挑战性情境：指向思维进阶的另一种可能——“认识比”情境创设的对比与思考

●李月胜，曹江峰

学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞， 是其乐融融还是愁眉苦脸……这与老师创设的学习情境有很大的关系。“情境”主要源自中国古代美学中的一个重要概念，就是有情之境、和谐之境。教学情境，指在教学过程中为了达到既定的教学目标， 教师从教学的需要出发创设的与教学内容相适应的富有感情色彩的具体场景或氛围。乔纳森在《学习环境的理论基础》一书中，对情境作过这样的描述：“情境是利用一个熟悉的参考物， 帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来， 引导他们利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识。”创设适合孩子发展的教学情境不仅可以把抽象的知识转变成有血有肉的生活事件， 还能够使学生在学习中产生比较强烈的情感共鸣。因此，创设、呈现教学情境，有利于克服纯粹认知活动的缺陷， 使学习成为一种包括情感体验在内的综合性活动， 对于提高学习效果具有重要的积极意义。在一次同课异构的活动中，三位老师在教学苏教版六年级上册“认识比”时，创设了不同的教学情境，教学效果也各不相同。

一、挑战性情境的呈现和对比

（一）教师甲创设的情境

2 杯果汁和3 杯牛奶，根据这个数量，我们怎样比较果汁和牛奶的数量关系？ （根据学生回答，教师整理板书）

图1

同学们，我们已经知道两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少， 也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。今天我们认识的比就是专门对这后一种关系进行的研究。“果汁的杯数相当于牛奶的”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2 比3”；“牛奶的杯数相当于果汁的”还可以说成牛奶与果汁杯数的比是3 比2。

（二）教师乙创设的情境

同学们，人体中藏着许多秘密。警察根据犯罪嫌疑人的脚印，可以侦查推算出疑犯的身高。你们知道这里面有什么奥秘吗？

（1）A 脚长26cm,身高182cm。

（2）B 脚长25cm,身高175cm。

提问：怎样比较一个人的身高和脚长？

生1：比较身高和脚长的差：182-26=156，175-25=170。

生2：比较身高和脚长的倍数关系：182÷26=7，175÷25=7。

师：一个人的身高大约是脚长的7 倍，也可以说成一个人的身高和脚长的比大约是7:1。

（三）教师丙创设的情境

（1）五星红旗的长和宽比为3:2

研究提示：

画一画： 画一面长和宽的比是3:2 的长方形国旗。

说一说：这里的3:2 表示长和宽是什么关系？

（2）学生汇报自己的想法：

生1：长3cm，宽2cm，长比宽多1cm。

生2：长3cm，宽2cm，长是宽的1.5 倍。

生3：长6cm，宽4cm，长比宽多2cm。

生4：长6cm，宽4cm，长是宽的1.5 倍。

（3）比较：画的国旗大小不同，但长和宽的关系有什么相同？

生1：长是宽的1.5 倍。

生2：长和宽的比都是3:2。

师：这面国旗长和宽的比是3:2，这里的一份可以是多长？

教师甲使用了教材提供的情境，两杯果汁和三杯牛奶是学生生活中常见的，情境中用一个问题“怎样表示两者的数量关系”唤醒学生已有知识经验，用减法和除法分别表两个数量之间的关系。教师实时引出比的知识，但是由于学生受2 杯果汁和3 杯牛奶的具体数量的影响，学生不太容易建立“比不表示具体的数量”，只表示两者之间的倍数关系。而且这样的情境不能激发起学生的探究欲望，情境缺乏挑战性、趣味性，学生不能很快地卷入到学习中去。

教师乙创设了警察根据脚印推测疑犯的身高的情境，极大地调动了学生学习的兴趣。同时学生探寻“这里面有什么奥秘”，“比差”发现不了秘密，只有比身高和脚长的倍数，才能发现其中的奥秘；并且能顺利地出示两个比182:26 和175:25。大多数学生能发现身高大约是脚长的7 倍，但是对于182:26 还可以用7:1 表示是不太清楚的。这样的情境虽然增加了趣味性和思考性，但是对于学生主动建构比的表象还是显得不够。

教师丙没有把学生当成一张白纸，通过学生熟悉的国旗，直接出示“国旗的长和宽的比是3:2”。通过一个画国旗的操作活动，学生在方格纸上不但能画出长3cm 宽2cm，还能画出长6cm 宽4cm 和长9cm 宽6cm 等大小不同的长方形。尽管画的国旗大小不同，但是长总是宽的1.5 倍，让学生进一步体会一个方格的长度可以表示多大，也巧妙地渗透了比的基本性质。教师丙创设的情境让学生快速地卷入学习，通过学生的活动、体验、探究、交流，加深了对比的知识的理解，教师丙创设的情境就是挑战性情境，它是助力学生思维进阶的一种可能。

由此可见，数学学习要把学生置于情境中去理解和学习，当情境具有挑战性时，学生才能主动学习。挑战性情境应贴近学生生活、以问题驱动学习，让学生积极参与、思考、对话；挑战性的情境应该成为学生一种愉悦的情感体验和积极的思考环境，也只有这样的情境才有价值，学生的思维进阶才有可能。

二、挑战性情境的内涵特征

（一）贴近学生生活

一个良好的数学问题情境，很容易诱发学生积极思维，调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣。如上文教师丙，学生已经有了分数和除法的已有知识经验，生活中的比也有所接触，如金龙鱼的1:1:1，人体身高与脚长的比约是7:1，身高和臂展的比约是1:1，足球比赛中比分2:1 等。五星红旗是学生特别熟悉的，大小不同的国旗形状是相同的。当教师直接告诉学生长和宽的比是3:2 时，就调动了学生对国旗已有的知识经验。而只有创设的情境密切联系学生的生活实际，才能符合学生的思维特点和认识规律，才能让学生亲切地感受和体验比的概念的形成过程，才能有效调动学生学习数学的主动性、积极性。

（二）以问题驱动学习

让学生画一面长和宽的比是3:2 的国旗， 学生是带着任务进入学习的。这样的任务驱动式教学以任务为主线、以问题为主导、以学生为主体，学生主动从真实的任务情境中提取出抽象的、 为了整体目的创造的、具有创新性的任务。为了画出符合要求的国旗，不但要思考自己画得对不对，还要思考有多少种画法，这些画法之间有什么联系等。此时，探究比的知识不再是教师布置的任务，而是学生产生出解决问题的渴望，主动去学习和思考的思维进阶过程。

(三)让思维接受挑战

在方格纸上画出一面长和宽的比是3:2 的国旗这个问题情境， 对学生的学习来说， 学起来不是太难，但也不是太轻松。因为画的国旗有大有小，长和宽之间有什么相同之处呢？ 学生的思维始终处于进阶的状态。这样的情境具有挑战性，因为学生只有跳起来才摸得着、够得到，才会在原有基础上有更多、更高、更深的收获。根据苏联心理学家维果茨基的研究，这种挑战性就是要学生的学习处于“最佳发展区”，这样才能真正发展学生的能力和品格，也才能真正让学生获得思维进阶的成就感。

三、挑战性情境的创设策略

（一）创设生活情境，寻找主任务

数学来自生活。教师创设的生活情境应紧密联系生活实际，从情境中寻找任务，进行任务驱动式教学。不管是教材中的3 杯牛奶和2 杯果汁用一句话表示它们之间的关系，还是画一面长和宽的比是3:2的国旗，都是学生身边熟悉的。而采用画国旗的情境就是给学生一个具体的任务，在操作中丰富了3:2的表象。创设这样的生活情境，架起了新、旧知识之间的桥梁，通过任务驱动的方式，让学生快速地卷入学习，激发产生探究新知的欲望，为学生的思维进阶搭建了脚手架。

（二）创设文本情境，探究主问题

教师要找到学生与文本对话的切入点，创设问题情境，寻找到课堂教学探究的主要问题，将抽象的知识形象化。教材中主题图创设了2 杯果汁和3 杯牛奶，你能用一句话来表示它们之间的数量关系吗？重点是引出比。果汁的杯数相当于牛奶的可以说果汁与牛奶的杯数比是2:3；牛奶的杯数相当于果汁的可以说牛奶与果汁的杯数比是3:2。教师要充分解读教材，把握知识本质，找出本节课的探究主问题——3:2 表示什么，也就是“什么是比”。教师要引导学生与文本对话，找准学生的认知起点；教师要理解文本，将文本情境中的数学语言转化为儿童语言，呈现出学生探究的主问题，为学生的思维进阶提供动力支持。

（三）创设思维情境，实施主对话

创设的学习情境对学生是否有挑战，关键在是否能提升学生学习数学的兴趣，是否能帮助学生理解复杂的学科内容，是否能促进学生思维的进阶，并且引起学生的充分对话。如创设的五星红旗情境，让学生通过画一画：画一面长和宽的比是3:2 的长方形国旗；说一说：这里的3:2 表示长和宽是什么关系。学生不但能说出相差关系：长3cm，宽2cm，长比宽多1cm；长6cm，宽4cm，长比宽多2cm；也能说出倍数关系：长3cm，宽2cm，长是宽的1.5 倍；长6cm，宽4cm，长是宽的1.5 倍。画的国旗大小不同，长和宽的关系有什么相同？长和宽的关系相同之处：长是宽的1.5 倍，长和宽的比都是3:2。这面国旗长和宽的比是3:2，这里的一份可以是多长？ 这里的3:2 还可以表示什么呢？ 在这样的对话中加深了学生对对比知识的理解，从而从低阶思维走向了高阶思维。

数学教学中情境创设要具有挑战性，这里的挑战性情境具有生活性、任务性、对话性。教师应通过创设挑战性情境来发展儿童学习力，促进儿童思维进阶，提升儿童解决问题的能力。