基于动态分频段FRA法的自耦变压器绕组轴向移位故障诊断

郭 蕾，江飞明，于兴宇，王东阳，周利军，林 桐

（1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756；2.中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621900）

AT 供电方式是我国牵引供电系统常见供电方式，自耦变压器（autotransformer，AT）是其中的核心部件之一［1］。接触网受到直击雷的袭击后，会导致自耦变压器绕组受到短路电流冲击，增加发生轴向移位（axial displacement，AD）的风险，从而降低变压器运行的可靠性［2−3］。通过有效的绕组状态检测方法及时发现绕组安全隐患，防止绕组变形在累积效应作用下的进一步升级，对自耦变压器乃至牵引供电系统的安全稳定运行至关重要［4−5］。

通过变压器吊罩检查能够直观地发现变压器绕组变形故障，但该方法成本较高，还会增加变压器绕组受水分等侵蚀绝缘的风险［6］。常见的绕组状态无损检测方法中，频率响应分析（Frequency Response Analysis，FRA）法具有稳定性好、灵敏度高、可重复性强的优点，受到了广大学者的关注［7−8］。FRA 法的检测原理和测试方法已经相对成熟，国内外均有相关标准，但这些标准只针对故障的程度进行了简单区分［9−10］，而FRA 法在变压器绕组故障诊断领域的现场应用技术仍有待突破，为此国内外学者对其开展了大量研究。文献［11］针对牵引变压器建立频响改进模型，开展频响曲线变化规律与绕组结构的关联性研究；文献［12］采用二值形态学提取故障和正常情况下幅频特性曲线中具有显著差异的频带，并结合曲线中的极值变化进行绕组故障分析；文献［13］针对幅频特性曲线提出一种融合欧氏距离和偏移面积比的新指标，提高对绕组混合故障判断的准确度；文献［14］利用权重函数度量波形特征数描述频响曲线间的差别，对多种变压器绕组的机械性形变进行区分；文献［15］将频响曲线转化为极坐标图，利用数字图像处理技术实现绕组常见故障类型的识别。上述研究极大地提高了FRA 法对变压器绕组故障诊断的可靠性，然而针对的是各绕组相互独立的变压器，这样才可直接获取各独立绕组的频响信息、易于识别故障绕组。而自耦变压器为满足阻抗匹配，各绕组在变压器箱体内部串联［16−17］，FRA 法测试时针对的是多个绕组，因此传统方法无法有效地识别自耦变压器轴向移位故障绕组。

本文提出了一种基于动态分频段的FRA 法，并针对绕组轴向移位故障进行研究。首先通过搭建自耦变压器轴向移位故障模拟平台，获取自耦变压器绕组正常和不同故障时的频响数据；其次使用动态分频段方法对频响数据进行划分，结合分频段的幅频和相频信息构造频响极坐标图，探究不同故障绕组情况下各频段内极坐标图随故障程度增加的变化规律；然后提取极坐标图图像特征和归一化特征参数，对极坐标图差异进行量化；最后通过分频段极坐标图和归一化特征参数对绕组状态进行分析，诊断出故障绕组。

1 频响数据获取

1.1 绕组故障模拟

搭建自耦变压器轴向移位故障模拟平台，分别对自耦变压器各绕组进行轴向移位故障模拟。其中，被试变压器为1 台10 kV/50 kV·A 串联式绕组结构的自耦变压器，串联绕组幅向分裂成串联绕组1（S1 绕组）和串联绕组2（S2 绕组），放置在公共绕组（C绕组）2侧，绕组详细参数见表1。

表1 自耦变压器绕组基本参数值

自耦变压器绕组饼间通过垫块进行支撑，因此试验时在绕组底部增加垫块实现绕组整体轴向移位故障模拟。以S1 绕组为例，其轴向移位故障模拟和示意图如图1所示。图中：Δh为绕组轴向移位高度，即绕组发生轴向移位故障后位置由黑色实线框移至红色虚线框产生的高度变化量。

图1 自耦变压器轴向移位故障模拟及示意图

通过改变底部垫块数量，可模拟绕组发生不同轴向移位的程度。轴向移位程度D［18］为

式中：h为绕组总高度。

试验时，分别给S1 绕组，S2 绕组和C 绕组设置程度分别为1%，2%，3%，4%和5%的轴向移位故障。在后续的研究中，用“S1-2”表示S1绕组发生程度为2%的轴向移位故障，其余绕组同理表示。

1.2 频率响应测试结果

频率响应法是在变压器绕组一端输入1 个频率随时间变化的正弦信号，在另一端测量输出信号，通过式（2）和式（3）分别获得绕组频率响应曲线［19］的幅值和相位。

式中：f为频率；A(f)为特定频率为f时幅频特性曲线的幅值；|Uo(f)|和|Ui(f)|为特定频率为f时绕组输出和输入电压的幅值；η(f)为特定频率为f时相频特性曲线的相位，取值区间为（−180°，180°）；η(Uo(f))和η(Ui(f))为特定频率为f时绕组输出和输入电压的相位。

自耦变压器频响测试接线示意图和现场测试如图2所示。测试时使用Megger 公司FRAX99 扫频分析仪进行频率响应测试，仪器各参数均满足电力标准。从图2可知：进行自耦变压器串联式绕组频响测试时，信号从C 绕组首端注入，在S1 绕组末端输出，得到3个绕组整体的频率响应曲线。

图2 自耦变压器频响测试

为体现不同故障程度下频响特性曲线的差异性，分别以轴向移位程度为1%，3%和5%进行说明，频响测试结果如图3所示。

图3 频响测试结果

由图3可知：与正常情况相比，绕组发生轴向移位故障时幅频特性曲线变化较小，且不同绕组发生故障时的区分度较差，而相频特性曲线间差异较大。

以《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》为代表的既有基于FRA 的变压器绕组状态评估方法忽略了相频特性曲线中包含的信息，只通过幅频曲线变化对自耦变压器轴向移位故障绕组进行诊断较为困难。为顺利区分自耦变压器轴向移位绕组，需对频响数据进一步处理分析。

2 动态分频段和图像特征提取

2.1 传统频响极坐标图存在的问题

结合幅频和相频信息构建频响极坐标图，可以放大频响信息间的差异，提高FRA 法的故障灵敏度［20］。将幅频特性曲线和相频特性曲线的幅值和相位分别视为平面极坐标图包含的极径和极角，因此频响极坐标图在特定的频率f处沿X轴和Y轴的垂直投影［19］x(f)和y(f)分别为

根据式（4）和式（5），将图3所示绕组正常情况下的幅频特性曲线和相频特性曲线转化为极坐标图如图4所示。

图4 FRA极坐标图（单位：（°））

图4反映了频率响应的各个数据点在极坐标中的分布情况，仅在绕组正常情况下就出现了较多数据点重合，且整体变化趋势不明显，由于故障存在的多样性，仅通过1张极坐标图难以实现绕组状态评估，为此考虑对极坐标图进行划分。

根据标准DL/T 911—2016《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》，不考虑变压器类型，将变压器频率响应数据的频率划分为3 个固定频段：低频段（1～100 kHz）、中频段（100～600 kHz）和高频段（600～1 000 kHz）。据传统频率响应分析法中的频率划分标准，图4可划分为3 个频段的极坐标图如图5所示。由图5可知：低频段和高频段极坐标图包含的数据信息较少，而在中频段极坐标图中出现较多数据点重合，是因为绕组系统谐振点主要出现在中频段。绕组系统出现谐振时，在幅频特性曲线中会出现波峰波谷，此时输出信号和输入信号同相，即相位差为0°，相频特性曲线会产生突变点，导致极坐标图中数据点变化剧烈。表明传统频率响应分析法采用固定频段对自耦变压器的频率响应数据进行处理时，各个频段下的极坐标图呈现出较差的规律性。

图5 固定分频段极坐标图（单位：（°））

2.2 动态分频段

为了解决上述问题，对自耦变压器的频率响应数据进行动态分频段，流程如图6所示。

图6 2.2动态分频段划分流程

动态分频段具体步骤如下：

（1）采集相频特性曲线和幅频特性曲线，其频率扫描范围为1～1 000 kHz；

（2）扫描幅频特性曲线的所有极值点，选取其中的波峰点；扫描相频特性曲线的所有过零点，选取其中的C-L 过零点，即相频特性曲线从正相位转到负相位的点；

（3）对比所选波峰点与C-L 过零点对应的频率是否相同，如若对应频率相同即表明该频率可以作为预备分频点；

（4）选定第1 个预备分频点作为有效分频点，为防止病态点的干扰，以整个频段的1%作为阈值，依次判断每一个预备分频点与前一个有效分频点间的间隔频段∆f是否大于10 kHz，若大于则确定预备分频点为有效分频点；

（5）按照上述流程即可确定频率响应曲线的K个有效分频点，据此将频率响应曲线分解为K+1个频段。

对被试自耦变压器正常情况下频响特性曲线进行动态分频段，结果如图7所示。从图7可知：该曲线存在3个有效分频点，频率分别为170，366和577 kHz。因此整个频率范围划分为4个频段（Fre⁃quency Band，FB），分别为：FB1（1～170 kHz），FB2 （170～366 kHz），FB3 （366～557 kHz） 和FB4（557～1 000 kHz）。

图7 动态分频段示意图

图7所示各个动态频段内频率响应曲线对应的极坐标图如图8所示。从图8可知：相比于图4与图5，图8所示极坐标图中的散点分布更加均匀，呈现出一定的规律性，且很少出现数据点重叠的情况，有利于图像特征的提取。

图8 动态分频段后极坐标图（单位：（°））

2.3 图像特征提取

直接通过肉眼观察难以对图片进行差异化识别，而灰度梯度空间可以清晰地描绘图像内各像素点灰度与梯度的分布规律以及各像素点与其领域像素点的空间关系，能良好体现图像的全局特征［21］。因此，选取灰度-梯度共生矩阵描绘极坐标图中数据点的分布，并提取其特征对图像之间的差异进行量化。

在进行归一化后的灰度图像矩阵F(m，n)和梯度图像矩阵G(m，n)中(m，n为矩阵的行数和列数），灰度-梯度共生矩阵H(x，y)定义为共同具有灰度值x和梯度值y的总像素数。

对灰度梯度共生矩阵进行归一化处理［22］，即

灰度梯度共生矩阵中常用的纹理特征有15 个，下文选用其中4个最具有代表性的纹理特征。

灰度平均值F1为

梯度平均值F2为

灰度均方差F3为

梯度均方差F4为

以上4 个纹理特征可以从各角度反映分频段极坐标图中数据点的变化情况。为分析绕组在不同轴向移位故障程度下图像特征变化情况，对各频段下极坐标图纹理特征进行统计得到归一化特征参数，为

式中：i为频段；SFi为第i个频段下的归一化特征参数；Fg，i，j为故障情况下第i频段极坐标图的特征值Fj；Fz，i，j为正常情况下第i频段极坐标图的特征值Fj。

根据提取的图像纹理特征和SF参数，可针对自耦变压器串联式绕组轴向移位的频响信息进行深入研究。

3 基于动态分频段的FRA方法

3.1 方法

在对频响特性曲线进行频段动态划分和图像特征提取的基础上，提出基于动态分频段的FRA 分析方法，对自耦变压器绕组轴向移位故障进行诊断，具体流程如下。

（1）频响数据获取。搭建自耦变压器串联式绕组平台，模拟绕组轴向移位故障进行频率响应测试，获得绕组正常与不同轴向移位下的幅频特性曲线和相频特性曲线，频率范围选择按照《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》推荐的1～1 000 kHz。

（2）动态分频段。将获得的正常与故障情况下的频响数据存储至Matlab 软件中，对幅频特性曲线和相频特性曲线进行频段动态划分，将其划分为4个频段。

（3）极坐标图图像绘制。结合频幅频和相频信息绘制各频段下极坐标图，并转化为图片保存。

（4）图像特征提取。基于灰度梯度共生矩阵，提取每张极坐标图图像的4个纹理特征，并对每个频段下的特征进行处理获取归一化特征参数。

（5）故障诊断。分析自耦变压器轴向移位情况下，动态分频段划分后的极坐标图、图像特征和相应的SF数值变化情况，对轴向移位绕组和故障程度进行识别，为自耦变压器绕组故障诊断提供依据。

3.2 试验验证

根据基于动态分频段的FRA 法，对自耦变压器绕组正常和故障下频响数据进行处理，绘制绕组发生不同轴向移位故障的分频段极坐标图。

S1绕组发生轴向移位的分频段极坐标图如图9所示。从图9可知：随着故障程度加深，FB1 频段极坐标图首端拐点极角逐渐变大，尾部形态变化微小，但有变长的现象；FB2频段极坐标图中部数据点极径逐渐变小；FB3频段极坐标图首端拐点极角逐渐变小，围成的“面积”呈现变小的趋势；FB4频段极坐标图首端拐点极角和极径逐渐变小。

图9 S1绕组不同轴向移位程度下动态分频段极坐标图（单位：（°））

C绕组发生轴向移位的分频段极坐标图如图10所示。从图10可知：随着故障程度加深，FB1 频段极坐标图首端拐点极角逐渐变小，尾部形态变化明显；FB2 频段极坐标图中部数据点极径逐渐变大；FB3 频段极坐标图中部数据点极径逐渐变小，与正常情况对比，极角变化极其明显；FB4频段极坐标图首端拐点极径逐渐变小，极角逐渐变大。

图10 C绕组不同轴向移位程度下动态分频段极坐标图（单位：（°））

S2 绕组发生轴向移位的分频段极坐标图如图11所示。从图11可知：FB1 频段内极坐标图首端拐点极角逐渐变大，尾部形态变化微小，但逐渐变长；FB2 频段极坐标图中部数据点极径逐渐变小，围成的“面积”呈现变小的趋势；FB3频段极坐标图首端拐点极角有逐渐变大的趋势；FB4频段极坐标图首端拐点极径逐渐变大，极角逐渐变小。

图11 S2绕组不同轴向移位程度下动态分频段极坐标图（单位：（°））

综上，AT 绕组发生轴向移位故障时，各频段下极坐标图随着故障程度的增加与正常情况下相比差异明显变大，验证了频段动态划分方法的有效性。

为定量描述极坐标图变化规律，计算正常情况和故障情况下各分频段极坐标图的4 个灰度梯度共生矩阵图像特征，并利用式（11）提取各轴向移位情况下分频段极坐标图图像特征的归一化特征参数SF，结果见表2。

由表2可知：S1 绕组发生轴向移位时，SF1由4.028 递增至4.272，C 绕组故障时SF1由4.001 递减至3.606，可通过SF1数值区分S1和C 绕组故障；S1 绕组发生轴向移位时，SF4在3.867～3.952 之间，S2 绕组故障时SF4在4.022～4.160 之间，可通过SF4数值区分S1和S2绕组故障；C绕组发生轴向移位时，SF2在4.188～4.367 之间，S2 绕组故障时SF2在3.902～4.004 之间，可通过SF2数值区分S1和C绕组故障。

表2 不同绕组轴向移位归一化特征参数

不同绕组发生轴向移位故障时SF3区分度较差，因此利用SF1，SF2和SF4绘制故障绕组识别三维图如图12所示。图中：数字标签表示绕组轴向移位程度。由图12可知，不同绕组发生轴向移位故障时，SF参数空间位置分布差异较大，且随着故障程度的增加，各SF参数变化规律区分明显，采用SF参数对自耦变压器轴向移位绕组诊断表现出良好的分类性。确定故障绕组后，可通过特定频段下SF参数和极坐标图确定绕组轴向移位程度，这验证了本文所提基于动态分频段的FRA法的有效性。

图12 故障绕组识别

4 结 论

（1）通过所提基于动态分频段的FRA 法，将频响信息进行划分后绘制极坐标图，分频段极坐标图中数据点变化规律性强且数据点重合少，有利于图像特征的提取。

（2）针对自耦变压器各绕组轴向移位故障，极坐标图随故障程度增加有明显的变化趋势，其中C 绕组故障时各个频段下极坐标图与串联绕组差异明显，易于区分；S2绕组故障时前2个频段极坐标图的变化趋势与S1 绕组故障几乎一致，而后2 个频段极坐标图首端拐点变化规律存在明显差异，可作为S1和S2绕组故障区分依据。

（3）与正常状态相比，随着自耦变压器绕组故障程度增加，极坐标图图像特征数值差异随之加大，且不同绕组SF参数数值变化规律明显不同：S1 绕组SF1递增，SF2，SF1和SF4递减；C 绕组轴向移位时，SF1递减，SF2，SF1和SF4递增；S2 绕组SF2递减，SF3递增；当SF4小于3.95 时初步认定为S1绕组故障；当SF1小于4.01 或SF2大于4.18 时初步认定为C 绕组故障；当SF4大于4.02 且SF2小于4 时初步认定为S2绕组故障。

（4）所提基于动态分频段的FRA 法应用在自耦变压器绕组状态分析时，先通过分频段极坐标图变化规律和归一化特征参数数值判断故障绕组，然后根据特征数值确认绕组故障程度，能提高自耦变压器绕组故障诊断的有效性，为自耦变压器现场故障诊断提供参考。