层间隔震钢框架结构高层建筑的抗震性能研究

李云凤，张传飞，王 静

(1.合肥城市学院，安徽 合肥 238076；2.安徽水利水电职业技术学院，安徽 合肥 238076)

地震给人们的生产生活带来很多惨重的灾害，尤其是高层建筑，在地震中极易造成大量伤亡，因此如何采取高效可靠的抗震手段保证人类的生命安全，是现阶段研究人员共同探寻的主要目标[1]。传统的抗震结构强度较高，柔性差，在地震的作用下很容易受到毁灭性损坏，即使在地震中没有坍塌，但灾后重建的工作量依旧很大，且修复成本高[2]。

为了提升高层建筑的抗震性能，熊海贝等[3]人提出高层混凝土框架核心筒-木盒混合结构抗震性能研究。设计三层子结构，构建建筑混合结构，将整体结构分成不同连接，按照连接的特征与强弱，构建对应的结构模型，以解决不同地震强度中出现的地质问题。但该方法的实用性较差，不能运用在多数建筑内。王希珺等人[4]提出一种基于承载力的多层钢木混合结构抗震设计方法。利用Open Sees生成结构模型，并测试其性能。根据地震数值进行动力分析，计算模拟试验中产生的误差值，最终实现多层钢木混合结构抗震设计。但该方法计算误差率较高。

针对上述方法的不足，本文提出一种层间隔震钢框架结构高层建筑的抗震性能分析方法。层隔震技术是将隔震层设在工程结构中的一个特定结构层上，以防止地面运动所产生的能量传递给上部结构，从而避免上部结构的剧烈振动。通过研究隔震支座稳定性，避免地震的高发时段；然后构建层间隔震结构动力模型，得到钢结构无阻尼自由振动方程；采取反映谱分析，获取地震的相关数据；最后优化地震反应参变量，实现高层建筑的抗震性能优化。

1 隔震支座稳定性

引入静态平稳欧拉公式，可将下端稳定、上端平行运动的纯弯曲变形杆的临界载荷表示为：

(1)

其中，Pcr表示失稳临界力，H表示压杆高度，E、I分别表示压杆的弹性模值及惯性矩阵。式(1)只限于符合压杆扭曲形变的条件下采取计算，当压杆产生较大浮动的平行移位情况时[5]，杆内切断形变的影响是一个不能忽视的现象，推导压杆失稳临界力可描述为：

(2)

其中，γ代表压杆切面的状态系数，关于圆形切面可选取9/7，矩形切面可选取8/7。G与A依次表示压杆的裁切模量及横截面积。

复合橡胶隔震支座是由钢板与胶合板复合而成[6]。因为钢材和橡胶的弹性模量有很大的差异，所以在简单分析时没有考虑钢板的变形情况，认为橡胶是导致支架变形的主要原因。由于钢片对橡胶形变拥有约束效应，因此，选择支座的裁切模量G为：

(3)

与此同时，支座高度可选取橡胶片的厚度之和。S1表示橡胶支座的第一形态系数，将其表示为：

(4)

其中，tr为橡胶的单片厚度，D为圆形支座直径，设其压杆切面形态系数γ取近似值1，此外，将隔震支座的同效临界力表示为式(5)。式(5)中，A为圆形支座的横切面积。

(5)

在层间隔震高层建筑中，支座有很大几率会产生大面积的侧面形变，导致建筑承受力遭到破坏。采取钢片约束效应的橡胶在大规模形变的受力形态下非常复杂。针对上述问题，多数研究人员在实际应用操作中，采用支座有效承压面积的假设定理[7]。有效承压面积Ae表示支座上下切面的平行投影重合面积。本文使用该定理将失稳临界力和支座侧面形变相结合，把简易处理过程引入式(6)，橡胶隔震支座的第二形态系数如式(7)所示。

(6)

(7)

公式(7)中，n为支座内橡胶片的总层数，S2为橡胶隔震支座的第二形态系数。Φ为有效承压面积Ae和支座切面大小A的比值。可将Φ记作：

(8)

其中，δ表示支座上下切面的对照变换方位。

2 构建层间隔震结构动力模型

将层间隔震钢结构的隔震层当作分界面，分割成两个子结构，如图1所示。

图1 层间隔震钢结构推导图

若{x1}、{x2}依次是上下子结构每层的位置变换，xs与xb是下子结构顶层位置变换和上子结构底部位置变换，关于结构1，其位置变换的向量是x1=[x1xs]T，则刚度矩阵与质量矩阵可描述为：

(9)

关于结构2，其位置变换的向量是

x2=[xbx2]T，则刚度矩阵与质量矩阵可描述为：

(10)

以此得到两个结构的位置变换向量、全部刚度矩阵及质量矩阵之后[8]，可获得每个结构的无阻尼自由振动表达式如式(11)所示。

Mixi+Kixi=0 (i=1,2)

(11)

通过式(11)可以计算每个结构内的ω1n与ω2n，继而求出：

(12)

按照哈密尔顿理论，构建出结构1和结构2的动力表达方程式如式(12)、式(13)所示。

(13)

M2x2+C2x2+K2x2=fbs-M2{1}xg(14)

式中，fbs与fsb依次表示隔震层顶部及底部剪切力，将式(13)与式(14)进行融合，就能获得层间隔震的运动方程如式(15)所示。

[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}=-[M]{1}xg

(15)

式中，

(16)

(17)

模态分析可作用于判断结构的自振特征，也就是结构动力分析的初始点。真实的钢结构均包含阻尼，但由于阻尼对结构自振特征的计算影响较小[9]，所以杂模态分析内构建运动方程时可以不考虑阻尼的存在。此时，构建钢结构无阻尼自由振动的表达式可描述为：

[M]{x}+[K]{x}=0

(18)

若钢结构处于简谐振动的情况下，那么将其表达成如式(19)所示。

{x}={x}sinωt{x′}-{X}ω-2sinωt

(19)

式中，ω表示钢结构的圆频度，{X}为{x}的振幅矢量。

把式(19)引入式(18)，可以得到：

([K]-ω2[M]){x}=0

(20)

由于钢结构在自由振动的过程中，每个结点振幅不会整体是0，那么有：

|[K]-ω2[M]|=0

(21)

通过式(21)就能够得到结构的自振频度ω和相应的振型矢量。

3 反应谱分析

反应谱分析是利用统计手段推算钢结构内每个质点的地震反映，同时将其编绘为反映谱曲线，其次使用静力学方式对地震反应实施解析，类属于拟动力分析方法。反映谱具备下面几点优势：

(1)可以自动化地显示出地震的动力特性；

(2)充分利用钢结构和地震两者间的动力关联，同时还可以了解场地特征；

(3)反应谱曲线能选择多条地震波估算结果的最高值，其分析数据可直接应用在钢结构抗震设计中[10]。

在地震发生时，高层建筑钢结构运动方向表示为：

(22)

钢结构中的最大模态位置移动可通过典型阵型n的周期Tn和对应的反应谱值S(ωn)按照式(23)进行求解。

(23)

将曲线ωymax(ω)表示成伪速度谱，ω2ymax(ω)表示为加速率谱，在阻尼等于0的情况下，全局加速率是ω2y(t)，则反应谱曲线可描述为：

Sa(ω)=ω2ymax(ω)

(24)

4 抗震性能分析

对影响隔震结构地震反应的三个关键参变量进行优化解析，获取最优减震结果，使层间隔震的总体性能发挥到最优。高层建筑层间隔震钢结构主要运用在结构加层中，加层隔震不但要最大限度降低隔震层上部钢结构的地震反应，还要限制下部钢结构的地震反应[11]。通过分析可以得到，影响隔震结构地震反应的三个关键参变量为频度比ρ、质量比μ和隔震层的阻尼比ζ2。只有对任意减震形式采取参变量解析，才会得到最优减震结果。根据高层建筑层间隔震钢结构的所在方位特征，将质量比控制在[0.1,0.4]，阻尼比控制在[0.1,0.26]，频度比值控制在[0,0.1]，并对其实行参变量优化解析。

将ρ作为横坐标，依次将结构层间位置平移平均方值S和绝对加速率平均方值Z当作纵坐标，构建不同质量比μ与不同隔震层阻尼比ζ2的关联曲线。因为已经将钢结构简化成两质点系统，所以上部结构的层间平行移动就是隔震层的层间平行移动。可得到如下结论。

(1)在μ或ζ2是固定值的情况下，钢结构层间平行移动和绝对加速率会伴随ρ的转变曲线拥有同样规律，也就是伴随ρ的增大，隔震层层间平行移动会减少，同时减少的起伏是随着ρ的增大而减少，下部结构层间平行移动是先减少后增多。拥有一个最佳频度比可以让下部结构层间平行移动择取最小值，上部与下部结构的绝对加速率都会增大，并且增大的起伏随着ρ的增大而增大。

(2)在ρ为固定值时，μ越大，隔震层层间平行移动和上部结构的绝对加速率越小。下部结构层间平行移动是将最佳频度比作为界限，在ρ不高于最佳频度比时，μ越大，层间移动幅度越小。所以，在设计加层结构的过程中，需要将加层部分的质量采取适当选择，才会实现良好的减震效果。

(3)在ρ为固定值时，ζ2越大，隔震层的上、下部结构的层间位置移动和绝对加速率都会减少。所以在适当的选择范围内，隔震层的阻尼比要尽可能地大一点。

通过以上论述可以得到，减少频度比，会让结构绝对加速率的反响降低，隔震层层间移动的反响就应该升高[12]。而对于下部结构层间移动的反响而言，又会存在一个最佳频度值。所以，频度比要适当选择，令其下部结构层间移动为最少，并且使钢结构的绝对加速率限制在合适范围中。

5 仿真实验分析

除必要的结构参数外，相应的地震输入波也应确定。在选择地震波时，要考虑施工场地和地震可能性。一方面，地震具有随机性和不确定性，不存在完全相同的地震情况，而且地震对施工现场的影响通常来自于不同的震源；另一方面，场地类型的识别十分复杂而又模糊不清。所以，同一类网站并没有真正的意义。为使实验数据更加准确，应选择处于自然地震状态下的地震波数据进行输入，自然地震记录的选取，一是要考虑地震的烈度，二是土质状况与施工现场相吻合。本文使用了两个具有实际初、中、晚期记录的强地震记录，即El-Centro波和兰州1号波。

正规的高层混凝土建筑结构应具有一定的抗震性，地震发生时不可发生过度位移，导致建筑结构破坏，产生安全隐患。在此基础上，利用弹性力学方法计算出纯框架结构高层建筑高度为130m，层间位移最大值为H/540。

将上述实验数据输入到MATLAB仿真软件中分析其最大层间位置移动和最大层间加速率响应效果。

5.1 最大层间位置移动对比

图2为地震波在垂直表面上垂直传播的位移响应图。分析图2可知，本文方法的正立面最大位移为1.72mm，本文方法的背立面最大位移为2.73mm，本文方法的最大位移数值小于《砌体结构设计规范》中的规范值，说明本文方法的砌体结构具备一定延性，拥有更好的隔震效果。

(a)正立面相对位移

5.2 最大层间加速率响应分析

图3是地震波传播方向与侧立面垂直的加速率响应图，加速率响应值越低，表示抗震性能越好，图3(a)是采用文献[3]方法的加速率响应，最高值是0.11m/s2，图3(b)是采用文献[4]方法的加速率响应，最高值是0.23m/s2，图3(c)是采用本文方法的加速率响应，最高值是0.076m/s2。从图3中信息可知，本文方法与文献[3]方法均有较好的抗震效果，但是本文方法的加速率响应值最低，本文方法相较于文献[3]方法，其抗震性能更优，鲁棒性更强。

(a)文献[3]方法

图4是在地震波传播与正立面垂直的加速率响应图。图4(a)是运用文献[3]方法的加速率响应，最高值是0.15m/s2，图4(b)是运用文献[4]方法的加速率响应，最高值是0.34m/s2，图4(c)是运用本文方法的加速率响应，最高值是0.13m/s2。由此可看出，本文方法均优于其他两种方法，证明其抗震性能较好，实用性高。

(a)文献[3]方法

6 结论

高层建筑极大满足了人们的生活需要，但由于地震拥有多发性和不可预估性，会对建筑造成不可挽回的损失。由此本文针对层间隔震钢框架结构高层建筑的抗震性能问题展开深入研究。增强隔震支座的稳固性，建立层间隔震结构动力模型，并对地震动的反应谱进行分析研判，得到地震的相关数据，选取合理的参变量得到良好的层间隔震抗震效果，使建筑抗震性能得到进一步改善。