探究与义务教育新课标相适应的新型作业设计

广东省东莞市石龙第三中学(523320) 王烈群

义务教育数学课程标准(2022 年版)重磅登场时,笔者废寝忘食,如获至宝细阅读,并结合自己刚获得东莞市数学作业设计一等奖的作品,谈谈新课标下初中数学作业设计的做法.

作业不仅要发挥其诊断、巩固和学情分析等功能,也承载着思想教育的延续和减负提质的任务.通过作业优化设计,锻炼学生的思维、发展学生的智慧、培养学生的情感态度和树立正确的价值观和人生观.

1 抓住核心,巩“基”固“能”

作业不只是课堂知识的巩固延伸,重视预习作业的设计,更能体现以学生为主的教育思想.子曰:“不愤不启,不悱不发”,要激发学生主动思考的能力,让受教育者打开智慧的大门,能够独立思考,就必须重视预习环节,重视预习作业的设计.

教师设计预习作业时抓住核心点,通过核心点,将最核心目标全部包含进去,让学生根据核心点展开探究,培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力(简称“四能”).通过预习作业,让学生尝试自主学习,搭好学生理解知识的脚手架,使学生在完成作业的过程中获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”).

例1人教版教材八年级下册第十八章第二节第3 课时 正方形(1)课前预习作业设计

请你通过折叠正方形纸片,思考正方形是轴对称图形吗? 有多少条对称轴? 它的对称轴是什么? 探究正方形的性质,并填写实验探究的数据.

学生通过折叠正方形纸片,找到正方形的对称轴,引导学生通过正方形的对称轴探索正方形的边、角、对角线、周长和面积等性质,并引导学生分析、理解本节课的数学思想方法.

通过折叠正方形纸片活动,让学生探究正方形的性质,体会数学源于生活,培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识.抓住知识的本质,理顺知识的核心点,让学生通过教师设计的问题进行探索和学习.

2 锻炼思维,形成品质

义务教育数学课程标准(2022 年版) 提出:“经历数学‘再发现’的过程,让学生养成有条理的思维品质,逐步形成理性精神”.

作业设计根据发展学生思维的需要,设计一题多解或一题多变的作业,根据学生已有的学习经验,培养学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性和广阔性,从而形成良好的思维品质.挖掘课本上的习题或例题的生长点,教师引导学生提出类似的问题,并解答问题,学生通过解一题,会一类,通一片,从而发展学生辩证思维能力与创造性思维能力.

例25.3.1 平行线性质 作业设计

如图1,AB//CD//EF,∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )

图1

A.180°B.270°C.360°D.540°

本题是教材P23 页第7 题(2),教师通过作业设计引导学生对此习题做进一步的开发延伸,让学生体会到“辅助线”是解决几何图形问题的“法宝”,教学中很多老师总结添加辅助线的方法与技巧.

变式作业1

将图中的CD擦去后(如图2).

图2

∠BAC+∠ACE+∠CEF的值会有变化吗?

通过这样设计让学生体会到辅助线CD在解决此问题时的作用是举足轻重的.在没有CD时,我们可以自己添加此线(如图3)帮助我们解决问题,此时这条线称为“辅助线”.

图3

变式作业2

将图中的点C变为一个运动的点,并且CA、CE也随着点C的运动而运动,形成图4 中(2)(3)(4)(5)(6).请同学们猜想一下∠BAC、∠ACE与∠CEF之间的度数有没有某种联系呢?

图4

引导学生像上面解决问题的办法一样,添加辅助线.过点C作CD//AB,进而利用平行线的性质得到∠BAC、∠ACE与∠CEF之间的关系.

变式作业3

根据上述解题及作辅助线的方法,在图5(2) 中,AB//EF,则∠B+∠C+∠D+∠E=____.

1.根据(1) 和(2) 的规律,图5(3) 中AB//GF,猜想:∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.

2.图5(4),AB//CD,在B,D两点的同一侧有M1,M2,M3,···,Mn共n个折点,则∠B+∠M1+∠M2+···+∠Mn+∠D的度数为(用含n的代数式表示).

图5

作业设计通过开发课本例题和习题,对例题和习题进行拓展、延伸,在习题变形中激发学生思考,使学生形成良好的思维品质.而且此探究过程,蕴涵了“从特殊到一般的数学方法,推理意识、类比与归纳,也包含了抽象的方法、模型化方法”.

“一题多变”是一种探索问题的方法,也是一种值得提倡的学习方式.变式可以激发学习兴趣,也可以提高学生的数学学习水平,培养学生的创新思维能力.“一题多变”是一个创造性思维的过程,是一种创新和超越.教会学生思维是数学教育的一个重要的目标.

因此,以课本例题和习题为载体“一题多变”,改变被动的题海战术.在变中“巩固概念”,在变中发展学生的“数学情感”,在变中培养学生的“认识策略”.

3 培养素养,促进创新

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“数学课程要培养学生核心素养”.

作业设计让学生透过现象看本质,通过题目思考对应的模型,促进数学核心素养的培养.

例3半角模型 作业设计

阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:

从正方形的一个顶点引出夹角为45°的两条射线,并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型.半角模型可证出多个几何结论,例如:

如图6,在正方形ABCD中,以A为顶点的∠EAF=45°,AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点.易证得EF=BE+FD.

图6

大致证明思路: 如图7,将ΔADF绕点A顺时针旋转90°,得到ΔABH,由∠HBE=180°可得H、B、E三点共线,∠HAE=∠EAF=45°,进而可证明ΔAEH∽=ΔAEF,故EF=BE+DF.

图7

如图8,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=120°,以A为顶点的∠EAF=60°,AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点.请参照阅读材料中的解题方法,你认为结论EF=BE+DF是否依然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

图8

“数学建模”是初中数学的核心素养,平时学习过程中引导学生归纳一些几何模型,解决几何问题就能起到事半功倍的作用.通过培养学生的建模思想,引导学生用模型思想对题目进行一题多变,多题归一,从而培养学生的创新意识.

4 立德树人,育人育心

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能.”通过作业设计渗透德育,对学生进行情感态度价值观的教育,达到立德树人的根本目标.

例4人教版教材八年级下册第十七章17.1 勾股定理 作业设计

教师发现学校新建的长方形花圃有被踩踏的现象,因此特意下去量花圃的相关数据如图9 所示,并通过作业设计,让同学们帮踩踏花圃的人算一算这样走“捷径”少走了____步路(假设2 步为1m),却破坏了花草.同学们一算发现结果仅仅少走了8 步路,以后该班的同学再也没有人踩踏草地走“捷径”了.

图9

在初中数学作业设计中,寓德育于数学作业设计中,及时捕捉生活中的教育案例,多与学生身边的生活环境相结合,融德育教育与数学教学于一体,让学生在完成数学作业的过程中,情操得以陶冶,这种德育渗透,春雨般“随风潜入”学生心田,撞击学生心灵,使作业与育人水乳交融,从而收到数学作业与德育和谐统一、相得益彰的良好效果,真正发挥数学作业立德树人的目的.

总之,在初中数学作业设计中,不断优化作业设计,发展学生核心素养,让数学作业突显其育人的价值.通过优化作业设计达到抓住核心,巩“基”固“能”;锻炼思维,形成品质;培养素养,促进创新;立德树人,育人育心的目的.