预测湖北省在岗职工未来十年年平均工资

文/李怡萱 黄阳 王行 柯圆圆（江汉大学数学与大数据系）

一、引言

已知1999年至2020年武汉市在岗职工年平均工资（如表1），需预测湖北省2021至2030年在岗职工的年平均工资。

分别利用Logistic模型与灰色预测模型，依据1999年至2020年武汉市在岗职工平均工资，得到拟合曲线并推算出平均工资预测公式，并将实际数据与预测得到的1999年至2020年预测的在岗职工平均工资进行对比，预测武汉市未来十年在岗职工的平均工资。表1中的数据是在武汉统计局中查阅了2021年武汉市统计年鉴，摘取“在岗职工平均工资”此数据。

二、模型建立与求解

（一）Logistic模型的建立与求解

1.模型的建立

设y为年平均工资固定增长率，y(n)为年平均工资增长率，n(t)为t年的年平均工资，设n(t)可微，n( 0)=n0，从t年往后的年平均工资增长量为n(t+ Δt) -n(t)，b表示受各项因素条件影响下的年平均工资容量，y表示年平均工资很少时的增长率，由假设得：当△t趋近于0得微分方程的初值问题

设y(n) =y-a·n，则n趋近于0时

y(n)趋近于y，由假设n趋近于b时

y(n)趋近0，所以y-a·b=0，即

用 y（n）代 替 方 程 y，代 入（1）式得

解该微分方程得通解

由n( 0)=n0，求得

将（4）代入（3）得：

代入表一中的各项数据，运用MATLAB软件拟合得到图1：

图1 Logistic模型下的平均工资

显然，图1中的平均工资与真实值明显不符合，即其不适用于短期内工资增长水平预测，下面我们考虑使用灰色预测GM（1，1）模型再次进行预测。

（二）灰色预测GM（1,1）模型的建立与求解

1.模型的建立

设x为武汉市在岗职工平均工资（元 ），x(t)即表示平均工资为时间的函数。设由1999年至2020年的非负22个年平均工资组成的原始数据的数列：

令X(0)的一次累加生成数据数列是：

记X(1)的 邻 均 值 序 列：其中

2.参数估计

计 算 可 得 a = -0.1045 ， b =8551.2606。

3.模型求解

进行逆生成处理此数据模型，可还原

4.模型检验与预测

由表2及图2可看出，实际值与预测值拟合较好，预测结果中1999年至2020年预测的武汉市在岗职工平均工资与实际工资数据的相对误差的绝对值均小于0.3，与实际数据相差不大，且图形的拟合度较好，说明灰色预测模型所得预测值与真实值误差在合理范围之内，符合社会经济发展规律，则可以得出短期内在岗职工平均工资的预测良好的结论，从而预测2020-2030年平均工资如表3。

图2 灰色预测模型预测平均工资

表2 1999年至2020年湖北省在岗职工平均工资预测数据和实际数据比较

表3 2021年至2030年湖北省在岗职工平均工资预测结果

三、研究与分析

本文研究平均工资水平运用了Logistic模型与灰色预测 GM（1，1）模型，在使用模型上用两种模型对相关数据进行分析拟合预测， 进行对比分析，比较各个模型所得预测值与真实值之间的相对误差，从而找出研究预测平均工资的最优模型。我国现目前经济仍处于高速发展中，人民生活水平也正在大幅度提高，故短期之内工资水平仍会大幅度提高，所以使用Logistic模型对预测近期数据误差较大，不适用于短期数据预测，而灰色预测模型在预测近期数据上误差较小，更具有可靠性，故可运用灰色预测GM（1，1）模型对短期内工资水平预测更为有效。但需要注意的是，目前国家在长远规划中为了减少污染源排放，降低资源消耗率，出台相关政策，调整三大产业架构，大力发展服务业，从而使得第一产业与第二产业在经济发展中受到了较大冲击，故全国经济在政策影响下发展速度会稍稍放缓。与此同时，2019年年末发现新冠病毒以来，新冠疫情对中国以及全球经济具有较大冲击，在金融市场方面，多国股市发生熔断现象或遭遇重挫；在全球贸易方面，各国相继采取管制措施，限制人员流动，导致全球贸易萎缩；在跨国投资方面，企业营收遭受冲击，资金链挑战较大，使得跨国投资发展受到重挫；在供应链条方面，疫情对全球产业链形成冲击，尤其是汽车行业、电子设备和机械设备等价值链融合度较高的行业影响较为明显；在旅游业以及航空等行业方面，众多旅游公司以及航空公司陷入瘫痪甚至面临破产。即疫情导致全球经济低迷，仅在2020年全球经济就萎缩了4.4%，且针对新冠病毒目前仍无永久性疫苗，疫情结束时间仍是未知数，故在经济遭受重挫的背景下，本文所预测平均工资仅供参考，但所使用工资预测模型仍具有可推广性。