养成“数据意识”核心素养教学探索

张 昆

(淮北师范大学 数学科学学院， 安徽 淮北 235000)

《义务教育数学课程标准(预审稿)》(后文简称“预审稿”)，将课程目标列成了16项数学核心素养要素，其中的第10项要素是“数据意识”。“预审稿”将其内涵刻画为，“数据意识主要是指对数据的意义的感悟，知道运用数据可以解释和分析实际问题。了解在现实生活中，有一些事情是随机发生的，并且发生可能性是有大小的；通过简单统计量的计算，理解数据的集中程度和分类，作出判断或决策。数据意识有利于理解生活中的随机现象，感知判断与决策的意义，是进一步形成数据观念的经验基础。”为了探究通过教学设计及其课堂实施，帮助学生养成数据意识核心素养，并体验数据的“随机性”观念，这里首先从数据意识的内涵及其所构成的教学价值说起。

一、数据意识内涵及其教学价值

“预审稿”使用上述这段语词界定了“数据意识”核心素养要素的内涵，笔者通过仔细阅读与推敲分析，认为“预审稿”关于“数据意识”核心素养要素内涵的意义，应该包含如下的几个层次：

其一，“数据意识”的内涵，“预审稿”使用了“数据意识主要是指对数据的意义的感悟”这种语词予以说明，很明显，这句话在一定程度上，其实就是将“数据意识”界定为对数据的意义的一种感悟。后续其他的内容，旨在说明“数据意识”作为核心素养的原因，体现在“数据意识”的实用性价值与教育教学价值上。

其二，说明了从实际问题中引出并收集必要的数据，既存在“确定性”的一面(例如，过去所学习的两个具体数据的加减乘除计算)，与此同时，也存在“随机性”的一面(例如，如果记一枚硬币的正面为“1”，反面为“2”，那么在抛掷这枚硬币之前，主体是不知道其抛之后所得到的结果到底是“1”还是“2”，这就是数据的随机性，就是存在着几种可能的结果，但是在没有作出行为之前，究竟是什么样的结果，行动主体是不确定的。这种数据的“随机”性是生活中存在的普遍现象，数学是处理数据的“随机性”现象的重要且有力的工具。

其三，描述主体形成了“数据意识”，能够在生活中所产生的作用，从中形成了实用性价值与教育教学价值。一方面，“数据意识”具有实用性价值，即能够分析与解释实际问题，基于由此分析所得出的结论，作出判断与决策。另一方面，第一，作为核心素养的“数据意识”具有重要的教学价值，即当代社会公民所必备的基本素质或素养，这是由“数据意识”的实用价值所决定了的；第二，通过学习处理数据的“统计与概率”知识的真实活动过程，帮助学生形成数据不确定的“随机性”观念；第三，“数据意识”中的这种随机现象，促使学生分析怎样用数学的眼光观照这个充满不确定性的客观世界。

基于“预审稿”将 “数据意识” 作为数学学科核心素养的教学目标，笔者通过学习、探究与思考上述分析的结论，并结合自己长期的教学设计及课堂实施的实践活动，可以对“预审稿”的这段语词作出如下的一些说明：

“预审稿”将“数据意识”概念中的“意识”解释为“感悟”，《现代汉语词典》(商务印书馆，第7版)将“感悟”解释为“有所感触而领悟”，这与作为数学学科核心素养要素“数据意识”中的“意识”一词内涵有些远。心理学将主体的心理活动分为心理过程与心理倾向性两方面[1]，这里的“意识”一词明显指的是对于“数据”而萌生的一种“心理倾向性”。如此，应该将作为数学核心素养的数据意识的内涵界定为“数据意识是指学生通过对于某个问题实际背景材料的观察、实验等探究活动利用赋予数据、收集数据与分析整理数据，从而作出判断与决策，奠基于在搜集数据、整理数据、分析数据时表现出来的心理倾向”，可能更为准确些。

数据的“确定性”内涵，例如，甲同学有3支铅笔，乙同学有2支铅笔，他们共有几支铅笔？学生通过对于这类问题的数年学习，这种数据的“确定性”内涵已经萌生与定型了；而数据的“随机性”内涵，学生萌生与定型它，就必须通过学习“统计与概率”教学内容，从而有效萌生的一项重要意识内容，构成了“数据意识”教学价值的一个重要方面。当然，“随机性”与“确定性”是一对矛盾关系，依据辩证法原理，这对矛盾在满足一定条件下，是可以实现同一的[2]。这种矛盾的揭示及其寻找出同一的条件，也是“数据意识”教学价值的深层次体现。

作为数学学科核心素养的“数据意识”(特别是“随机性”观念)内涵教学价值的实现，主要是通过以进入义务教育数学课程的“统计与概率”这项内容为重要载体，在面临外在信息时，学生应该将其中的部分信息转化为数据，并分析数据所涵蕴的意义，在分析活动过程中，发展主体探究活动中的一系列分析的方法(如，平均值、众数、中位数、样本与总体、方差等分析方法)，同时，产生了相应的处理数据活动，从中反身抽象过程，得到数学知识[3]。如此经由分析所得的结论，为探究主体进行必要的判断及其决策提供依据。

二、帮助学生养成“数据意识”核心素养的教学设计示例

在帮助学生养成“数据意识”核心素养的教学设计中，笔者采用次第的三个步骤：其一，通过生活、科学等实例，鼓励学生认识到数据及“数据意识”的重要性；其二，通过选择需要解决的生活中的典型问题，帮助学生形成“随机性”的观念，萌生“数据意识”，并且发现处理具体数据的常用方法，得到有价值的结论；其三，依据前述所得到的有价值的结论，作出判断，或者形成具体的决策或行为。

首先，在关于“统计”这段素材的整体教学设计及其课堂实施中，笔者向学生介绍了下面三个具体实例(根据学生认识的不同情况，可以选择其中的一二例)，诱导他们理解“数据”与“数据意识”的典型价值。以这几个例子作为铺垫，鼓励学生形成以“数据意识”所支持的良好的学习“统计”教学内容的心向，这样才有利于学生从“确定性”的“数据意识”过渡到“随机性”的“数据意识”，为萌生新的数学观念与即将产生新的处理“数据”的方法打开一扇开放的窗。

例1 马峰在《我的第一个上级》这篇知名小说中写道：“他(老田，马峰所构造的一个‘土’水利专家的人物形象——笔者注)反问道：‘永安河坡度比例多少？’我(马峰使用的第一人称——笔者注)说：‘千分之五十。’他又问道：‘上游来水面积有多大？’我说：‘九平方里左右。’这些数字我早背熟了。他听完我的回答说：‘对，这就是永安河的特点。坡度大，洪水来源少。别看来势猛，顶多四个钟头河里就干了，四个钟头能把口子堵住？再说，不堵危害也不大，安乐庄汽车路东种的都是高秆作物，过一下水也淹不死。水从那里漫下去就入了丰收渠，正好浇他们村北的老旱地。’我忙又问道：‘三岔河后半夜真的会有大水？’他说：‘没错，这九十个水量是正沟的水，南沟北沟山上覆盖多，水下来要慢一些，至少要差三个钟头。可不就在后半夜。’停了一下又说：‘这条河愈往下游坡度愈小，到海门夹沙畛一带，只留下千分之一了！你想想，水量大，泄洪慢，这不要命？真要命！’”

这是著名山西作家马峰通过小说的形式，使用了典型人物、典型环境与典型事件，有力地说明了，在面临洪水信息时，老田这个“土”水利专家大脑中所具有的“数据意识”，例如，老田对于“永安河”所出现的缺口无动于衷，而对于“三岔河”在没有出现缺口的情况下是心急如焚。这是因为，老田听到了相关信息后，立刻在头脑中形成了具体的数据，对于发水量的现在与不远将来的情况数量化，据此数量化而做出的判断与决策。立即将主要精力投送到保卫“三岔河”河堤的安全方面，从而赢得了“三岔河”抗洪的巨大胜利。

在1853年到1856年克里米亚战争期间，著名的英国护士与统计学家弗诺伦斯·南丁格尔，非常重视数据搜集工作，并且从中发展出数据统计与分析的有效方法。她通过统计方法，详细记录英国士兵死亡率的变化，引入极坐标面积图技术，有效地通过制作统计图的方式，总结显示分类后的各个项目距的数据，并印刷出版数据分析图表集。她用这些图示说服英国政府和军队的领导推行广泛改革，以改善英国军队、医院的条件，使英军伤病员的死亡率从50%下降到2%。这种实际效果的影响，曾波及了整个西方世界[4]。

一个“大政府”(特别是多党议会制)采取某项决策与行动，需要经由多方面的论证与协调，如此，某项提案从提出到执行一般需要较长时间。南丁格尔选择对于数据及其统计方法的途径，利用极坐标面积图技术，能够清晰地使用数据说话，很快地说服了政府部门与军队组织，迅速地在随军战斗医院使用新的护理病员的方法处理伤员，极大地降低了作战伤员的死亡率。由此可以认识到“数据”及其“数据意识”的重要作用。

开普勒在《宇宙和谐论》中提出了行星运行的第三定律，这个定律的产生来源于数据的分析。他利用第谷等前辈搜集到大量的关于太阳系行星运行方面的数据，从中经由一系列的处理，成功地整理出了行星公转的周期(T)与行星到太阳的距离(D)之间的具体数据的对应关系(如表1)：

表1 开普勒发现行星运行第三定律数据

开普勒接着研究这张表中所提供的具体数据，经由长时间(据说是长达9年)的潜心研究，结果发现了行星运行的第三定律：

T2=D3[5]

开普勒作为一位伟大的天文学家与数学家，他从归纳的途径得到行星运行三定律(后来，伟大的物理学家与数学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中利用他自己所创造出的微积分工具，对开普勒发现的这三个定律，从理论上予以一一证明)，由此可以体会到，“数据意识”及其产生的处理“数据”的方法对于一个人在科学发现中具有怎样重要的作用。

其次，选择贴近学生生活中的具体问题，促使学生萌生“数据意识”，并且从真实处理数据的行为中，获得处理数据基础的、常用的方法，将这些方法使用概念表示出来，形成数学(统计与概率)知识。如此，帮助学生经历发生具体数学知识认识心理活动全过程。从而形成数学能力，养成多方面的数学素养，获得处理数学化信息(转化为数据)的多方面的具体方法。

同学们，现在王有才(笔者的这个教学班级的一名学生，这是一件真实的事情)同学遇到了这样的困难：农历年临近了，村里为了图方便，将一个15亩大的鱼塘的捕鱼任务承包给王有才的父亲，需要王有才父亲向村里上交7 000元人民币，这个水塘里鱼的产量及其他费用村里一概不问。已知，这个季节鱼的平均批发价每千克12元人民币。村里要王有才父亲5天里作出决定，于是，王有才父亲要求王有才找到一种方法，估计出这个鱼塘里可能存在多少千克鱼。由于王有才目前还解决不了这个问题，那么大家能够帮助王有才同学解决这个问题吗？

笔者设计这样的一个问题，学生可以身临其境地理解的，因此，构成了这个班级全体学生一个真实的问题[6]。要想解决这个问题，就必须要使用“统计与概率”的数学知识，用数学共同体已经形成的语域中的语言来说，就是要使用“样本”去估计“总体”。因此，在学生自己找到方法解决这个问题过程中，他们必须要萌生“随机性”的意识观念，还必须要创造出“统计”的数学知识，并且需要引入具体数据，找到分析数据的具体方法。总之，学生要养成“数据意识”，并且创造出具体的分析数据的方法，最终，在教师的帮助下，利用教科书(数学共同体)的语言，形成社会性的数学知识。

学生对于这个问题通过合作思考与讨论，形成这样的解决方案：第一步，使用丝网(对鱼的伤害最小的一种渔网)捕捞出一批鱼(例如50条)，并且计算出这50条鱼的平均重量(例如，一条鱼3.6千克)；第二步，将这50条鱼做好显著的记号，放入这个水塘，3天后，再进行一次捕捞(比如捞上了60条鱼)，在这60条鱼中，存在10条上一次捕捞出的做了记号的鱼；第三步，进行相关的数据计算，不难得到这个水塘里大约存在300条鱼，总重量大约1 080千克，按批发价计算，大约可卖得将近1万3千元人民币。

再次，通过对于取得的数据分析与综合结论，形成判断与决策，并经由这一过程，帮助学生萌生“数据意识”与“随机性”数据概念。这个问题及其解决方案的出现，能够帮助学生萌生出“数据意识”，从解决方案的真实活动过程来看，其总体思想是“统计”观念，即使用样本(从水塘里不捞出的50条鱼)估计总体(后来发现大约300条鱼)，通过第二次捕捞计算出了总体数据，最后通过简单的计算，形成鱼塘里存在所有鱼的总重量，立即可以转换成总收入。最后，王有才父亲依据这些数据，再加上捕鱼、运输等的费用，可以作出判断与决策，到底签合同承包与否。由此可以认识到，“数据意识”及其处理方法的运用，涉及了生活中人们的切身利益，学生会暗下决心，掌握数学教学内容“统计”这个知识点。

数学教师通过教学设计及其课堂实施，指向帮助学生养成“数据意识”核心素养目标时，启发学生认识到数据在生活、学习、解决问题中的重要性；选择对于学生来说的确是他们所需要亟待解决的一个合适的问题(例如，这种估计鱼塘鱼量的问题，在笔者的精心包装下，确实构成了真正的问题)；学生通过分析问题、探索解题的途径，这其中需要通过收集，取得数据，并且萌生或开拓出处理数据的具体方法，由于问题的特点，学生就可以从中体验到“随机性”现象，并且从中萌生出“数据意识”。如此，现实帮助学生养成“数据意识”核心素养。

三、结语

“数据意识”作为义务教育小学阶段的一项核心素养要素，这是因为所有的人都是生活在现代技术的数据的时空中，凡是作出一项疑难的选择与决策，最后采取具体的行为方式，都难以离开收集数据、分析数据，发现数据的意义，从这些数据中获得信息与知识，来支持人们作出判断与决策。因此，学生掌握收集数据与处理数据方法，将会终身受益。据此，启发与鼓励学生在作出决策的一系列环节中，萌生数据意识，并从数据意识过渡到处理数据的一系列方法，最终形成判断，作出决策。▲