考虑多附加阻力的不同牵引工况下城市轨道交通杂散电流动态分布特性

康 宏 ，李亚宁 ，王 烨

（兰州交通大学 a.自动化与电气工程学院,b.环境与市政工程学院，兰州 730070）

近年来，随着城市轨道交通迅猛发展，杂散电流问题也变得日益突出［1］.杂散电流的形成中还会伴随着钢轨电位升高，进而引发钢轨电位限制装置（Over-Voltage Protection Device，OVPD）频繁动作，破坏供电系统稳定性.杂散电流过大还会引发埋地管线腐蚀穿孔等问题，对乘客的人身安全造成威胁，在运行年限长、运行里程多的线路中潜在的危险更大［2］.

杂散电流分布随机且影响范围难以预测，所以对杂散电流的研究一般都进行理想化的建模［3-5］，目前使用最多的是轨-地两层、轨-排-地三层及轨-排-埋-地四层模型［6］，且对杂散电流的研究重点集中于轨地过渡电阻［7-9］这一方向.文献［10］验证了广州地铁8 号线越区供电是导致杂散电流过大的重要原因.文献［11-12］分析了杂散电流对城市电网的危害，为研究杂散电流对变压器直流偏磁现象的影响提供了定量分析方法.文献［13-14］提出一种双向可变电阻模块，为实现钢轨电位和杂散电流的动态模拟提供了一种新思路.

根据现有国内外文献，关于城市轨道交通牵引工况对杂散电流的影响研究中，很少考虑轨道坡度、隧道风阻等因素的综合影响.本文作者结合列车实际运行环境条件，在考虑隧道环隙风阻、曲线阻力、坡道阻力等条件下对列车不同牵引工况进行了牵引计算，建立了杂散电流动态分布模型并进行仿真与分析，相关结论可以为城市轨道交通杂散电流的预防与治理提供理论依据.

1 列车牵引计算建模

1.1 列车运行阻力模型

城市轨道交通与高速铁路的列车牵引工况区别在于前者的站间距较短，需要频繁进行启动及制动操作，且列车大多数情况下行驶于地下的盾构型隧道中.本文基于3 种经典牵引工况，考虑列车实际行驶中受到的附加阻力，建立相应的列车牵引运行模型［15-17］，相关参数及其取值如表1 所示.对列车进行受力分析时忽略列车车厢之间的相互作用力，将其视为一个整体的单质点模型，并加入列车参数与编组数据等对模型进行改进，使得仿真效果更趋近实际［18］.其次通过微元分割法将列车运行过程线性化处理，最后通过迭代法计算列车行驶过程中的各牵引特性等相关参数.

表1 牵引计算相关参数Tab.1 Parameters of traction calculation

将列车牵引力F简化为

式中：v为列车行驶速度.

为简化计算和减少误差，假设列车制动力fzd恒定为240 kN，制动方式采用再生能馈制动［15，19］.

列车基本阻力f0由列车车辆类型以及列车行驶速度决定.以兰州轨道交通一号线A 型宽体列车相关参数为计算依据：4 动2 拖6 节编组，动车车厢质量约为38 t，拖车车厢质量约为32 t，车厢长、宽、高分别为22.1、3.1、3.8 m，定员荷载为1 860 人，假设每人质量为60 kg.列车在定员荷载情况下运行，基本阻力f0的计算公式如下

列车运行于地下盾构型隧道中，将受到隧道与列车间的隧道环隙风阻fs影响.兰州市轨道交通一号线一期工程总长度约为26 km，且全部为地下线，以此作为参考对隧道总长度Lsd进行设置.隧道环隙风阻fs的计算公式为［19-20］

列车运行于曲线区间内，将受到曲线阻力fr影响，且列车长度远小于曲线长度.fr的计算公式为

参照地铁设计规范［21］，列车进站时处于上坡路段，出站时处于下坡路段，整体呈现两边高中间低的趋势，且最大坡度不大于3‰，运行中列车将受到坡度阻力fi影响.坡道阻力fi的计算公式为

对多种附加阻力ffz进行叠加的计算采用如下公式［17-20］

1.2 快速牵引工况计算模型

快速牵引工况要求列车加速时采用最大牵引力进行牵引，减速时采用最大制动力进行制动，确保列车能在最短时间内完成运行调节.

1.2.1 启动加速阶段

列车启动加速阶段的各参数采用迭代法求解.具体公式如下

式中：ai为第i步列车加速度；Fi为第i步牵引力；f0i为第i步基本阻力；ffzi为第i步多种附加阻力；vi为第i步列车行驶速度；Δt为迭代步长时间；Pi为第i步列车牵引功率；Si为列车运行位移；γ为回转质量系数.

列车启动初期（v＜5 km/h）受到的基本阻力修正公式为

1.2.2 匀速运行阶段

列车加速到该工况下的最大行驶速度vmax=80 km/h 后，将保持这一速度进行匀速运行.此时列车所受合力为0，加速度为0，列车牵引功率恒定，则有

1.2.3 制动减速阶段

制动点的确定一直以来都是列车牵引计算的难题.通常的解决方案为采用反向递推法计算列车由vmax减速到0 的减速距离.当迭代算法判定行驶区间的剩余路程与列车制动减速所需位移相等时，列车立即进入制动减速运动阶段.减速阶段各参数的求解方法如下

1.3 经济牵引工况计算模型

经济牵引工况各阶段的参数计算方法与快速牵引工况类似，主要区别在于经济牵引工况下列车匀速运动的最大速度为veco=60 km/h，并在制动减速运动之前加入一段惰行过程来节约能耗.惰行过程中牵引计算各参数的计算公式为

1.4 舒适牵引工况计算模型

舒适牵引工况要求同时兼顾乘客的乘坐舒适性与列车运行时的经济性指标，需要将列车启、制动阶段的加速度保持在某个定值，避免因加速度过大而造成的乘坐不适感.列车匀速运行时的最大速度veco=60 km/h与经济牵引工况下相同，求解方法见1.2.2.

1.4.1 启动加速阶段

舒适牵引工况下启动加速阶段各参数求解方法如下

1.4.2 制动减速阶段

舒适牵引工况下制动减速阶段各参数求解方法如下

2 不同牵引工况下杂散电流计算

2.1 杂散电流静态分布模型

在城市轨道交通牵引供电系统中，将钢轨与道床中的排流网结构进行微元等效切割，得到如图1所示双边供电条件下的“钢轨-排流网-大地”杂散电流静态分布模型.图1 中，is为钢轨电流，ir为排流网电流，u1为钢轨-排流网电压，u2为排流网-大地电压，Gg为钢轨-排流网过渡电导，Gp为排流网-大地过渡电导，并假设Gg和Gp均匀分布.相关参数的设置主要 参考文献与规 范［8-9，15，21］，设置值如表2所示.

表2 杂散电流静态分布模型相关参数Tab.2 Parameters of static distribution model of stray current

图1 杂散电流静态分布模型Fig.1 Static distribution model of stray current

根据基尔霍夫定律可得

2.2 杂散电流动态分布模型

将2 个牵引变电所和列车分别视为理想电压源、理想电流源，接触网和钢轨部分用等效电阻代替，构建一个直流牵引供电系统等效模型，如图2所示.Us为牵引变电所电压，Ut为列车两端电压，It为流过列车的牵引电流，S为列车的运行位移，Isub1、Isub2分别为2 个牵引变电所的牵引电流.其中，Ut、It、S、Isub1、Isub2为变量，Us、r、Rs为常量，且Isub1、Isub2的大小随列车运行状态的变化而变化.模型中引入α的作用是确保该模型与实际情况更接近.

图2 直流牵引供电系统等效模型Fig.2 Equivalent model of DC traction power supply system

牵引电流Isub1、Isub2求解公式如下

在两区间［0，S］和［S，L］内分别构建动态边界条件为

即可求解式（16）～式（19）中的待 定系数C1～C4.

列车所在位置x处的杂散电流为

式中：Isub为牵引电流.列车在区间［0，S］内运行，则Isub=Isub1，列车在区间［S，L］内运行，则Isub=Isub2.

钢轨电位u1为

上述式（16）～式（19）中C1～C4是随Isub1、Isub2不断变化的，因此i1、u1也在不断变化，这样就完成了对杂散电流动态分布模型的构建.

3 仿真结果分析

3.1 不同牵引工况下牵引功率特性变化特征

列车在某一区间内的运行全过程是一个变加速运动的典型例子.列车在不同工况下运行时所受合力不同，将会使列车的牵引电流Isub1、Isub2及牵引功率P等参数发生改变，从而导致杂散电流的泄漏情况也存在差异.依据第1 节给出的3 种工况下的列车牵引计算公式搭建仿真模型，并对仿真结果进行分析.

不同牵引工况下牵引功率特性曲线如图3 所示.图3 中P、P＇分别为未考虑和考虑附加阻力下的牵引功率.表3 所示为3 种牵引工况下牵引功率的正、反向峰值.

结合图3 和表3 可知，由于3 种牵引工况下所受合力不同，牵引功率的区别也较为明显.考虑附加阻力后，快速牵引和经济牵引工况下启、制动阶段的牵引功率略有下降，舒适牵引工况下启动阶段牵引功率略有上升，制动阶段基本保持不变.

表3 不同牵引工况下牵引功率峰值Tab.3 Peak value of traction power under different traction conditions kW

图3 不同牵引工况下列车牵引功率特性Fig.3 Traction power characteristic of trains under different traction conditions

3.2 不同牵引工况下牵引电流变化特征

列车牵引电流大小随列车牵引工况的变化而变化，根据本文2.2 节与3.1 节内容可计算求解不同牵引工况下的牵引电流.不同牵引工况下牵引电流变化曲线如图4 所示.图中Isub1、Isub2为未考虑附加阻力下的牵引电流，Isub1＇、Isub2＇为考虑附加阻力后的牵引电流.牵引电流正、反向峰值如表4所示.

结合图4 与表4 可以看出，快速牵引工况下牵引电流变化最大，舒适牵引工况下次之，经济牵引工况下最小.考虑附加阻力后快速牵引工况下启、制动阶段的牵引电流Isub1＇、Isub2＇均略微增大20～60 A；经济牵引工况下启动阶段牵引电流Isub1＇增大77 A、Isub2＇减小15 A，制动阶段Isub1＇增大26 A、Isub2＇下降78 A；舒适牵引工况下启动阶段牵引电流Isub1＇略微增大19 A，Isub2＇无变化，制动阶 段Isub1＇、Isub2＇基本保 持不变.

图4 不同牵引工况下列车牵引电流特性Fig.4 Traction current characteristic of trains under different traction conditions

表4 不同牵引工况下牵引电流峰值Tab.4 Peak value of traction current under different traction conditions A

3.3 杂散电流及钢轨电位变化特征

不同牵引工况下杂散电流变化曲线如图5 所示，正反向峰值如表5 所示.图中i1为未考虑附加阻力下的杂散电流，i1＇为考虑附加阻力后的杂散电流.钢轨电位变化曲线如图6 所示，正反向峰值如表6 所示.图6 中u1、u1＇分别为未考虑和考虑附加阻力下的钢轨电位.

由图5 可得，不同牵引工况下杂散电流有明显差异.快速牵引工况下杂散电流最大，考虑附加阻力前后杂散电流峰值达到0.982 和0.987 A；经济牵引工况下杂散电流最小，考虑附加阻力前后杂散电流峰值为0.512 和0.419 A.这一变化与3 种牵引工况下列车行驶速度、牵引功率、牵引电流不同有关.

杂散电流峰值出现在启动加速末期与制动减速初期，且制动减速阶段杂散电流明显大于启动加速阶段，对钢轨腐蚀危害更大.

坡道阻力、曲线阻力及隧道环隙风阻都会对杂散电流造成一定影响.其中隧道环隙风阻、坡道阻力对杂散电流的影响权重较大，曲线阻力的影响较小［19］.结合表5 与图5 可得，考虑附加阻力后经济牵引工况下杂散电流变化最大.启动阶段列车下坡，杂散电流同比增加14.56%，制动阶段列车上坡，杂散电流降低6.45%.快速牵引工况下启动阶段杂散电流同比增加7.09%，制动减速阶段增加0.51%.舒适牵引工况下启、制动阶段杂散电流几乎不受影响.

表5 不同牵引工况下杂散电流峰值Tab.5 Peak value of stray current under different traction conditions A

杂散电流的泄漏将会引起钢轨电位升高，二者变化的趋势相同，峰值出现时刻也相同，如图5、图6 所示.结合表6 和图6 可知，考虑附加阻力后，经济牵引工况下钢轨电位变化最大，启动阶段钢轨电位同比增加9.30%，制动阶段钢轨电位降低6.13%.快速牵引工况下启动阶段钢轨电位同比增加3.75%，制动减速阶段增加0.49%.舒适牵引工况下启动阶段钢轨电位增长0.92%，制动阶段钢轨电位不变.考虑附加阻力后列车启动阶段牵引电流增大，导致杂散电流增大、钢轨电位升高，制动阶段杂散电流与钢轨电位略微降低或不变.

图5 不同牵引工况下杂散电流变化趋势对比Fig.5 Comparison of stray current variation trend under different traction conditions

图6 不同牵引工况下钢轨电位变化趋势对比Fig.6 Comparison of rail potential variation trend under different traction conditions

表6 不同牵引工况下钢轨电位峰值Tab.6 Peak value of rail potential under different traction conditions V

4 结论

1）不同牵引工况下列车牵引功率和牵引电流不同导致杂散电流、钢轨电位也有差异.快速牵引工况下杂散电流最大，钢轨电位最高；舒适牵引工况下次之，经济牵引工况下杂散电流峰值最小，钢轨电位最低.在满足列车调度情况的条件下应尽量选用经济牵引的行车策略.

2）杂散电流峰值集中于列车的启动及制动阶段.与启动加速阶段相比，制动减速阶段杂散电流更大，钢轨电位更高，应重点加强对列车启、制动阶段的杂散电流监测与防护.

3）在考虑附加阻力后，不同牵引工况下杂散电流和钢轨电位都有变化，且对经济牵引工况影响最大，在对杂散电流排流防护系统进行设计时不应忽略环境附加阻力的影响.