一道高三质检试题的解法赏析

湖北省武汉市黄陂区第一中学盘龙校区 (430312) 彭 梦 李红春

图1

图2

图3

点评：解法3将三角形的周长与旁切圆切线长联系起来，借双曲线的第二定义，探寻到圆心I的运动轨迹，先定性，再定量，思想鲜活，基本没有什么计算，是一种奇妙的解法．

图4

点评：先借助平面几何的方法，将三角形的三条边转化到一条直线上，再选取角为变量表示函数关系，最后借助基本不等式求解，要求计算能力较高，是一般学生可以驾驭的方法．

图5

点评：解法5跳出问题陷阱，直接利用解三角形的方法求解，将正弦定理的面积公式、余弦定理、基本不等式有机结合，方法中规中矩，是学生完全学得会的方法．