高离化MnXXIII离子的电离能和跃迁计算

刘 鑫

(河北科技师范学院物理系，河北 秦皇岛，066004)

高离化离子在实验室和等离子体中发生的许多辐射和碰撞过程起着关键作用，因此它们是原子物理中的一个特殊领域[1]。高离化离子的辐射光谱中包含着与等离子体宏观参数相关的重要信息，如电子和离子密度、温度、电荷状态分布、X射线辐射的偏振等，它们为实验室和天体物理等离子体研究提供了重要的诊断技术。量子亏损理论是在Seaton等[2]的理论基础上逐步发展起来的，其基本思想可追溯到量子力学发展初期时Hatree等的工作。量子亏损理论对光谱学具有重要意义，它提供了束缚态的统一理论。该理论已经发展成为原子分子光谱和碰撞过程的领域,并已成功地用于原子和分子系统的高激发态或连续态的能级结构的计算。对于类锂MnXXIII离子的1s2nl(l=s,p)组态来说，1s2原子实的激发阈比较高，所以在笔者所讨论的能量范围，只需考虑单通道量子亏损理论就可以完整地描述该体系处于高激发态时的行为。

目前，全实加关联方法[3]已成功地应用于具有1s2-原子实的原子体系问题，得到了大量的精确的模拟计算结果[4～8]。笔者旨在用该方法计算MnXXIII离子1s2nl(2≤n≤9)的电离能、跃迁能和跃迁波长。并将全实加关联方法得到的MnXXIII离子1s2ns态的电离能与半经验方法得到的电离能进行比较，期望笔者得到的理论结果能为今后的实验研究和相关领域的工作提供一定的参考。

1 理论方法

全实加关联方法与传统的组态相互作用方法相比较而言收敛速度更快，因此体现了它独特的优越性。关于该方法的具体描述可查阅文献[3]。在全实加关联方法的原子体系波函数中，首先确定好“1s2-原子实”波函数。使用组态相互作用基函数系，基本波函数Φ1s1s可以由下面的表达式确定:

(1)

在LS耦合下，含有“1s2-原子实”的类锂离子组态波函数可以描述为：

(2)

采用全实加关联方法得到的体系波函数，可以把三电子体系1s2nl态的能量表示为体系非相对论能量Enon.和一阶修正效应的总和，即：

E=Emon.+〈Ψ|H′|Ψ〉=Emon.+E′

(3)

上式中H′表示包含了质量-极化效应和相对论一阶修正的微扰算符，参见文献[3]。

为了获得更为精确可靠的计算结果，笔者应用有效核电荷方法分析了价电子的量子力学QED修正，并考虑了高阶相对论修正的贡献ΔEhigher-ord.rel，表达式如下：

(4)

ΔEhigher-ord.rel=EDirac(Zeff)-E(1)(Zeff)

(5)

由此得到了MnXXIII离子1s2nl(l=s,p)态的总能量为：

Etotal=Enon.+E′+ΔEQED+ΔEhigher-ord.rel

(6)

在计算MnXXIII离子1s2nl(l=s,p)态的电离能时，可以依据三电子体系能量与原子实能量之差给出：

EIP(1s2nl)=Etotal(1s2)-Etotal(1s2nl)

(7)

MnXXIII离子1s2n′s (2≤n′≤5)态-1s2np(2≤n≤9)态之间的跃迁能由两态之间的电离能之差给出：

ΔEtran.=EIP(1s2np)-EIP(1s2n′s)

(8)

MnXXIII离子1s2n′s态与1s2np各态之间的跃迁波长被表示如下：

(9)

类氢离子能级ε遵循如下的方程：

(10)

其中E∞，n，μ分别代表电离阈处的能量值、主量子数、量子亏损数。对于笔者所研究的类锂MnXXIII离子的1s2nl(l=s,p)组态，该公式可被表示如下：

(11)

当离子处于高激发态时，量子数亏损μn是跟随能量变化而缓慢变化的函数，所以可将μn按能量做下列近似：

μn(E)=μ0+h1E+h2E2

(12)

其中μ0是电离阈处的量子亏损；h1，h2为待定系数。它们由全实加关联方法所得到的体系较低激发态能量和(11)式进行迭代方法确定。根据(11)式可以预言任意高激发态能量。

2 结果与讨论

对于MnXXIII离子1s2ns态和1s2np态的电离能，本次研究的计算结果表明，MnXXIII离子1s2ns态和1s2np态的电离能均呈现出随着主量子数的增大而逐步减小的规律(表1)。MnXXIII离子1s22s态的电离能为15 154 857 cm-1，而1s29s态的电离能为723 852 cm-1，减小了14 431 005 cm-1；MnXXIII离子1s22p态的电离能为14 706 078 cm-1，而1s29p态的电离能为719 268 cm-1，减小了13 986 810 cm-1。迄今只有1s2nl(2≤n≤5)态的实验数据，没有1s2nl(6≤n≤9)的实验数据。笔者得到的1s2ns态的电离能与实验值[9]的相对误差介于0.038 60%～0.058 14%之间，与Biemont等[10]得到的计算结果的相对误差为0.039 20%。1s2np态的电离能与实验值的相对误差介于0.033 79%～0.060 26%之间。以上均说明笔者得到的计算结果与已有的实验值和理论值符合得很好。

表1 MnXXIII离子1s2nl态电离能 cm-1

本次研究得到了MnXXIII离子1s2n′s(2≤n′≤5)态～1s2np (2≤n≤9)态之间的跃迁能计算结果，其中图1中的黑色方块是来自于已有实验值的结果[9]。本次研究的计算结果表明，对于从初态1s2n′s～末态1s2np的跃迁，当初态主量子数固定时，随着末态主量子数的增大，跃迁能增大的幅度变慢(图1)。比如，MnXXIII离子1s22s～1s22p态的跃迁能为448 779 cm-1，而1s22s～1s29p态的跃迁能为14 435 589 cm-1，增大了13 986 810 cm-1。随着初态主量子数的增大，跃迁能减小。比如，MnXXIII离子1s22s～1s25p态的跃迁能为12 817 710 cm-1，而1s25s～1s25p态的跃迁能为26 318 cm-1，减小了12 791 392 cm-1。笔者得到的1s2n′s (2≤n′≤5)态～1s2np (2≤n≤9)态之间的跃迁能与实验值的相对误差介于0.033 726%～2.174 479%之间。以上均说明笔者得到的计算结果与已有的实验值符合得很好。

图1 MnXXIII离子的1s2n′s～1s2np态之间的跃迁能

对于MnXXIII离子1s2n′s (2≤n′≤5)态～1s2np (2≤n≤9)态之间的跃迁波长，本次研究的计算结果表明，从初态1s2n′s～末态1s2np的跃迁，当初态主量子数固定时，随着末态主量子数的增大，跃迁波长逐渐减小。随着初态主量子数的增大，跃迁波长增大(表2)。本次研究得到的1s2n′s(2≤n′≤5)态～1s2np (2≤n≤9)态之间的跃迁波长与实验值的相对误差位于0.037 283%～2.222 801%之间，在误差允许范围内。

表2 Mn22+离子各态间的跃迁波长 nm

本次研究得到了MnXXIII离子1s2ns态的电离能外推情况(图2)。其中黑色方块是通过迭代方法求解(11)式和(12)式，即利用半经验方法所得到的1s2ns(6≤n≤15)态的能量。利用全实加关联方法得到的1s26s态和1s29s态的电离能分别为1 636 603 cm-1和723 852 cm-1，同时利用半经验方法得到的1s26s态和1s29s态的电离能分别为1 636 551 cm-1和723 825 cm-1。从图2中可以看出，代表半经验方法数值的黑色方块几乎全部落在代表全实加关联方法能量值的曲线上，即两种方法计算出的电离能结果非常接近，相对误差不超过万分之一，因此就可以准确的预言这个Rydberg系列的任一高激发态(n>9)的能量。

图2 MnXXIII离子1s2ns态的电离能外推

3 结论与讨论

笔者应用全实加关联方法，研究了高离化类锂MnXXIII(Z=25)离子的电离能、跃迁能和跃迁波长。为了提高计算的精度，考虑了高阶相对论效应的贡献，而该贡献是以往的计算中未被涉及的。笔者得到的1s2ns态的电离能与实验值[9]的相对误差介于0.038 60%～0.058 14%之间，与Biemont等[10]得到的计算结果的相对误差为0.039 20%。1s2np态的电离能与实验值[9]的相对误差介于0.033 79%～0.060 26%之间。计算得到的1s2n′s (2≤n′≤5)态-1s2np (2≤n≤9)态之间的跃迁能与实验值[9]的相对误差介于0.033 726%～2.174 479%之间。研究得到的1s2n′s (2≤n′≤5)态-1s2np (2≤n≤9)态之间的跃迁波长与实验值[9]的相对误差位于0.037 283%～2.222 801%之间，在误差允许范围内。笔者还将半经验方法与全实加关联方法的结果进行了比较，结果发现，两者的结果符合得很好，相对误差不超过万分之一。