智慧课堂境域中“高等数学”课程的深度学习架构及框架设计与应用研究

赵梅妹 王晓丽 胡之英 周婉娜

摘 要：本文基于深度学习对灵活性的诉求，在智慧课堂的背景下，构建适合“高等数学”课程的深度学习架构，进而设计深度学习框架。由于深度学习和智慧课堂的有机结合，使得教与学之间的灵活性得到充分体现，一方面，教师可以及时有效地获取学生的学习情况，从而给出相应对策，另一方面，学生在生动有趣的数学课堂上，主动性、积极性、创造性地获得了飞跃性的提高。

关键词：深度学习;高等数学;智慧课堂;灵活性

鉴于智慧教育（Smarter Education，SerE）已成为引领我国教育信息化创新发展的新潮流和必然趋势[1]，本文选取智慧课堂作为研究情境，从灵活的框架形式——学习架构切入，进一步探究设计智慧课堂环境中适合“高等数学”课程的深度学习框架。

一、深度学习架构在“高等数学”课程中的具体应用

本文将以“高等数学”课程的“定积分的概念”一节课为例，全面展示深度学习架构及框架的应用。

（一）课堂环境分析

通过智慧课堂可以了解学生的认知、情感、动作;分析学生与机器、教师、学生、内容的互动;分析智慧课堂可以反馈的内容，比如，交作业的情况、作业的质量、课堂练习的完成情况、学生的投入情况、学生的参与度等。

（二）明确目标

分析课堂的知识结构和内容，确定课标的要求;采用“整体—部分”的智能层次结构，从知识目标、情感目标、能力目标、重难点四方面表述，如下：

1.知识目标

理解定积分的定义与几何意义，掌握可积性条件，会用定义与几何意义计算简单函数的定积分。

2.能力目标

通过类比“割圆术”等，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辩证思维能力和知识迁移的能力。

3.情感目标

从实践中创设情境，渗透“化整为零、零积整”的辩证唯物观，培养学生的创新意识、勇于探索新知的科学态度及迎难而上、克服困难的科学精神。

4.教学重难点

教学重点：定积分的基本思想方法，定积分概念的形成过程。

教学难点：定积分概念的理解，关键是理解定积分定义的“四部曲”及定积分的几何意义。

（三）确定评估

（1）本文绩效评估主要采用绩效评估，指向深度学习。如表1。

（2）确立绩效评估证据。分析智慧课堂提供所需要的支持，如下：

①可以提供哪些所需要的互动类型;

②是否可以适性推送评估任务;

③提供哪些需要的反馈。

还可以将作业、测验、和期中、期末考试作为评估证据。

（四）学生分析

分析学生的现有学科能力水平，查看智慧平台的学生成绩或能力报表，从而分析学生的行为偏好、学习能力、学习动机、学习兴趣等，进一步设计适合学生的个性化学习任务。

（五）任务设计

1.确定主题

设置问题：如何求解湖泊和国土面积？从而，引出曲边梯形计算的必要性，进一步引导学生探索定积分的概念。

2.设计情境

通过PPT展示规则图形，如长方形、梯形、圆形等，引导学生回忆面积公式，在超星学习通的课堂练习中写出相应答案并提交，教师可以很方便地了解学生的学习水平和基础，并了解参与度。

针对学生的答题情况给予评价，之后，转回到PPT，让同学们观察几张湖泊的图片，以及中国地图的图片，启发学生思考，如何计算湖泊和国土面积呢？根据以往学习通学生学习数据，将学生事先分成若干小组，原则上保证每个小组学习能力均衡，进行讨论，并选择几个小组代表发言，说出自己的想法。老师根据这些回答一一进行诠释，之后进行总结：湖泊和国土面积的计算是不规则图形的面积的计算问题，使用以往学习的知识已经不能解决这个问题，因此，我们有必要引入一个曲边梯形的概念。

于是，PPT给出曲边梯形的概念，为了使学生能够深入理解这个概念，特意准备了几个特殊的曲边梯形，帮助学生进一步类比分析。

接下来，抛出问题：如何计算曲边梯形的面积呢？

（1）播放“曹冲称象”的视频故事，引导学生分组讨论，总结第一步操作“分割”。

要想知道大象的体重，但是我们无法把大象搬起来称重，该怎么办才好呢？曹冲想出了一个好办法：首先准备一艘船，把大象牵到船上，然后在船舷齐水面的地方刻一条线，再把大象迁走，最后，往船里放小石子直到水面和刻线向平为止。从而利用小石子的总质量测量了大象的体重。

这个故事启发学生：先“化整为零”（把大象的体重用石头质量来替代），再“积零为整”（石头质量的累积就是大象体重），换句话说，就是将曲边梯形的面积划分成若干小曲边梯形的面积，从而将难题转化为求小曲边梯形的面积问题。

引入思政课程：启发学生明白，面对困难的时候，不要退缩，而是将大问题划分成小问题，各个击破，或者，我们在达成目标的时候，可以将大目标分解成一个个小目标，逐一实现。该知识点蕴含了化繁为简、化难为易的思想，有利于培养学生迎难而上、不惧困难的坚强品质。

学生通过分组讨论得出结论：第一步操作为“分割”，并将结论写在超星学习通的分组任务1中，然后提交，根据学生的回答情况，和学习通的分析数据，确定是否进入下一环节。

（2）揭秘“数码照片”及“割圆术”启发学生总结第二步操作“近似”。设想一下，如果把数码照片不断放大，我们会发现原来照片是由一块一块的非常小的正方形構成的，为什么会出现这个现象呢？启发我们思考，当曲边梯形划分的足够小的时候，小小的曲边梯形是不是看起来也很像小小的长方形呢？

思政课程：启发学生体会“以直代曲”“以不变代变”及无限逼近的替代思想就是曲与直的辩证统一思想。