生物礁气藏水平井产能预测研究

任世林 李 毓 熊 钰

(1. 中石化西南油气分公司 勘探开发研究院， 成都 610041； 2. 西南石油大学 石油工程学院， 成都 610500)

超深层生物礁气藏渗流过程相对复杂，因此现有的生物礁气藏产能预测模型参数计算也比较复杂。袁舟依据普光气田试井解释，参照均质两区和三区复合气藏、双重介质气藏渗流物理模型建立了气藏水平井渗流数学模型和单井耦合模型[1]。廖强基于元坝气田长兴组气藏硫沉积预测模型，运用附加表皮系数的两区复合产能方程进行了气井产能预测[2]。陈军等人针对不同气藏直井非达西渗流模式，推导了底水气藏气井产能公式[3]。杨丽娟等人运用二项式产能方程求取气井一点法产能方程系数，进而推导出了气藏一点法产能方程[4]。邓惠等人通过绘制ɑ值与有效厚度、有效渗透率的关系图版，建立了龙岗气藏一点法产能方程[5]。乔智国等人通过对测试产量与一点法系数的回归分析，推导出了气藏一点法产能方程[6]。方建龙等人基于高压物性曲线拟合拟压力函数积分项与压力关系式，并结合渗流方程对气井产能进行了预测[7]。李继强等人针对未积液气井进行了研究，通过生产水气比和产气量确定其产能[8]。总体上，关于超深层礁滩气藏气井产能及其影响因素的研究比较少。

试井资料显示，生物礁气藏的渗流特征多为径向复合，由内到外物性逐渐变差。基于生物礁气藏这一渗流特征，本次研究将水平井的三维渗流场分为水平井垂直面的径向渗流和水平面的椭圆形渗流，采用两区复合模型进行水平井产能预测模拟。同时，建立了常规水平井和压裂水平井的产能预测模型，模拟生物礁气藏水平井的产能变化。

1 常规水平井产能预测模型的建立

1.1 假设条件

水平井的渗流机理是其产能预测的理论基础，常规水平井与压裂水平井的渗流机理也有所区别。常规水平井产能公式的基本假设条件如下：

(1) 存在单相气体，且压缩系数和黏度不变。

(2) 水平井段，可位于厚度为h的气层中任意位置。

(3) 水平井段平行于气藏的顶部和底部边界。

(4) 地层为水平无限大的等厚均质砂岩，气层特征为各向异性，Kx≠Ky≠Kz。

(5) 气层在水平方向上的分布范围无限大，或其侧面有边界。

(6) 水平井段具有无限传导性，均匀流动或无压降，单位长度井段的流量为常数。

(7) 气体流态为达西流。

(8) 忽略毛细管力、重力，井筒及各种措施产生的压降。

(9) 试井测试前的地层各处压力均为原始气藏压力。

通常，垂直气井的泄气区域呈圆形，而水平气井的泄气区域可呈圆形、椭圆形或复合形，水平气井的泄气面积比垂直气井的大很多。本次研究中选用的水平气井泄气区域为椭圆形，常规水平井的泄气方式分为垂直面的径向流动和水平面的椭圆流动(见图1)。水平井的流动阻力分为水平面椭圆形渗流阻力Rh和垂直面径向渗流阻力Rv，水平井的产能为Qh，其关系式为：

(1)

式中：Qh—— 水平井的产能，104m3/d；

pwf—— 井底流压，MPa；

pi—— 原始气藏压力，MPa；

Rh—— 水平面椭圆形渗流阻力，(mPa·s·K)/(μm2·m)；

Rv—— 垂直面径向渗流阻力，(mPa·s·K)/(μm2·m)。

图1 水平井渗流图解

1.2 水平面渗流阻力

水平井在水平面上的泄气区域呈椭圆形(长半轴为a、短半轴为b)，水平井段长度为L，地层各向异性。通过茹柯夫斯基变换，将椭圆形区域变换为半径为(a+b)/(0.5L)的圆形区域，将点(-L/2，0)到(L/2，0)之间的线段变换成单位圆周。

根据气体平面径向稳定渗流的拟压力分布公式，得到标况下用压力平方形式表达的产量公式。据此产量公式推导出以下水平面渗流阻力公式：

(2)

式中：T—— 温度，K；

Z—— 气体压缩因子；

K—— 渗透率，μm2；

Kh—— 水平渗透率，μm2；

Kv—— 垂直渗透率，μm2；

L—— 水平井段长度，m；

reh—— 有效渗流半径，m；

h—— 储层厚度，m；

μ—— 黏度，mPa·s；

α—— 外部阻力校正系数；

m—— 根据气田特性差异取值的常数，取1.1。

1.3 垂直面渗流阻力

垂直于水平井井筒、在垂直面内的渗流形态为上下边界封闭的径向流。运用保角变换公式进行以下转换：

(3)

在ξ平面上的流动，可视为单位圆形封闭区域内一口半径是ξw′的直井，由此得到以下垂直面渗流阻力计算公式：

(4)

1.4 常规水平井产能公式

应用电模拟原理，考虑等值渗流阻力，推导出生物礁气藏常规水平井的稳态产能公式：

(5)

式中：Qsc—— 标况下的水平井稳态产能，104m3/d。

根据式(5)，同时考虑储层各向异性、启动压力梯度、应力敏感性等因素的综合影响，推导出生物礁气藏水平井产能计算公式：

(6)

式中：Ik—— 应力敏感指数，MPa-1；

Ke—— 地层有效渗透率，10-3μm2；

Ki—— 气层原始渗透率，10-3μm2；

pi—— 上覆地层压力，MPa；

p—— 天然气压力，MPa；

psc—— 标况下的天然气压力，MPa；

μg—— 黏度，mPa·s；

Zg—— 偏差系数；

pe—— 原始地层压力，MPa；

pwf—— 井底流压，MPa；

rw—— 井筒半径，m；

re—— 有效井筒半径，m；

λ—— 启动压力梯度，MPa /m。

通常，气井产能公式包括压力、压力平方、拟压力等不同形式。其中，压力、压力平方形式的产能公式限于一定的适用范围，拟压力形式的产能公式在实际应用过程中计算复杂。在此，结合生物礁气藏产出天然气PVT实验数据进行拟合，推导出以下生物礁气藏水平井产能预测公式：

(7)

其中：

式中：η1、η2、η3—— 天然气PVT拟合系数。

2 压裂水平井产能预测模型的建立

2.1 基本假设

通常，生物礁气藏储层的内、外区渗流特征存在显著差异，水平井渗流区域可分为局部渗流区域和外部渗流区域(见图2)。外部渗流区域，指从供给边界至虚拟井附近的渗流区域；局部渗流区域，指水平井周围的渗流区域。采用等值渗流阻力法进行公式推导，假设：虚拟水平井的井筒半径为r虚拟，r虚拟=xf；虚拟水平井水平段长度为L虚拟，L虚拟=L+2reh，reh参考直井的供气半径。

2.2 压裂水平井产能公式

根据生物礁气藏常规水平井的产能预测公式，推导出虚拟水平井的外部渗流阻力公式：

(8)

裂缝及井筒周围的渗流均视为径向渗流，径向渗流的供给边界压力可取虚拟水平井井壁上的压力。根据保角变换原理，将直线无穷井排变换为圆形地层偏心井的渗流，变换前后的产能公式一致。

(9)

d=L/(N-3)

式中：R局部—— 水平井局部渗流阻力，(mPa·s·K)/(μm2·m)；

rw—— 井半径，m；

N—— 裂缝条数。

根据渗流公式R总=R外+R局部，推导出具有n条垂直裂缝的压裂水平井稳态预测产能公式：

(10)

式中：Q—— 压裂水平井稳态产能，104m3/d；

m—— 外部阻力校正系数。

3 产能预测应用分析

应用前述推导出的生物礁气藏常规井和压裂水平井产能预测公式，通过VB编程实现模型求解。基于元坝某气井生产资料(见表1)，分别对水平段长度、裂缝条数、裂缝长度、裂缝位置等影响因素进行模拟分析。

表1 元坝某井储层与流体物性主要参数

3.1 水平段长度分析

生物礁气藏水平井段长度与无阻流量的关系如图3所示。随着水平段长度的增加，水平井在某一地层压力条件下的无阻流量也逐渐增加；而当水平段长度增加到1 300 m时，水平井无阻流量的增幅开始变小。因此，从经济性的角度考虑，应该选择一个最优区间。

3.2 裂缝条数分析

不同裂缝条数的生物礁气藏水平井产量预测情况如图4所示，其中水平段长度取600 m。随着裂缝条数的增多，水平井在某一地层压力条件下的无阻流量也逐渐增加；而当裂缝条数增至8条时，无阻流量增幅变小。参考国内生物礁气藏开发实际情况，按无阻流量的1/10进行配产，观察水平段长度为600 m的气井产量随生产时间的变化情况。

3.3 裂缝长度分析

不同裂缝长度的生物礁气藏水平井产量预测情况如图5所示。可以看出，裂缝长度对水平气井产量的影响趋势是相同的，即随着裂缝长度的增加，气井的产量是上升的。

图3 生物礁气藏水平井段长度与无阻流量的关系

图4 不同裂缝条数的生物礁气藏水平井产量预测

图5 不同裂缝长度的生物礁气藏水平井产量预测

3.4 裂缝位置分析

对于具有多条裂缝(裂缝条数大于5)的压裂水平井而言，其裂缝位置对水平井产能的影响比较大。图6所示为不同位置裂缝产量占水平井总产能的比例。其中，最外侧裂缝的产量远大于其他位置裂缝，裂缝间距的增大对产量的影响比较小；端部裂缝受其他裂缝的干扰比较小，因此产量相对较高。

4 结 语

本次研究中，将水平井的三维渗流场分为垂直面的径向渗流和水平面的椭圆形渗流，运用保角变换原理和等值渗流阻力法，综合考虑偏心距、非均质性、各向异性等因素的影响，建立了生物礁气藏水平井产能预测模型。针对压力、压力平方形式的产能公式适用范围有限，而拟压力形式产能公式现场计算较困难的实际情况，将气藏PVT实验数据拟合结果引入产能预测公式中，使水平井产能公式能够适用于生物礁气藏开发的全过程。根据礁滩相气藏实际试井资料反映出的径向复合、由内到外物性变差的气藏渗流特征，采用两区复合模型建立了生物礁气藏压裂水平井产能预测模型。该预测模型中加入了水平段长度、裂缝条数、裂缝长度等因素的综合影响分析，进一步优化了对生物礁气藏水平井产能的准确预测。

图6 不同位置裂缝产量占水平井总产能的比例