公因数和公倍数

相辉

同学们学习了公因数和公倍数的知识后，可以解決下面一些数学问题：

【例1】育红小学有科技书42本，故事书112本，历史书70本，平均分成若干堆，每堆中这三种书的数量分别相等，最多可以分成多少堆？每堆中三种书分别有多少本？

【思路分析】根据条件，要平均分成若干堆，且每堆中三种书的数量分别相等，就是求以这三个数为被除数所对应的最大除数，这个除数也就是这三个数的最大公因数。

解：42=2×3×7

112=2×2×2×2×7

70=2×5×7

（42，112，70）=2×7=14（堆）

每堆中科技书的本数：42÷14=3（本）

每堆中故事书的本数：112÷14=8（本）

每堆中历史书的本数：70÷14=5（本）

答：最多可以分成14堆，每堆中三种书分别有3本、8本和5本。

【例2】一盒围棋子，5枚5枚地取，最后剩下1枚;3枚3枚地取，最后剩下1枚;2枚2枚地取，最后还是剩下1枚。这盒围棋子最少有多少枚？

【思路分析】根据条件“5枚5枚地取，最后剩下1枚;3枚3枚地取，最后剩下1枚;2枚2枚地取，最后还是剩下1枚”可以知道这盒围棋子是5、3和2的公倍数多1，要求这盒围棋子最少有几枚，就是求5、3和2的最小公倍数加1。

解：5×3×2+1=31（枚）

答：这盒围棋子最少有31枚。

从上面两题中可以看出，如果求的是除数，通常是求这几个数的最大公因数;如果求的是被除数，通常是求这几个数的最小公倍数。

【挑战自我】甲、乙、丙三人，他们每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？