超高速磁悬浮列车闭塞分区设计与优化模型

马 琳 ，郑 勇 ，金成日

（1.北京交通大学 电子信息工程学院，北京 100044；2.中国航天科工飞航技术研究院，北京 100044）

党的十九大报告把“交通强国”作为建设科技强国的重要组成部分，指出要瞄准世界科技前沿，实现前瞻性基础研究、引领原创性成果重大突破［1］.何华武院士提出，低真空管道超高速磁悬浮铁路是未来轨道交通的发展方向.中国工程院于2018 年正式启动《低真空管（隧）道磁悬浮铁路战略研究》重大咨询项目，围绕我国发展低真空管道超高速磁悬浮铁路的战略需求和定位、针对速度目标值、真空度和合理运距以及常导制式、高温超导制式、电动制式、低真空管道、车辆装备、无线通信、运行控制等关键技术开展了方案研究.同期，中国航天科工公司也正式宣布启动最高时速4 000 km/h“超高速磁浮列车”的低真空管道交通系统研发项目［2］.低真空管道超高速磁悬浮列车作为一种利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力实现超声速运行的管道运输系统［3］，它的研制将助力交通强国战略的实施与推进，对于促进经济社会高质量发展具有重大而深远的意义.

超高速磁浮列车的运营在效率和服务上具有更高的要求.作为衡量公众运输服务满意度和列车运力资源使用情况的重要指标，超高速磁浮的线路设计能力备受关注.超高速磁浮列车的运行过程主要由车辆、牵引供电系统和列车运行控制系统共同完成，基本运动采用直线电机控制原理，通过供电系统控制供电电能大小，进而控制列车运行，供电系统与列车运行控制系统的关系进一步加强［4］.为了降低供电系统的负载，保证行车安全，超高速磁浮列车一般以供电分区作为闭塞分区运行，采用准移动闭塞模式曲线控车方式，每个供电分区至多只能有一列车运行［5］.因此闭塞（供电）分区的划分不仅是线路设计能力的重要影响因素之一，也与牵引供电设备成本密切相关［6］.由于供电分区的工程造价远高于轮轨交通闭塞分区的造价，设计人员期望最小的供电分区成本获得最大的能力.因此，闭塞分区的优化设计对指导超高速磁浮列车经济、合理、科学的系统设计及规划具有重要意义.

目前有关超高速磁悬浮列车闭塞分区的合理规划问题暂未检索发现.国内外众多学者主要以城市轨道交通、干线铁路或中低速磁悬浮为对象展开了闭塞分区合理划分的相关研究.文献［7-9］主要基于公式法建立了有关能力计算的目标函数，提供了一个初步的区间闭塞分区的结果估计.该方法建立的模型较简单，未对信号系统进行精确建模.相比于公式法计算列车追踪间隔时间，文献［10］认为基于闭塞时间的建模方法可以准确刻画列车的占用特性，精确计算列车间隔，因其灵活、拓展性强、结果清晰明确等优点，已经成为国际上能力计算方法的发展趋势.文献［11］基于闭塞时间压缩的方法构建了中速磁浮列车最小追踪间隔的单目标函数，并采用遗传算法求解，最后得到了满足列车最小运行间隔的分区划分方案.针对多目标优化模型的求解，文献［12-13］通过线性加权法将两个目标转换成单目标问题，然后采用相应的智能优化算法如粒子群算法、遗传算法等求解.线性加权分解法过程简单便捷，但无法精准确定权重，解的优劣程度难以保证.由于超高速磁悬浮列车的闭塞分区优化设计中不同目标函数重要性或优先级尚不明确，采用传统的优化思路具有一定的局限性.

为了给决策者提供所有非支配最优解和多目标之间的权衡分析，本文作者提出一种基于闭塞时间窗和极大自动机理论相结合构建能力计算模型的方法.在对线路基础设施、超高速磁悬浮列车动力学特性及列车超速防护系统（Automatic Train Protection，ATP）建模的基础上，首先根据进路属性、联锁条件和信号系统工作流程，分别对车站和区间区域的不同类型分区进行划分，建立相应的闭塞时间模型.其次，通过异步仿真输出基于列车运行计划的速度-距离、时间-距离曲线；然后，通过调用闭塞时间模型计算各分区的闭塞时间，并引入极大自动机理论构建能力计算模型计算列车平均发车间隔.最后，在满足信号系统设计规范和相关安全准则的约束条件下，基于能力计算模型构建以设计能力最大化和分区建设成本最小化为目标的多目标优化模型，将闭塞分区合理划分问题转化为混合整数非线性规划问题，采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）对问题进行求解，求解效果与基于线性加权方法的多目标遗传算法（VEGA）进行对比，通过设计仿真测试案例，评估了该方法及NSGA-Ⅱ算法的可行性和优越性.

1 超高速磁悬浮列车能力计算

超高速磁悬浮列车能力计算需要对基础设施、列车和信号系统等数据进行建模.基础设施采用双点拓扑结构进行描述，主要包括轨道线路、坡度、曲率、静态限速、道岔及车站.列车根据静态参数如最高速度、编组、列车长度等，以及动态参数如牵引性能、制动性能等，建立列车动力学模型.信号系统包括ATP 控车模型、联锁进路以及信号系统相关的处理、反应和延迟时间.

在此基础上，根据分区的定义及划分原则，建立各类型分区的闭塞时间模型；然后，通过异步仿真输出基于列车运行计划的速度-距离、时间-距离曲线，并计算各分区的闭塞时间；最后引入极大自动机（Max-plus Automata）理论构建能力计算模型.

1.1 闭塞时间模型

分区是指列车运行时，同一时刻仅允许一列列车占用，具有独占性的区段，如区间的一个闭塞分区、车站的一个道岔区段或一个停车股道［14］.根据文献［14］提出的分区划分原则，建立各类型分区闭塞时间模型如图1 所示.

图1 超高速磁悬浮列车闭塞时间模型Fig.1 Block time model of ultra-high-speed maglev train

结合超高速磁悬浮列车运行控制系统工作流程，图1 中各时间参数的含义如下所示［15］：

1）进路建立时间Ts：接/发车/股道分区为中央控制系统排列下一列车的接/发车进路（包含道岔动作时间），中央控制系统向分区控制系统发送进路状态的时间；区间分区为车地通信设备接收来自分区控制系统的分区状态信息后，处理信息并发送给下一列车的时间.

2）反应时间Tr：超高速磁悬浮列车控车模式为列车自动驾驶模式（Automatic Train Operation，ATO），反应时间指列车接收到地车通信设备的实时反馈信息并做出处理的时间.

3）接近时间Ta：区间/股道/接车分区为列车车头从接近点运行至分区入口点的时间，其中区间分区的接近点为列车移动授权（Movement Authority，MA）首次延伸到分区入口点时车头所在的位置，股道/接车分区的接近点为列车移动授权MA 首次延伸到接车咽喉区道岔防护点时车头所在的位置；发车分区为列车从停车点运行至分区入口点的时间.

4）占用时间To：本车车头从分区入口点运行至分区出口点所需时间.

5）出清时间Tc：列车车头从分区出口点运行一个车长所需时间.

6）解锁时间Tu：分区控制系统采集分区出清状态并释放进路的时间.

根据异步仿真输出的基于运行计划的速度-距离曲线和时间-距离曲线，可计算各分区的闭塞时间组成.

1.2 能力计算模型

能力计算借鉴国际铁路联盟标准（International Union of Railways 406，UIC406）中时刻表压缩的思想，通过平移铺画好的各列车路径的闭塞时间阶梯图直至两两列车达到无冲突运行的最小列车间隔［16］.由于列车路径在各分区上形成的闭塞时间窗视为带有上界和下界的堆模型，能力计算的过程类似堆模型不断堆积的过程，因此本文引入极大自动机理论建立能力计算模型.

1.2.1 极大自动机理论

极大自动机理论结合了堆模型和Max-plus 代数［17］.堆模型可定义为一个五元组C=(P，B，M，S，F)，其 中：P为任务集合；B为资源集合；M为的态射，大小|B|×|B|维的矩阵；S为堆模型的上界集合；F为堆模型的下界集合.Max-plus 代数由(Rmax，⊕，⊗)共同组成，其中域Rmax=R∪{-∞}，⊕、⊗为在域上定义的两个运算.对于∀a，b∈Rmax，定义ε=-∞，e=0，二元运算规则如下

为简化计算，通常省略⊗符号.

1.2.2 能力计算

假设一个列车运行计划周期已知，分区b1的起点为车站停车点，基于闭塞时间窗的各列车路径在空间上占用不同的分区，在时间上依据其各分区占用开始和占用结束时刻，不断堆积，形成一个运行计划周期的堆模型示意图，如图2 所示.通过极大自动机的代数运算得到堆积后运行计划周期的基础设施占用时间［18］，从而进一步计算平均发车间隔.

图2 堆模型Fig.2 Heap model

图2 中，堆模型五元组中P={p1，p2，...，pk，...，pK，pK+1}为一个运行计划周期的列车路径集合，pk为第k条列车路径，前K条列车路径互不重复，最后一条列车路径pK+1与第一条列车路径p1相同；B(pk)={b1，b2，...，bn，...，bN}为 第k条列车 路径的分区集合，bn为第n个分区，N为分区总数；S，F为每条列车路径从0 时刻开始发车形成的闭塞时间窗上界集合 和下界集合，Sk，n，Fk，n为第k条列车路径在第n个分区的闭塞时间窗的上界和下界，如下

定义“堆模型”的态射矩阵

式中：若i=j，为分区i的堆模型高度.

首先，根据式（2）的矩阵运算规则计算基于一个列车运行计划周期下P的能力占用矩阵为

其次，根据能力占用矩阵M(P)计算一个列车运行计划周期在堆积后形成的大小为1×|B|维的向量y(pK)，表示堆积前K条列车路径后形成的所有分区下界，如下

式中：y(e)={e，...，e}是一个1×|B|维的向量，对应一个空运行计划；y(P)n为堆积K条列车路径后第n个分区的下界.

然后，根据堆积后的列车路径结果，计算基础设施占用时间为

式 中：（FK+1，1-SK+1，1）为重复 计算第K+1 列车在第1 个分区的堆模型高度.

一个列车运行计划周期的总发车间隔H为

由于第1 条列车路径和第K+1 条列车路径相同，（总发车间隔H和基础设施占用时间λ(P)的值相同）.

最后，直接通过基础设施占用时间计算一个列车运行计划周期的平均列车发车间隔为

2 闭塞分区优化问题建模

基于第1 节超高速磁悬浮列车能力计算模型建立分区长度合理划分的优化模型.分区划分范围从车站发车点开始到下一车站停车点结束，发车、接车以及车站股道分区的划分长度是由道岔防护点设置决定的，故本文主要考虑区间分区的合理划分问题，如图3 所示.假设两站区间分区个数为N，第n个分区的长度为ln，n∈{1，2，...，N}，dn为对应分区节点位置.其中d0、dN已知，分别为出站咽喉区防护点位置和进站咽喉区防护点的位置.

图3 分区划分示意图Fig.3 Schematic diagram of block division

2.1 优化目标

分区优化问题是在确保列车安全运行的前提下，从“效率”和“经济”两个方面优化分区长度和数量.

1）“效率”目标.

“效率”目标是指在满足列车安全运行的前提下最大化设计能力，即单位时间内不考虑缓冲时间下可以计划的最多列车路径数量［19］.本文以平均发车间隔为指标衡量设计能力，目标函数为

式中：目标函数输入变量为分区长度(l1，l2，…，ln).结合第1 节中超高速磁悬浮列车能力计算方法，目标函数计算步骤如下.

算法1：平均发车间隔计算方法

输入：列车路径数K，分区个数N，分区长度ln，n∈{1，2，…，N}，线路，列车和信号系统相关输入数据.

步骤1：初始化操作，对线路、列车和信号系统进行数据建模，异步仿真输出每条列车路径的安全间距集合，存放每一时刻下列车车头所在位置，列车速度以及列车移动授权延伸的最大位置.

步骤2：根据分区长度计算闭塞分区节点位置dn=d0+，采用遍历算法计算每条列车路径下在各个分区的闭塞时间组成部分.

步骤2.1：令列车路径k=1，分区个数n=1；

步骤2.2：调用第k条列车路径下的安全间距表集合，搜索定位表中第n个分区的入口点位置dn-1、出口点位置dn，出清点位置dn+ltrain，列车移动授权延伸至分区入口点时的对应列车时刻；

步骤2.3：根据1.1 节的闭塞时间模型含义，判断第n个分区的分区类型，计算并赋值第k列车在第n个分区的进路以及

步骤2.4：令n=n+1，如果满足n＞N，继续步骤2.5，反之跳转至步骤2.2；

步骤2.5：令k=k+1，n=1，如果k＞K，则遍历结束，继续步骤3，否则跳转至步骤2.2.

步骤3：根据1.2.2 节计算一个列车运行计划下的堆模型五元组C.计算堆模型上界和下界集合S、F，M(pk)，M(P).

步骤4：根据列车路径堆积的结果分别计算y(P)，

2）“经济”目标.

“经济”目标是指满足约束的前提下，最小化分区建设成本.本文直接以分区划分数量为指标衡量建设成本，其目标函数为

2.2 约束条件

作为一个复杂的多目标规划问题，除了目标函数外，分区的实际划分需考虑多个约束条件，本文根据约束条件的性质，分为几何约束和性能约束.

1）几何约束.

考虑基本分区长度和分区个数的限制，构建几何约束为

式中：lmin、lmax分别为工程人员由现场实际情况确定的分区的最小长度和最大长度.

2）性能约束.

除了基本长度约束，从信号系统设计的角度进一步构建性能约束函数.首先，相邻列车运行过程中应符合安全原则，即分区划分的结果满足只有当第k列车出清并解锁第n个分区，第k+1 列车才可排列第n个分区进路的条件.其次，为了符合能力最优设计原则，前车出清并解锁第1 个区间分区后，后车立即排列发车进路，该性能约束如下

3 求解算法

针对分区划分优化问题，采用NSGA-Ⅱ算法进行求解，并与VEGA 算法的求解效果进行对比.NSGA-Ⅱ算法基本流程图如图4 所示［20］.

图4 NSGA-Ⅱ算法流程图Fig.4 Flow chart of NSGA-Ⅱ algorithm

结合NSGA-Ⅱ算法的流程图进一步设计超高速磁悬浮列车分区的划分过程，具体如下：

1）解的编码.

染色体采用xi=(xi(0)，xi(1)，xi(2)，…，xi(N))的形式表示分区优化至第i代的一种划分方案，其中：N=xi(0)；xi(0)表示当前划分方案下的分区个数；(n)表示第j条染色体中第n个分区的长度，染色体的维度与分区个数有关.本文采用具有优化精度高、搜索方便等特点的实数编码.

2）初始化种群.

初始化种群的质量对优化结果具有重要影响，为了提高算法性能，本文针对初始化的过程进行以下处理：①尽可能快速均匀分布初始解，避免陷入局部最优；②通过简单筛选剔除质量较差的部分个体，具体种群初始化算法如下

算法2：种群初始化算法

输入：分区划分优化模型，种群规模Np，站间距L.

输出：种群初始解.

步骤1：令迭代次数j=1.

步骤2：随机生成分区个数N，记录第j次迭代的时间tj.

步骤3：判断当前迭代的时间tj是否大于10 s，若小于10 s，则跳转步骤3.1，反之跳转步骤3.2.

步骤3.1：随机生成各个分区的长度，跳转步骤4；

步骤3.2：将区间分区长度N等分后l=，每个分区长度在[l-100，l+100]的范围内随机取值，跳转步骤4；

步骤4：判断当前染色体是否符合所有约束条件，若符合，则跳转步骤5，反之，则转入跳转步骤3.

步骤5：j=j+1，如果j＞Np，算法终止，否则跳转至步骤2 继续初始化染色体.

3）适应度函数构建.

为了提高优化效率，针对诸多约束条件引入外点惩罚函数，进一步构建无约束的适应度函数，目标的适应度函数如下

式中：Fu，u=1，2 分别为两个目标下的适应度函数；为迭代过程中呈递增正数列的罚因子；g(x)和h(x)分别为优化模型中的不等式约束和等式约束.在迭代过程中，若一组染色体满足所有约束时，适应度函数值等于目标函数值；反之，若不满足约束，则后两项取值增大，适应度函数值也将增大.

4）新解的产生：选择、交叉、变异［21］.

①选择：假设父代种群记为Pg，首先通过二元锦标赛策略，每次从当前种群中取出两个个体，取其中适应度值较优的染色体放入子代种群，重复该操作直到子代种群规模恢复为Np，选择操作后的子代种群记为.

② 交叉：为了增强算法的局部搜索能力，将种群中的染色体进行长度分类，选择相同长度的染色体采用模拟二进制交叉算法进行单点交叉操作.假设选取个体，进行交叉，其交叉后的个体为

式中：β与随机数μ∈[0，1]有关.

式中：η1为交叉分布参数，取值越大，子代个体与父代个体差异越小.

③变异：模拟二进制交叉后的种群，随机选择要变异的基因位，通过多项式变异操作生成子代种群为

式中：xmax，xmin分别为相应决策变量的上下边界；η2为变异分布参数，可根据实际进化情况进行调整.若变异的基因位置在第一位，染色体长度改变，重新初始化该条染色体.

5）非支配排序.

将种群Qg进行非支配排序，产生一系列非支配集Zi并计算拥挤度.个体拥挤度的计算与适应度函数值有关，如下

式中：jd为第j点的拥挤度分别为第j+1点和第j-1 点的适应度函数值.

6）精英策略.

将子代种群Qg和父代种群Pg合并形成规模为2Np的新种群Rg，根据快速非支配排序结果和拥挤度的值对个体进行筛选合并后的种群Rg，直到选出种群规模为Np的新父代种群Pg+1.

7）终止条件判断.

判断是否满足迭代终止条件，若当前迭代次数满足最大迭代次数，则停止迭代，输出最优解，否则，通过交叉变异产生新的子代种群Qg+1，将Pg+1和Qg+1合并形成新的种群Rg，重复3）到6）的操作.

4 仿真案例

4.1 参数设置

以两站的区间为例，假设始发站停车点绝对公里标为2.14 km，区间站停车点绝对公里标为302.14 km，道岔防护点d0和dN的位置分别为3.18、301.258 km，一个列车运行计划周期最大列车数量为3 列，基础设施、列车、信号系统和运营组织相关输入数据如表1所示.

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameter setting

本文基于Matlab 编程实现超高速磁悬浮列车的分区优化设计，并采用NSGA-Ⅱ算法进行求解.配置为：计算机内存8 G，处理器主频1.60 GHz，操作系统为windows 10（64 位）.根据经验及大量实际仿真，NSGA-Ⅱ算法中最优个体前端个体系数取值0.3，个体交叉概率为0.95，个体变异概率为0.1，交叉分布参数为20，变异分布参数为20，初始种群规模200 个，最大迭代次数200 次，选择操作基于序值和拥挤距离［22-24］.

为分析本文所提出模型与算法的效果，将其与VEGA 算法进行结果对比，相关参数设置与NSGA-Ⅱ算法保持一致.VEGA 算法通过线性加权的方式将多目标问题转化为单目标问题，适应度评价函数如下

式中：fitness 为适应度评价函数；a、b分别为两个目标的权重，满足a+b=1.C1、C2为常数，将两个目标的适应度值调节在一定的范围内，与初始化种群的目标均值有关，如下

4.2 仿真分析

基于以上输入数据和多目标优化模型分别运行NSGA-Ⅱ算法和VEGA 算法.本文首先输出了NSGA-Ⅱ算法下的两个目标收敛曲线，并结合曲线趋势分析NSGA-Ⅱ的收敛性，多样性的特点；其次，通过调整VEGA 算法的权重系数形成一组可行解，与NSGA-Ⅱ算法下的Pareto 前沿解作对比，从计数指标、收敛性指标、多样性指标定性分析两种算法的性能及解集的质量［25］，并且进一步引入超体积评价指标（Hypervolume，HV）量化分析不同算法的综合性能；最后，选取列出了NSGA-Ⅱ算法求解结果中具有代表性的三组Pareto 最优解.

NSGA-Ⅱ的目标收敛曲线如图5 所示，包含迭代过程中种群最大、平均和最小的适应度值变化信息.

图5 NSGA-Ⅱ目标收敛曲线图Fig.5 Target convergence curve of NSGA-Ⅱ

由图5可知：

1）NSGA-Ⅱ算法中两个目标下的均值收敛曲线在局部范围内波动存在一定的相关性，即当在一个目标保持不变或者增大时另一个目标快速减小，表明两个目标在进化过程中不断地相互均衡取舍.而“效率”目标的最大值曲线存在一定的波动，表明算法在迭代过程中仍然具有较强的持续搜索能力，最大值的适当保留维持了各代种群的多样性，能够提高迭代过程的进化空间，有效的避免陷入局部最优.

2）NSGA-Ⅱ算法在迭代前期两个优化目标的进化曲线都在迅速减小并逐渐收敛，算法性能优良.随着迭代次数的增加，各代种群的目标平均适应度值于160 代之后分别收敛于314 和16.2 左右，并且目标的均值收敛曲线更偏向于最小值，表明种群中的可行解分布集中在最小值附近，解的质量得到较好保证.

VEGA 算法通过调整权重系数可形成一组可行解，与NSGA-Ⅱ算法下的Pareto 解集作对比，实验结果如图6 所示，包含了目标空间两个目标的值.

从图6 对比可知：

图6 NSGA-Ⅱ算法和VEGA 算法解集对比Fig.6 Comparison between solution sets of NSGA-Ⅱ and VEGA

1）计数指 标：VEGA 算法共生成6 组最优 解，NSGA-Ⅱ算法共生成9 组Pareto 最优解，NSGA-Ⅱ算法下求解数量更多；

2）收敛性指标：图6 中红色曲线整体位于蓝色曲线下方，说明NSGA-Ⅱ算法的收敛效果优于VEGA 算法；

3）多样性指标：多样性指标包括解集的延展性和分布性.NSGA-Ⅱ算法和VEGA 算法解集的延展均从（387.3，9）到（285.8，21），延展性几乎一致，但是NSGA-Ⅱ解集的分布更均匀，故NSGA-Ⅱ算法的多样性优于VEGA 算法；

4）超体积评价指标HV［26］：超体积评价指标通过一个标量值可同时反映多目标进化算法的收敛性和多样性，其计算为

式中：λ为勒贝格测度；vi为参考点和非支配个体pi构成的超体积；S为算法求解的非支配集.HV 值越大，算法的综合性能越好.以非支配解集每维上的最大值组成的向量（387，21）为参考点［27］，由式（22）计算可得，NSGA-Ⅱ算法下HV 为0.119 1，VEGA 算法下HV 为0.084 5，故NSGA-Ⅱ算法的综合性能优于VEGA 算法.

综上分析，从解的质量方面，NSGA-Ⅱ算法的解集分布更均衡且收敛效果更好，求解效果显著优于VEGA 算法.VEGA 算法通过线性加权的方法将两个目标转化为单目标问题，指标对评价结果的影响仅靠改变权重无法完全体现，并且迭代过程中难以维持种群的多样性，相关参数选择和适应度函数设计也会影响解的品质.而NSGA-Ⅱ算法直接基于原始目标函数和值进行操作，不会丢失目标函数和解的信息，得到一系列最优的解集，解的优劣可以较好保证，能为决策者提供更多的选择范围.

选取NSGA-Ⅱ算法求解结果中有代表性的三组Pareto 最优解，划分结果保留一位小数，分区划分方案如表2 所示.

表2 Pareto 最优解集Tab.2 Optimal solution set of Pareto

NSGA-II 算法中，Pareto 最优解1 的经济目标值最小，Pareto 最优解9 的效率目标值最小.决策者选择最优设计方案时，若更加看重线路建设的经济性，则最佳决策方案更可能为 Pareto 最优解1；反之若更加注重线路的设计能力，则最佳决策方案更可能为Pareto 最优解9；若两者之间相对平衡，可选择中间的其他方案.

5 结论

1）在对基础设施、超高速磁悬浮列车动力学特性及信号系统ATP 建模的基础上，提出一种基于闭塞时间窗和Max-plus 自动机理论相结合构建能力计算模型的方法，通过引用分区概念及划分原则建立不同类型分区的闭塞时间模型，在此基础上引入极大自动机理论构建了能力计算函数.针对设计能力最大化和分区建设成本最小化多目标优化问题，以平均发车间隔最小和闭塞分区建设成本最小化为目标，建立列车运行控制系统的性能约束条件.由此，将闭塞分区合理划分问题转化为混合整数非线性规划问题，并采用NSGA-Ⅱ算法对问题进行求解，最后通过仿真案例将其与VEGA 算法从求解质量方面进行了对比，验证了该方法及优化算法的优势.相比于基于公式法建立的分区优化模型，基于闭塞时间窗和Max-plus 自动机理论相结合构建能力计算模型的方法和优化算法具有建模精确、运算速度高、结果清晰准确的优点.

2）基于超高速磁悬浮列车相关数据进行了仿真测试，结果表明：NSGA-Ⅱ算法的算法性能和求解效果从计数指标、收敛性指标、多样性指标和超体积评价指标上均优于VEGA 算法.NSGA-Ⅱ算法在求解超高速磁悬浮列车闭塞分区划分优化设计过程中，具有运行速度快，解集收敛性好的优点，输出结果共得到9 组Pareto 最优解，解决了传统多目标规划问题将多目标转化为单目标问题后每次求解带来的只有单一解的问题.仿真结果精确满足各项约束，可为决策者在管理决策过程中提供使多个目标都达到满意结果的闭塞分区布置方案.

后续的研究中，可以对闭塞时间模型增加时间裕量，进一步考虑列车扰动情况下模型和算法的优化.