直线导轨滚转角测量误差自校正方法

宋治崑，张记云，张汉平，范宇超，钱钧，范光照，娄志峰

(1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024; 2.大连理工高邮研究院有限公司，江苏 高邮 225600)

1 引 言

直线运动导轨是机床、坐标测量机等众多精密机械中必不可少的部件[1,2]，由于制造精度问题，导轨不可避免存在着运动位姿偏差。单根导轨有6项几何误差，分别是俯仰角误差(εx)、偏摆角误差(εy)、滚转角误差(εz)以及竖直直线度误差(δy)、水平直线度误差(δx)、轴向定位误差(δz)[3]。几何误差是影响数控机床空间定位精度的重要因素之一[4～6]，对其进行精确测量是十分必要的。

传统的运动误差测量方式通常采用激光干涉仪、自准直仪、水平仪等进行检测，一般仅能对单一误差进行测量，近年来激光多自由度测量方法开始兴起[7]，测量效率得到了提高。

在6项几何误差中，滚转角误差相对于其它误差是较难测量的[8]。目前，测量滚转角常用的光学方法主要有干涉法、偏振法、几何法。干涉法[9～11]是通过特定的光学结构将滚转角变化转化为相位差或者光程差变化，该方法通常结构复杂。偏振法[12,13]是利用了激光的偏振面对于旋转变化的敏感特性，采用偏振器件或检偏器作为敏感元件将滚转角变化转化为光强变化，该方法容易受到环境光影响，对测量环境要求较高。几何法[14～16]是将滚转角变化转化为光斑位置变化，再用光电探测器得到光斑位置信息，解算出滚转角的大小。在几何法中，平行双光束法[15，16]是一种最为简便的滚转角测量方法，其原理是通过测量导轨移动平台上2个不同点沿竖直方向的直线度，经过计算得到滚转角变化。该方法分辨率较高且实时性强，但是测量精度会受到2束光线平行度误差变化的影响。

本课题组曾提出过一种利用激光准直原理进行五自由度几何误差同时测量的系统[17，18]，该系统滚转角误差的测量便是采用了平行双光束法。

为了解决平行双光束法在测量过程中，2束光平行度误差由于各种因素干扰发生变化，影响滚转角误差测量的问题，本文在五自由度测量系统中加入了能够监测2束光线平行度变化的双自准直单元，并对补偿情况进行了验证，证实了当2束光线平行度误差发生变化时仍然能够测得滚转角误差；所设计的测量系统具有结构简单、便于集成且成本低等特点。

2 滚转角测量误差校正原理

2.1 五自由度运动误差测量原理

五自由度测量系统的光路如图1所示，包括激光发射端和接收端两部分。其中激光发射端固定放置，接收端放置在导轨工作台上。

图1 测量系统光路示意图Fig.1 Optical path of the measuring system

半导体激光器LD产生的激光经过直角反射镜M1反射后，被分光棱镜BS1分成2束光。BS1的透射光再次被分光棱镜BS2分成2束光束，BS2的透射光被四象限光电探测器QPD1所接收，用于测量导轨在X和Y方向上的直线度误差。其反射光则进入到聚焦透镜FL1和QPD3所组成的自准直单元AC1，用于测量导轨的偏摆角和俯仰角误差，其中QPD3位于FL1的焦平面处。BS1的反射光则被M2反射成为光束2，经BS3分光后透射光被QPD2所接收，用于和QPD1组合计算滚转角。BS3反射光则进入到FL2和QPD4组成的自准直单元AC2，用于监测光束2的俯仰角变化，QPD4也位于FL2的焦平面处。2个自准直单元AC1和AC2共同对2束光线的平行度误差进行监测，并用于补偿滚转角误差。

本文主要针对滚转角误差测量原理进行具体叙述，直线度误差和偏摆、俯仰角误差测量原理可参考文献[18]。

2.2 滚转角误差测量原理

理想情况下(光束1和光束2为平行状态)，2个光斑分别位于在QPD1和QPD2的中心，当导轨的工作平台在移动过程中产生滚转角误差时，接收端的倾斜导致2个光斑在竖直方向上的位置发生变化，如图2所示。

图2 滚转角误差测量原理Fig.2 Roll angle error measurement principle

采用四象限探测器经典加减算法可计算出光斑在竖直方向上的位置δy1和δy2：

(1)

(2)

由此便可计算得出滚转角误差值εz：

(3)

式中：L为光束1和光束2在X方向上的距离。在实际测量过程中，两四象限之间的距离L要远远大于δy1和δy2的差值，由等价无穷小变换可将上式简化为：

(4)

然而，实际不可能将2束光线调至完全平行的状态，因此2束光线在竖直方向上存在初始平行度误差θ0。初始平行度误差θ0可以通过下式得到[14]：

(5)

(6)

2.3 滚转角误差测量自校正原理

在实际测量过程中，由于环境变化以及支撑结构变形等原因会使2束光线之间的平行度误差发生变化。如图3所示，当2束光线之间平行度误差由θ0变为θ时，平行度误差θ会导致QPD2在竖直方向上产生示数变化Δδy2：

Δδy2=tanθ·d=θ·d

(7)

图3 平行度变化引起的滚转角测量误差Fig.3 Roll angle measurement error caused by parallelism variation

(8)

图4 光斑位置变化Fig.4 Spot position change

(9)

因此，只要得到平行度误差θ，便可以对滚转角误差进行补偿。接下来论述如何通过QPD3和QPD4来监测平行度误差的变化。

当2束光线的平行度误差为θ0时，QPD3和QPD4的示数不同，但是其示数差值Δεy为常数：

Δεy=εy4-εy3

(10)

式中：εy3和εy4为QPD3和QPD4光斑在竖直方向上的示数；Δεy代表了2个自准直单元的安装误差。

(11)

便可以得到平行度误差θ：

(12)

(13)

3 实验结果与分析

3.1 测量装置设计

根据图1所示的五自由度测量系统光路，设计并搭建了具有滚转角自校正功能的五自由度测量装置。收端结构如图5所示。主要部件为：半导体激光器(众来科技，ZLM100AD650-24GD，10 mW，635 nm，光斑直径3 mm)，QPD1和QPD2(First Sensor，QP50-6-TO8S，感测面积4×11.8 mm2，分辨率0.05 μm)QPD3和QPD4(First Sensor，QP10-6-TO5，感测面积4×2.5 mm2，分辨率0.01 μm)。

图5 接收端结构示意图Fig.5 Receiving part structure

3.2 标定实验

首先，对探测器QPD1和QPD2使用电感测微仪(Mahr1240型，分辨率0.01 μm)进行直线度标定[18]，标定结果如表1所示。在探测器±100 μm的量程内，直线度的标定残差小于±0.5 μm。

表1 直线度标定结果Tab.1 Result of straightness calibration μm

然后，对探测器QPD3和QPD4采用光电自准直仪(AutoMAT5000U型，分辨率0.01″)进行角度标定[18]，标定结果如表2所示。在探测器±100″的量程内，角度的标定残差小于±0.8″。

表2 角度标定结果Tab.2 Result of the angle calibration (″)

3.3 测量系统滚转角精度比对实验

对多自由度测量系统的滚转角测量精度进行验证，以证明2束光平行度误差为θ0时，其性能满足精密测量需求。

如图6所示，水平仪和接收端放置在导轨工作平台上，激光发射端通过磁性表座吸附在光学平台上。在测量行程的初始位置，将滚转角误差示数和水平仪示数同时清零，然后移动至测量行程的末端，通过调节反射镜M2的二维角度调整架使滚转角误差示数与水平仪示数相同，反复进行多次操作，使初始平行度误差θ0尽可能较小。通过式(5)可计算出初始不平行度θ0=0.8″。

图6 实验装置照片Fig.6 Photo of the experimental set-up

在0～300 mm的导轨行程内，以50 mm为步长进行4次滚转角误差测量，取平均值作为测量结果。通过式(6)进行补偿后再和前哨水平仪(型号WL11，分辨率0.2″)测得的滚转角误差进行比对，结果如图7所示，残差在±1.2″以内。

图7 滚转角误差测量比对Fig.7 Roll angle error measurement comparison

3.4 自校正原理验证实验

在初始平行度误差为θ0=0.8″的状态下，记录两个自准直单元的示数，其差值即为安装误差Δεy=7.6″；然后，人为调整M2的二维角度调整架，改变光束2的俯仰角，来模拟2束光线之间平行度误差发生变化的情况。平行度误差θ可以通过双自准直单元示数的差值变化情况得到。进行4次实验，每次实验中，2束光线的平行度误差均不同，滚转角误差测量结果如图8所示。

图8 滚转角误差测量值Fig.8 Roll angle error measurement

将每次实验所测得的滚转角误差与水平仪进行比对，比对结果如图9所示。由图9可以看出：由于平行度变化导致的残差随着测量距离的增加而不断增大。

图9 补偿前比对结果Fig.9 Comparison result before compensation

将4次测量结果均通过公式(13)进行补偿，再与水平仪进行比对，比对结果如图10所示，由图10可以看出残差显著减小。

图10 补偿后比对结果Fig.10 Comparison result after compensation

实验结果显示，当平行度误差θ=15.4″时，滚转角的测量误差可以达到44″，通过自校正模块对滚转角误差补偿后，滚转角的测量误差可以降低到2.7″；在其他情况下，滚转角误差也能达到良好的补偿效果。

4 结 论

针对平行双光束法进行滚转角误差测量时，存在双光束平行度难以保持，导致滚转角误差测量产生较大误差的问题，本文提出了一种利用双自准直单元监测双光束平行度变化，对滚转角误差进行补偿的方法。实验结果表明：当五自由度测量系统仅存在初始平行度误差时，滚转角测量精度可达到±1.2″；当双光束平行度变化为15.4″时，可以将所测滚转角误差的残差由44″补偿到2.7″。由此证实，该系统能够通过双自准直单元来监测2束光线间的平行度误差变化，并对滚转角测量实现有效补偿。