浅析如何帮助小学生构建数学模型

张守清，渠洪晓

（1.山东省济宁市梁山县马营乡长青希望小学，山东济宁 272611；2.山东省菏泽市郓城县程屯镇三村小学，山东菏泽 274716）

数学模型的思想构建，又可以成为数学建模，也就是根据生活中的情境运用数学知识构建相应的数学模型，通过数学解决生活中的问题后，再通过模型的还原与实践运用，将计算的数学内容运用于实际中去，以此帮助学生树立更加全面的数学思想。对此，教师首先可以根据生活情境进行教学，让学生接触身边的数学内容进而感受数学；其次，教师让学生学习了解生活中的数学后，就需要让学生学会生活情境与数学的转化，如何将生活中的事例运用数学语言描述出来；再次，教师可以设置小组教学的方式，让学生共同探讨数学解决实际问题的思路，从而使学生能够更加迅速地解决数学问题，节约课堂时间；最后，教师可以带领学生了解生活中常见的数学模型，让学生数学于感受生活中的应用。

一、生活情境的引入教学

生活情境引入小学数学的教学中，就是让教师学生身边的生活情境移植于数学情境中，将这个移植转接过程体现运用于课堂之中，帮助学生理解生活中的微小的数学现象。特别注意的是，教师在生活经验引入数学教学时，教师对学生数学模型的培养只是在初级阶段，因此教师引入的数学模型就需要相对简单并且应当运用实用的生活情境，同时也需要使用比较单一的生活情境，让学生能够迅速理解数学模型是如何运用在实际生活中的。教师为了方便学生理解生活中的场景，对于一些微小的数学现象，学生能够在学校园里找到的数学现象，教师也可以经常带领学生在操场上进行走动，让学生感受教师需要让学生了解的内容。对于一些实际问题中的较为复杂的数学现象，教师可以运用多媒体的方式为学生拓宽视野，让学生了解更为全面的数学，但是教师不一定必须要求学生掌握该部分内容，由于该部分内容复杂程度较高，教师只需要培养学生对数学模型使用的兴趣，让学生明白数学如何运用在生活中实际问题进而得出数学结论的，应用数学模型进行求解的事例是非常见的，数学在实际生活中的应用也是非常广泛的。

例如，教师可以运用操场上的树木的树叶进行实际生活中的情境数学模型教学。在学习的教材中长度的相关章节后，教师可以让学生对树叶的最大直径以及最短直径进行测量，并且记录在数据的相关表格中，教师通过让学生长期的记录对比，一年四季中树叶大小的不同，让学生感受树叶是如何不断发育的，进而帮助学生了解生活中的数学现象，将生活中微小的数学情境进行放大，构建数学模型，通过数学让学生更加清楚地了解生活现象。同时还可以运用条形统计图或者折线统计图的方式，让学生对树叶的颜色和树叶的长度进行相应的统计，通过图表法让学生更加清晰地了解树叶是如何发育的。除此之外，树叶在春夏季的发育速度较快，教师就可以让学生多次进行记录，在一周时间里就让学生进行一次记录；秋冬季节中的树叶凋零，但是为了数据的全面性，又能够节省学生学习时间，教师就可以让学生在一月时间里进行一次记录。从而使学生将生活中的现象构建数学模型于课堂中，帮助学生巩固数学知识的同时，还能够让学生深入学习数学模型的相应思想。

二、情境转化的导入教学

在上述文章中为教师简介如何将生活场景进行导入、构建数学模型，但是教师如果只是进行数学生活情境的导入，是无法完全应用数学模型的，因为数学模型与实际问题存在一定的转化关系，教师需要让学生对这个转换关系有一定的了解，为学生树立简单的数学模型与实际生活中问题的转化与方式。因此我们可以称上述文章的内容为生活情境的引入，是将生活情境引入教师的教学，而情境的转化就是需将数学模型转化的思想导入课堂。数学模型的建立过程最重要的内容就是让学生能够体会数学模型与实际问题的转化思路，由于学生正处于小学阶段，学生接触的事物仍然比较少，学习的数学知识无法满足概率统计学等方面的建模要求，因此，教师在建立数学模型时，重点为学生体现建模的思路，而不是一定要要求学生根据实际问题完全还原数学内容。实际问题较为复杂，对于上文叙述的树叶长度的测量中，经纬度的不同，不同树木种类，阳光的照射时间等都会影响树叶的生长，若是将这些因素都考虑到数学模型中，整个模型会非常复杂，学生所学习的知识是远远不够的，对此，教师就重点需要让学生了解数学模型的构建思路即可，同时再根据上文中所叙述的方法，让学生自行构建简单的数学模型，单一地分析树叶的相应条件即可，若是学生对建立模型掌握情况较好，教师就可以深入引导学生了解现实中的数学模型构建思路，让学生体会数学应用方法趣味性，让学生感受这种趣味的同时再让学生对简单地在课堂上记录的数据进行处理，不仅能够让学生感受数学模型通过复杂体现出的趣味性，还能够让学生自己动手求解相应的问题，帮助学生树立数学模型解决问题的观念。

例如，教师在讲解上述树叶长度、宽度等问题的测量时，教师可以先为学生讲述哪些方面影响树叶的长度以及宽度等，让学生先对影响树叶的因素有一定的了解，进而教师就可以让学生了解数学模型是依靠这些变化的因素进行构建的，让学生体会数学模型的趣味性，但是如此构建的数学模型较为复杂，学生可能无法完全理解，因此教师就可以应用上述文章中的方法，让学生进行简单的测量，进而帮助学生学习数学模型，掌握数学模型。再如，教师可以让学生对百米冲刺的时间进行统计，分析各年级学生之间百米冲刺时间的不同之处，进而得出结论，感受学生之间百米奔跑的速度的不同，对此教师就可以让学生以各自班级为例进行数据的统计，让学生分为男生组和女生组进行测量，得出数据进行分析，若是学生掌握情况良好，教师就可以由简单的数学模型，再分析到实际的数学问题中，实际数学问题百米冲刺的分析，需要考虑运动员多次的成绩以及运动员的身体状况水平等各方面的因素，教师将这些因素再为学生列举出来，让学生感受数学模型的魅力。

三、小组学习的探究教学

上述两种方法中，都是为了让学生了解数学模型或者了解现实中的数学问题，进行数学分析，但是学生如果独自进行数学内容的处理，有可能会感觉到枯燥乏味，甚至有时无法在规定的时间内完成相应的任务，因此教师就需要让学生进行合作，合作时教师需要让学生以小组为单位进行合作，能够帮助学生树立集体意识，让小组之间进行相互比拼，感受到竞争的压力的同时，就能够让学生不断地在竞争中合作，在合作中竞争，进而提升学生的学习效率，让学生感受数学模型的优势。同时小组学习可以让学生发挥自己的长处：如果学生比较精通数学计算方面，教师就可以让学生计算相应的数据；如果学生比较精通语言总结方面，就可以让学生进行数据的分析并将用语言阐述出来；如果学生的观察力比较细致，教师可以让该部分学生进行数据的记录以及数据的测量等，进而保障数据的准确性以及高效性。教师先将全班学生大致分组分为这些类型，再进行小组成员学生的组合，将各种能力突出的学生为小组均匀分配，然后综合地考虑小组成员的合理性，提升每个小组之间的竞争力。

例如，在上述文章中，百米成绩的统计中，教师可以先到体育老师处询问自己所带班级的学生的体育成绩，让学生进行统计，特别要注意的是，教师记录学生数据的时候，不需要将成绩所对应的名字告诉给学生，防止学生出现不良心理因素。教师将这些数据可以分配给不同的小组，让每个小组分分析不同班级的数据，先进行简单的数据处理分析，得出初步结论，最后再由教师进行总体数据的总结，进而就能够帮助学生了解百米冲刺中数学模型的建立方式以及建立构造等问题。教师让学生解决这一类数学问题时，可以给予学生大致的思路，让学生通过特定的折线统计图和条形统计图测量等方式进行，但是具体的数学模型计算方案应当由小组讨论产生，教师只需要给出学生大致的思路即可。

四、实际模型的延伸教学

教师在进行数学模型的讲解时，大多数利用的都是简单的数学模型，然后通过图片或者是书上例子进行讲解。虽然符合小学学生的教学要求，但是对于实际问题的处理分析方法学生并不能在课堂学习后加以运用。因为实际问题中数学模型都较为复杂，而且由于学生数学知识储备以及课堂教学时间的限制等因素，教师在课堂上无法为学生讲解。但是教师可以通过引用实际中的数学问题帮助学生进行理解，教师可以为学生讲述身边的数学问题，这些数学问题可以让学生接触某些生活中的内容，又远离校园中的生活内容，比如火车的时间到站问题，航班的时间到站问题以及疫情的情况分析，这些简单常见的数学实际问题都可以通过数学模型构建来进行分析，教师就可以引用某些数学模型，运用实际生活中的问题模型来对课堂内容加深理解，让学生通过观看数学模型的方式进行拓展，让学生了解实际问题中如何应用数学进行分析这些复杂的实际问题，让学生感受学习数学的魅力，进而帮助学生在学习数学中产生较强的动力。在实际模型的延伸教学中，考虑到小学学生知识的局限性，教师要对生活中的实际模型适当地进行选择，选择适合小学学生阶段学习的模型。可以直接进行教学，在一些较难的数学实际模型中，这些识记中的数学模型复杂多变，其变量因素也比较多，教师只需要为学生分析结果，其中的建模过程，教师只需要为学生一笔带过即可，让学生产生对数学模型的兴趣是最为重要的。

例如，教师可以在网上寻找有关于2020年疫情情况的数学模型分析，首先可以让学生通过这些数学模型来了解数据，然后将数据的处理方式和实际问题的分析等内容教授给学生，布置相关任务让学生进行实际演练，这样不仅可以帮助学生掌握实施疫情情况，还能够让学生实际和趣味地了解数学模型内容，学以致用，帮助学生建立学习数学的兴趣，同时还能够提醒学生在疫情期间注意自己的身体健康，不要进行聚集等。

五、多媒体的演示教学

小学的学生因为年龄较小，不能够接受过于枯燥的说教式教学，而且数学是一门思维逻辑性强的学科，需要灵活性较强的教学方法和教学模式。虽然在数学建模教学中，为了让学生更容易接受学习，我们能够利用身边的实物进行教学，这样确实能拉近学生与知识间的距离，但不能保证班级上所有的学生都能够理解所学知识点，而且因为小学生的兴趣和能力原因，有时候难以持续专注地学习。这时候多媒体技术的发展应用能够较好地解决这一个问题，让学生能够更好地进行数学学习，保证课堂效率。小学生的教学应该讲究趣味性，例如，利用多媒体技术，综合运用声音、图像等技术将课堂变得生动有趣，把学生的兴趣调动起来，使课堂气氛活跃起来。多媒体的演示教学对小学生数学建模的教学和数学思维的培养具有重要意义，一方面能够帮助教师更高效地完成教学任务，提高教学质量和教学效率，实现教学目标；另一方面能够帮助学生突破难点，提高学习兴趣。传统的教学方法多为老师讲授的填鸭式教学方式，这样不仅让学生对数学学习失去兴趣，而且有些内容只通过讲解很难让学生理解明白，小学生接受知识的能力有限，如果听不懂上课内容的时间久了，就会造成他们对知识点更加难以理解，长此以往还有可能会造成厌学情绪。

例如，在学习《圆柱侧面积》的知识时，可以利用多媒体技术进行教学，使课堂动态化。利用多媒体技术中的投影展示，运用电脑技术将课堂中需要展示的内容演示出来，可以将一个与圆柱体底面等大圆放在侧面长方形长的左端点上，用红色突出显示重合的一点，让圆沿着长方形的长滚动，圆上的红点正好与长方形长的右端点重合，直观巧妙地说明圆的周长恰好与侧面长方形的长相等。这样不但直观，而且生动有趣，学生好像在观看动画一样趣味盎然，同时学会了知识，并且印象深刻。

六、结束语

数学模型能够帮助学生理解生活中的数学现象，因此教师需要紧结合学生的实际生活，紧贴生活中的内容，帮助学生构建数学模型，让学生梳理数学模型的相应思路。综上所述，本文通过生活情境的引入教学、情境转化的导入教学、小组学习的探究教学、实际模型的延伸教学这四个方面为教师简要地论述了小学数学中学生模型的构建方式，提升教师的教学效率。