用于变频电机定子绝缘监测的宽频带绕组建模方法综述

张品佳，郑大勇

（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084）

0 引言

相比于非变频电机，变频电机具有优秀的控制性能和节能特性，因此被广泛应用于现代工业中。电机作为工业能源消耗的主要途径，采用变频电机系统能够有效降低电能消耗，可以积极响应政府部门节能减排的号召。但是，由于变频电机系统采用含有电力电子开关器件的逆变器控制，电机绝缘系统承受着具有极高的电压变化率的阶跃电压冲击，此外还会因为连接电缆与机端参数不匹配的现象而承受机端过电压的冲击。因此，变频电机绝缘系统承受的电气压力远大于传统电机绝缘系统[1]，而宽禁带半导体器件的使用进一步造成了更高的电气压力[2]。而另一方面，由于对于高能量密度的需求，电机的体积逐渐变小，进一步限制了电机的散热能力，使得电机的绝缘系统承受了更高的热应力，导致电机绝缘系统的故障率进一步上升。

对于高可靠性的电机系统，突然发生的电机故障不仅会对电机造成损害，更重要的是会造成系统正常运行的停止和其他更为严重的故障。以海上油田开采为例，由于电机故障导致的停工其损失高达25000美元／小时[3]；以多电飞机、电气化轨道交通系统为例，如果在运行过程中出现电机故障，将会造成严重的安全事故。因此，在故障初期及时诊断并切除故障的方法对于高可靠性的电机系统来说并不适用。通过连续监测电机系统运行状态，对电机系统的剩余寿命做出预测，通过提前合理安排检修，避免绝缘故障的突然发生。这种预测性维护（Predictive Maintenance）技术近年来受到了越来越多研究者的关注。

相比于绝缘故障诊断，基于预测性维护技术的绝缘监测技术需要在绝缘仍处于健康状态的情况下对绝缘参数进行连续跟踪。因此，绝缘监测技术中待监测信号量的变化要远小于故障诊断中信号量的变化。所以，需要建立更为精细的电机绝缘模型，才能为相应的绝缘监测技术提供有力的理论支持。

1 定子绕组绝缘结构

电机定子绕组主要由三大部分组成，即：铜导体、铁芯和绝缘。绝缘是电机防止电气故障的重要组件，可以防止电机内部不同电势的部件间发生短路和击穿。根据电机功率等级的不同，常见的定子绕组主要分为以下三种类型：散绕绕组、多匝线圈式成型绕组、采用罗贝尔换位线棒的成型绕组，本文主要讨论前两种绕组形式。由于成型绕组的结构更为明确，因此下文将从成型绕组绝缘结构出发进行介绍。

成型绕组绝缘结构包括以下几大部分：主绝缘（相对地绝缘）、相间绝缘、匝间绝缘和股间绝缘。图1是以2匝线圈每匝4股的定子绕组线圈为例的成型绕组绝缘结构示意图。首先，对于股线绝缘，由于承载电流比较大，电机定子绕组的导体横截面积也相应较大，因此从机械强度考虑，为了便于导体弯曲，需要将每匝导线分为多股；从电气角度考虑，由于高频下会出现趋肤效应，即电流只能分布在导体表面一定深度内，因此分股可以有效利用导体横截面积，避免中心部分没有电流流过。通常，股线绝缘承受的电压只有几伏，因此其可以制作的很薄[5]。股间绝缘的损坏不会导致短路事故的发生，但是会造成铜损的增加和定子绕组的温升。

图1 成型绕组绝缘示意图Fig.1 Diagram of the insulation in the form-wound stator winding

对于匝间绝缘，它是防止匝间短路故障发生的重要绝缘部件。当匝间发生短路时，将会形成很大的电路换流，迅速产生大量的热量，破坏周围绝缘，并进一步发展为更为严重的对地故障。对于成型绕组，各个匝线圈的位置都是固定的，因此匝间绝缘上承受的电压也是确定的。设计上会安排电压相近的匝相邻，使匝间电压最小。而对于散绕绕组，由于各个匝之间的位置随机，因而匝间绝缘承受的电压大小不一，极端情况下会出现电势最高和最低的匝相邻的情况，匝间绝缘承受了最高的电压。因此，匝间绝缘是电机定子绕组绝缘的薄弱环节，匝间绝缘老化在在线监测中需要着重考虑。

主绝缘是指绕组与接地铁芯之间的绝缘部分，这一部分绝缘承担了电机系统中最大的电压，是最为关键的绝缘组件。当主绝缘击穿时，绝缘漏电流极大，保护系统会立刻动作切除故障电机。因此，电机主绝缘在电机各个绝缘组件中厚度最大，承受电压能力最强。

相间绝缘较为特殊，其并不存在于整个绕组的各个位置处。对于单层绕组电机，相间绝缘主要是端绕组相互交叠导致；对于双层绕组电机，相间绝缘不仅存在于端绕组，在槽内上下两层绕组之间同样存在相间绝缘。相间绝缘理论上承受的电压等级与主绝缘相近，因此同样需要较强的绝缘结构来避免相应的绝缘击穿故障。

综上所述，除了股间绝缘外，匝间绝缘、主绝缘和相间绝缘老化最终都会造成严重的绝缘故障。因此，下文的建模方法分析中将会着重考虑这几种绝缘参数对于电机定子绕组模型结果的影响。

2 定子绕组绝缘阻抗频谱特性测量

定子绕组绝缘阻抗频谱是指在宽频段内电机定子绕组绝缘阻抗的测量结果，是用来反映电机定子绕组不同位置绝缘老化情况的重要工具，一般采用阻抗分析仪或RLC电桥来离线测量定子绕组绝缘阻抗。根据测量时端子连接方式的不同，定子绕组绝缘阻抗频谱分为共模（相对地）阻抗、差模（相对相）阻抗和相对中性点阻抗三种类型。

共模阻抗测量方法[5]测量的是三相定子绕组相对地的阻抗参数，其离线测量方法如图2所示，典型的测量结果如图3所示。由于对地主绝缘部件串联在主回路中，因此该种方法测量时的电流主要是流经主绝缘的绝缘漏电流，能够很好地反映主绝缘的老化信息。当频率较高时，绕组自身的杂散参数开始占主导作用，此时阻抗频谱除了反映主绝缘信息之外，还会反映绕组自身参数如串联电感、电阻、匝间电容等。这种测量方法的另一个好处是有利于在线测量，如图4所示[6]，通过将三相电缆同向穿入电流传感器，可以实现三相正负序电流的磁场互相抵消，只测量零序共模对地主绝缘漏电流，可实现共模阻抗的在线监测[6-8]。值得注意的是，图4中还体现了一种测量单相绝缘漏电流的方式，即将每一相的电缆进线和出线反向穿入电流传感器，即可抵消负荷电流的磁场，只测量单相的绝缘漏电流[9-12]。这种测量方法对主绝缘和相间绝缘均能进行监测，但这种测量方法并没有与之对应的离线测量方法与绕组模型，因此不在后续的讨论范围内。

图2 共模阻抗测量方法示意图Fig.2 Diagram of common-mode impedance measurement method

图3 共模阻抗测量结果Fig.3 Measurement results of common-mode impedance

图4 共模阻抗在线测量方法Fig.4 Diagram of online common-mode impedance measurement method

差模阻抗测量方法测量的是一相定子绕组对另外两相的阻抗参数，其测量方法如图5所示[13]，典型的测量结果如图6所示。该测量方法的串联主回路是定子绕组本身，各绝缘参数均并联在主回路上。因此，该测量方法对于绝缘参数并不敏感，只在高频段时对匝间绝缘参数有所反映。在在线监测时，可以通过直接测量相电流的方式来进行，如图7所示[14]。但是由于相电流的量级（可高达上百安）可以远远大于绝缘漏电流（微安到毫安级别），因此这类传感器很难在满足量程的同时保证精度，一般应用于额定电流在10A以内的低功率等级设备的在线监测[14-17]。而且在在线测量时，还要基于其他方法排除对地主绝缘漏电流的影响，才能得到与离线结果相同的电路拓扑，在数据处理上较为麻烦。

图5 差模阻抗测量方法示意图Fig.5 Diagram of differential-mode impedance measurement method

图6 差模阻抗测量结果Fig.6 Measurement results of differential-mode impedance

图7 差模阻抗在线测量方法Fig.7 Diagram of online differential-mode impedance measurement method

相对中性点阻抗测量方法[5]测量的是三相定子绕组对中性点的阻抗参数，其测量方法如图8所示，典型的测量结果如图9所示。对于同一台电机，该测量方法的测量结果与差模阻抗的测量结果形状类似，只是阻抗幅值会对应的减小，该方法的优点在于可以应用于负荷电流较大时的在线监测方案。通过额外的信号注入设备，可以实现从三相机端到中性点的信号注入，并在信号注入电路中测量该回路的电流，从而得到相对中性点阻抗，其在线测量方案如图10所示。但是，对于这种测量方案，需要额外的信号注入设备，因此在实际工业应用中会受到一定的限制。

图8 相对中性点阻抗测量方法示意图Fig.8 Diagram of phase-to-neutral impedance measurement method

图9 相对中性点阻抗测量结果Fig.9 Measurement results of phase-to-neutral impedance

图10 相对中性点阻抗在线测量方法Fig.10 Diagram of online phase-to-neutral impedance measurement method

综上，这一部分总结了电机定子绕组绝缘阻抗的三种测量方法，这三种测量方法都能在不同程度上反映定子绕组绝缘的信息。由于测量方法的不同，这些方法在在线测量应用时会有不同的优劣之处。由于这些测量方法得到的都是同一电机定子绕组的参数信息，因此它们的建模方法有着相同之处。因此，下文的建模方法分析中将不会对这些测量方法做特意的区分。

3 定子绕组绝缘宽频带建模方法

对于传统绝缘离线测试方法，关注的频段通常比较低，约在0.1Hz～1000Hz之间。但是，传统的离线测试方法耗时久，受温度、湿度等环境因素影响大，且无法反映匝间绝缘的状况。因此，越来越多的研究开始关注宽频段内绝缘特性与老化之间的关系，寻找可以用于反映不同类型绝缘老化的监测量。另一方面，电机定子绕组模型包括定子绕组自身电阻电感参数、定子绕组对地绝缘参数、定子绕组匝间绝缘参数、定子绕组相间绝缘参数、定子绕组与转子和轴承等部件的耦合参数等，完整的模型非常复杂。为了得到相对简洁的电机定子绕组绝缘等效模型，便于分析不同绝缘老化问题，需要从不同频段出发，对于定子绕组绝缘的等效电路建模方法进行研究。

3.1 低频段建模方法

在低频段，电机定子绕组绝缘模型主要由绕组对地绝缘参数决定，而绕组自身的电阻、电感等参数基本可以忽略；而在高频段，绕组自身的电感参数对模型的影响超过了对地绝缘参数的影响，改变了绝缘漏电流的流通路径。因此，基于绕组自身串联阻抗和绕组对地绝缘等效阻抗间的相对大小关系，将电机绕组绝缘模型按照频段分为低频段（绕组自身串联阻抗远小于对地绝缘等效阻抗）、中频段（绕组自身串联阻抗和对地绝缘等效阻抗在数量级上相当）和高频段（绕组自身串联阻抗远大于对地绝缘等效阻抗）。

在低频段，主要通过集中式参数的方式进行建模，并且只有共模测量方式才能在这一频段监测到绝缘相关信息。由于在低频段，绕组自身参数的影响几乎可以忽略不计，所以低频段的模型只需要计及主绝缘的参数。在低频段测量时，测得的电流主要是绝缘电流，可以分解为电阻性分量和电容性分量，如图11所示[6]。电阻性分量反映了电导损耗和极化损耗，电容性分量反映了绝缘结构性的物理量，如分层、孔隙等绝缘损坏情况。电阻性分量和电容性分量的比值称为电介质损耗因数，是用来反映绝缘老化情况的常用物理量。对于共模测量方法，三相定子磁场互相抵消，定转子之间的耦合可以忽略。因此，漏电流流通的定子绕组绝缘模型只包括图11所示的主绝缘等效电阻和电容参数。

3.2 中频段建模方法

在中频段，由于绕组自身的阻抗参数不可忽略，因此需要计入模型。在这一频段，常用的建模方法包括集中参数法和分段集中参数法。这一频段的模型可以反映多种绝缘老化情况，而且各种测量方法均能在一定程度上实现这一频段的测量。

（1）集中参数法

集中参数法将电机定子绕组各种参数分别用集中的参数进行描述。对于共模测量方法，常见的集中式参数模型如图12所示[5]。图12中，Cg为主绝缘等效电容，Ld为绕组自身电感，R为绕组电阻，Re为铁耗等效电阻，Ct为匝间等效电容。对于中高频段的模型，主绝缘电容性漏电流会远大于电阻性漏电流，因此主绝缘的等效电阻分量可以忽略。此外，由于绕组感抗一般远大于绕组电阻，因此串联的绕组电阻R一般也可以忽略。

图12 经典定子绕组集中式参数模型Fig.12 Classic lumped parameter model for stator winding

对于集中式参数模型，根据所侧重反映的参数不同，会有不同参数集中建模的方法。文献[18]对几种不同的集中式参数建模方法进行了比较，其建模方法如图13所示。图13（a）所表示的模型中，Cg为主绝缘等效电容，Ls为定子绕组电感，Re为铁耗等效电阻，Rg为电机机壳等效电阻。对于较低的频段（例如1kHz～10kHz），该模型还需计及趋肤效应才能较为准确。对于100kHz以上的频率段，由于绕组匝间和其他杂散电容性耦合参数，电机阻抗频谱上将会产生更多的谐振点。为了拟合这些谐振点，图13（b）采用了RT-LT-CT支路。由于拟合的参数较多，这个模型需要较为复杂的数值解法来得到模型的拟合值。图13（c）进一步简化了模型，能够实现两个谐振点的拟合，参数计算较为简单。图13（d）对前述模型进行了进一步的改进，统一了机壳等效阻抗的接点，并对前端连接的导线和连接端子的电感加以考虑。

图13 不同定子绕组集中式参数模型的对比Fig.13 Comparison of different lumped parameter models for stator winding

由于是集中式的参数模型，因此该类模型无法反映定子绕组的内部结构，该模型中的参数大多为等效值，与其实际物理意义并不一一对应。例如匝间等效电容Ct只表示与匝间电容有关的等效物理量，并不完全由匝间绝缘的参数决定，实际与绕组自身其他物理量之间均有关系，无法完全解耦，无法通过匝间绝缘的尺寸和材料直接求出，而是需要通过测量结果进行参数拟合得到。这样的建模方法给绝缘状况的监测带来较大影响，不利于其在监测上的应用，该建模方法要用于拟合端口特性[19]。

对于其他测量方法的模型，如差模法、相对中性点法，其集中参数法的模型与共模法的建模方法类似。这是因为在频率较高的情况下，铁芯对于磁场起到了阻碍作用[20]，因此无需考虑定子和转子间的磁场耦合，其参数获取方法与共模测量法建模过程无区别。而在较低的频段，则需要考虑差模测量法时电感参数由于磁场分布而与共模测量方法不同，且定转子之间的耦合不可忽略。

（2）分段集中参数法

为了克服集中式参数模型无法反映绕组内部具体结构、参数不具备明确的物理意义等缺点，分段集中参数法在定子绕组绝缘监测中得到了更多的应用。图14为一个典型的分段集中参数法模型（相对中性点测量法）[21]。这种建模方法充分考虑了定子绕组的物理结构，针对每一匝绕组分别进行类似于面前集中参数法方式的建模，对每一匝的自感与互感Lss、绕组电阻与铁损Rs、匝间的绝缘等效参数Ci和Ri、端绕组的自感与互感Lsa、每匝对地主绝缘等效参数Cm分别进行建模。通过这种方式建模，每个绝缘参数都具有了明确的物理意义，可以建立起定子绕组绝缘阻抗频谱与具体部位的绝缘老化现象之间的关系。

图14 定子绕组分段集中式参数模型Fig.14 Multi-section lumped parameter model for stator winding

文献[22]针对共模测量方式采用同样的分段集中式参数法进行建模，但是该文献忽略了同一槽内绕组各匝之间的相互耦合。此外，文献[21]和文献[22]的建模方法中均采用了恒定值的参数，这与参数的实际物理意义不符。因为绕组电感Ls和电阻Rs都是与频率有关的变量，采用恒定参数模型造成了模型结果在宽频带范围内与测量结果的吻合性较差。文献[23]和文献[24]提出了参数基于有限元计算的分段集中参数建模方法。其中，每个频率下的频变参数均在Ansys Maxwell有限元仿真软件中进行数值仿真计算，然后再在Matlab Simulink里计算整体模型的阻抗频谱，从而实现了宽频段内分段集中参数的建模。如果对于模型内部的结构并不追求很高的准确度，可以使用简单的π型等效电路串联的方式对绕组进行分段式建模，能够在一定程度上反映出匝间和主绝缘参数对于端口特性的影响[25]。

分段集中参数式建模方法能够充分体现模型中参数的物理含义，建立起定子绕组阻抗频谱与定子绕组绝缘参数老化情况之间的直接关联，对于应用于定子绕组绝缘状态监测具有重要价值。但是，基于物理方法得到的参数由于参数测量、计算方法等多方面的因素，注定会与实际值存在一定的误差，因此这种方法得到的模型与测量结果存在一定的差异，其拟合效果不如参数通过测量结果直接拟合的集中参数法好。

3.3 高频段建模方法

对于高频段，电机定子绕组模型中感性部分的阻抗将远大于容性分量的值，因此这一部分的模型主要以容性分量为主。除了频域分析，这一部分的模型也经常用于定子绕组内部电压分布的时域分析上。在逆变器驱动的电机中，对于时域上由于电力电子开关器件开关导致的电压脉冲波形分布情况的分析需要很高的频带宽度，因此需要建立高频段的定子绕组模型。

集中式参数的模型也可用于分析高频段的定子绕组阻抗。文献[26]和文献[27]采用了一种在中低频段模型T型等效电路前增加高频参数支路的方法实现了对于定子绕组从低频段到高频段的完整建模，其模型如图15所示。图15中，Csf_effective为在高频下有效的定子每相第一槽内的主绝缘等效电容值；ηLls为定子首匝绕组的漏感，主要用来拟合时域上的机端电压波形反射现象和频域上的电机高频阻抗频谱上出现的反谐振现象；其他参数与前面的集中式参数基本相同，Rs为定子绕组电阻，Lls为定子绕组的电感，Rsw为高频下铁损、趋肤效应等损耗等效项，Csw为匝间等效电容，Lm为定子励磁电感，Rcore为励磁电阻，Llr为转子漏感，Rr为转子电阻，s为转差率。可以看到的是，该模型基本是在传统的异步电机T型等效电路的基础上额外增加了反映高频参数的支路，这种建模方法本质上同样不能反映参数的物理意义，由于没有考虑绕组内部的结构，也无法反映电压在绕组内部的分布情况。

图15 高频定子绕组集中式参数模型Fig.15 High-frequency lumped parameter model for stator winding

文献[28]采用分段集中参数法，不仅能反映中频段的阻抗频谱，也能反映高频段的谐振点特性和时域上的波形特征。如图16所示[28]，在前面的分段集中参数模型简化的基础上，其对绕组的电阻RT进行了多层阶梯式建模，用于对趋肤效应进行拟合，以适应高频电流参数频变的特性。但这种方法仍较为简单，拟合效果较为一般。文献[29]对模型中使用的匝间和线圈间的容性阻性互感进行了进一步的建模，并使用阶梯电路的方法对参数的频变特性进行拟合，得到了更为准确的高频段模型，并进一步的使用该模型对高频段的反谐振点现象进行了建模[30]。

图16 阶梯式高频分段集中参数法建模Fig.16 High-frequency lumped parameter model using the ladder model

传输线模型是高频建模常用的模型手段，常用来进行电磁干扰（Electromagnetic Interference，EMI）等暂态现象的分析。文献[31]和文献[32]提出了一种应用于高频段分析的传输线模型，如图17所示。图17中，Ciw为匝间等效电容，Rsw为损耗等效电阻，Llf为绕组低频等效电感，Lhf为绕组高频等效电感，Csf和Rsf为主绝缘等效参数，Δz为单位长度。传输线模型能在高频段内很好地拟合模型的结果，但是其参数仍是通过传输线的端口特性进行拟合得到，其物理意义仍不够清晰。

图17 定子绕组传输线参数单元模型Fig.17 Diagram of per-unit transmission line model for stator winding

3.4 模型参数计算方法

无论是哪一种模型，最重要的是如何准确确定参数。目前已有的模型中，参数确定主要有如下几种方式：解析计算法、有限元数值计算法和参数拟合法。前两种方法得到的参数物理意义明确，便于建立阻抗频谱与绝缘参数之间的关系，但是计算过程中难免引入误差，计算结果与实测结果拟合程度不好；参数拟合法以模型仿真结果和实测结果拟合程度最优为目标，因此可以得到最好的拟合效果，但是这样得到的参数一般不具有明确的物理意义，难以指导定子绕组绝缘状态监测。

解析计算法基于定子槽和绕组的物理尺寸参数、绝缘的介电性质等，通过已有的理论分析公式，使用解析法计算得到。其中，各电容参数均可基于最基本的平行板电容计算公式推导而得

式（1）中，C为绝缘电容的值，εr为绝缘材料的相对介电常数，ε0为真空介电常数，S为绝缘材料一侧极板的面积，d为两极板间的距离。包括主绝缘电容、匝间绝缘电容在内，各种不同形状的导线间绝缘电容的计算在文献[33]中得到了较为完整的论述。

对于绕组电阻，可以通过最基本的电阻计算公式获得，并主要需要考虑其趋肤效应

式（2）中，R为绕组电阻，ρ为电阻率，l为导体长度，S为导体有效的横截面积。其中，有效横截面积S与趋肤效应深度p有关，即：在高频下，电流只在导体表面下深度为p以内的面积流通，其计算方法为

式（3）中，f为电流的频率，σ为电导率，μ为磁导率。这种解析计算方法只计及了趋肤效应的影响，而对于槽内导体，由于多匝线圈之间互相影响，临近效应同样十分重要，因此这种计算方法造成的误差较大。对于绕组的铁损等损耗，其理论计算方法较为复杂，且关注的频段一般不高，因此很少直接通过解析计算的方法得到铁损等损耗。

对于绕组电感，在端绕组部分，绕组电感磁路基本只包括空气，因此与频率无关，直接计算可得[34]。但是对于槽内导体而言，在较高的频率下，铁芯对磁场的阻碍作用较为明显，可以忽略不同槽导体间的互相影响，而只需要计算同一槽内导体的电感，其计算方法如下

式（4）～式（6）中， Liron为铁芯中磁链对应的电感部分，Linsul为绝缘中磁链对应的电感部分，Ls为槽内导体的总电感（这里未计及槽内导体之间的互感，实际计算时需要通过同样的算法加以考虑），z为槽横截面积的周长，h为槽宽，r为导体半径，n为导体匝数。需要注意的是，这种解析计算方法是一种较为理想的简化计算方法，其计算结果与实际结果有一定的差异。

有限元计算法是利用商用有限元数值计算软件，如Ansys Maxwell等，通过求解电磁场方程的方式计算对应参数的值。这种计算方法相比于解析法，由于可以考虑更为复杂的尺寸结构，其计算结果一般精度更高，因此被广泛采用[28，35-39]。由于一般考虑的磁场频率较高，铁芯对磁场起到阻碍作用，因此只需要对槽内的磁场进行建模。对于各种电容耦合参数，也只需要考虑导体到铁芯的耦合，只需要对槽内建模，如图18所示[38]。但是，这种计算方法需要设置好数值仿真的各类条件，并划分合适的网格，其最终计算结果的精度受此影响很大。而且有限元仿真对于较细小的物理结构仿真效果较差，如铁芯叠片结构，一般无法直接仿真，而是通过将叠片方向的电导率置零来考虑，这就造成了无法考虑在很高频率下的铁芯内部涡流现象（即叠片厚度不可忽略的情况），因此其计算结果虽然与解析法相比精度较为提高，但是与实测结果的拟合仍有一定差距。

图18 定子槽内参数有限元计算Fig.18 FEA calculation of the parameters in the stator slot

为了方便读者直观理解解析法计算和有限元计算的区别，以文献[23]中的参数计算为例展示两种计算结果的对比，如表1所示。一般的，解析法计算过程中会进行一定的理想化简化处理，如认为导体在槽的正中央等，从而造成一定的误差。所以，有限元法的计算结果更为准确，解析法一般用于为有限元法计算的结果提供对照，佐证有限元法计算结果的合理性。

表1 解析法和有限元法参数计算结果对比Table 1 Comparison of parameter calculation results between analytical method and FEA method

拟合法是指通过实验测得的阻抗频谱，反推模型中各个参数的数值。由于是直接拟合测量结果，因此其结果的拟合效果要优于解析计算法和有限元计算法，但是其参数的物理意义并不明确，有时只是为了拟合最终的频谱曲线，并没有实际的物理意义。以共模测量法为例，如图3所示，在低频段，共模阻抗基本为纯电容性，因此在这一频段可以求出主绝缘对地电容；在高频段，共模等效电路中的感性分量基本可以视作断路，只考虑电容性部件构成的网络，可以进一步求出匝间等效电容；再根据第一谐振点的频率和谐振幅值，可以进一步求出电感和电阻分量[5]。对于更复杂的等效电路，也可以有类似的拟合求解方法，甚至还有直接从数学角度出发，通过求解传递函数的方式直接进行拟合的向量拟合法[40]。这些方法求得的参数模型侧重于模型端口特性的吻合，能够很好地反映电机定子绕组对外的特性，如机端过电压现象等，但是由于不涉及绕组内部结构，无法反映绕组内部的电压分布，对于不同部位的绝缘老化现象也无法进行分析。

3.5 未来研究发展方向

对于现有的建模方法，需要解决和提升的研究点如下：

1）低频段的建模方法较为简单，研究已非常完善，简单的RC并联等效电路足以在该频段反映绝缘材料的性质。如果未来在线监测技术能够更为精确的在这一频段甚至更低的频率段对阻性绝缘漏电流进行在线精确测量，那么则需要建立更为复杂的并联阶梯电路来表示绝缘特性。

2）中频段的建模方法中，集中参数法的相关研究已经非常完善。其优点在于可以较为简单的对端口特性进行拟合；其缺点是建模较为粗略，部分参数缺乏物理意义，无法反映内部结构。这是由于模型本身的结构限制导致的，这一模型在应用于绝缘参数在线监测时，研究者需要对其中的等效参数造成影响的各种因素进行详细分析，明确模型中等效参数的改变是由绝缘参数改变造成的。

分段式集中法具有参数物理意义明确、能够有效反映内部结构的优点，缺点是端口特性拟合效果较差。为了解决这一问题，一方面需要对模型结构进行进一步优化，使得模型能够充分考虑电机内部复杂结构；另一方面，对模型参数的计算要更为准确，减少模型参数计算中的误差。此外，对于散绕电机，需要确定合适的平均值方法，得到与实际结果最为拟合的模型。

3）对于高频段的建模方法，集中法和分段集中法为了拟合高频段较多的谐振点，需要建立更为复杂的模型结构，较为繁琐。因此，传输线模型法是最为合适的建模方法。在在线绝缘监测研究中，研究者需要明确传输线模型中的平均等效参数与绝缘参数之间的对应关系，并根据实际老化情况的需要，建立非均匀的传输线模型。

4 结论

电机定子绕组模型是监测其绝缘老化状况的重要手段。而不同频段下，电机定子绕组模型能反映的绝缘问题也不相同。因此，如何建立宽频段的电机定子绕组模型成为绝缘监测领域的重点。

本文首先分析了电机定子绕组的绝缘结构，明确了匝间绝缘、相间绝缘和主绝缘是绝缘监测的重点。进一步地，本文将电机定子绝缘阻抗频谱特性测量方法整理为共模测量（相对地）、差模测量（相对相）和相对中性点三类方法，并解释了离线和在线测量方法。

在此基础之上，本文按频段将已有的电机定子绕组建模方法归纳为低频段、中频段和高频段三类：1）低频段模型主要用于反映主绝缘老化信息；2）中频段模型还能进一步反映匝间绝缘老化信息；3）高频段模型可以用于分析绕组内电压分布的时域波形，从而研究在电力电子开关器件作用下绕组内部电气压力的分布和对绝缘老化速率的影响。

对于各种建模方法，其参数计算方法尤为重要，主要分为基于物理信息的直接计算法（解析计算法和有限元计算法）和通过阻抗频谱直接拟合的拟合法：前者的优点在于参数的物理意义十分明确，能够建立明确的阻抗频谱与绝缘参数之间的关系，缺点则是参数计算不可避免的会混入误差；后者的优点在于拟合效果最优，但是缺点在于参数并不具有明确的物理意义。