“CBA联赛争冠问题”数学模型的建立

李艳春，陈 晋

(吉林建筑科技学院，长春 130114)

1 问题

CBA联赛现有14支球队参赛，分常规赛和季后赛进行，比赛规则是每支队伍有对应的编号、胜负出结果。依据每支队伍在联赛中的临场发挥表现，综合数据记录在表格中，在约100个历史评分中展开探讨，建立相应的数学模型，解决以下具体问题：

问题一：每支球队历史评分不同，结合大量文献与资料数据，在已有的数据基础上，通过网上查找建立合理的指标，估算出每支球队的夺冠概率，并分析出前4名夺冠球队。

问题二：利用网络数据存储和图书资源，收集篮球比赛相关问题，使用Excel对原始数据进行标准化处理和细化分类，利用框架分析各个球队评分指标，对其水平做出相应的评价，总结影响球队发挥的条件因素。

2 模型假设

涉及问题研究的复杂性，为有效解决问题，使用简化模型建立并对其求解，由此对数学模型进行具体假设：

1.假设所给的样点数据都是可靠的；2.假设模型完成过程中所给评分的信息合理，且公开透明；3.假设模型中系统之外的干扰忽略不计；4.假设没有多种复杂因素影响球员的正常发挥；5.假设所有球队战术和球员技能都能合理使用。

3 符号说明

符号说明见表1。

表1 符号说明表Tab.1 Symbol instruction

4 模型建立和求解

4.1 层次分析法模型的建立原理

4.1.1 层次分析法

层次分析法(AHP)是对相应问题因素和内部关系进行研究，运用一定的数学方法处理，使目标、规律等决策问题数学化。建立层次结构模型，将其因素分成若干层次，各个因素之间互相不受影响，建立判断矩阵，进行相对重要程度的比较，主要形式如表2。

表2 判断矩阵表Tab.2 Estimation matrix

将所需的数据判断矩阵中每一列进行归一处理，一般形式项如下：

将归一处理后的项判断矩阵按行相加，如下：

对向量W归一化处理：

得到相应特征向量的近似解，近似解作为体系中同一级各项指标对应上一级相应指标的权重值。对其指标进行检验，使它具有一定的一致性，所需检验指标值如表3。

表3 检验指标值Tab.3 Test indexes

如果一致性测试失败，则使用层次分析法(AHP)和相应的软件进行一致性调整，使分析结果符合实际标准。

4.1.2 文献资料法

在图书馆查阅体育管理学、体育竞赛学等书籍，了解篮球体育竞赛规则、篮球防守与攻击战术，确定球队综合评分标准。结合期刊、杂志、相关文献220余篇，整理研究成果作为参考。

4.1.3 数理统计与分析法

将数据结果利用相关分析软件进行数学统计。运用数学理论公式和软件对数据进行处理；利用Excel2012求得平均数、得分率、变异系数并导入计算；结合SWOT 分析及安索夫矩阵分析方法进行检验计算。

4.1.4 逻辑推理法

对统计数据进行分析，对综合结果进行总结分类，得出结论方案，使方案与结论具有一定的可靠性。

4.2 层次分析法模型的建立与求解

使用SPSS软件导入题中附件，依据给出的数据，对数据进行描述性统计，见表4。用codeblocks软件进行编程，求出每个球队获胜的概率，见图1。

表4 数据计算分析表Tab.4 Data computation analysis

图1 运算每支球队夺冠概率的部分代码Fig.1 Part codes of the calculation of the winning probability of each team

根据层次分析法所得，预测前4名球队依次是：E队、I队、M队、N队。

5 讨论

5.1 体能分析

调查发现，运动员体能素质是影响比赛的重要因素。在比赛过程中，运动员运球力量、运球速度及体力耐力都影响着比赛结果。篮球运动员自身体型决定了其在CBA赛场上的灵活性，大部分篮球运动员体能素质较强，但也存在一些问题，如肢体灵活性不好、核心区域力量薄弱、躯干稳定性较差等，这些因素可能会使运动员出现运动损伤，影响水平发挥，导致评分差异。

5.2 技能分析

作为CBA职业篮球运动员，跳步急停及技能型动作都需要把握身体重心，保持身体平衡，每一个步伐和动作都应保证质量。篮球运动员应依据自身条件调整动作连贯性和一致性，学习专业理论技术方法，挖掘技能潜力。竞技战术作为一种重要技能，一方面强调竞技时的进攻，另一方面也应注重进攻时的防守，防守不仅在于自身，还在于影响对手。例如：在CBA篮球比赛中，利用各种技能使对方迷惑从而干扰对方，辅助我方主力进攻。球员应保持清醒，站好自己的位置，全身心投入。CBA比赛中，命中率、罚球率、失误率、被侵率、进攻篮板率是影响得分的重要因素，不同环境场地有不同效果，无论在哪种比赛中，理论和技能战术都必不可少，球队应结合日常训练实践不断提高综合水平。

5.3 心理分析

积极的情绪能激发运动员的竞技激情，但如果把这种激情转变成焦虑或愤怒时成绩可能就不够理想。但并非所有的负面情绪都不好，一定的适度紧张有利于激发思维，调动神经系统，影响肌肉状态，在比赛中使球员注意力更集中。当运动员自信心受挫时，会加深其对CBA比赛的内疚和恐惧感，极大影响其在赛场上正常水平的发挥。导致焦虑和紧张的因素有很多，包括运动员对失败的焦虑、对成功的追求、对伤病的担忧、社会舆论压力、对手的表现发挥、观众的反应、教练的意图指导等，其都可能引起运动员情绪波动和行为控制失调，因此情绪控制至关重要。情绪与心理状态稳定和谐，运动员发挥正常或超常发挥都有利于调动整个战队的比赛积极性，激发比赛热情。不同运动员存在不同心理，心理训练应针对运动员心理差异采取不同方法。随着年龄的增长，运动员知识储存和个性发展都会发生变化，可通过心理训练提升竞技意识，增强团队凝聚力，使其发挥重要作用。团队凝聚力的具体表现是团队对成员具有吸引力，成员对团队有责任感，自愿且积极参与比赛活动。队伍中成员互相激励、互相安慰，成员关系亲近，凝聚力就会进一步加大。相对于个体的紧张焦虑，团队能够协调分散，提高队伍比赛水平。运动员应做到不被焦虑情绪影响，树立比赛自信心，提前对比赛做出估计，如果心理估计过低，球员积极性激发不起来，沮丧、懈怠的思想就会增加；估计过高，球员心理负担沉重，会对比赛胜利的现实目标实现与否产生质疑、担忧，因此运动员应实事求，不能好高骛远。适当的激励水平可以提高工作效率，但动机水平过高或过低都会影响比赛状态，有些运动员认为自身水平不足，低估能力导致不良情绪产生，更有甚者放弃比赛。而有的运动员高估自身水平，自负情绪在比赛中同样不利，当自负情绪受到打击，比赛自信心挫败，将严重影响赛场状态。合适的动机和期望值有利于提升运动员的自觉性与顽强性，在比赛中发挥更高的水平。