基于地震作用的结构静力与动力分析

□王彦超 段鹏飞 贺 楼

随着我国城镇化进程不断加快，各种形式的高层建筑在各地广泛建设。建筑平面、立面布置随结构高度地增加表现更加复杂化，然而高层建筑水平荷载与地震作用就成为结构受力的重要部分，特别是对平面、竖向较不规则和较复杂的高层。地震作用下的高层建筑结构应根据不同情况，采用不同的计算方法，主要有底部剪力法、振型分解反应谱法及结构弹塑性分析法，结构弹塑性计算包含动力非线性、静力非线性分析。

一、计算方法

底部剪力法视多质点体系为等效单质点，是计算地震作用的简化方法。由于结构底部水平地震剪力与单质点结构体系的底部质点水平地震力等效，由此可计算得到结构的总地震力其在结构各层的分布，此方法是依据静力分析，将水平地震荷载转变为惯性力系加载到结构上。结构各层仅取一个自由度，水平地震标准值按下式计算。

FEK—结构底部总水平地震力标准值；

α1—结构自振周期下对应的水平方向地震影响系数；

Geq—结构各层总重力，需取荷载的等效值；

Gi,Gj—质点i,j处的重力，需取对应的荷载代表值；

Hi,Hj—对应质点i、质点j处的高度；

δn—附加地震力系数，对应结构顶部位置；

ΔF—附加水平方向地震力，对应结构顶部位置。

高层建筑地震计算时，除考虑基本振型外，还需考虑高阶振型的影响。振型分解反应谱法是考虑多个振型组合的分析方式，采取振型分解理论、单自由度结构体系反应谱得到多自由度结构体系的地震响应[1]。结构i层j振型的水平地震力标准值按下式计算：

Fxji=αjγtjXjiGi

Fyji=αjγtjYjiGi

Fxji,Fyji,Ftji—j振型在i层x方向的地震作用标准值、j振型在i层y方向的地震作用标准值、j振型在i层转角方向的地震作用标准值；

Xji,Yji—结构i层质心在j振型下，水平x方向的位移相对值、结构i层质心在j振型下，水平y方向的位移相对值；

∂ji—结构i层在j振型下的扭转角相对值；

Υi—结构i层的转动半径；

γtj—计入扭转作用j振型的参与系数；

当仅取x方向地震作用时

当仅取y方向地震作用时

当取与x方向斜交的地震作用时

γtj=γyjsinθ+γxjcosθ

θ—地震力方向与水平x方向的夹角；

双向水平地震作用下结构的扭转耦联效应，可按以下公式中结果的较大值确定：

Sx,Sy—分别为x、y向单向水平地震作用。

结构弹塑性计算分为动力非线性分析和静力非线性分析两种方法。动力非线性计算简称弹塑性时程分析，此方法能较准确得出结构在罕遇地震下的变形过程，但计算过程需反复迭代，且所选用的地震波、构件恢复力与屈服模型对结果影响较大，一般用在重要结构或高度超过150m的建筑。

静力非线性分析即弹塑性分析，此方法是结构在罕遇地震下弹塑性变形分析的简化方法。一般采用pushover法[2～3]，建立结构计算模型，模型应包含对结构刚度、强度、稳定性影响较大的构件，计算竖向力作用下的结构内力；在结构模型上施加水平侧向力，水平力分布规则且逐级增大；构件有裂缝形成或达到屈服强度后，修改构件刚度，进而改变结构总刚度矩阵；依次循环至结构达到或超越目标位移，最后判断结构是否满足抗震要求。

二、结语

通过对结构抗震计算中底部剪力法、振型分解反应谱法、静力弹塑性分析法、弹塑性时程分析法的总结，得出各个计算方法的特点。底部剪力法主要运用在层数较低，质量和刚度沿结构各层分布较均匀，而且地震作用下以剪切变形为主的；振型分解反应谱法适用于大量的工程计算，采用弹性楼板假定，需考虑结构扭转耦联作用；静力弹塑性分析法一般适用于高度不超过150m的高层建筑；弹塑性时程分析法主要用于高度大于150m的高层建筑，且时程分析时宜采用双向或三向地震输入。