基于可重构智能反射面的无线携能网络传输设计

牛和昊 林 志 张峻宁 王 勇 王 磊

1. 国防科技大学电子对抗学院 安徽 合肥 230037 2. 电子制约技术安徽省重点实验室 安徽 合肥 230037

现有的通信能源通常用固定电网和太阳能等方式获取, 然而, 随着无线传感网络的飞速发展, 传统的供电方式无法满足大规模布局的无线传感器对能源供给的需求[1]. 当前, 有学者提出利用空间中电磁信号自带的电磁能量, 通过无线携能终端设备从射频信号中获取能量, 该技术也被称为无线携能传输技术（simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT）[2]. 无线携能传输技术被认为是提升无线网络能源利用率和能量效率的有效途径之一.

尽管多天线技术可以有效地增强信息和能量的传输效率[3-6], 考虑到每根发射端天线均需连接一条射频链路, 这使得硬件成本、计算复杂度和能量消耗均随着天线数的增多而大幅增加[7]. 近年来, 可重构智能反射面（reconfigurable intelligent surface, RIS）技术由于其能大幅提高网络的吞吐量和频谱效率, 受到了学者的广泛关注并成为当前的研究热点[8]. RIS 配备大量的反射元素, 每个元素均可以独立改变入射信号的相位, 从而实现对发端信号波束方向的调整, 进而在目的端增强对期望信号的接收, 同时抑制干扰信号[9]. 另一方面, 由于RIS 的金属贴片单元结构尺寸很小, 在较小的面积附着数以百计的金属贴片单元, 从而显著地提升信号传输的无源增益[10].

基于上述优点, 已有学者针对RIS 在无线通信中的应用进行了研究. 文献[11]针对RIS 辅助的无线网络, 研究了联合的主动和被动波束成形设计. 文献[12]研究了离散情况下的反射系数（reflecting coefficient, RC）优化设计. 此外, 基于RIS 的传输设计已在多组多播网络[13]和多小区网络[14-15]中得到了深入的研究. 除了可以增强网络的频谱效率, RIS 也用于提升无线携能网络的能量采集效率[16]和窃听网络的安全性能[17-18]. 然而, 上述文献中的优化方法复杂度较高,难以直接用于实时的传输设计. 因此, 如何基于RIS设计出低复杂度的传输方案具有重要的意义.

本文针对多输入单输出（multiple-input singleoutput, MISO）的无线携能传输网络, 研究了基于RIS的混合波束形成设计方案, 其中, 数字波束成形（beam forming, BF）在基站发射端实现, 模拟BF 在RIS 进行处理. 本文假设接收端采用了非线性能量采集模型, 并使用功率分割技术来同时实现信息的提取和能量的采集. 通过联合优化设计数字BF、模拟BF 和功率分割（power splitting, PS）因子, 在多个信干噪比（signal-to-noise-plus-noise ratio, SINR）和能量采集的约束下, 研究系统所有接收机信息速率总和的最大化问题. 针对此非凸优化问题, 采用交替利用优化和罚凸方法将原优化问题转化为凸问题, 并采用迭代算法进行求解.

1 问题的提出

1.1 RIS 模型

在实际应用中,实现连续RC 的硬件成本较高.因此, 将离散RC 应用于反射元件更为现实. 基于连续RC 的优化方法可拓展至离散RC 设计,更具有一般性.

1.2 系统模型

本文研究一个RIS 辅助的MISO 无线携能传输系统, 如图1 所示, 该系统由一个基站、一个RIS 和N 个接收机组成. 基站配备有Nt根天线, RIS 有M 个反射元素, 每个接收机为单天线节点. 将分别定义为基站至RIS、基站至第n 个接收机以及RIS 至第n 个接收机的信道系数.

图1 MISO 下行RIS 辅助无线携能网络Fig.1 The MISO downlink SWIPT system with RIS

假设所有的信道均服从平稳衰落信道, 则第n个接收机收到的信息为

本文假设每个接收机使用PS 方式来将接收信号分成独立的两部分, 即每个接收机处的接收信号被功率分配器分割, 一部分进行信息解码, 另一部分进行能量收集. 因此, 第n 个接收机用于信息解码的信号可表示为

因此, 第n 个接收机的信息速率为

此外, 第n 个接收机用于能量采集的信号可表示为

则第n 个接收机收集到的能量为

本文采用文献[9]中新提出的非线性能量采集模型来反映实际的电路特性. 因此, 第n 个接收机处获得的实际功率可由下式给出

1.3 优化问题

本文研究了联合混合BF 和PS 因子设计, 以最大限度提高所有接收机信息速率总和. 优化问题可表述为

其中, 式（12）表示第n 个接收机的最小信息速率阈值, 式（13）表示第n 个接收机的最小接收功率阈值.此外, 式（15）表示模拟BF 的单位模约束, 因为只改变传输信号的相位而不改变幅度.

2 联合BF、PS 优化设计

由于耦合变量和非凸约束的存在, 式（11）～式（15）很难直接求解.然而,当部分变量固定时,式（11）～式（15）可以转化为其他变量的近似凸问题. 因此, 可将式（11）～式（15）分解成几个子问题, 并以交替优化的方式更新这些变量[19], 下面将详细研究该方法.

2.1 数字BF 及PS 因子的优化

由于式（16）～式（18）是非凸的, 难以直接求解式（19）. 可利用半正定松弛（semi-definite relaxation,SDR）[20]方法, 并定义, 可将优化问题转换为

可知限制条件式（21）～式（23）使得式（20）仍是非凸的. 采用Taylor 展开式, 在给定点附近, 可近似为

下面将针对非凸约束式（24）进行处理, 采用迭代惩罚方法, 首先将式（24）重写为

因此, 式（32）～式（33）可等价表示为

因此, 式（32）～式（33）可转换为如下

由于原优化式（36）～式（37）是凸问题, 可利用凸优化工具包CVX 求解[21].

2.2 模拟BF 优化

本节利用惩罚凹凸过程法（penalty concave convex procedure, PCCP）, 在给定w 和ρn的情况下优化. 关于的优化可表述为如下的可行性问题

然后, 需要将非凸约束式（43）和式（44）转化为近似的凸约束. 具体而言, 通过一阶展开式, 式（43）可近似为

同上述方法, 可将式（44）近似为

至此, 优化问题中唯一的非凸约束是恒定模约束式（45）. 接下来, 将采用PCCP 方法来处理此限制条件. 根据惩罚原则, 首先将式（45）等价转换为. 然后, 引入下述引理来转换非凸的部分.

引理1[22]：令a 为模值为1 的复变量, 则对任意的确定点, 有下式成立：

利用以上引理, 转换为以下问题

3 仿真分析

本部分的仿真结果评估了所提出算法的性能.仿真场景如图2 所示, 包含1 个基站、1 个RIS、3 个接收机. 基站和RIS 的坐标分别为（0 m, 0 m）,（30 m,10 m）. 接收机假设均匀分布在一个圆内, 圆心为（40 m, 0 m）, 半径为5 m. 此外, 基站、RIS 和接收机的高度分别为10 m、10 m 和2 m.

图2 仿真场景图Fig.2 The deployment diagram of the simulation scenario

1）随机RIS 方案, 即随机选择RIS 的相移矩阵；

2）无RIS 辅助的方案；

3）固定PS 的方案, 即设置固定的ρn=0.5, 仅优化w 和θ. 这些方法分别被标记为“本文方法”“随机RIS 方法”“无RIS 方法”和“固定PS 方法”.

图3 展示了本文算法的收敛性. 显示了迭代过程的每一步中该网络所有接收机的信息速率总和与迭代次数的关系. 由图3 可以看出, 本文所提的方法在经过15 次的迭代后, 能收敛到优化问题的最优解.此外, 从图3 可以看出, 接收机信息速率总和随着Nt或者M 的增加而增大, 但计算复杂度也会增加, 收敛速度会变慢. 因此, 更大的Nt或者M 可以带来更好的性能, 代价是系统的复杂度升高.

图3 本文方法的收敛性Fig.3 The convergence feature of the proposed method

图4 展示了接收机信息速率总和与基站的最大发射功率Ps的关系. 可以看出, 与其他方法相比, 本文所提方法的性能更好, 其次是固定PS 方法, 而没有RIS 辅助的方法性能最差. 综合对比这几个方法的性能可知, RIS 的存在增加了额外的基站至接收机的通信链路, 通过合理设计RIS 的反射系数, 能使得更多的无线信号能量汇聚在接收机处, 进而提升接收机获取无线能量和信息的可能性, 以提高系统性能.

图4 接收机信息速率总和与发射功率关系图Fig.4 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the transmission power

图5 展示了接收机信息速率总和与基站的天线数Nt之间的关系. 从图中可知, 所有方法的接收机信息速率总和均随着Nt的增加而增加, 这是因为当基站配备更多的天线时, 可以获得更高的空间自由度.在此基础上通过合理的设计基站数字波束成型, 能使无线信号更准确地汇聚至接收机信道方向, 进而提升信息速率.

图5 接收机信息速率总和与发射天线数关系图Fig.5 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the number of transmission antenna

图6 描绘了接收机信息速率总和与RIS 反射元素个数M 间的关系. 可以看出, 所有方案所获得的接收机信息速率总和均随着M 的增加而增大. 这个结果主要取决于2 个因素：1）增大M 后, RIS 处可获得更高的阵列增益, RIS 能接收到更多的来自基站的入射信号；2）当RIS 的反射系数得到合理优化时, 更大的M 可使RIS 反射的信号更准确地汇聚至接收机信道, 从而提高接收机接收的信号质量.

图6 接收机信息速率总和与反射面元素个数关系图Fig.6 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the number of transmission surfaces

图7 描述了接收机信息速率总和与能量采集门限Ψn,th的关系. 可以看出, 所有方案所获得的接收机信息速率总和均随着Ψn,th的增加而减小. 这是因为增大Ψn,th后, 接收信号中更多的比例需要用于能量采集, 因此, 用于信息译码的信号比例减小, 从而降低了信息速率. 该结果表明对于无线携能通信系统, 需要在能量采集和信息传输中做折衷选择.

图7 接收机信息速率总和与能量采集门限关系图Fig.7 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the EH threshold

4 结论

本文针对RIS 辅助无线携能网络中的信息速率总和的最大化问题, 设计一种混合波束成形算法, 采用交替优化、罚凹凸过程和迭代算法求解出波束成形权矢量、反射相位和功率分割比. 仿真结果表明：通过在无线携能网络中设置RIS 并联合优化其反射系数和接收机的功率分配, 能有效提升无线携能网络的信息和能量传输效率.