基于MPC 的混合动力汽车能量管理策略

万 欣 ，荀 径 ，WU Guoyuan ，赵子枞

（1.北京交通大学，轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044；2.加州大学河滨分校 电气与计算工程系，美国）

随着汽车保有量的持续增长，大气污染和能源危机已经成为亟待解决的社会问题.汽车大量地投入生产和使用，在给人们带来生活便利的同时，也造成了石油资源的大量消耗以及环境的日益恶化.面对当前大气污染严重以及能源消耗过度的严峻局势，各国政府及相关部门出台政策大力推进新能源汽车的发展，混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）就是其典型代表.

HEV 一般通过两种或两种以上动力源，例如引擎和电机等，驱动车辆运行，通过控制算法协调分配各动力源的输出，以改善整车性能，提高系统燃油经济性并减少污染排放.混联式HEV 通常由多个动力源通过一套行星排耦合结构进行动力耦合输出.混联式结构结合了串、并联式结构的优势，通过协调引擎、马达和发电机的能量分配，保证引擎能够工作在高效低能耗区，并利用马达的再生制动，回收尽可能多的能量.

能量管理策略的目标是与多个动力源协同工作，以最大限度地提高车辆的动力性能，降低能耗.然而，HEV 的驱动系统具有很强的非线性特性，增加了能量协调分配的难度.但同时，如何实时优化控制将直接影响车辆的油耗水平和系统性能.因此，研究汽车能耗优化控制策略是一项非常必要的工作.

目前，HEV 的能量管理策略主要分为两类：基于规则的控制策略和基于优化的控制策略.基于规则的能量管理策略的制定依赖于大量的工程经验分析，直接增加了研发周期.此外，控制策略也需要根据不同的车型进行调整.基于优化的控制策略是建立研究对象的目标函数、约束条件和修正函数，通过局部或全局优化进行搜索和应用的策略.一般转化为求目标函数的最大值或最小值的问题，主要包括实时瞬时优化和全局优化.

针对基于规则的能量管理策略，Wu 等［1］提出了将引擎力矩和引擎速度分别作为两个独立变量和因变量，建立2-D R-EMS 和1-D R-EMS，利用一个规则的密集网格进行离散，并枚举得到最小目标函数值.基于优化的能量管理策略又可分为基于全局最优和基于瞬时最优.针对基于全局最优的能量管理策略，Wang 等［2］提出了基于庞特里亚金极小值原理的等效油耗策略，通过油电转换因子评估电池电力消耗，建立目标约束下的状态空间方程，并提出了一个多目标消耗函数.Yang 等［3］结合快速动态规划和粒子群优化，提出了一种快速联合优化方法，探讨多模式配置与参数优化的协同作用.针对瞬时最优的能量管理策略，赵秀春等［4］考虑坡度、载荷建立非线性模型，并提出一种安全距离下的动态面控制法实现车辆跟踪控制，结合工况循环，用滚动动态规划算法进行能量优化控制.

模型预 测控制（Model Predictive Control，MPC）具有较强的鲁棒性，适用于不确定和非线性动态系统的控制，满足了混合动力汽车实时能量管理的运行需求.Zhang 等［5］提出了两层实时能量优化策略，上层应用基于高斯过程回归的预测器，下层设计了一种基于MPC 的短期最优控制器.Murphey等［6］设计了机器学习框架，通过神经网络对道路类型和交通拥挤水平等进行预测，并根据预测值学习最优策略.赵韩等［7］基于随机模型预测控制，针对并联式HEV 的力矩分配问题为实现对所需功率的预测，首先建立马尔可夫模型，结合随机模型预测控制与动态规划确定控制策略.Yan 等［8］提出了主要考虑HEV 在瞬态过程，并根据驾驶员的意图，引入MPC 对力矩的分配情况进行预测控制，它能够有效减少了发动机的启停次数.

基于规则的能量管理策略简单、有效、可靠，但需要熟练的人员实施，且车辆的燃油经济性较低.基于全局优化的能量管理策略计算量大，难以应用于实时场景.基于瞬时优化的能量管理策略只针对车辆瞬时工况所需和产生的能量流进行控制和优化，所需计算量较小，较易在实际应用中实现.此外，当车辆参数已知时，建立HEV 的动力学模型非常简单.否则，有必要确定动态系统各组成部分之间的关系，以构建一个称为“黑盒”模型的近似模型（不明确模型内部各组件之间的关系的模型被称为“黑盒”模型）.本文作者重点研究了HEV 的能量管理策略.对HEV“黑盒”模型进行了系统辨识，明确输入变量对被控HEV 的影响以及存在的工作模式等.提出了一种基于两层MPC 的优化能耗的能量管理策略，实现了考虑车路协同信息下的车辆优化控制.

1 混合动力汽车模型构建

为了对HEV 进行能量管理，首先需要确定混合动力汽车的动力系统.被控车辆是丰田汽车公司生产的具有动力分流系统的HEV，其结构为基于丰田混动系统（Toyota Hybrid System，THS）稍加调整后的功率分流装置.其动力驱动系统的结构为双排行星齿轮结构，如图1 所示，其中ENG、MG1、MG2、Battery 和LOSS 分别代表引擎、发电机、马达、电池和功率损耗部分.引擎和MG1 通过齿轮进行机械耦合并都与前排行星架机械相连.MG2 与行星架中的减速齿轮机械相连.前排行星架通过承载齿轮与减速齿轮共同影响汽车车轮端转速，进而影响车速.在此过程中，不能忽略各个部件中存在的功率损耗.电池与MG1 和MG2 进行电气耦合.从图1 中可以看出，混合动力汽车在不同工作模式下的动态特性是不同的.图1 中的参数和待识别参数的含义详见表1.本文中的识别，指在两个或多个相关参数之间建立一个近似函数来描述参数间关系.

表1 参数的含义Tab.1 Meaning of parameters

图1 汽车动力系统结构示意图Fig.1 Structure diagram of automobile power system

本文研究的混联式HEV 驱动系统中存在多种动力源，包括一个引擎、MG1和MG2.在不同情况下，调整各个部件的工作情况，从而构成不同的工作模式［9-10］.对运行部件和运行状态进行不同的组合，可以大致地将车辆的模式分为6 种，车辆工作模式的切换由实际负载需求和电池荷电状态（State of Charge，SOC）决定，不同工作模式下动力源状态如表2所示.

表2 不同工作模式下动力源状态Tab.2 Power source status under different working modes

1.1 “黑盒”辨识

1）Fuel 是混合动力汽车能源管理的重要组成部分，燃油消耗由τe和Ne共同决定.通过提供恒定的τe，获得不同Ne下的燃油消耗.调整τe并获得燃油MAP 图，图2.

图2 燃油MAP 图Fig.2 The MAP of the fuel

2）Aenv表示由重力、迎风阻力和道路摩擦力导致的加速度.它的经验公式为

式中：g、θ、M和v分别表示重力加速度、道路坡度、车辆质量和车辆速度，μr、ρ、A、Cd分别表示摩擦系数、空气密度、迎风面积和空气阻力系数.

利用经验公式与测试数据相结合的方法确定该加速度公式相应参数.对车辆提供5 s 不同大小的τmg2.由于提供的τmg2大小不同，5 s 后车辆速度与所处位置不同，这意味着Aenv也不同.使用Matlab 提供的Curve Fitting 工具箱对式（1）进行拟合.此外，我们使用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）作为评价指标来评价不同的拟合公式.拟合过程如表3所示，RMSE 结果如图3 所示，最终公式为

图3 不同公式的RMSE 对比Fig.3 RMSE comparison of different formulas

表3 Aenv 公式Tab.3 Formula of Aenv

3）Acc 在该部分介绍了由引擎、MG1、MG2 和制动导致的加速度.使用相同的方法拟合公式，但唯一不同的是，为了确保拟合公式适用于初速不为零的情况，进行了补充测试.得到最终公式为

式中：Acc1、Acc2、Acc3分别表示混合动力模式、纯电动模式、机械制动模式下汽车加速度；Fbrake表示机械制动力.

4）SOC 根据测试结果，SOC 和运行时间成线性相关，相关系数可由τmg1和τmg2计算得到.得到最终拟合公式为

1.2 典型工作模式

1）纯电动模式.

该模式下，电机MG2 为主动力源.MG2 的力矩转移到后行星车架，驱动车辆.当转速较高时，MG1提供补偿力矩，使系统保持平衡.式（5）表征纯电动模式下MG1 和MG2 状态.

2）混合驱动模式.

当引擎、MG1 和MG2 运行时，车辆处于混合驱动模式.τmg1输出的力矩增大，这也造成前排的行星架转速变大.由于引擎也与前排行星架相连，Ne增大，当增大到启动转速时，MG2 点火，启动引擎.随着车速不断地增大，动力源提供的动力除驱动车辆外，其余部分用于为电池充电.处于此模式时，太阳齿轮可能正转，也可能反转.当降低τmg1时，Nmg1也在不断减小，此时MG1 开始对SOC 进行回收.式（6）表征混合驱动模式下MG1 和MG2 状态.

3）再生制动模式.

当 MG2 运行且处于负力矩时，车辆处于再生制动模式.此模式下，由于与电机MG2 相连，后排的行星架转速也在不断降低.同时，带动后排行星架中的车轮架，实现车辆减速，同时带动前排行星架中的 MG1 反转转速升高，实现对制动能量的回收，这一过程中也将车辆的动能转化为电能，并将电能存储在车辆的电池中.式（7）表征再生制动模式下MG1 和MG2 状 态.

4）停车充电模式.

在该模式下，HEV 处于停车状态，由电机驱动MG1 在目标范围内给电池充电.式（8）表征停车充电模式下MG1 和MG2 状态.

1.3 工作模式之间的转换

车辆在不同工作模式之间的转换取决于车辆需求的需求力矩和车辆所处的 SOC 状态，并通过改变求解器的输出实现工作模式的转换.通过测试发现，并非所有的工作模式之间都能直接进行转换，对工作模式之间能否转换进行统计，并形成图4.图4中，蓝色圆圈表示各个工作模式，绿色双箭头线条表示该两种工作模式能够直接进行转换，黄色单箭头线条表示该两种工作模式只能进行单方向的转换，方向为箭头所指方向.

图4 工作模式转换图Fig.4 Conversion diagram of working modes

一组典型的工作状态的转变过程如图5 所示.图5 展示了当车辆的工作模式从混合驱动模式转换为机械制动模式再转换为停车充电模式这一过程中，各部件力矩的变化和对应SOC 的变化.

图5 典型工作模式转换Fig.5 Conversion of typical working modes

2 基于MPC 的能量管理策略

2.1 问题描述

软件由控制器模块、交通场景模块、被控对象模块以及总油耗计算模块组成，软件的总体架构如图6所示.

图6 软件总体架构框图Fig.6 Block diagram of the overall software architecture

交通场景模块将车路协同信息（V2X）提供给控制器模块，供下一步计算使用.V2X 由混合动力汽车、传感器信息、车对车信息（V2V）和车对基础设施信息（V2I）组成［11-12］，如图7 所示.混合动力汽车信息包括本车速度、本车距起点距离和本车加速度；传感器信息包括本车与前车之间距离和与前车之间距离的标志位；V2V 包括前车速度、前车距起点距离和前车加速度；V2I 包括信号灯状态、信号灯持续时间、交叉口距起点距离.

图7 车路协同信息示意图Fig.7 Schematic diagram of V2X information

由于被控的混联式HEV 动力系统存在物理限制，控制器输出的控制量必须满足车辆的物理限制，其包括引擎、MG1 和MG2，以及电池限制.控制器输出的控制量还需满足道路限速要求以及跟车限制要求，限制如下

式中：Pbatt表示车辆电池功率；vlimit表示道路限速，s≥smin+hv表示被控HEV 车辆需要与前车保持安全间距；h是驾驶员的反应时间，0.5 s；vf表示前车速度；smin为被控车辆与前车须保持的最小值，3 m.

根据消耗函数，可以将上层控制器的输入表示为

两层MPC 控制器的输出为

2.2 控制器架构

被控HEV 所处的环境为一条存在道路坡度、道路限速、前方车辆和交叉口的单车道线路.控制器需要控制被控HEV 尽量处于预期状态下，此状态下，车辆能够满足环境对其的限制，并以最优运行速度前进［13］.

为实现此目标，涉及控制器由两层控制器组成，如图8 所示.交通场景模块向控制器提供V2X 信息，被控HEV 模块输出观测到的SOC、Vel 反馈至控制器模块.在上层控制器中，速度预测模块使用V2X 来预测满足限制条件的Vp，工作模式预测模块使用V2X、反馈信息来选择当前状态，下层控制器实现Vp所处的工作模式.显然，在不同工作模式下，控制目标HEV 追踪Vp所需的能耗不同.下层控制器将工作模式、V2X 和Vp作为输入，使用MPC 计算得到控制序列，使得目标HEV 能够追踪上层控制器提供的预测值曲线.

图8 控制器架构框图Fig.8 Controller architecture block diagram

2.3 工作模式预测

考虑到下一时刻HEV 的速度只与当前时刻的速度有关，而与历史信息无关，HEV 的运行过程可以看作是一个马尔可夫决策过程（MDP）.使用第1节中定义的工作模式来构建过渡矩阵.状态转换矩阵可以写成

式中：pij表示从模式i到模式j的状态转移概率.图5演示了一个典型的模式转换过程.

2.4 速度预测

速度预测部分通过输入的车辆速度和V2X 信息，根据预设的规则，实现在考虑道路坡度、道路限速、前车状态以及交叉口信号灯状态情况下，计算线路最优运行速度参考曲线［14-15］，向下一部分即MPC控制器模块输出参考速度及参考加速度.

车速预测的流程图如图9 所示.流程图中各变量具体含义详见表4.首先，判断被控车辆当前车速是否超过道路限速，若超过，则控制车辆减速.车辆若未超过道路限速，则判断被控车辆与前车之间的距离是否满足式（9）中的限制要求，若不满足，控制车辆减速.预测车辆以当前速度，从车辆所处的当前位置，一直进行到车辆到达交叉口停车线时，信号灯所处状态.若车辆恰好满足跟车限制要求，且车辆到达停车线时，信号灯所处状态为绿灯时，车辆将以匀速状态行驶，否则控制车辆减速.只有在车辆速度小于限速，且车辆与前车之间的距离超过了跟车限制要求中的最短距离，则控制车辆加速.

图9 车速预测流程图Fig.9 Flow chart of vehicle speed prediction

表4 速度预测参数Tab.4 Speed prediction parameters

2.5 MPC 控制器

MPC 控制器主要用来在各工作模式下输出各部件力矩及制动力，使得车辆能够跟踪Vp.分析车辆行驶时所受合力为

式中：a表示车辆加速度；θ表示车辆距起点距离；v表示车辆速度；Acc(τe，τmg1，τmg2，Fbrake)表示由引擎、MG1、MG2 以及制动导致的加速度；Aenv(θ，v)表示由于道路环境造成的加速度.

为确保车辆能够实现跟踪上层控制器输出的轨迹，需要将闭环控制的反馈两和控制量的优化组合到控制器中，设置目标函数为

式 中：θ（k+i｜k）和（k+i｜k）分别表示被 控HEV的输出量和参考输出量；u（k+i｜k）表示控制器该时刻的输出.该目标函数表示了MPC 控制器对预测曲线的跟踪能力，也表示了系统对输出的约束.

建立控制的预测模型：

式中：s是车辆位置；m是1.1 节中计算得到的Acc与τe、τmg1和τmg2相关系数.使用前向欧拉法对预测模型进行离散化，T为控制周期.

未来P个控制周期T内预测的系统状态及预测时域控制量为

为防止控制动作过大，添加一项对控制量的约束：

在Matlab/Simulink 中实现利用模型预测控制对预测值的跟踪控制.

3 仿真与验证

本节对所提出的基于两层MPC 的混合动力汽车能量管理方法进行了验证.目标车型是丰田汽车公司生产的混联式混合动力汽车.

图10 展示了被控HEV 参考曲线和实际运行曲线的对比图，其中蓝色实线为实际运行曲线，红色虚线为参考曲线.图11 展示了被控HEV 实际曲线与参考曲线之间存在的误差，图10 和图11 验证了被控HEV 在一个可接受的控制误差下完成了全过程，且不违背限速和交叉口信号灯.图12 展示了被控HEV在提出的MPC 控制策略下和原始控制策略下SOC消耗对比，原始控制策略指仅使用MG2.结果表明，本文提出的方法能够减少5%的SOC 消耗，验证了该方法的可行性和有效性.

图10 车辆速度、距离曲线Fig.10 Curves of vehicle speed and distance

图11 车辆速度、距离误差Fig.11 Errors of vehicle speed and distance

图12 SOC 消耗对比Fig.12 SOC consumption comparison

4 结论

1）将实际运行中存在的影响因素，例如道路坡度、前车信息、道路限速和交叉口处信号灯状态纳入考虑范围，并提出了基于MPC 的HEV 能量管理策略，利用二层MPC 实现了对HEV 的控制，并在Matlab/Simulink 平台完成了对能量管理策略的开发.由于并不明确被控混联式HEV 的具体结构和各部件之间的动力学关系，即被控混联式HEV 为一“黑盒”，通过参数辨识的原理，以RMSE 为拟合的评价指标，建立被控车辆模型，确定求解器输出量对被控车辆运行状态的影响.在明确被控HEV 模型的基础上，提出了一种基于两层MPC 的能量管理策略，并通过Matlab/Simulink 的仿真，验证了该方法的有效性和可行性.基于两层MPC 的能量管理策略与原始控制策略相比，SOC 的消耗量下降了5%.

2）使用车联网赋能信息交互，从而通过制定的能量管理策略控制目标车辆做出符合当前环境的驾驶行为.仿真中对V2X 信息的应用与实际V2X 应用的差距主要在于通信方面.由于目前本文的Matlab/Simulink 仿真中并不包含通信的建模与仿真，而是侧重于能量管理策略，简化了通信方面的考虑.后期可以通过以下方案对工作进行补充，如使用随机模型产生数据传输延迟或数据包丢失概率、与通信仿真模型进行联合仿真等.

由于采用参数辨识的方法近似确定被控对象模型，与实际的被控对象结构参数等可能存在一定误差，这也导致最终的控制结果与实际想要的结果存在一定差距.在未来的研究中，可以考虑采用其他方法研究被控“黑盒”的汽车模型，例如运用神经网络训练得到模型的输入与对应输出，进而构建出被控模型.除此之外，还可以通过改进算法，不断提高运算速度，并使参考速度曲线更加平滑，从而实现更加高效和舒适的控制策略.