理性认识的前提。我们可以借用GGB的滑杆功能创造多个具体函数图像，学生可初步从具体的函数图像中抽象出对数函数图像的共性与特性，然后在教师的引导下，理性证明，达到科学而有深度的理解。如在对数函数图像的学习中，为了更好地去研究对数函数的性质，可以让学生画出y=logax的图像，并拖动变量滑杆，观察并总结函数y=logax的性质，让学生自主回答以下问题，在GGB滑杆下呈现出大量直观的函数图像下，学生可以自主的归纳出两类a＞1和0＜a＜1函数图像的性质。如当两个对数函数图像，底数互为倒数时，函数图像有怎么的对称性，从图可以直观得出，图像关于x轴对称，此时老师趁热打铁引导学生探究如下：先做出输入logax，再输入此时变量滑杆a和两个函数的图像就自动生成，再输入点A（b，f（b）），B（b，-f（b）），点A始终在y=logax图像上，点B是点A关于x轴的对称点，当点A变化的时候，点B始终在图像上，从而说明y=的图像关于x轴对称。借用GGB，达到从感性认识到理性认识的平稳过渡。同样对于底数与函数趋势也有很直观的结论：当a＞1，底数越大，图像越靠近x轴；底数越小，图像越靠近直线x=1；当0＜a＜1时，情况相反。那么我们可以借鉴GGB在对数函数中化解难点的方法即从感性到理性，来处理后续教学三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像的变换的难点。

策略三，学生自主操作，培养学生动手能力。运用GGB的动态功能，激发学习兴趣，同时培养学生动手解决问题的能力，提高课堂效率。在课堂中间，教师可以配合一些学生动手操作环节，如设置参数，移动变量滑杆，感受数学强大的魅力，同时动手操作实验，提升学生的自主参与感，培养学生的直观感受能力，也能紧紧抓住学生的注意力，也符合新课程标准的要求，二十一世纪是一个信息化的时代，作为培养未来人才重要的途径的教育，自然要参与到信息化当中来，鼓励学生通过使用信息技术来进行主动、自主地学习，从而提高学生利用信息技术解决问题的能力，将信息技术引入课堂，提高课堂效率。那么，在三角函数y=Asin（ωx+φ）变换的教学中，我们让学生输入函数，生成变量滑杆A、ω、φ，并让不同学生移动变量的值，直观得出参数A、ω、φ对函数图像的影响。