基于SVMD与SLLE的机械设备齿轮箱故障诊断方法

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(1.温州市特种设备检测院，浙江 温州 325000；2.武汉科技大学，湖北 武汉 430081)

0 引言

作为不可或缺的主要运输工具，起重机等大型旋转机械设备在物品的搬运和装卸过程中承担着重要的任务。齿轮箱在整个运行系统中起到动力传递的作用，其健康状态的好坏与机械设备的正常运行和工作效率有着直接关系[1]。然而，由于这些重型机械长期处于高转速、高负荷的工作状态，导致其内部的关键零部件极易出现故障[2]。因此，开展机械设备齿轮箱的故障诊断研究，有利于提高设备利用率以及降低相关的维护成本。

在齿轮箱故障诊断方面，比较常见的是利用时频分析方法对振动信号进行处理。例如，可以将信号进行自适应分解的经验模式分解(empirical mode decomposition，EMD)算法[3-4]；把原始多分量复信号分解为一系列单频分量信号之和的局部均值分解(local mean decomposition，LMD)算法[5]；以及完全建立在数学框架上，将信号分解为若干个具有不同中心频率和频段的模式分量的变分模式分解(variational mode decomposition，VMD)算法[6-8]。为了能更好地反映机械设备齿轮箱故障信号特征，需要对已有的分解算法进行改进。本文在VMD算法的基础上，介绍一种新的分解方法，即连续变分模式分解(successive variational mode decomposition，SVMD)[9]。该方法在对信号进行处理时，不必像VMD那样设置模式分量的确切数量，而是采用连续的方式对所有的分量进行识别提取。这种连续性不仅提高了收敛速度，还大大减少了期望模式与其他模式和剩余信号之间的频谱重叠，降低了对特定模式提取的难度。

在局部线性嵌入(locally linear embedding，LLE)算法[10]的基础上，Ridder等[11]提出了监督局部线性嵌入(supervised locally linear embedding，SLLE)算法。作为LLE算法的监督拓展，SLLE通过类标签信息缩放不同类样本间的欧几里德距离来提高分类性能。该算法不仅很好地保持了原始数据的几何拓扑结构，增强了低维嵌入的有效性，更提高了对故障识别的准确性。

本文提出基于SVMD与SLLE的机械设备齿轮箱故障诊断方法。首先引入SVMD对采集到的振动信号进行模式分解，得到所需的故障特征模式分量；然后对选定的特征模式分量计算平均值、有效值等多个统计学特征，并形成高维数据结构；再通过SLLE对高维数据进行降维和聚类分析，最终实现对机械设备齿轮箱故障的有效判断。

1 理论描述

1.1 连续变分模式分解算法

对于输入信号f(t)，将其分解为第k个模式uk(t)和残余信号fr(t)，则其表达式为

f(t)=uk(t)+fr(t)

(1)

残余信号fr(t)为模式uk(t)以外的输入信号。原始信号包含2个部分：先前获得的其他模式总和∑i=1:k-1ui(t)以及输入信号中未处理的部分fl(t)。

由于每一个模式都应该在其中心频率附近。因此通过最小化，uk(t)满足以下标准，即

(2)

ωk为第k个模式的中心频率；*为卷积运算符号。

(3)

同时，为了使fr(t)和uk(t)之间的频谱重叠最小化，考虑利用如下惩罚函数，即

(4)

此外，为了获得第k个模式uk(t)，并让其中心频率处的其他频率具有较小的能量，使用同式(3)的滤波器来最小化J1和J2，则其相关惩罚函数表达式为

(5)

因此，在满足式(1)的约束条件下，将J1、J2和J3最小化，即

(6)

λ为平衡J1、J2和J3的参数且可以通过拉格朗日乘数法求解。为了使信号在噪声环境下更好地收敛，以得到更高的重构度，本文考虑使用二次惩罚项和拉格朗日算子的组合来建立增广拉格朗日函数，然后利用Parseval等式，改变等式中第1项的变量，使ω→ω-ωk，得到新增广拉格朗日函数，则其表达式为

L(uk·ωk·γ):=

(7)

γ为拉格朗日乘数。

然后，使用乘数算法的交替方向法来迭代地解决最小化的问题，并结合式(3)滤波器，可获得第n+1次迭代中的新模式函数uk(t)，并通过最小化该迭代式uk(t)，表达式为

(8)

(9)

(10)

τ为更新参数。

因此，完整SVMD算法的迭代流程总结如下：

a.输入信号f(t)，并设置参数λ及α2。

c.令n=n+1，并执行整个循环。

e.根据式(9)更新ωk。

g.设定值大于0的判别精度ε1和ε2，直到收敛满足：

(11)

(12)

1.2 监督局部线性嵌入算法

LLE算法是一种从高维空间到低维空间非线性映射的无监督方法。给定一组数据X={X1,X2,…，Xn}，其表示在高维输入数据空间中的特征向量。LLE的目标是将数据X映射到低维空间中进行表示。该算法主要包含3个步骤：

a.通过欧几里德距离法在数据集RD中找到每一个点Xi的第h个邻点。其中D为测量过程中的控制变量，i=1,2,…,N。

b.假设每个样本Xi都可以通过第h个邻点进行重构，计算每个输入样本的重构权重Wij，Wij>0且∑jWij=1。则重构误差定义式为

(13)

c.在低维空间中计算每个Xi的坐标。低维输出空间Y可以通过最小化代价函数来得到，即

(14)

M=(I-W)T(I-W)

(15)

M的d个底部特征向量与d个最小非零特征值相关联，同时构成矩阵Y。

LLE是一种无监督嵌入算法，但其无法得到样本的类别信息。为了提高对数据的识别能力，本文引入监督局部线性嵌入算法(SLLE)。该算法能将同类样本之间的间隔缩小，以增加不同样本之间的距离。而要增加不同数据样本Xi与Xj间的距离，则需要修改LLE方法的步骤a，同时其他步骤保持不变。重新定义的样本间距离表达式为

Δ′=Δ+ηmax(Δ)(1-δ(Xi,Xj))

(16)

Δ′为各类别数据间的距离；Δ=‖Xi-Xj‖为样本间的原始距离；max(Δ)=maxi,j‖Xi-Xj‖为样本间的最大距离。另外，如果Xi和Xj属于不同的类别，则δ(Xi,Xj)=1，否则δ(Xi,Xj)=0。η为调整点集之间距离的参数，且当η=0时，SLLE就变成了无监督的LLE。本文方法的技术路线如图1所示。

图1 本文方法的技术路线

2 仿真信号分析

为了验证本文方法的可行性，设置模拟仿真信号来进行实验，其具体表达式为

(17)

S=S1+S2+S3+I(t)为典型的具有调幅-调频(AM-FM)性质的多分量信号。为了更符合实际情况，对信号添加SNR=10 dB的高斯白噪声。仿真信号的时域图如图2所示。

图2 仿真信号时域图

为了说明本文方法性能，分别利用局部均值分解(LMD)，经验模式分解(EMD)和变分模式分解(VMD)对仿真信号进行分析，各算法分解结果与原始信号的对比如图3～图5所示。

图3 LMD所得结果与原始信号对比

图4 EMD所得结果与原始信号对比

图5 VMD所得结果与原始信号对比

从图3～图5可以看出，由于受到噪声的干扰，被分解出来的模式分量未能与原始分量完全重合， 且形态差别较大， 不利于后续的故障特征分类。因此，使用本文研究的SVMD算法对信号进行分析，其所得结果与原始信号对比如图6所示。

图6 SVMD所得结果与原始信号对比

图6中虚线分量为SVMD分解后的结果，实线分量为原始仿真信号。通过比较，SVMD基本消除了其他分解方法处理信号时存在的模态混叠现象，对强噪声表现出良好的鲁棒性，很好地反映了待分析信号的特征信息。

为了进一步说明本文方法的分解效果，对上述不同模式分解算法的均方根误差(RMSE)进行计算，如表1所示。

表1 各算法分解结果的均方根误差

从表1中可以得出，SVMD分解后的信号与原始信号的误差最小，可以作为齿轮箱振动信号预处理的重要手段。

3 实验研究

为了进一步说明本文方法的有效性，将从齿轮箱故障模拟实验平台采集到的振动信号用于时频分析。实验装置的实物和结构原理如图7所示。

图7 实验装置实物及其结构

实验装置为单级齿轮传动，输入轴上安装有小齿轮，型号为YDF801-4。齿轮箱故障实验平台的参数如表2所示。

表2 齿轮箱故障实验平台相关参数

在实验过程中，分别采集齿轮正常、磨损和断齿等不同状态下的振动信号，并通过本文提出的分析方法实现齿轮箱3种不同故障模式的分类。实验中采集的齿轮正常工作状态、磨损故障和断齿故障振动信号的时域波形，其结果如图8所示。

然后，利用SVMD对振动信号进行分解，并对经SVMD分解后的结果计算如峭度、散度和均方根等多个时域特征参数，形成高维的数据结构，最后在高维空间中利用SLLE实现降维和聚类分析。则其在二维及三维空间中显示的结果如图9所示。

图8 齿轮箱齿轮不同故障模式信号时域图

为了体现本文方法在故障诊断上的优势，利用经典的PCA和LLE算法对振动信号经SVMD分解后的数据计算多个统计学特征并进行降维聚类，同时根据PCA算法、LLE算法以及本文方法的分类效果，计算它们的聚类识别准确率，其结果如表3所示。

表3 各分类算法的聚类识别准确率

通过分析表3中数据可以看出，SLLE相较其他经典分类算法在齿轮箱故障信号分离和降维聚类上具有更好的效果，其识别出的故障类别与实际情况吻合程度更高，可以有效应用于对多个不同故障信息特征的准确归类。

图9 本文方法对齿轮箱齿轮故障的分类结果

4 结束语

为了解决机械设备齿轮箱故障诊断的问题，本文提出了基于SVMD与SLLE相结合的信号分析方法，以实现对齿轮箱不同故障类型的准确识别。首先，通过SVMD对从齿轮箱故障模拟实验平台所采集到的振动信号进行模式分解，在利用更多的约束标准减少对其他无关模式提取的同时，逐个提取所需要的期望模式；然后，得到所提取的特定分量的类标签信息，并根据齿轮正常状态、磨损故障和断齿故障等类别信息缩放各样本数据间的距离，使同类样本更多地聚集在一起；最后，再利用SLLE实现降维聚类。实验结果表明，该方法更准确地区分了不同类型的故障特征，能将其作为机械设备齿轮箱故障诊断的重要工具。