加载速率对岩石材料力学性质与能量演化特征的影响

2022-02-12党亚倩王团结汪洪菊吴亚敏梁玉晴

金属矿山 2022年12期

党亚倩王团结汪洪菊吴亚敏梁玉晴

(1.郑州工业应用技术学院建筑工程学院,河南新郑 451100;2.南开大学环境科学与工程学院,天津 300350;3.中国建筑第七工程局有限公司,河南郑州 450000)

深地下工程在高应力条件下开挖扰动过程中,若施工速度过快会导致围压发生脆性破坏,甚至引发劈裂破坏、坍塌、岩爆等地质灾害[1,2]。而上述地质灾害本质上是由于过快的应力加载速率导致围岩瞬间丧失承载能力,因此认识不同加载速率下硬岩力学性质对于深地下工程安全设计、工程安全稳定性与快速施工具有重要的理论价值和实践意义[3-5]。

许多学者对不同应变率下硬岩的力学性质展开了相关的研究,国内外学者将加载应变率划分为3 个区间:低应变率(ε'＜10-4s-1)、中等应变率(10-4s-1＜ε'＜102s-1)和高应变率(ε'＞102s-1)[6]。黄达等[7]对大理岩开展了应变率范围在1×10-5～1×10-1s-1内的单轴压缩试验,得出在此应变率范围内大理岩起裂应力与峰值应力均随应变率增大而增大。Y.Mahmutoglu[8]对大理石开展了不同应变率下的单轴压缩试验,试验结果表明随着加载应变率的降低,大理石的压缩强度明显降低。苏承东等[9]对大理岩开展了不同应变率下的单轴压缩试验,得出大理岩的峰值强度与加载应变速率呈正相关,且可采用二次多项式进行描述。Li X B 等[10]研究发现硬岩在中等加载应变率下变形参数如泊松比、初始弹性模量随应变率的变化较小。纪文栋等[11]通对盐岩在低应变率范围加载,试验结果表明随着加载应变率的增加盐岩内部结构破坏更严重。尹小涛等[12]模拟了不同应变率下砂岩的破坏,得出了加载速率的增加破坏优势剪切带的发展,使材料的力学特性表现出极大的伪增强,能量损伤增大。上述研究全面地阐述了加载应变率对硬岩力学性质的影响,而岩石破坏的本质是能量耗散[13,14],因此研究岩石在加载下变形破坏过程能量的吸收、储存和释放规律,从能量角度揭示岩石的力学特性和损伤机制,对于认识岩石的损伤演化具有重要意义[15-17]。

本研究对砂岩试样开展了不同应变率(2×10-6～2×10-3s-1)下的单轴压缩试验,获取了不同加载应变率下砂岩试样的全应力应变曲线,并分析了不同应变率对砂岩峰值应力、应变与弹性模量的影响。研究了不同应变率下砂岩加载变形破坏过程中能量的吸收、储存与释放特征。基于能量储存与耗散规律确定了砂岩试样的损伤应力。

1 试验准备

1.1 试样制备

按照国际岩石力学协会(ISRM)及国家标准的建议方法将砂岩加工成直径为50 mm、高为100 mm 的圆柱体,试件两端面的不平整度不大于0.5 mm,试件的高度上直径或边长的误差不大于0.3 mm,如图1所示。测点砂岩试样平均密度为2.428 g/cm3,通过检测得到砂岩较为均质,其平均波速为2 490 m/s。

图1 砂岩试样Fig.1 Sandstone sample

1.2 试验仪器和试验方案

本研究加载装置采用由中国科学院武汉岩土力学研究所自主研发的RMT-150B 岩石力学试验系统,如图2所示。该岩石力学试验系统可由液压伺服控制进行应力加载和位移加载,其位移加载速率可控制在0.000 1～1 mm/s 范围内,砂岩试样高100 mm,即应变率可控制在10-6～10-2s-1范围内,RMT-150B 岩石力学试验系统在加载过程中可实现轴向、横向位移实时采集。本研究共设置4 组准静态加载应变速率,分别为2×10-3s-1,2×10-4s-1,2×10-5s-1,2×10-6s-1。

图2 RMT-150B 岩石力学试验机Fig.2 RMT-150B rock mechanics testing machine

2 试验结果分析

2.1 不同应变率下砂岩应力应变曲线

图3为不同加载应变率下砂岩的应力应变曲线。

图3 不同加载应变率下砂岩试样应力应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of sandstone samples under different loading strain rates

由图3 可知在不同应变率下砂岩单轴压缩变形破坏过程中均经历了初始压密阶段、线弹性变形阶段,塑性变形阶段和峰后破坏阶段。在初始压密阶段,不同加载应变率下砂岩的应力应变曲线完全相同,在这一阶段砂岩试样的应变随着应力的施加而显著增大。在弹性变形阶段,砂岩试样主要发生可逆的弹性变形,因此试样的应力应变曲线近似为线性,此时,加载应变率越大,砂岩试样应力应变曲线的斜率也愈大。随着轴向荷载的持续施加,砂岩试验进入塑性变形阶段,此时砂岩试样主要发生不可逆的塑性变形,且加载应变率越小,砂岩试样塑性变形阶段越长,当加载应变率为2×10-6s-1时砂岩试样峰前阶段的塑性应变大于0.002,且峰前屈服现象明显,而当加载应变率增大到2×10-3s-1时砂岩试样峰前塑性变形现象较弱。在峰后破坏阶段,在较高的加载应变率情况下砂岩试样峰后应力跌落现象显著,表现为突然的脆性破坏;而在加载应变率较小(2×10-6,2×10-5s-1)时,砂岩试样应力应变曲线在峰后破坏阶段出现多次应力跌落现象,阶段性弱化作用明显。

2.2 应变率对砂岩力学参数影响

表1为不同加载应变率下砂岩试样的峰值应力、应变与弹性模量。

表1 不同加载应变率下砂岩力学参数Table 1 Mechanical parameters of sandstone under different loading strain rates

由表1 可知,加载应变率对砂岩试样力学参数有较大的影响,砂岩试样的峰值应力、峰值应变和弹性模量均随着加载应变率的增大而增大,但加载应变率对砂岩试样的单轴抗压强度影响显著,当加载应变率由2×10-6s-1增加到2×10-3s-1时,砂岩试样的单轴抗压强度增加了20.62 MPa,而砂岩试样的峰值应变增幅较小。在应变率小于2×10-4s-1时,砂岩试样弹性模量增幅显著,而当加载应变率增大到2×10-4s-1后砂岩弹性模量变化率较小,而根据Li X B 的研究[10]可知,在中等加载应变率下,硬岩的变形参数如弹性模量、泊松比随应变率的变化较小。

加载应变率与砂岩试样的抗压强度、峰值应变的关系如图4所示,由图4 可知砂岩抗压强度、峰值应变同加载应变率具有良好的对数关系,拟合得到的相关系数(R2)均大于0.95。如图4所示,l处应变率为1×10-4s-1,在低加载应变率(加载应变率小于1×10-4s-1)时,砂岩试样抗压强度、峰值应变随加载应变率的增快而显著增加,其曲线增长较为陡峭。而在中等加载应变率(加载应变率大于1×10-4s-1)时,砂岩试样单轴抗压强度与峰值应变的率效应减弱,其曲线增长趋势减缓。在低加载应变率情况下,砂岩材料岩石颗粒间应力不断地转移与调整,这导致砂岩试样内部初始微裂纹扩展与后续损伤的发展比较充分,在此过程中砂岩试样结构承载力不断被削弱,导致砂岩试样强度较低;而当加载应变率较高时,砂岩试样内部颗粒间应力还未来得及转移与调整就发生破坏,此时砂岩在破坏前损伤发育不充分,其结构的承载力发挥较为完全,岩样具有较高的强度。

图4 加载应变率与峰值应力、应变的关系Fig.4 The relationship between loading strain rates and peak stress and strain

3 能量演化特征与损伤规律

3.1 能量计算原理

能量的释放是岩石材料受载变形破坏的本质属性,岩石材料的加载变形破坏总伴随着能量的储存、吸收与释放的动态过程[16-17]。由热力学第一定律可知,在外部系统对试样做功输入能量时,若不考虑外界温度差所产生的热能,则外界系统对岩石材料所输入的能量一部分以可释放的弹性应变能的形式储存在岩石内部,而另一部分则转换为耗散能用于岩石材料产生不可逆的塑性变形、表面能与损伤能等[13]。

式中,U为外力输入的能量;Ue为岩体储存的弹性应变能;Ud为耗散能,用于岩石内部损伤和塑性变形。复杂应力状态下岩石试样各部分能量在主应力空间可以表示为

式中,σ1、σ2、σ3分别为最大主应力、中间主应力和最小主应力;ε1、ε2、ε3分别为最大主应力方向应变、中间主应力方向应变、最小主应力方向应变。本研究为单轴压缩状态,因此,砂岩在加载变形破坏过程中吸收的总弹性应变能可按照下式计算:

式中,Ei为砂岩试样在相应时刻的卸荷弹性模量;E0为砂岩试样的初始弹性模量;μ为砂岩试样的泊松比。在计算砂岩试样储存的弹性应变能时,可用初始弹性模量代替卸荷弹性模量[7]。

3.2 砂岩能量储存、吸收和耗散规律

在岩石材料从外界系统吸收与储存的能量达到其极限储能能力时,岩石材料所吸收与储存的能量转换为表面能、耗散能,使得砂岩试样发生破裂损伤,而能量的耗散与岩石材料的损伤和强度丧失有着密切的关联,能量的耗散量反映了原始强度衰减的程度。图5分别为不同加载应变率下砂岩加载变形破坏过程中总能量、弹性应变能与耗散能变化规律。

图5 不同应变率下砂岩能量储存、吸收和耗散规律Fig.5 Energy storage,absorption and dissipation rules of sandstone under different strain rates

由图5 可知,应变率对砂岩变形破坏过程中能量的吸收、储存和释放规律具有较大的影响。由图5(a)可知,砂岩试样在单轴压缩变形破坏过程中从外界系统吸收的能量随变形的发生而不断增加,在初始压密阶段与线弹性变形阶段初期砂岩试样总能量曲线增长较为平缓,此后总能量曲线斜率逐渐增大。由5(a)可知,当加载应变率小于2×10-4s-1时,在塑性变形之前砂岩吸收的总能量基本相同,而在塑性阶段与峰后变形阶段加载应变率越大,砂岩试样所吸收的总能量也越多,这是由于在加载应变率较低的时候,砂岩试样损伤的发育随变形的发展较为充分导致岩样吸收的能量逐渐减弱。由图5(b)可知,砂岩试验储存能量与其受力状态、加载应变率均有着显著的关系,图5(b)中的弹性能应变曲线与图3 中的应力应变曲线高度相似,均具有明显的阶段性。在压密阶段砂岩试验基本上没有储存能量,因此加载应变率对能量的储存没有影响;在线弹性变形阶段,砂岩试样所吸收的能量主要以弹性应变能的形式储存在岩样之中,且岩石储存能量的速率随着加载应变率的增大而显著增大;在塑性变形阶段,砂岩试样所吸收的能量一部分转换为用于塑性变形的耗散能,此时弹性应变能增加速率下降。据图5(c)可知,在塑性阶段由于砂岩岩样内部萌生大量的微裂纹,随着裂纹的发展、汇合,试样变形塑性增加,此时砂岩试样能量耗散现象显著,且加载应变率越低能量耗散现象越明显;在峰值阶段,砂岩试样储存能量达到其极限储能,可用来表征砂岩试样在峰后阶段释放能力的能力,岩石材料的极限储能越大越不宜受到能量驱动而破坏,但破坏时会释放出较大的能量。由图5(b)可知,加载应变率越大砂岩试样的极限储能也越大,当加载应变率为2×10-6s-1、2×10-5s-1时砂岩试样的极限储能为0.135 MJ/m3、0.147 MJ/m3,当加载应变率为2×10-4s-1、2×10-3s-1时砂岩试样的极限储能为0.204 MJ/m3、0.248 MJ/m3,即当从低加载应变率到中加载应变率砂岩极限储能增加了约1.6 倍。由图5(c)可知,加载应变率越大,在峰后破坏阶段砂岩试样耗散能曲线的斜率越大。因此,在加载应变率较大的时候,砂岩试样在峰后破坏阶段极易且快速地释放出大量能量,从而产生岩块弹射的现象。而在工程中,当施工速度较快时,易诱发岩块弹射、崩塌、岩爆等地质灾害。

3.3 不同应变率下砂岩试样能量储存率与耗散率规律

由上述研究可知,能量的吸收与释放能够反映砂岩试样在不同加载应变率下受荷变形过程中的损伤演化规律。而岩石加载破坏过程中损伤是一个动态演化过程,单纯地通过分析各能量来研究岩石加载破坏过程中阶段性损伤的率效应仍然存在一定的局限性,因此,本文研究了砂岩试样在不同加载应变率下破坏过程中总能量与耗散能的变化率,其计算式为

式中,Ui+1、Ui分别为ti+1、ti时刻砂岩试样吸收的能量;分别为ti+1、ti时刻砂岩的耗散能。不同应变率下砂岩加载变形破坏过程中总能量、耗散能变化率如图6所示。

图6 不同应变率砂岩能量储存率和耗散率变化规律Fig.6 Variation rules of energy storage rate and dissipation rate of sandstone under different strain rates

由图6 可知,加载应变率越大,砂岩试样总能量变化率与耗散能变化率也越大,当加载应变率为2×10-6s-1时砂岩试样能量储存率最大值为0.15 MJ/(m3·s),能量释放率最大值为2.7 MJ/(m3·s);当加载应变率增加到2×10-3s-1时砂岩试样能量储存率最大值为1.7 MJ/(m3·s),能量释放率最大值为35 MJ/(m3·s)。

当加载应变率为2×10-6s-1、2×10-5s-1和2×10-4s-1时,砂岩试样的总能量变化率与耗散能变化率在不同时刻的阶段性显著,在压密阶段与弹性阶段,由于轴向应力的施加砂岩试样的总能量变化率呈线性增长;在塑性阶段,总能量变化率增长趋势减缓,耗散能变化率逐渐增加,表明此时砂岩试样内部出现的能量耗散现象导致岩石材料发生损伤并削弱其吸能能力。在峰后阶段,低加载应变率下砂岩仍具有较强的吸能能力,此时总能量变化率逐渐减小,表明此时砂岩试样仍具有较强的承载能力,在这一阶段能量耗散现象逐渐活跃,且在应力跌落处耗散能变化率急剧增加。当加载应变率为2×10-3s-1时,由于较快的应力加载速率,砂岩试样在破坏之前其总能量变化率均保持在一个较大的值,而在其破坏时,砂岩试样总能量变化率高达1.7 MJ/(m3·s),耗散能变化率瞬间激增至35 MJ/(m3·s)。此时砂岩试样在破坏之前所储存大量的能量会在破坏时急剧释放,从而引起砂岩试样微裂纹迅速劈裂贯通、致使其瞬时丧失承载能力,在破坏时释放的能量转换为岩块的动能,导致破坏时具有一定的冲击性。

3.4 基于能量储存耗散法的特征应力确定

图7为不同加载应变率下砂岩试样在加载变形破坏过程中能量比(Ue/U、Ud/U)的变化规律。

图7 不同应变率下能量比变化规律Fig.7 Variation rules of energy ratio at different strain rates

从图7 中可以看出,不同应变率下砂岩试样弹性应变能、耗散能与总能量比曲线均呈S 形,其能量比演化过程可分为3 个阶段,为方便研究,暂取每个阶段的阈值分为0.1 与0.8。当σ/σc＜0.1 时由于试样原生孔隙被压密闭合,此时Ue/U逐渐减小、Ud/U逐渐增加。当0.1＜σ/σc＜0.8 时,在此阶段砂岩试样不断吸收能量且主要以弹性应变能的形式储存,这导致Ue/U逐渐增加,Ud/U不断减小,在这阶段末期,砂岩试样微裂纹开始萌生,因而Ue/U增加的趋势与Ud/U减小的趋势均减缓。当0.8＜σ/σc时,砂岩试样吸收与储存的能量开始耗散,试样内部微裂纹开始加速扩展与贯通,最终形成宏观破裂面而导致砂岩试样发生失稳破坏,因此在这一阶段,Ue/U逐渐减小,Ud/U显著增加。

由上述研究可知,砂岩试样变形破坏过程中能量储存、耗散现象与其微裂纹发育损伤程度密切相关,因此可利用能量耗散理论确定岩石的特征应力[18],刘晓辉等[19]定义上述阶段Ⅱ与阶段Ⅲ的临界点为岩石的损伤应力σci点,基于此,确定了不同应变率下的损伤应力点如图8所示。

图8 不同应变率下砂岩试样损伤应力点Fig.8 Damage stress points of sandstone samples under different strain rates

从图8 可以看出,加载应变率越大砂岩试样压密阶段的应变越大,当加载应变率为2×10-3s-1时,砂岩试样压密阶段能量耗散现象规律性较弱。依据图8 得到了不通加载应变率下砂岩试样的损伤应力点以及损伤应力如表2所示。

表2 不同应变率下砂岩试样特征应力Table 2 Characteristic stresses of sandstone samples under different strain rates

表2 给出了不同应变率下砂岩损伤应力σci,由表2 可知,加载应变率越大砂岩试样的损伤应力比与损伤应力也越大,其损伤应变也越大,但其裂纹加速扩展阶段的应变显著减小。这是由于应变率较低时,砂岩试样在微裂纹加速扩展阶段之前损伤发育相对较高、微裂纹充分扩展,这为微裂隙加速扩展提供了先决条件,因此其损伤应力和损伤应变相对较小。