一种基于共生理论的工件加工可靠性方法研究

张欣欣，石秀敏，权利红，祁宇明

（1.天津职业技术师范大学 机器人及智能装备研究院，天津 300222；2.天津市智能机器人技术及应用企业重点实验室，天津 300350；3.天津博诺智创机器人技术有限公司，天津 300350）

0 引言

随着全球制造业的飞速发展，各行各业对机械生产的需求不断提高，对机械加工零件的各项性能指标提出了更高的要求。然而在机械加工过程中，难免出现某些因素对工件的加工质量产生一定的影响，比如原材料质量的好坏以及设备的精度等。在工件加工过程中，要想确保工件的加工质量，就得有良好的加工设备，各设备之间良好的相互配合以及运转是关键。工件的加工质量与主轴和刀具的配合程度就有很大关系，而主轴部件的运动精度和结构刚度是决定加工质量的重要因素，故对主轴提出了更高的要求。

基于共生关系去研究各种共生现象，常用的是Logistic 模型。经典的Logistic 模型是用来描述单一种群变化的，随着研究的深入，一些学者对Logistic 模型进行了改进。例如，谭春辉等[1]将外部环境对产业造成的影响考虑到了最大产业容量中，对共生模型进行了改进；袁纯清[2]将共生的概念引入研究小型经济中，表示共生关系不止可以研究生物领域，也可以对之外的领域进行研究；周浩[3]对工业共生模型进行了Logistic模型分析，形成了一种动态的理论分析方法，对工件加工方面的研究具有一定的借鉴意义。基于共生理论对在加工过程中的主轴、刀具和工件之间的共生关系进行分析，将更加有利于提高工件的加工质量。

1 工件加工过程的共生条件分析

“共生”一词来源于生物学中，在自然生态系统中，是指两种或两种以上的生物在长期的生活中形成紧密互利的生态关系。任何生物间的共生关系都不是单一存在的，它是相互促进，相互影响的，构成共生关系的三要素是共生单元、共生模式和共生环境[4]。

共生单元为共生体的构成奠定了基础，共生单元是随着分析主体的变化而变化的[4]。在机床加工工件过程中，共生单元主要是主轴、刀具以及工件等，本研究的是主轴、刀具以及工件的加工。

共生模式，是共生单元相互作用，相互联合的方式，它能够说明共生单元间相互影响的方式和和强度，也能反映共生单元间的信息交流和能量流动[5]。根据共生生态关系，工件加工过程的共生模式主要为竞争共生模式。

共生环境，是指除共生单元以外的所有要素的总和[5]，即机床主轴、刀具与工件所面临的各种环境。

2 工件加工过程中Logistic 模型假设

假设1：将主轴与刀具视为一个主体，并把主体的不断运行、不断磨合看作是质参量的增加，记为T（t）。

假设2：在规定的时间和空间范围内，随着主轴与刀具的质参量增加，主轴与刀具之间的配合率也会增加，但到后期，主轴与刀具之间的配合率会不断下降直至为零。所以假设面对不变的环境主轴与刀具之间的配合有一个临界最大值，即为N，Nm 表示主轴与刀具的最大配合。

假设3：用r 表示主轴与刀具之间的振动频率，主轴与刀具之间的振动频率会因所处环境的不同而发生改变，所以一般r 也会不一样。因此基本的Logistic模型为：

将主轴记为种群1，其他共生单元依次标记，T1（t）表示主轴的变化，其他共生单元主体的质参量表示为Tn（t）。

有一天，易非下夜班后回家，隔着防盗门，都听见了小家里其乐融融的笑声，她也受到了感染，不知不觉在脸上浮现出一朵微笑，可当她推门进去的时候，三人的笑声都戛然而止，传到半空中的笑声都被他们吞了进去，大张着的嘴巴伪装成一个个的呵欠，他们捂着嘴巴、伸着懒腰、站起来，关了电视，回到各自的房间里去了。

若主轴单独存在，主轴的变化用logistic 模型表示为：

若其它共生单元单独存在，其它共生单元运动变化用logistic 模型表示为：

由此可知，Logistic 模型可以运用到机床工件加工过程中的。在此基础上对主轴、刀具与工件的竞争共生关系进行Logistic 模型分析。

3 主轴、刀具与工件竞争共生模型及其稳定性分析

竞争模型是指双方都受害的现象，具体表现是主轴与刀具的摩擦磨损，导致主轴与刀具的振动频率发生变化以致于加工出来的工件孔精度偏低，圆柱度很差，主轴发热很快，加工噪声很大等问题。在竞争模式的状态下，产生的是双向能量流动。

假设在工件加工过程中，主轴、刀具与工件互为受害方，由于工件的加工需要主轴与刀具的相互作用，因此工件的加工对刀具以及主轴的配合状况具有一定的抑制作用，而刀具和主轴之间振动的变化对工件的加工质量也有一定的抑制作用。

刀具、主轴以及工件之间的logistic 模型表现可以表示为：

式中滓为刀具和主轴之间振动变化对工件加工质量的影响程度。

同时，工件的加工对刀具和主轴之间振动有一定的影响，这种变化可以表示为：

式中滋为工件加工对刀具和主轴配合状况的影响。

在此共生系统中，该logistic 模型为：

当达到共生的均衡状态时的方程为：

对此方程组求解，得到共生模型的平衡点B1（0，0），当时满足竞争条件。

对方程进行分析，将 渍（T1，T2），鬃（T1，T2）在B4点处进行Taylor 展开可得：

此方程的系数矩阵可记为

将B1（0，0），B2（N1，0），B3（0，N2），代入矩阵B 得

对B1：p = -（r1+ r2）< 0 q = r1r2> 0，共生系统不稳定，表明工件因为主轴与刀具的振动出现波动导致加工质量出现问题。

对B2：p = -r（21 - 滋）+ r1当且仅当 滋> 1 -时p > 0；q = -r1r2（1 - 滋）当且仅当 滋> 1 时q > 0；而p2逸4q 当且仅当1 > 滋> 0 时成立，矛盾，故不稳定。表明因为主轴与刀具磨损而出现振动波动导致工件精度不准确，加工质量下降等问题。

对B3：p = r2- r（11 - 滓）当且仅当 滓> 1 -时p > 0；q = -r1r2（1 - 滓）当且仅当 滓> 1 时q > 0；而因为{r2- r1（1 - 滓）}2+ 4r1r2（1 - 滓）> 0，所以p2逸4q此时共生系统稳定，说明主轴与刀具之间的配合状况很好，主轴和刀具正常，没有出现损伤，此时工件的质量可得到保证。

4 主轴、刀具与工件共生稳定性的仿真分析

在主轴、刀具与工件竞争共生模型中，假设T1代表的是刀具与主轴振动的变化，T2表示工件加工质量。以B4点为例，对主轴、刀具与工件的共生稳定性进行仿真分析，设置其他参数不变，改变竞争系数滓，滋的大小。对此设置两组参数进行分析：

（a）r1= r2= 0.5；N1= N2= 500；滓 越0.3 滋 越0.5

（b）r1= r2= 0.5；N1= N2= 500；滓 越1 滋 越1.2

由图（a）可以发现T1，T2两条曲线随着时间的变化不断趋近，而图1（b）两条曲线随着时间的变化越来越远，由此可见当滓和滋小于1 时，随着时间的变化，刀具与主轴的振动不断趋于平稳，工件加工质量也达到稳定至最高处。而当滓和滋大于1 时，随着时间的变化，刀具与主轴的振动不断增大，而工件加工质量也不断下降。

图1 共生模型仿真

5 结语

基于生态理论构建了主轴、刀具和工件的竞争共生模型，分析了主轴、刀具和工件之间的共生条件，用Logistic 模型分析了主轴、刀具和工件的竞争共生稳定性。研究表明，当主轴、刀具与工件之间的影响程度较小时，共生系统可靠，主轴与刀具之间的配合状况很好，主轴和刀具正常，没有出现损伤，此时工件的质量可得到保证。当主轴、刀具与工件之间的影响程度较大时共生系统出现波动，将导致工件精度不准确，加工质量下降等问题。当机床在高速运转时，研究工件加工质量与主轴和刀具配合状况之间的关系提供了一种新的数学思路，可以更加具体，定性的评价工件的加工质量。

构建的假设条件有限，在工件加工过程中参与部件不仅仅是主轴和刀具，影响部件配合的因素更为复杂，这有待进一步研究。