基于m 法的劲性复合桩单桩水平承载力计算方法

2022-01-13洪俊青夏胞刚吴昌将

南通大学学报(自然科学版) 2021年4期

洪俊青，包华*，周威，夏胞刚，吴昌将

（1.南通大学交通与土木工程学院，江苏南通 226019；2.江苏劲桩岩土科技有限公司，江苏南通 226009）

以刚性内芯与外包裹混合料组成的组合截面扩体桩型是桩基础发展的重要方向[1]，劲性复合桩是该类型桩中重要的桩型之一[2-5]。单桩在水平荷载作用下的计算分析方法比较多[6]，其中m 法是国内外大多数设计规程所采用的主要方法。相对于传统桩型而言，如何利用m 法进行水平荷载作用下劲性复合桩承载力计算在既有规范和文献中尽管有所提及，但总体上还不够明确，设计人员常因缺乏可操作性而感到不便。

文献[7-17]列出了我国目前劲性复合桩单桩水平承载力计算方法主要可以参考的规范、规程。这些参考文献表明，基于m 法的单桩水平承载力的计算方法是我国工程设计人员主要参考的计算方法[7-8]，但使用过程中显得缺乏桩型的针对性。《建筑基桩检测技术规范》（JGJ106—2014）[9]给出了根据现场试验确定基桩水平承载力的方法，没有给出设计初期估算的方法[6]。本世纪初前后，各地区根据各地经验和特点陆续编制了一批劲性复合桩型规程[10-17]，对于推广劲性复合桩技术起到了极大指导性意义。但这些规程主要给出了单桩竖向承载力计算方法，对于水平承载力涉及较少。文献[10]建议水平承载力按照《建筑桩基技术规范》（JGJ94—2008）[8]（以下简称《桩基规范》）执行，未给出具体参数取值；文献[11-12，14]未提及水平承载力计算方法；文献[15-17]在《桩基规范》相同的思路方法基础上做了适当调整，即在《桩基规范》推荐的计算方法基础上适当提高m 值或者取2～4 倍，以考虑一些水泥土对于桩身水平承载力的影响。但这些研究均未量化或十分明确考虑水泥土体对于桩身抗弯刚度的贡献，很大程度上回避了水泥土体的性能参数的选取问题，方便了设计人员，将问题转化为如何选取恰当的m 值。少数文献针对如何修正m 值提出了建议方法。文献[18]考虑水泥土强度影响，放大m 值；文献[19]则基于有限元分析的数据，通过拟合的方法提出了考虑水泥土强度和桩周土压缩模量的m 值修正公式。而文献[20-21]认为无需提高，直接采用《桩基规范》建议的m值即可。m 值本来就是一个宽泛的范围，以上这些研究也使得设计人员在设计初期对于如何选取合适的m 值更加困惑。

本文总结了国内主要一些涉及劲性复合桩的文献中关于水平承载力计算方法，提出以内芯与水泥土外芯组合桩身为分析对象，计入水泥土对于桩身抗弯刚度的贡献，分析部分既有公开文献足尺或大比例试验数据，讨论了桩身计算宽度b0、桩身抗弯刚度EI 以及桩侧土水平抗力系数的比例系数m的取值，完善了基于m 法的劲性复合桩单桩水平承载力的实用化计算方法。由于该类桩型形式、工艺和名称多样，除劲性复合桩外，加芯搅拌桩、劲性搅拌桩、水泥土复合管桩、水泥土复合混凝土空心桩、劲芯复合桩等基本属于同一类桩型，为讨论方便，在本文中将上述各桩型暂统称为劲性复合桩。

1 水平承载力计算公式

鉴于国内外大多数设计规程采用m 法作为桩基的水平承载力计算方法，且理论本身比较成熟，本文直接在《桩基规范》中相关公式形式的基础上进行讨论。试验数据表明，劲性复合桩水平承载能力远高于同内芯直径的传统桩型的承载力[18-19，22]。说明水泥土可以有效地参与到桩身的共同工作中。

在水泥土体与芯桩能够共同工作的前提下，本文依据《桩基规范》方法给出了劲性复合桩单桩水平承载力特征值

式中：α为桩的水平变形系数（1/m）；β为调整系数，文献[8]中取值0.75，文献[15-16]中取值0.6，本文建议无地区经验时，考虑到可靠度的保证，可适当取低值；νx为桩的水平位移系数，按《桩基规范》取值；m 为桩侧土水平抗力系数的比例系数；χ0a为桩顶水平位移允许值，按照《桩基规范》取值；b0为桩身的计算宽度（m）；EI 为劲性复合桩的桩身抗弯刚度；Ecp为芯桩混凝土弹性模量；Ec0为空心桩填芯混凝土弹性模量；Ecs为劲性复合桩水泥土变形模量；Icp为钢筋混凝土桩换算截面惯性矩；Ic0为空心桩填芯混凝土换算截面惯性矩；Ics为水泥土柱体换算截面惯性矩。

2 参数讨论

下文对式（1）～（3）中桩身计算宽度b0、桩身抗弯刚度EI及桩侧土水平抗力系数的比例系数m取值分别进行讨论。

2.1 桩身计算宽度

水平荷载作用下基桩的计算宽度b0反映了桩土共同作用。文献[23]认为桩侧摩阻力使得除桩前后土体提供抗力，桩两侧亦有部分土体参与共同作用。前苏联在《CHиΠⅡ-17-77》规范中引入了桩身计算宽度的概念，对于圆形管桩、灌注桩等直径在0.8 m 以上的桩取d+1，对于其他类型和截面的桩取1.5d+0.5[24]。这里d是与水平荷载作用方向相垂的平面内的直径或边长，单位m。我国目前《桩基规范》所采用的桩身计算宽度b0与此比较接近。

由上文可知，水泥土外芯不同于普通土层，与桩内芯能够起到共同工作的效果，极大地扩大了原内芯的影响范围。文献[25]也指出，临界荷载时其影响范围可达距桩中心2.5 倍的水泥土体直径范围。当然该问题比较复杂，桩型、尺寸、土体类型和水泥土状态等均有可能影响桩身计算宽度b0取值，且与传统桩型还存在一定差异，这些又间接影响到m的取值。由于目前缺乏足够的相关研究数据，本文建议桩身计算宽度b0的取值形式可参照《桩基规范》取值即可，方便设计人员操作。原公式中桩径d改为水泥土外径，以圆形桩为例，b0为

式中Dcs为水泥土外芯直径（m）。

2.2 桩身抗弯刚度

桩身抗弯刚度EI对于基桩抵抗水平荷载作用有着重要意义。以最常用的钢筋混凝土芯桩为例，如果将水泥土体作为桩身一部分考虑，式（3）表明劲性复合桩的桩身抗弯刚度由3 部分组成，即桩身钢筋混凝土芯桩、填芯混凝土及水泥土体的抗弯刚度。前两部分比较固定，按照钢筋混凝土构件考虑即可。第3 部分水泥土体对于桩身抗弯刚度的贡献主要涉及水泥土体的变形模量Ecs及截面惯性矩Ics。

对比式（3）中前两项，Ecs应取水泥土弹性模量。由于水泥土压缩应力应变曲线的非线性特点，因此常取对应极限强度一定比例的割线模量作为弹性模量考虑。早期研究取30%静力压缩或拉伸极限强度的割线模量，近年来常取50%的割线模量。早期山东省水利科学研究所、内蒙古自治区水利勘测设计院、北京市水利科学研究所等试验资料表明砂质或偏砂性的轻壤土弹性模量可接近10 GPa，而重粉质壤土等类型土的水泥土弹性模量在3 GPa 左右。研究同时表明，弹性模量与水泥土抗压强度具有较好的线性相关度。轻壤土水泥土压缩模量约为抗压强度的1 000～1 200 倍，而重粉质壤土水泥土弹性模量约为500 倍，粉质黏土水泥土弹性模量约为700倍[26]。近些年来关于E50变形模量与抗压强度的比值在60～1 000 倍之间[27-29]。水泥土弹性模量的试验方法、取值等没有统一的规定，而且随着土的种类、水泥土掺量、龄期、试件规格、试验方法、加载速率等因素的不同，水泥土的所谓弹性模量变化范围比较广、离散性较大。文献[30]取立方体抗压强度的150倍；文献[15-16]建议取水泥土抗压强度600～1 000倍；文献[31]在地基变形验算中建议取抗压强度的100～200 倍。同时应注意到，由于受到多种因素影响，如土的类型、试验方法等，水泥土抗压强度离散性较大。水泥土强度初期较低，随后逐步可以达到4～6 MPa，甚至更高[27、32]。文献[9]中规定水泥土90 d立方体抗压强度不应低于1.2 MPa。结合工程实际，考虑水泥土的长期性能，建议初步估算且无确切依据时可假定水泥土抗压强度为1.2 MPa；如果考虑龄期较短，可适当降低至1.0 MPa 以下；无确切依据时水泥土变形模量与抗压强度的比值取500 估算。据此，本文分析时将水泥土立方体抗压强度分析区间设定为1.2～2.4 MPa；变形模量与抗压强度比值的分析区间为100～900。以劲性复合桩常用的内外芯几何参数组合，以及水泥土变形模量与水泥土强度的关系，根据式（3），讨论了水泥土体对于劲性复合桩桩身抗弯刚度贡献影响，如图1～3 所示（图例格式含义：如300/550-1.2 MPa 表示300 mm 芯桩外径/550 mm 水泥土体外径-水泥土体强度1.2 MPa；本文芯桩和水泥土体直径单位均为mm，为表述简化，除个别注明外，统一将直径单位mm 省略）。图1～3 中所用于分析的管桩具体参数符合《预应力混凝土管桩》（10G409）[33]要求，分别为PHC 300（70）AB、PHC 400（95）AB、PHC 500（100）AB、PHC 600（110）AB。图1 表明，随着水泥土强度与水泥土体直径的增加，劲性复合桩桩身抗弯刚度显著提高。如以水泥土强度的500 倍折中地考虑水泥土变形模量，水泥土体占组合桩身的抗弯刚度的比例为：300 芯桩，0.161～0.586；400 芯桩，0.134～0.584；500 芯桩，0.15～0.454；600 芯桩，0.111～0.359。可见水泥土对于劲性复合桩桩身总抗弯刚度的贡献比例相当明显。如果场地土条件较好，该比例随着水泥土抗压强度的提高将进一步提高。

图1 水泥土体对于劲性复合桩桩身抗弯刚度占比Fig.1 Proportion of deep cement mixing column to SDCM pile

图2、3 分别给出了当桩侧土水平抗力系数的比例系数m相同时，以劲性复合桩常用的内外芯几何参数组合，芯桩为管桩的劲性复合桩与纯管桩及混凝土灌注桩的水平承载力特征值的比较。为方便讨论，本文以常用的桩换算深度αh（h 为桩的入土深度）在4.0 以上时作为讨论参考对象。图2 中（a）～（d）分别对应于300、400、500、600 直径预应力管桩内芯的劲性复合桩，其中变形模量与水泥土强度比值在100～900 倍范围内变化，比较的对象是与内芯规格一致的预应力管桩。图3 是与水泥土体等直径的混凝土灌注桩，混凝土等级C35，纵向钢筋配筋同内芯。

图2 与3 表明，水泥土的存在对于桩身水平承载能力均有显著提高，适当考虑水泥土的贡献是合理的。与同直径的管桩和灌注桩相比，承载力特征值比值的变化随水泥土变形模量与水泥土体抗压强度的比值增加呈弱非线性的增加。管桩∶承载力在1.2～2.5 之间，以水泥土变形模量与水泥土抗压强度比为500 为例，其比值约为1.3～2.0；灌注桩∶承载力在0.25～0.50 之间，以水泥土变形模量与水泥土抗压强度比为500 为例，其比值约为0.30～0.45。不少工程案例中该比值接近1。以图3 中水泥土抗压强度1.2 MPa 为参照，劲性复合桩水平承载力随变形模量的增大变化比较平稳，总体偏保守。

图2 劲性复合桩与预制管桩水平承载力比较Fig.2 Horizontal bearing capacity comparison between SDCM pile and prefabrio pipe pile

图3 劲性复合桩与灌注桩水平承载力比较Fig.3 Horizontal bearing capacity comparison between SDCM pile and cast-in-place concrete pile

2.3 桩侧土水平抗力系数的比例系数

m 法中地基土水平抗力系数的比例系数m 无疑是该方法的核心参数。工程设计中如忽略水泥土影响，按照《桩基规范》中推荐的m 取值直接计算出的劲性复合桩水平承载力常明显偏低。如何给出较为合理的适合于劲性复合桩的m 取值范围是该计算方法的一个关键。本文基于部分公开发表的劲性复合桩水平承载力试验数据（见表1，相应土层数据见表2），按照式（3）及上文建议的桩身计算宽度b0，利用式（5）[7-8]推算了m 值为

其中：无特别说明时，H 为作用于桩顶的水平荷载；χ 为桩的水平位移，其他参数含义同上文。

表1 整理了18 根足尺或大比例劲性复合桩试验概况[18-25、29]。各试验桩所在的场地土条件见表2。表3 列出了依据式（5）计算得到的m 值。序号1～13列出了过程m 值，14～18 由于缺少部分数据仅列出对应水平承载力临界值时的m 值。由于原始文献提供的数据较简略，表1 中部分条件为根据前文建议的假定数据，即序号2 中水泥土抗压强度0.8 MPa、序号14～17 中1.2 MPa 及除序号3～10 以外的水泥土变形模量与抗压强度比值500。

表1 劲性复合桩算例概况Tab.1 Introduction for SDCM pile examples

表2 对应表1 试验桩的场地条件Tab.2 Field introduction for test piles from table 1

表3 表明，由于尺寸、材料、场地土层、加载方式、实际水泥土状态等条件的差异和不确定性，劲性复合桩的水平承载力表现出一定的离散性。除场地土特性明显接近《桩基规范》中m 建议取值的第1 类的场地外，其余场地上临界荷载时位移都小于10 mm，且大多数远小于10 mm。同时，比较表3 列出的m 值与《桩基规范》中m建议值比较，总体上表现出以灌注桩作为计算参考时的规律性更强一点。除序号1 桩外偏大以外，其余m 值大体可以参照对应工程地基土类别提高一个类别的灌注桩选取。出于安全考虑，对于十分突出的淤泥或淤泥质土场地在无地区经验时可按照原地基土类别的灌注桩m 值选取；第4 类场地上的劲性复合桩工程经验相对较少，使用时可结合实际条件谨慎选用，暂不建议提高，必要时甚至可考虑忽略水泥土进行计算。《桩基规范》中m 建议值的第5 类场地不在本文讨论范围内。

表3 比例系数m 估算Tab.3 Proportional coefficient m estimation

3 工程验证

天津某仓储项目场区地震设防烈度为8 度，场地土的类型为软弱土，建筑场地类别为Ⅲ类；场地无液化土层分布；场地属建筑抗震不利地段。该项目部分结构采用了劲性复合桩方案：桩长18 m，其中内芯采用长18 m、直径400 mm 高强预应力管桩，外芯采用长14 m、直径850 mm 的水泥土。由于处于高烈度区，劲性复合桩水平承载能力是设计的重要内容。桩身范围内场地土概况见表4。现场单桩水平承载力试验采用慢速维持荷载法。试桩过程中，桩顶下约1 m 处于粉质黏土中，再向下4～5 m 范围内处于淤泥质粉质黏土中。采用本文方法，场地地基土类别大体可以参照《桩基规范》关于m 值取值建议的第2 类场地类别。水平承载力现场试桩结果与本文方法的计算结果对比见表5。

表4 土层分布概况Tab.4 Distribution of soil layers

表5 水平承载力Tab.5 Horizontal carrying capacity comparison

表5 中理论值为根据《桩基规范》中第2 类地基土的灌注桩m 值的上下限值计算出的。如果按照该类别土的m 值的平均值取值计算，则水平承载力特征值为80.9 kN，与试验结果比较接近。上述对比表明，本文所提出的方法能起到初步设计时较好的估算劲性复合桩水平承载力，同时也符合一般工程设计人员不过于冒进的习惯做法。