有效教学与审美化教学在《信号与系统》教学中的应用

钱国兵,王世元,冯昌浩

（西南大学电子信息工程学院，重庆 400715）

一、问题提出

有效教学[1-5]指的是通过遵循一定的教学规律，以相对少的时间实现较多的教学目标。通过教师的教学后，使得学生能真正获得很大的收获。也就是说，学生是否真正有收获是教学有效与否的唯一指标。有效教学并不是要让所有学生都成为专技顶尖人才，而是根据学生特点，合理因材施教。审美对提高大学生的认知水平、陶冶情操、提升精神境界、促进身心健康、促进和实现全面发展具有重要的作用[6]。审美化教学[7-11]是指将教学内容等转化为审美对象，使整个教学内容成为美的欣赏、美的表现、美的再创造，使教学过程成为内在美与外在美的统一。审美化教学模式能提升学生的审美观、吸收审美文化，同时也能养成一种发现美的习惯。科学美是指科学领域中存在的美，是指存在于人类创造性的科学发明和发现活动中的美，是在人类审美心理、审美意识达到较高发展阶段，理论思维与审美意识交融、渗透的情况下，才得以产生，是区别于感性美的理性美[12]。理工科的课程中涉及各种各样的科学领域，因此，教师应该充分发掘课程中的科学美。

通过对近几年来本学院学生考研及就业情况调查了解，能很好地将理论与实际相结合的学生往往比较受用人单位的青睐，同时又能很好地掌握理论知识并能在理论上有所创新的学生往往比较受研究生导师的青睐。进一步对学生的课堂调研发现，如果在课堂中融入审美化教学的话，能使他们在轻松愉悦的环境下学到更多知识，同时他们还能对课程产生较大的兴趣。因此，审美化教学非常重要。

在文科领域对审美化教学研究较多，这跟其学科性质有很大关系。文学作品描述的场景、意境等跟我们的生活息息相关，能给我们带来无尽的美好遐想。而中华民族的文学，本来就源远流长。例如苏轼的“大江东去”[13]、柳永的“千种风情”[14]、李清照的“寻寻觅觅”[15]、范仲淹的“心忧天下”[16]等，都能引起教师和学生对美的共鸣。同时，对文学作品进行解读本身也非常具有美感，这方面前人已经有很多的积淀，比较容易借鉴。而在理工科领域则偏重于有效教学，目的是想在课堂上有限的时间内向学生灌输更多的知识。这当然也由学科性质所决定。理工科课程充满了大大小小的定理和公式，例如信号与系统中的傅里叶变化公式、帕斯瓦尔定理，通信原理中的香农公式、奈奎斯特三大定理等。因此，教师必须抓住一条主线，有效地向学生灌输更多的知识。

然而，授之以鱼，不如授之以渔。有效性不应该过分强调知识灌输的多少，更应该注重培养学生的兴趣和学习的方法。让学生学会学习的方法，可以使其受益终身。同时还要根据学生的特点进行因材施教[17]，有些本科生毕业要找工作，就应该更侧重对其理论结合实践的培养；有些本科生毕业要读研深造，还得培养其在理论方面的创新能力。新时代电子信息类培养方案中明确提出德、智、体、美、劳全面发展，因此，理工科更应该注重审美教学[18]。因此，教师可以充分发掘电子信息类课程以及学术前沿中的美，并与课堂教学相结合，让学生在学习过程中体会到一种美感。

二、有效教学和审美化教学应用

在《信号与系统》课堂教学过程中，我们对有效教学和审美化教学也在不断研究并应用。在教学过程中，主要从三个方面培养学生的能力：①掌握基本知识和课程结构体系；②理解物理意义和背景；③适当结合一点学术前沿的知识培养学生分析问题、解决问题的能力。

（一）时域分析中的有效教学和审美化教学

在讲时域分析这部分时，我们首先把知识体系给学生讲一下，让学生了解经典解、零输入响应、零状态响应之间的关系，并介绍强迫响应、自由响应、零输入响应和零状态响应的物理意义，然后引出时域分解并让学生思考并推导任意信号经过线性时不变系统以后的响应与冲激响应之间的关系，进而引出卷积积分的概念；接下来，我们进一步介绍卷积积分的性质以及图解法，并结合通信系统、地震勘测系统、雷达系统等介绍卷积和反卷积的关系，在此基础上，我们引出卷积的一些前沿性的应用，比如卷积神经网络等，让学生感受到所学知识的美和实用性。此外，我们还会将连续时间系统和离散时间系统的时域分析进行对比讲解，让学生深刻理解两种系统下时域分析的异同，提高课程学习的有效性。除了课堂讲解，我们还会给学生布置一些代表性的习题以及一些开放性的思考题，如实际系统如何建模等，让学生多练习并培养其查找阅读文献的能力。通过这样一个有效教学和审美化教学的过程，提高学生对时域分析学习的有效性。

（二）傅里叶变换中的有效教学和审美化教学

在讲傅里叶变换这一章时，首先引导学生回顾上节课关于傅里叶级数展开的相关内容，并再次强调三角级数展开和指数形式的展开都是一个正交分解的过程，以及各自的物理意义（分别为信号的单边谱和双边谱）。接下来，我们会从傅里叶生平开始介绍，引入傅里叶变换并让学生思考几个问题：当周期趋向于无穷大时傅里叶级数展开对应的频谱特点，此时用傅里叶级数的系数来描述频谱还是否合适。通过思考，学生发现周期趋向于无穷大时（此时，信号变成非周期），傅里叶级数的系数趋向于零，用其描述频谱已经没有意义。这个时候，我们再从物理意义上引出频谱密度的概念，结合傅里叶级数展开从公式上进一步得出傅里叶变换和反变换的公式。接下来，给学生讲常见信号的傅里叶变换并一一推导，结合其物理意义（幅度谱和相位谱）来讲授，帮助学生理解。接下来，结合一些学术前沿相关的背景知识，引导学生分析一些有深度的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过这样一个有效教学和审美化教学的过程，提高学生对傅里叶变换学习的有效性。

（三）拉普拉斯变换中的有效教学和审美化教学

在引入拉普拉斯变换[19，20]这一章时，我们会让同学先来思考，已经有了傅里叶变换，为什么还要有拉氏变换，再指出拉氏变换的必要性和应用场景。接下来，我们会让学生对比傅氏变换来思考，拉氏变换应该从哪几个方面学习，傅氏变换的性质在这里是否还适用。然后，给学生讲解一些常用函数的拉普拉斯变换，并且通过推导来加深学生对它们的理解与记忆。在讲采样定理这一章时，我们会把采样定理与前沿学术动态相关的压缩感知给学生介绍一下。适当的将理论与实际相结合，使课堂更加具有趣味性，而不是枯燥刻板的纯理论教学，这样不仅增加了学生对课程学习的兴趣，而且能让学生在学习的过程中体会到一种美感，还可以有效提高教学的有效性。这样通过课程前后对比教学、启发式教学，并结合学术前沿，一方面对所学知识进行了复习，另一方面教会学生如何思考、如何应用，培养了学生的创新思维能力。这样使课堂教学更具有效性。

（四）Z变换中的有效教学和审美化教学

在讲Z变化这一章时，首先和学生一起复习前面学习的拉普拉斯变换，回顾连续时间系统的基本特性。然后提出问题让学生思考：离散时间信号应该要怎么样分析，拉普拉斯变换的性质在这里是否适用。接下来，我们引出Z变换的概念，Z变换和拉普拉斯变换从基本性质和基本作用来看，两者是相似的。然而，由于连续时间信号与离散时间信号之间存在一些差异，Z变换与拉普拉斯变换之间必然存在一些不同之处。因此，我们可以让学生通过借助前面学习的拉普拉斯变换的知识来学习Z变换的基本概念，与此同时，也可以通过学习比较Z变换与拉普拉斯变换两者的不同之处来学习理解Z变换的特点。通过与前面课程内容的对比、联合教学，既让学生对前面所学习的知识有了更加深刻的认识与理解，又让学生知道如何利用已经学过的知识去推导新的概念，培养学生的思考能力以及有效运用前后知识的能力。这样大大地提高了课堂教学的有效性。

（五）发现课程中的美

同时，我们也积极引导学生去发现课程中的美，比如傅里叶变换中时域和频域性质的对称性，这其实就是一种对称美，并且傅里叶变换理论可以应用于微波光谱仪的信号采集与数据处理研究[21]。各种信号经过傅里叶变换得到的频谱具有和谐美。高斯白噪声也不同于生活中的噪声，而是具有随机美，类似于收音机发出的“沙沙”声、生活中的自然声如雨声、风声、水流声、海洋声及电扇声等，甚至具有医疗功能，有些医学专家(主要是内科医生和牙医)还成功地在试验中将白噪声应用于轻度麻醉[22]。总之，美是无处不在的。

三、结论

通过有效教学与审美化教学，班上同学在课程学习、学科竞赛和科学研究方面都有较大的收获。班上的张毅衡同学，在研究生入学考试时初试专业课（信号与系统）考出139分的好成绩；班上的董菲、梅娇娇、陈涛、刘颖之等同学，在我们的指导下本科期间在IEEE Transactions on Signal Processing，IEEE Signal Processing Letters，Electronic letters等信号处理领域知名期刊发表论文多篇；班上的周书畅、宋梦瑶等同学，通过我们的指导在全国大学生数学建模竞赛中获得国家级二等奖、在重庆市电子设计大赛中获得重庆市一等奖。在今后的课堂教学中，我们将再接再厉，将有效教学与审美化教学更好地应用于电子信息类课程教学中。