经典干道多绿波带宽协调控制模型的改进

荆彬彬，王尉臣，吴雨娟，蔡 倩，陆 逸

（南通大学 交通与土木工程学院，江苏 南通 226019）

近年来，随着社会经济的快速发展，城市交通需求快速增长，交通供需矛盾日益加剧，由此带来了交通拥堵、交通事故、尾气污染加剧等一系列严重的城市交通问题。干道绿波信号协调控制是指将干道上关联度较大的多个路口协同考虑，通过设计相关信号参数，车辆尽可能少停车甚至不停车地通过整条干道，对缓解城市交通拥堵、减少交通事故、降低尾气排放等具有重要作用。绿波信号协调控制问题的求解方法通常有图解法、数解法和模型法。图解法[1-4]通过几何画图的形式不断调整以获得最大绿波带宽；数解法[5-8]通过数值计算的方式寻求最大带宽；模型法通过构建带宽与协调参数如周期、相位差、相序等之间的数学模型，求解模型进而获得最大带宽。由于模型法具有物理意义明确、推理严谨等优点，一直是绿波信号协调控制研究的热点。Morgan 和Little[9]是较早研究干道绿波信号协调问题的先驱，并首次提出了“绿波带宽”的概念。之后，Little 等[10]进一步扩展了先前的研究成果，建立了求解干道绿波信号协调问题的严谨数学模型即MAXBAND 模型。MAXBAND 模型生成的是干道带宽（arterial band），即不同路段上的绿波带宽均是相同的。事实上，由于交通流量、饱和流量等影响因素的不同，不同路段对绿波带宽的需求是不相同的。针对MAXBAND 模型存在的不足，Gartner 等[11]提出了经典的可变多带宽绿波信号协调控制模型即MULTIBAND 模型。随后，相关专家学者在MAXBAND或MULTIBAND 模型的基础上进一步探索，并取得了丰富的研究成果[12-20]。上述众多研究成果为解决干道绿波信号协调控制问题提供了坚实的理论支撑。然而，MULTIBAND 模型本身仍存在一些不足：带宽权重因子和带宽比例系数的计算需要进一步细化、约束条件过于严苛（绿波带中心线左右严格对称）、初始排队清空时间的物理含义需进一步明确及相序模式的优选空间需要进一步扩展。为此，本文针对上述存在的不足进行改进，提出了改进MULTIBAND 模型，并设计了干道算例验证了所建改进模型的有效性与实用性。

1 MULTIBAND 模型

MULTIBAND 模型为

式（1）为MULTIBAND 模型的目标函数，寻求双向权重绿波带宽之和最大；约束（2）限定某方向带宽过大而导致另一方向带宽过小如等于零；约束（3）限定周期时长的取值范围；约束（4）限定绿波带必须在绿灯时间范围内；约束（5）是等式约束，其成立的原因在于干道上所有路口均采用公共周期时长；约束（6）限定取值正数；约束（7）限定取值整数；约束（8）限定取值0 或1。

2 改进MULTIBAND 模型

2.1 绿波带宽权重因子细化

2.2 绿波带宽比例系数细化

MULTIBAND 模型中ki表示绿波带宽比例系数，其取值为下行总流量与上行总流量的比值。然而，根据2.1 节中车流流入和流出分析，绿波带宽比例系数的取值应为车流的流量与车流的流量之比。因此，本文对绿波带宽比例系数重新进行计算，新的绿波带宽比例系数采用符号hi表示，hi=。因此，约束（2）相应地修改为

2.3 取消绿波带中心线

图1 中绿波带中间的虚线即为绿波带中心线，MULTIBAND 模型要求绿波带沿着中心线左右严格对称。显然上述约束条件过于严苛，因此本文直接取消绿波带中心线的概念，引入新的变量表示上行（下行）绿波带左侧（右侧）边缘与其相近红灯时间右侧（左侧）边缘之间的间隔，如图2 所示。

图1 MULTIBAND 模型绿波时距图Fig.1 Time-space diagram of MULTIBAND

2.4 初始排队清空时间重新定义

由图1 可知，MULTIBAND 模型将相邻两条绿波带中心线之间的间隔（图1 变量与τi + 1）定义为初始排队清空时间。然而根据初始排队清空时间的实际物理意义，绿灯初期时间应是用来放行初始排队车辆（上周期滞留以及转弯车辆等），而不应是绿波带中心线之间的间隔。基于此，本文对初始排队清空时间在绿波时距图上的空间位置重新进行定义，如图2 所示。改进MULTIBAND 模型中各符号的含义如下：输入参数为交叉口i处的上行（下行）初始排队清空时间。决策变量wi（wi，i +1）为交叉口i（i+1）处上行绿波带左侧边缘与其最相近红灯右侧边缘之间的间隔；为交叉口i+1（i）处下行绿波带右侧边缘与其最相近红灯左侧边缘之间的间隔。

图2 改进MULTIBAND 模型绿波时距图Fig.2 Time-space diagram of improved MULTIBAND

由图2 可知，改进MULTIBAND 模型中消除了绿波带中心线这一概念及重新定义初始排队清空时间后，相关决策变量构成的约束条件更新为

2.5 相序模式扩展

典型的NEMA 相位有4 种相序模式，如图3 所示。MULTIBAND 模型可对该4 种相序模式进行优选，从中选择最佳的相序模式。由图3 可以看出，相序模式1 和2 中隐含的条件是协调方向上的直行绿灯时间＞左转绿灯时间。然而当直行绿灯时间≤左转绿灯时间时，最佳相序模式只能从相序模式3和4 中选取，可以看出在该情况下相序模式优选空间缩小了，不利于最佳绿波带宽的获取。基于此，本文提出两种扩展的相序模式，如图4 所示。当协调方向上的直行绿灯时间＜左转绿灯时间时，最佳相序模式可从相序模式3～6 中选取，扩大了相序模式的优选空间。

图3 NEMA 相位中的4 种不同相序模式Fig.3 Four different phase sequences of NEMA phase

图4 两种扩展的相序模式Fig.4 Two extended phase sequences

MULTIBAND 模型中不同的相序模式对应着不同的Δi取值，而通过引入两个不同的0/1 变量即δi和可表示出Δi的通用表达式。因此，通过优化变量δi和便可实现对相序模式的优选。δi和取值组合与相序模式之间的对应关系如表1 所示。

表1 δi 和 取值组合与相序模式之间的关系Tab.1 Relationship between values of δi, and phase sequences

表1 δi 和 取值组合与相序模式之间的关系Tab.1 Relationship between values of δi, and phase sequences

对于两种扩展的相序模式，可根据Δi的定义推导出Δi的表达式。对于相序模式5 而言，其Δi的表达式与相序模式1 的Δi相等；对于相序模式6 而言，其Δi的表达式与相序模式2 的Δi相等。因此，当协调方向上的直行绿灯时间＜左转绿灯时间，δi=0、=1 时对应的相序模式为相序模式5；δi=1、=0 时对应的相序模式为相序模式6。

综上所述，本文所提改进MULTIBAND 模型可总结为

目标函数：式（9）；

约束条件：式（3）、（7）、（8）、bi，≥0、式（10）～（13）。

3 算例分析

3.1 基本参数

以4 个十字交叉口（记为I1、I2、I3、I4）构成的干道验证本文所建改进MULTIBAND 模型的有效性。假定东西方向为干道协调方向，西往东为上行，东往西为下行。I1与I2之间（路段1）上下行间距为560 m，I2与I3之间（路段2）上下间距为360 m，I3和I4之间（路段3）上下行间距为400 m。各路段绿波设计速度为10 m/s。各交叉口初始排队清空时间为0。每一交叉口每一进口道左、直、右车道均为1 条。各交叉口进口道的断面交通量如表2 所示，相邻交叉口之间的路径流量如表3 所示。表3 中表示交叉口Ii上行进口道转向j（j={T，L，R}）的断面总流量，表示交叉口Ii +1下行进口道转向j的断面总流量。表示流量中在交叉口Ii+1处转向为k（k={T，L，R}）的流量。表示流量在交叉口Ii处转向为k的流量。

表3 相邻交叉口之间的路径流量Tab.3 Path volumes between adjacent intersections 辆/h

3.2 绿波带宽分析

假定单车道饱和流量为1 800 辆/h，每股关键车流损失时间均为3 s。根据表2 各交叉口流量分布情况，东西方向采用搭接相位结构，南北方向采用对称相位结构。利用实用信号周期公式计算每一交叉口周期时长的最小取值，假定所有关键车流的饱和度限值为0.92，得到公共周期时长的最小取值约为100 s。利用Webster 周期时长计算公式计算每一交叉口周期时长的最大取值，得到公共周期时长的最大取值约为120 s。该干道公共周期时长的取值范围为[100，120]。

表2 各交叉口进口道流量Tab.2 Traffic volumes of each approach at each intersection 辆/h

分别将干道绿波信号协调所需参数输入至MULTIBAND 模型与改进MULTIBAND 模型，利用最优化软件Lingo 对上述两个模型进行求解。MULTIBAND 模型求解的最优周期时长为120 s，改进MULTIBAND 求解的最优周期时长为117 s。为进一步验证所提改进MULTIBAND 模型的有效性，利用改进MULTIBAND 模型计算周期时长120 s 下的绿波带宽，求解结果如表4 所示。

表4 两个模型的带宽求解结果Tab.4 Progression bandwidth of the two models s

求解结果以绿波时距图的形式表现出来，如图5～8 所示。图5 是利用Lingo 软件对算例MULTIBAND 模型求解后，根据求解结果绘制出来的绿波时距图，总带宽为178.3 s（MULTIBAND 选取的最佳周期时长为120 s）。根据图5，容易发现部分路段的绿波带左右边线完全可以进一步左右平移，绿波带宽完全可以更大，调整之后算例MULTIBAND 模型的绿波时距如图6 所示。图6 中总绿波带宽为195.5 s，MULTIBAND 模型理论计算带宽（见表4，178.9 s）和实际绘制带宽（195.5 s）存在不一致的问题。图7 是改进MULTIBAND 模型优选出的最佳周期时长为117 s 时绘制的绿波时距图，可以看出图7 中各绿波带左右边线已经无法再进一步平移而扩大带宽了，其理论计算带宽为227.4 s（见表4），实际绘制带宽为225.4 s（见图7），二者是相一致的。值得注意的是，最佳周期时长为117 s 时，改进MULTIBAND 模型的理论计算带宽与实际绘制带宽仍存在着微小的差异，原因在于实际绘图时绿灯时间取整引起的。

图5 MULTIBAND 模型绿波时距图（公共周期120 s）Fig.5 Time-space diagram generated by MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

图6 调整后的MULTIBAND 模型绿波时距图（公共周期120 s）Fig.6 Adjusted time-space diagram which is generated by MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

图7 改进MULTIBAND 模型绿波时距图（公共周期117 s）Fig.7 Time-space diagram generated by improved MULTIBAND model（common cycle length 117 s）

为了进一步验证所提改进MULTIBAND 模型具有使得理论计算出的带宽和实际绘制的带宽相一致的能力，在周期时长为固定数值即120 s（该周期时长也正是MULTIBAND 模型优选出的最佳信号周期）时根据计算结果绘制绿波时距图如图8 所示。可以看出其理论计算带宽（见表4，231.1 s）和实际绘制带宽（见图8，230 s）是相一致的。

图8 改进MULTIBAND 模型绿波时距图（公共周期120 s）Fig.8 Time-space diagram generated by improved MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

3.3 仿真验证

以VISSIM 作为仿真平台，以干道各路段直行和左转车辆的综合运行性能指标（等于平均延误时间+平均停车次数× 10）[21]作为评价指标验证所提改进MULTIBAND 的有效性。为减少仿真中的随机性，选取10 个随机数种子进行仿真，并对仿真结果取平均值。MULTIBAND 模型和所提改进MULTI BAND 模型的仿真结果如表5 所示。

表5 仿真结果Tab.5 Simulation results

由表5 可知，无论周期时长取值117 s 还是120 s，相比于MULTIBAND 模型，本文所提改进MULTIBAND 模型均能有效降低车辆的综合运行性能指标，即平均延误时间和平均停车次数的加权之和，从而验证了改进MULTIBAND 模型的有效性。

4 结论

针对经典多带宽绿波协调控制模型即MULTIBAND 存在的不足，本文从细化绿波带宽权重因子和绿波带宽比例系数、消除绿波带中心线、重新定义初始排队清空时间及扩展相序模式优化空间等方面进行了改进，并设计了算例干道对二者进行了对比分析，结果表明MULTIBAND 模型会出现理论计算带宽与实际绘制带宽不一致的现象，而本文提出的改进MULTIBAND 模型则没有出现该现象；通过仿真分析，相比于MUTIBAND 模型，改进MULTIBAND 模型能够有效降低车辆的综合运行性能指标（平均延误时间和平均停车次数的加权之和），从而验证了改进MULTIBAND 模型的有效性与实用性。但文中交叉口初始排队清空时间没有给出精确的计算公式，这有待于进一步研究。