适用于温度系统的预测自适应PID控制方法

2022-01-14乔君丰李德辉石景龙

吉林大学学报(信息科学版) 2022年1期

宿刚,刘浩,乔君丰,郑伟,李德辉,石景龙

(吉林大学电子科学与工程学院,长春130012)

0 引言

在工业生产和日常生活中,绝大多数温度系统都具有一定的时滞,并具有非线性和时变特性。使用PID(Proportion Integration Differentiation)算法对温度进行控制是一种十分经济且实用的方法,虽然它是一种线性控制方法,但其具有出色的适应性和鲁棒性,且仅有3个可调参数,实现简单,是应用最多也是应用最广泛的控制方法。虽然PID算法具有上述便于实现,鲁棒性强等优点,但随着人们对控制品质的要求不断提升,单纯使用PID方法对温度进行控制已经无法满足某些控制场景。所以,近年来,学者们将PID作为基础控制器,结合先进的控制方法控制温度系统,取得了较好的效果。如模糊PID、神经网络PID、模型预测控制结合的PID等方法[1-4]。

模糊控制能有效地控制具有模型不确定性、非线性的系统,近年来模糊PID在温度控制领域应用已经越来越普遍,但模糊规则的获取和参数优化的问题普遍存于实际应用中。其参数的调节和模糊表的制定要求使用者具有一定的控制经验,才能保证其控制品质[5-7]。类似的,神经网络PID方法在对温度系统的控制有着优良的控制品质[8-10],但其实现过程较为繁琐,并且参数的选择和模型的训练都需要很大的工作量[11-12]。还有一种结合模型预测控制的自适应PID控制方法,例如文献[13]通过先进方法对特殊被控温度系统进行建模,再与PID方法结合,虽然表现出良好的控制品质,但在建立复杂模型的过程中通过MPC(Model Predictive Control)方法对系统进行直接控制已经可以获得良好的控制效果,其与PID的结合就显得没有太大的必要。另外,还有一类方法将误差反馈通过预测模型进行校正,再输入普通PID或单神经元PID控制器中,仿真实验证明这种方法是有效的。但这些文献报道并没有在实际应用中验证其可行性[14-15]。

笔者提出的模型预测自适应PID方法也是通过一种简单普遍的建模方法,预测系统未来输出趋势。不同于上述报道的使用模型将误差进行校正的方式,而是将模型预测所得的未来一段时间内系统输出与期望值的均方误差作为性能指标,以一种间接的方式动态调节PID参数;与上述已有方法相比,本方法充分发挥了其模型预测和PID算法各自的优点,是一种操作简单,控制精度高,鲁棒性强,适应性强的温度控制方法。

1 预测模型的建立

虽然深入了解控制对象的特性是设计控制系统的前提条件,但在本文中,预测模型在与PID相结合时最主要的作用是实时预测未来系统输出,反映其大致趋势。所以建立模型时,以能满足预测未来若干采样点的系统输出为目标,不要求精确建模。

在一些文献报道中,研究者根据实际温度系统建立温度模型,最后模型呈现一阶系统的形式,也有很多人使用一阶模型模拟温度系统进行辨识或仿真[16-18]。所以,考虑到算法的适用性,笔者使用一阶模型的形式,并在其基础上进行一定的改进。

首先,一阶系统的离散时域形式如下

其中y(n)为系统第n个采样点的输出,即温度,A、B为比例系数,x(n)为第n个采样点的输入。

对一般的温度系统,除了对其加热和冷却的模块外,其热传导和热对流所散失的热量比重很小,热辐射对失温的影响也可以忽略不计。如果被加热系统比热容固定,且没有时滞,则式(1)基本吻合实际情况。另外,考虑到系统的时滞性和持续干扰所带来的模型不确定性,采用如下预测模型

其中y′(n)为模型预测得到的第n个采样点系统输出,τ为需要选定的值,其大小和系统时滞时间在同一数量级即可,系数A和Bi为系统运行时实时反馈校正的系数。该模型的形式类似于时间序列模型,这种模型在系统预测方面有一定的实用价值。近年来较多文献报道将其应用于其他的系统预测并达到了预期的效果[19-21]。

在系统使用过程中要应用Delta学习规则对其进行反馈校正,方式如下

其中ey(n)为预测系统输出与实际系统输出的偏差;ZA,ZBi,i=1,2,…,τ,为模型反馈校正的学习速率,是需要设定的参数,根据所应用的系统选择合适的数量级即可。

上述模型,虽然在反应系统本质和预测精确度上无法与深入建模相比,但工作量较小,而且在实际应用中,该模型所预测的临近时刻若干个采样点的系统输出是很准确的,满足本方法需求。

2 控制器

整个控制器的结构示意图如图1所示。

图1 控制器结构示意图Fig.1 Schematic diagram of thecontrol system structure

笔者选择基础控制器为位置式PID,其公式如下

其中e(n)为第n个采样点系统输出误差;eI(n)为第n个采样点系统输出误差对时间的积分值;eD(n)为第n个采样点系统输出误差的微分值;KP、KI、KD分别为上述3者对应的系数。将式(6)带入预测模型(2),即可基于历史数据迭代预测未来一段时间内各个采样时刻的系统输出。将设定值记为R,预测系统输出与其偏差记为ef,则

其中K为比例系数。需要注意的是,在式(12)中,是对KP(n)取绝对值求和,而不是K1P(n),这相当于对比例系数自适应调节,控制器的输出就不会受限于K,从而获得更快的响应速度和抗干扰能力。而K的设定是对整体比例设定一个初值;学习速率ZP、ZI、ZD的选择需要根据实际运行情况决定,使其控制器参数不剧烈变化即可。

综上所述,预测模型需要调节本控制器参数共有4个,从而保留了PID的简洁性,使其充分利用模型预测和PID各自的优点,使控制品质得到提升。

3 在工业控制器上的实现与实验结果

PLC(Programmable Logic Controller)是工业上最常用的控制器,笔者将提出的方法通过PLC实现,对温度系统进行温控。首先,PLC配备温度采集模块和开关量输出模块,模拟PWM(Pulse Width Modulation)输出两路控制信号,分别控制加热器和制冷风扇;由热电偶采集温度信息返回PLC;最后通过上位机监控和采集数据。其结构示意图如图2所示,图3为实物图。

图2 实验结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the test system structure

图3 实验实物照片Fig.3 Photo of the test system

实验所搭建被控对象为一个半封闭的箱体,其内部固定了一个液体容器,可以很方便地通过改变容器内液体的体积改变系统的部分性质;加热器满功率将满体积的水从室温加热至100℃的时间大约20 min左右,箱体嵌入带有制冷片的风扇,其热电偶的响应时间在20 s以内。

将控制器的采样频率设为1 Hz,系统输出x的范围为±1 000。时间段长度l选为10,模型参数τ选为10。

预测模型初值A=1,Bi=0,i=1,2,…,10。参数ZA=10-4,ZBi=10-7,i=1,2,…,τ。

笔者使用普通PID与本方法(记为预测PID,下同)在相同条件下对温度系统进行控制,对比其控制效果。

首先使用试凑法整定PID参数,KP=30,KI=1,KD=10,将此参数同样作为本控制器的初值,另外3个初值也同样设定为K1P(0)=30,K1I(0)=1,K1D(0)=10,控制器的4个参数分别选为K=30,ZP=1、ZI=10-3、ZD=0.1,两种方法分别将被控系统由室温控制至50℃、60℃、70℃,其控制曲线对比如图4~图6所示。

图4 50℃曲线对比图Fig.4 50℃curve comparison

图5 60℃曲线对比图Fig.5 60℃curve comparison

图6 70℃曲线对比图Fig.6 70℃curve comparison

两控制器控制效果对比如表1所示。由于每次实验时室内温度有一定波动,故表1中对初始温度较低的数据组进行了一定的修正:将表1中数值减去其升温至对比组初始温度的时间,再加上初始的系统时滞时间,上下浮动误差约±5 s。

表1 控制效果对比Tab.1 Control effect comparison

由表1可知,在设定温度分别为50℃、60℃和70℃时,相比于普通PID,采用本方法上升时间分别减少25.8%、37.7%和44.8%;在稳态误差取±2%时,调节时间分别减少31.4%、34.8%和25.4%,如果取更小的稳态误差,即对控制速度要求更高,其调节时间减少百分比将更大。另外,在设定温度为50℃和60℃时,其最大动态偏差与普通PID相同,只有在设定温度为70℃时,高于普通PID仅0.9℃。表1中稳态误差表示在时间延长至2 h以上后其实际值与设定值最大误差,两者在50℃、60℃时相同,在70℃时,预测PID表现更佳。可以看出,相比于普通PID方法,本方法有更加优良的响应速度和控制精度。

通过实验结果可知,由于模型预测指导的PID参数自适应,PID控制器能快速根据系统状态做出改变,使调节时间明显缩减;另外由其控制曲线可以看出,对比于普通PID,在最大动态偏差没有显著增大的情况下,其收敛速度显著加快,同时控制精度也得到较大提升,与笔者预期相符。