基于自由振动响应的基础隔震建筑减震能力评估方法研究

周光鑫，魏明宇，熊 峰，宋 进，吕 洋

（1.四川省建筑科学研究院有限公司，四川成都 610081；2.四川大学深地科学与工程教育部重点实验室，四川大学建筑与环境学院，四川成都 610065）

引言

近年来，随着隔震设计理论的日益完善，隔震技术得到飞速发展且在世界范围内广泛运用。在我国，尤其是在高烈度地震区，采用隔震技术的建设项目占比重日益增加。然而，目前国内外仅有少量隔震建筑经受过地震检验，绝大多数的隔震建筑尚未经受过地震作用考验。隔震建筑的实际隔震性能能否达到设计既定目标尚存疑问：一方面，隔震结构从分析设计到施工建造整个过程中存在着大量的不确定性，如计算模型的选择、设计参数的确定、材料性能的偏差和施工质量的优劣等一系列因素都可能造成最后完工的隔震结构出现诸多问题而不能达到应有的隔震能力［1］；另一方面，现行的国家规范和行业标准中，仅对单个隔震支座的性能试验方法做出了规定与指导，以保证其性能参数符合设计要求，但隔震结构要发挥其减震能力是一个系统工程，并不是单个独立的隔震支座性能检测试验能够回答的。因此，现阶段缺乏针对整个隔震结构系统减震能力的测试评估方法。

目前用于基础隔震结构的原位测试方法主要包括环境激励法和自由振动试验。环境激励法即通过建筑物在环境荷载中产生的微小振动来识别建筑物的动力特性，其主要的优点是不需要激振设备，也不受建筑物的大小与结构形式的影响，所以简便易行得到了普遍应用。李飞燕等［2］利用模态参数识别方法对一栋六层的框架隔震结构在环境激励下的响应进行识别，获得了其动力特性，以此为依据建立了数值模型；在此基础上，韩建平等［3］基于环境激励振动测试结果，修正了弹性状态下隔震结构模型的初始刚度；郑文智等［4］利用环境激励振动测试研究了环境温度对于基础隔震结构模态频率的影响规律。因此，环境激励法主要用于确定隔震结构微震下的动力特性，无法反映隔震层工作状态下的减震效果。

自由振动试验是基础隔震结构动力测试的有效手段。该试验首先对基础施加水平力使隔震层产生初位移，然后瞬时卸载让结构进入自由衰减振动状态，通过研究振动曲线可以获得隔震系统在不同初位移幅值下的等效周期和阻尼比。国内外许多学者针对基础隔震建筑开展了一系列的自由振动试验及研究。国外方面，SEKI等［5］对东京一栋天然橡胶支座隔震改造教堂进行自由振动测试，由于采用人力推动，最大初位移仅0.38 mm；随后，BIXIO 等［6］对一栋隔震教学楼进行了自由振动试验，但隔震层最大剪切应变仅为4.2%，远低于其有效工作位移；BRAGA 等［7］对采用滑移与叠层橡胶支座组成混合隔震体系的某三层基础隔震建筑进行了自由振动试验，其施加的最大初位移值为170 mm，测得的等效阻尼比高达30%。国内方面，吴应雄等［8］通过自由振动试验获得了某采用首层柱顶隔震的五层框架结构的动力特性，试验受千斤顶卸载限制，初位移值较低；随后吴应雄等［9］采用爆破卸载方式进行了较大幅值的自由振动试验进行释放，隔震支座剪切应变达到了109%，进而得到了比较完整的自由振动曲线。除此之外，一些学者也针对不通过结构类型进行自由振动试验获得隔震建筑的自振周期和阻尼比［10－12］。但上述研究并未对隔震建筑的减震能力进行分析和评估。

近期，LU 等［13］提出了一种基于自由振动响应的改进能力谱法来估计基础隔震建筑的地震响应需求。该方法采用不同初位移幅值的自由振动试验结果来建立隔震建筑的抗震能力曲线，在能力谱法框架下结合地震反应谱能够估计隔震建筑在给定地震动下的响应需求，其有效性得到了试验和数值模拟结果的验证。本文在此基础上，进一步对LU 等［13］方法进行优化，并结合《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）［14］（以下简称“《抗规》”）中水平向减震系数，提出基础隔震建筑减震性能评估方法，为该类结构施工验收与监测提供参考。

1 评估方法介绍

1.1 评估方法的理论基础

本文采用了一种改进能力谱法来确定基础隔震建筑的地震响应需求［13］。该方法利用结构自由振动曲线得到抗震能力曲线，是一种介于静力推覆（拟静力）和增量动力分析（受迫振动）之间的方法［15］，既能够反映结构的动力特性，又可以通过现场试验得到真实响应数据。根据LU 等［13］研究，改进能力谱法的具体流程（见图1）如下：

图1 改进能力谱法流程示意图Fig.1 Flow chart showing modified capacity-spectrum procedures

（1）确定自由振动试验的初位移值向量uint=［uint，1，uint，2，…，uint，l］，包含l个初位移值。

（2）根据初位移值依次进行自由振动试验，获得各层位移响应曲线，根据式（1）和式（2）分别计算各组试验的Ttest和ξtest。

（3）建立“位移（D）-加速度（A）”格式的地震需求反应谱，既可根据设防烈度、场地类别和地震分组等信息选取抗规设计谱，也可根据需求选择真实地震波反应谱。

（4）假定Dj值，可初设为uint，i，确定系统的地震需求Dj+1为直线与阻尼比为的反应谱曲线交点的横坐标，该点即为可能的性能点。

（5）如果∣Dj+1-Dj∣/Dj≤1%，则地震需求Dp=Dj+1；否则，令Dj=Dj+1，对试验数据采用线性插值法计算和，并回到第4步重新计算Dj+1直至收敛到性能点Dp。

可见：在确定结构性能点的过程中需要进行迭代求解。本文针对图1能力谱法流程进行了优化，提出了一种不需要迭代计算即可确定结构性能点的方法。下面依次介绍自由振动试验、性能点确定的非迭代方法以及隔震能力评估方法及其具体流程。

1.2 自由振动试验

为建立结构抗震能力曲线，首先需要进行自由振动试验，如图2所示。对基础缓慢施加单向水平力直到基础移动至目标位置，此时的初位移记为uint，如图2（a），对应水平力记作F0。然后对F0瞬间卸载使建筑进入自由振动运动状态，其楼层位移随时间衰减变化曲线见图2（b）。对于一般基础隔震建筑，隔震振型中的上部结构基本处于平动状态，因此各楼层自由振动曲线基本一致。若楼层自由振动曲线差别很大，说明隔震设计欠妥。此时，宜采用所有楼层自由振动曲线的几何平均曲线作为整个隔震结构的等效单自由度系统自由振动曲线［13］。

图2 基础隔震建筑自由振动试验示意图Fig.2 Free vibration test diagram of base-isolated structure

为建立系统自由振动下的动力特性与地震荷载作用下做受迫振动时的动力特性之间的联系，LU 等［13］认为隔震建筑强震下的最大变形需求由最饱满的隔震层的剪力-变形滞回环决定，大致对应于自由振动曲线的第一个位移振荡周期。基于此，从等效线性化出发，基础隔震建筑在最大变形需求时的有效周期为：

式中：mtot为建筑总质量；对应的有效阻尼比为：

式中：x1为初位移uint；x2为自由振动第二个正向峰值点，见图2（b）。选取一系列不同幅值的初位移进行试验后得到不同地震强度下的［uint，Ttest，ξtest］值，为抗震能力曲线的建立提供基础数据。值得注意的是：最大初位移幅值的选取对结构抗震能力曲线的建立起着关键作用。如果初位移幅值过小，无法反映隔震工作状态；若初位移幅值过大，则可能引起上部结构的损伤。因此，根据LU 等［13］建议，最大初位移不宜超过设防地震作用下的隔震支座工作位移（即100%水平剪切应变）。对于重要建筑物，可采用小初位移幅值试验的实测数据对建筑有限元模型进行更新，再利用修正后的模型进行自由振动试验数值模拟，结合实测数据和模拟结果建立结构的抗震能力曲线。

1.3 非迭代的改进能力谱法

能力谱法的实质是确定结构抗震能力曲线与对应地震需求曲线的交点，即结构性能点。则要求该点处的谱加速度（A）、谱位移（D）、有效阻尼比（ξ）在能力曲线与需求曲线上对应的坐标值相同。基于此，可在AD-ξ空间构建结构抗震能力曲线与地震需求曲面，则二者交点即为性能点，无需进行迭代求解，具体流程如下：

（1）确定隔震结构的结构类型、抗震等级、建筑场地类别和设防烈度、设计地震分组等基本信息；按照《抗规》要求选取设防地震反应谱［14］，将一系列阻尼比从1%至40%逐步增大的反应谱曲线绘制在A-D-ξ坐标系中形成结构三维地震需求曲面。

（2）以反应谱位移D=uint为x 坐标、阻尼比ξ=ξtest为y 坐标与反应谱加速度A=4π2D/Ttest2为z坐标，建立隔震结构的A-D-ξ三维抗震能力曲线。

（3）确定三维抗震能力曲线与三维地震需求曲面的交点即为性能点（P），对应的AP和DP值分别为设防地震作用下隔震结构的最大加速度和最大水平位移。

针对基础固定的抗震结构，根据步骤（2）也可得到其性能点APFIX和DPFIX，此时只需任意选取一些列反应谱位移D值，再令ξ=5%，A=4π2D/Tfix2（Tfix为基础固定抗震结构基本周期）即可。

1.4 系统减震能力评估方法

根据1.3 中的流程确定设防地震作用下隔震结构及其抗震结构的最大加速度响应后，即可依据《抗规》计算该隔震建筑的水平减震系数β［14］。《抗规》中b的定义为隔震建筑与抗震建筑层剪力之比或倾覆力矩之比最大值［14］。对于多层结构一般由层剪力之比控制，且该值一般出现在上部结构首层，所以当多层基础隔震建筑反应以第一振型为主时，β可表示为：

根据《抗规》中β对应的烈度分档（见表1）可将隔震后结构的水平地震作用归纳为比非隔震时降低半度（0.53≥β≥0.40）、一度（0.40≥β≥0.27）和一度半（β≤0.27）三档［14］，依此来定量评估基础隔震建筑的减震能力。下面通过一个工程实例自由振动测试数值模拟对提出的评估方法进行演示。

表1 水平向减震系数与隔震后结构水平地震作用所对应烈度的分档Table 1 Classification of horizontal seismic force reduction coefficient and intensity corresponding to horizontal seismic action of structure after isolation

2 工程案例介绍

2.1 工程概况

以某小学宿舍楼基础隔震工程为案例验证本文提出的减震能力评估方法的有效性。该建筑为四层砖混结构，层高为3 m。结构采用MU10 普通烧结砖，M7.5 水泥混合砂浆砌筑，现浇部分混凝土强度等级C20，纵筋采用HRB335 级，箍筋采用HPB235 级。其所在地区抗震设防烈度为8 度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度峰值为0.20 g，Ⅱ类场地，场地特征周期0.4 s，建筑抗震设防类别为重点设防类（乙类）。隔震目标为水平地震作用降低一度。隔震层为铅锌橡胶支座和天然橡胶支座组成的隔震体系，支座布置见图3，力学参数见表2。

图3 基础隔震宿舍楼示意图（单位：毫米）Fig.3 Sketchof thebase-isolated building（unit：mm）

表2 隔震支座力学参数Table 2 Mechanical parameters of isolation bearings

本案例采用设计阶段建立的ETABS 模型（详见LU 等［13］），对图3 中x方向施加初位移进行自由振动试验。固定基础结构在该方向的基阶平动周期为0.313 s，隔震层100%剪切应变对应的水平位移为75 mm。

2.2 隔震结构性能点确定

为得到较完整的抗震能力曲线，该数值试验中最大初位移幅值定为25 cm，共确定11 个初位移幅值，见表3。为展示部分试验结果，绘制工况1和工况8各层自由震动曲线和隔震层剪力-剪切变形曲线见图4-5。

表3 减震能力评估的自由振动试验工况Table 3 Free vibration test condition of evaluationof seismicisolation capability

图4 工况1试验结果Fig.4 Test results of load condition 1

图5 工况8试验结果Fig.5 Test results of load condition 8

可以看到：上部结构在试验过程中各层的位移响应曲线几乎重合，说明在自由振动试验中，基础隔震结构处于近似刚体平动状态。用式（1）和式（2）对各工况下基础隔震结构的动力特性进行识别，见表4。

表4 各工况下基础隔震结构的动力特性Table 4 Dynamic characteristics of the base-isolated structure under different load conditions

根据1.3 节流程，将《抗规》设防地震需求曲面与自由振动试验抗震能力曲线绘制于图6［14］，其交点为隔震结构性能点，对应的谱加速度为0.082 g。同理，对基础固定结构，其性能点对应的谱加速度值为0.45 g。由式（3）计算得到水平向减震系数为β=AP/APFIX=0.082/0.45=0.2。查表1 知：上部结构水平地震作用可按降一度半设计，因此，该结构减震能力满足设计要求（即至少按降低一度设计）。

图6 结构性能点确定示意图Fig.6 Sketch showing the determination of the performance points

3 评估方法验证

为验证评估方法的准确性，以时程分析结果计算得到的水平向减震系数为“准确值”作对比。采用与《抗规》设防谱匹配的5条天然波和2条人工波作为地震动加速度时程输入［14］，如图7所示。

图7 输入地震动反应谱（8度设防）Fig.7 Response spectra of input ground motions（Fortification intensity 8）

时程分析计算得到的层间剪力比值列于表5。根据《抗规》12.2.5 条规定［14］，对于多层建筑，β为按弹性计算所得的隔震与抗震各层层间剪力的最大比值。由表3可得到该结构的隔震与抗震层间剪力比值最大值为0.177，出现在上部结构第一层，则水平向减震系数即为β=0.177。由此可见：基于自由振动响应的评估方法与精确的时程分析法得到的水平向减震系数值基本相同，且均处于按降一度半设计的β值区间。因此，本文的数值案例初步验证了提出的减震能力评估方法的可行性和有效性，为后续现场试验开展提供了理论指导。

表5 隔震建筑与抗震建筑层间剪力比值Table 5 Story shear ratio of isolated structure and non-isolated structure

4 结论

本文提出了一种基于自由振动响应的基础隔震建筑减震能力评估方法。该方法通过对基础隔震建筑进行多次变幅值初位移自由振动原位试验来获得结构的能力曲线；然后结合改进的能力谱法确定隔震建筑的性能点；最后采用《抗规》水平减震系数作为结构减震能力的量化评估指标。文中给出了详细的评估步骤和相关公式，并以实际隔震数值案例对提出的评估方法进行了验证。验证结果表明：本文提出的基础隔震建筑减震能力评估方法与通过精确时程分析得到的结果基本一致，为进一步的试验验证提供了理论依据。